1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．
2．試卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上．答在試題卷上的答案無效．
3．答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準考證號填寫在答題卡第一面的指定位置上．
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 下列方程中是分式方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)分式方程的定義判斷即可．
【詳解】解：A，B，D選項中的方程，分母中不含未知數(shù)，所以不是分式方程，故不符合題意；
C選項方程中的分母中含未知數(shù)，是分式方程，故符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了分式方程定義，掌握分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程是解題的關(guān)鍵．
2. 目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是5納米，而我國能制造芯片的最小工藝水平已達到7納米，但還無法量產(chǎn)，目前能夠滿足中低端芯片且能量產(chǎn)的芯片實際為0.000000014米，用科學(xué)記數(shù)法將0.000000014米表示為（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．
【詳解】解：米，
故選C．
【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．
3. 已知等腰三角形一邊長等于4，一邊長等于9，它的周長是（ ）
A. 17或22B. 22C. 17D. 13
【答案】B
【解析】
【分析】分兩種情況討論：當(dāng)腰為4時，，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時，，可以構(gòu)成三角形，再計算三角形的周長即可.
【詳解】解：分兩種情況：
當(dāng)腰為4時，，所以不能構(gòu)成三角形；
當(dāng)腰為9時，，所以能構(gòu)成三角形，周長是：．
故選：B．
【點睛】本題考查的是等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.
4. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪乘法，同底數(shù)冪除法，及積的乘方計算法則分別計算并判斷即可．
【詳解】解：A、，故原計算錯誤，故不符合題意；
B、，故原計算正確，故符合題意；
C、，故原計算錯誤，故不符合題意；
D、，故原計算錯誤，故不符合題意；
故選：B．
【點睛】此題考查了整式的乘法計算，正確掌握冪的乘方，同底數(shù)冪乘法，同底數(shù)冪除法，及積的乘方計算法則是解題的關(guān)鍵．
5. 關(guān)于x的多項式是完全平方式，則實數(shù)a的值是（ ）
A. 3B. C. D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方公式進行分析計算．
【詳解】解：∵多項式完全平方式，
∴．
故選：C．
【點睛】本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．
6. 如圖所示：和中，其中，能使的條件共有（ ）
①，，；②，，；
③，，；④，，．

A. 1組B. 2組C. 3組D. 4組
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的判定，根據(jù)已知條件的位置來選擇判定方法都解題的突破口．要判斷能不能使一定要熟練運用判定方法判斷，做題時注意兩邊與其中一邊的對角相等的兩個三角形不一定全等，要根據(jù)已知條件的位置來選擇判定方法．
【詳解】解：根據(jù)全等三角形的判定方法可知：
①，，，用的判定方法是“邊邊邊”；
②，，，用的判定方法是“邊角邊”；
③，，，用的判定方法是“角邊角”；
④，，，不一定全等；
因此能使的條件共有3組
故選C．
7. 如圖，在中，線段的垂直平分線交于點N，若，，則的周長為（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，進而得出結(jié)論．
【詳解】解：線段的垂直平分線交于點，，，
，
的周長．
故選：C．
8. 已知，，則（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除的逆運算和冪的乘方的逆運算，即可求解．
【詳解】解：，，

