姓名 ___準(zhǔn)考證號(hào)___秘密☆啟用前臨汾市2022年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練考試（一）理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)∶1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試題相應(yīng)的位置。2.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效。3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案用0.5mm黑色簽字筆寫(xiě)在答題卡上。4.考試結(jié)束后，將本試題和答案一并交回。一、選擇題∶本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合}，，則A∩ =（A.      B.     C.     D.2.已知a，，i是虛數(shù)單位。若，則（　?。?/span>A.    B.      C.     D.3.為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某學(xué)校組織了一次“學(xué)黨史、強(qiáng)信念、跟黨走”主題競(jìng)賽活動(dòng)。活動(dòng)要求把該學(xué)校教師按年齡分為35歲以下，歲，45歲及其以上三個(gè)大組。用分層抽樣的方法從三個(gè)大組中抽取一個(gè)容量為10的樣本，組成答題團(tuán)隊(duì)，已知歲組中每位教師被抽到的概率為，則該學(xué)校共有教師（　?。┤?/span>A.120      B.180        C.240        D.無(wú)法確定4.已知&角的終邊過(guò)點(diǎn)，則tana的值為（　?。?/span>A.       B. -          C. -         D.5.如圖，該模具是一個(gè)各棱長(zhǎng)都為2的正四棱催，要將兩個(gè)同樣的模具裝在一個(gè)球形包裝盒內(nèi)，則包裝盒的最小直徑為（　?。?/span>A.2           B.2            C.4            D.46.已知{}為等比數(shù)列，，公比。若是數(shù)列{}的前n項(xiàng)積，則取最大值時(shí)n為（　　）A.4    B.5       C.4或5      D.5或67.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為（　　）A.           B.C.            D.8.如圖，一個(gè)直四棱柱型容器中盛有水，底面為梯形，，且側(cè)棱長(zhǎng)當(dāng)側(cè)面ABCD水平放置時(shí)，液面與棱的交點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)酌?/span>水平放置時(shí)，液面高為（　　）A.5          B.6                C.7               D.89. 2019年在阿塞拜疆舉行的聯(lián)合國(guó)教科文組織第43屆世界遺產(chǎn)大會(huì)上，隨著木槌落定，良渚古城遺址成功列人《世界遺產(chǎn)名錄》，這座見(jiàn)證了中華五千多年文明史的古城迎來(lái)了在世界文明舞臺(tái)上的“高光時(shí)刻”，標(biāo)志著良渚是實(shí)證中華五千多年文明史的圣地，得到了世界的廣泛認(rèn)同。2010年，考古學(xué)家對(duì)良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料（草裹泥）上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14年代學(xué)檢測(cè)，檢查測(cè)出碳14的殘留量約為初始值的55.2%，已知死亡生物體內(nèi)碳14的含量y與生物死亡年數(shù)x之間符合，其中k為死亡生物碳14的初始量。據(jù)此推斷，此水壩大約是距2010年之前（　?。┠杲ㄔ斓摹?/span>參考數(shù)據(jù)∶A.4912          B.4930          C.4954          D.496610.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再把圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到g（x）的圖像，若，則的最大值為（　　）A.       B.π        C.          D.2π11.過(guò)點(diǎn)P（1，-1）作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N。若Q為△PMN的重心，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（　　）A.（1，1）      B.（0，0）      C.（1，）     D.（2，2）12.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足，則（　　）A.    B.       C.       D.二、填空題∶本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量a，b的夾角為，，則___。14.有兩臺(tái)車(chē)床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)車(chē)床加工的次品率為5%，第2臺(tái)車(chē)床加工的次品率為6%，加工出來(lái)的零件混放在一起。已知兩臺(tái)車(chē)床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的45%，55%，則任取一個(gè)零件是次品的概率為___。15.已知圓O的直徑，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡與圓O的公共弦長(zhǎng)為___。16.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足，則tanA的最大值為___。三、解答題∶共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題∶共60分。17.（12分）在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的600名男性病人中，有200人禿頂，而另外750名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有150人禿頂。（1）填寫(xiě)下列禿頂與患心臟病列聯(lián)表∶ 患心臟病患其他病總計(jì)禿頂   不禿頂   總計(jì)   據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)禿頂病患中患心臟病的概率和不禿頂病患中患心臟病的概率，并用兩個(gè)估計(jì)概率判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)。（2）能夠以99.9%的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。注∶。P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82818.