，
故選：A．
【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相除的逆運算和冪的乘方的逆運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
9. 關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】去分母，分式方程化為整式方程，由增根的定義，則整式方程根為，代入求解參數(shù)值．
【詳解】解：分式方程變形，得，
把代入，得；
故選：B．
【點睛】本題考查分式方程的求解，增根的定義；理解增根的定義是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，四邊形中，， 在上分別找一點M、N，使周長最小，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】作點關(guān)于的對稱點，關(guān)于的對稱點，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，連接與、的交點即為所求的點、，利用三角形的內(nèi)角和定理列式求出，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得，然后計算即可得解．
【詳解】解：如圖，作點關(guān)于的對稱點，關(guān)于的對稱點，
連接與、的交點即為所求的點、，
，，
，
由軸對稱的性質(zhì)得：，，
．
故選：D．
【點睛】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，軸對稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，確定出點、的位置是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 式子的值為_____．
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義求解即可．
【詳解】解：，
故答案為：1．
【點睛】本題考查零指數(shù)冪，掌握任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖，在和中，已知，，請?zhí)砑右粋€條件 ______ ，使得．
【答案】或或．
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的判定，即可求解．
【詳解】解：添加的條件是或或，
理由是：在和中，
添加：，
，
．
添加：
，，，
，
添加：
，，，
．
故答案為：或或．
【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
13. 若的乘積中不含x的一次項，則m的值為 ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)多項式乘多項式的法則進行計算，找出所有含有x的項，合并系數(shù)，令含有x項的系數(shù)等于0，即可求出結(jié)果．
【詳解】解:
∵不含有x的一次項，
，
解得：，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查多項式乘多項式的法則，注意不含某一項就讓某一項的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵．
14. 若關(guān)于的分式方程的解為負數(shù)，則的取值范圍是 ______ ．
【答案】且
【解析】
【分析】首先求出關(guān)于的分式方程的解，然后根據(jù)解為負數(shù)，求出的取值范圍即可．
【詳解】
去分母得：，
去括號得：，
合并同類項得：，
解得：，
，
，
，即，
，
，
的取值范圍：且．
故答案為：且
【點睛】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握；解答此題的關(guān)鍵是正確得出分母不為0．
15. 如圖，已知，射線上一點，以為邊在下方作等邊，點為射線上一點，若，則的度數(shù)為______．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分兩種情況討論點的位置．點位于左側(cè)．點位于右側(cè)，分別畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)可求出的度數(shù)，
【詳解】解：①當(dāng)位于左側(cè)時，如圖，
是等邊三角形，
，，
，
，
，
，
，
②當(dāng)位于右側(cè)時，如圖，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則是等邊三角形，
，
，
故答案為：或．
三、解答題（共8題，共75分）
16. (1)計算：；
(2)計算：．
(3)因式分解：；
(4)因式分解：．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】本題考查了整式的混合運算，因式分解；
（1）根據(jù)多項式除以單項式進行計算即可求解；
（2）根據(jù)單項式乘以單項式，單項式除以單項式，然后合并同類項，即可求解；
（3）根據(jù)平方差公式因式分解，即可求解；
（4）先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式因式分解，即可求解．
【詳解】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式；
（4）原式
．
17. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）原方程無解
【解析】
【分析】本題考查解分式方程，找準最簡公分母并注意檢驗結(jié)果是解題關(guān)鍵．
（1）方程左右同乘去分母，求解并檢驗即可；
（2）方程左右同乘去分母，求解并檢驗即可．
【小問1詳解】
去分母得，
去括號得，
解得
檢驗：將代入
∴原方程的解為；
【小問2詳解】
去分母得，
去括號得，
合并同類項得，
解得
檢驗：將代入
∴原方程無解．
18. 先化簡，再求值：
（1），其中．
（2），其中：．
【答案】（1）；21
（2）；3
【解析】
【分析】此題考查了整式及分式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
（1）首先利用平方差公式以及完全平方公式計算，然后去括號、合并同類項即可化簡，然后代入數(shù)值計算；
（2）先將括號內(nèi)的進行通分并相減，再化除法為乘法，再約分，最后再代入數(shù)據(jù)求值即可．．
小問1詳解】
原式
，
當(dāng)時，原式
【小問2詳解】
原式
當(dāng)時，原式
19. 如圖，在四邊形中，，點為對角線上一點，，且．