（12分）已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，滿(mǎn)足（1）證明∶數(shù)列{}為等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和19.（12分）如圖，直四棱柱中，底面ABCD為菱形，且，E，F，G分別是棱，，AD的中點(diǎn)。（1）若M為上的點(diǎn)，證明∶（2）若M為F的中點(diǎn)，求二面角的余弦值。20.（12分）如圖所示，在圓錐內(nèi)放入兩個(gè)大小不同的球，，使得它們分別與圓錐的側(cè)面和平面α相切，兩個(gè)球分別與平面α相切于點(diǎn)，，丹德林（）利用這個(gè)模型證明了平面x與圓錐側(cè)面的交線為橢圓，，為此橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，這兩個(gè)球也稱(chēng)為Dandelin雙球。若平面α截圓錐得的是焦點(diǎn)在x軸上，且離心率為的橢圓，圓錐的頂點(diǎn)V到橢圓頂點(diǎn)的距離為，圓錐的母線與橢圓的長(zhǎng)軸垂直，圓錐的母線與它的軸的夾角為。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，0），過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，直線BQ與直線交于點(diǎn)E，試問(wèn)直線EA是否垂直于直線l？若是，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。21.已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)時(shí)，證明（2）若存在實(shí)數(shù)b，使得在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍。（二）選考題∶共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22.[選修4-4∶坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)xOy系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為。（t為參數(shù)，）。直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)。（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）若點(diǎn)P（a，0）滿(mǎn)足，求a的值。23.[選修∶不等式選講]（10分）已知函數(shù)（1）求不等式的解集M；（2）若t為M中最小的正整數(shù)，a，b，，且，求證∶。            秘密☆啟用前2022年第一次高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練試卷理科數(shù)學(xué)試題參考答案和評(píng)分參考評(píng)介說(shuō)明∶1.本解答只給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4.只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分。第I卷一、選擇題∶題號(hào)l23456789101112答案BBCDBCACDCAA第II卷二、填空題∶13.   14.5.55%       15.           16.三、解答題∶17. 解∶（1） 患心臟病患其他病總計(jì)禿頂200150350不禿頂4006001000總計(jì)6007501350。由于遠(yuǎn)大于，所以判斷禿頂與患心臟病有關(guān)，6分（2）由題可知的觀測(cè)值所以能夠以99.9%的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)。_12分18.解∶（1）由題可知∶①②      2分①—②得∶，即…5分當(dāng)時(shí)，由①知所以}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列。__6分（2）由（1）可知， 。_9分所以…10分所以_12分19.解∶（1）連接，在Rt△BCE中，在Rt△BC1C中，所以。分所以3分連接AE，，易知所以即，又因?yàn)?/span>又因?yàn)?/span>BM平面，所以。（2）連接BD交AC于點(diǎn)O，易知如圖，以OB，，過(guò)O且與側(cè)棱平行的直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則F（-1，0，）， （0，，2），B（1，0，0），A（0，-，0），，所以M（-，），）。__7分設(shè)平面AMBG的法向量，取 由題意知，平面CBG的一個(gè)法向量為， 所以二面角M—BG—C的余弦值為20. 解∶（1）由題知∶由，解得   _2分因?yàn)闄E圓的離心率為，所以。 所以橢圓的標(biāo)椎方程為（2）當(dāng)AB的斜率為0時(shí)，顯然EA⊥直線l當(dāng)AB的斜率不為0時(shí)，可設(shè)其方程為∶，聯(lián)立整理得∶，顯然由韋達(dá)定理得∶直線BO的方程為∶令，得。9分因?yàn)?/span>，所以韋達(dá)定理代入得∶0即，所以EA⊥直線l，21. 解∶（1）當(dāng)令，則所以ψ（x）在（—∞，0）單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），2分令，則，所以h（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在）單調(diào)遞增。所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）。所以即證（2）①當(dāng)時(shí)，/（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增。 g（x）在（）單調(diào)遞增，所以，不存在實(shí)數(shù)b滿(mǎn)足題意。 ②當(dāng)所以，f（x）在（0，a）單調(diào)遞減，在（a，+∞）單調(diào)遞增，。所以所以，g（x）在（0，單調(diào)遞增，在，+∞）單調(diào)遞減。。令所以11分解得綜上，a的取值范圍為[，1] 22. 解∶（1）因?yàn)?/span>所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即 因?yàn)?/span>l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）所以/的普通方程為 （2）將（t為參數(shù)，）代入橢圓得。，因?yàn)?/span>，所以所以 （易知t1，t2異號(hào)）因?yàn)?/span>所以 將代入上式可得∶因?yàn)?/span>，所以1 23. 解∶（1）當(dāng)，解得 當(dāng)，解得_當(dāng)，解得綜上所述，不等式的解集M為（2）由（1）知，則a，b，所以所以因?yàn)?/span>（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等） （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等）。所以。所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）。  

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