（1）求證：；
（2）如果，求度數(shù)．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由平行線性質(zhì)可得，再由可證；
（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可求出，再由兩直線平行內(nèi)錯角相等即可求解．
【小問1詳解】
證明，
，
在和中，
，
；
【小問2詳解】
，
，
，
，
，
．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，熟練掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等是解答本題的關(guān)鍵．
20. 某校為了落實“雙減”政策，課后延時服務(wù)開設(shè)了多個社團，“華羅庚基地”數(shù)學(xué)社團需要添置一些趣味學(xué)具：第一次購買該學(xué)具花費2000元，因?qū)W具不夠第二次又花費2000元購買，但單價比原來上漲了，結(jié)果第二次購買的學(xué)具比第一次少40件．
（1）求購進的兩批學(xué)具單價；
（2）求該社團前后兩次一共購買學(xué)具的數(shù)量．
【答案】（1）第一批購進學(xué)具的單價為10元/件，第一批購進學(xué)具的單價為元/件
（2）360件
【解析】
【分析】（1）設(shè)第一批購進學(xué)具的單價為x元/件，則第二批購進學(xué)具的單價為元/件，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合第二次所購進學(xué)具的數(shù)量比第一次少40件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；
（2）利用數(shù)量=總價÷單價即可求出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：設(shè)第一批購進學(xué)具的單價為x元/件，則第二批購進學(xué)具的單價為元/件，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
∴．
答：第一批購進學(xué)具的單價為10元/件，第二批購進學(xué)具的單價為元/件；
【小問2詳解】
解：第一次購買的數(shù)量為（件），
第二次購買的數(shù)量為（件），
所以兩次購買的數(shù)量為（件）．
【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖．在數(shù)學(xué)活動課中，小明剪了一張△ABC的紙片，其中∠A=60°，他將△ABC折疊壓平使點A落在點B處，折痕DE，D在AB上，E在AC上．
（1）請作出折痕DE；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）判斷△ABE的形狀并說明；
（3）若AE=5，△BCE的周長為12，求△ABC的周長．
【答案】（1）見解析；（2）△ABE是等邊三角形；（3）17；
【解析】
【分析】（1）作AB的垂直平分線DE，垂足為D，交AC于E，DE即為所求；
（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，由∠A=60°，即可得出△ABE是等邊三角形；
（3）由三角形的周長和AE=BE得出BC+AC=13，由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AE=6，即可得出△ABC的周長．
【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：
作AB的垂直平分線DE，垂足為D，交AC于E，DE即為所求，如圖1所示：
（2）△ABE是等邊三角形，理由如下：
如圖2所示：
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∵∠A=60°，
∴△ABE是等邊三角形；
（3）∵△BCE的周長為12，
∴BC+BE+CE=12，
∵AE=BE，
∴BC+AC=12，
∵△ABE是等邊三角形，
∴AB=AE=5，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC
=5+12=17．
【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．
22. 圖是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖的形狀拼成一個正方形．
（1）請求圖b中的大正方形的邊長為_______，陰影部分正方形的邊長為______；
（2）請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積；
（3）觀察圖b，請寫出、、這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系；
（4）若，，求的值．
【答案】（1）；；（2）或；（3）；（4）．
【解析】
【分析】（1）直接觀察圖形可得長為m，寬為n的長方形的長寬之和即為大正方形的邊長；長為m，寬為n的長方形的長寬之差即為陰影部分的正方形的邊長；
（2）可以用大正方形的面積減去4個長方形的面積得到圖b中的陰影部分的正方形面積；也可以直接利用正方形的面積公式得到；
（3）利用（2）中圖b中的陰影部分的正方形面積得到（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（4）根據(jù)（3）的結(jié)論（m-n）2=（m+n）2-4mn；將，直接代入即可求解
【詳解】（1）圖b中的大正方形的邊長為，
陰影部分正方形的邊長為．
故答案為：；
（2）方法一：，
∴．
方法二：．
（3）．
（4）當(dāng)，時，．
【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景：利用幾何圖形之間的面積關(guān)系得到完全平方公式及變形式．
23. 在邊長為8的等邊三角形中，點Q是BC上一點，點P是AB上一動點，點P以1個單位每秒的速度從點A向點B移動，設(shè)運動時間為t秒．
（1）如圖1，若，當(dāng)t取何值時？
（2）若點P從點A向點B運動，同時點Q以2個單位的速度從點B經(jīng)點C向點A運動，當(dāng)t為何值時，為等邊三角形（在圖2中畫出示意圖）．
（3）如圖3，將邊長為的等邊三角形變換為AB，AC為腰，BC為底的等腰三角形，且，，點P運動到AB中點處靜止后，點M，N分別為BC，AC上動點，點M以1個單位每秒的速度從點B向C運動，同時點N以a個單位每秒的速度從點C向A運動，當(dāng)，全等時，直接寫出a的值．
【答案】（1）t=2 （2）t=
（3）1或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)是等邊三角形，PQ//AC，得出 ，，證明出是等邊三角形，即可得出；
（2）需要進行分類討論，當(dāng)點Q在邊BC上時，此時不可能為等邊三角形；當(dāng)點Q在邊AC上時，若為等邊三角形，則，然后求解；
（3）當(dāng)，全等時，分兩種情況討論，當(dāng)時，當(dāng)時，設(shè)經(jīng)過秒后全等，，然后再分類討論，進行計算．
【小問1詳解】
解：如圖1
是等邊三角形，PQ//AC，
，，
又，
，
是等邊三角形，
，
由題意可知：，則，
，
解得：，
故t的值為2時，PQ//AC．
【小問2詳解】
解：如圖2
①當(dāng)點Q在邊BC上時，
此時不可能為等邊三角形；
②當(dāng)點Q在邊AC上時，
若為等邊三角形，則，
由題意可知，，，
，
即：，
解得：，
故當(dāng)秒時，為等邊三角形；
【小問3詳解】
解：如圖3:
，
當(dāng)，全等時，分兩種情況討論，
當(dāng)時，
設(shè)經(jīng)過秒后全等，
，
根據(jù)，
，
解得：，
即時，，全等；
當(dāng)時，
設(shè)經(jīng)過秒后全等，
，
根據(jù)，
即，
解得：，
，
，
解得：，
綜上：當(dāng)，全等時，a的值為1或．
【點睛】本題考查了等邊三角形、平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的定理，還需要利用分類討論的思想進行求解．

相關(guān)試卷

34，河南省商丘市梁園區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題：

這是一份34，河南省商丘市梁園區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共16頁。

河南省商丘市梁園區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題：

這是一份河南省商丘市梁園區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共26頁。試卷主要包含了試卷上不要答題，請用0等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河南省商丘市梁園區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題：

這是一份河南省商丘市梁園區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共7頁。試卷主要包含了下列式子去括號正確的是，方程去分母后，正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

河南省商丘市梁園區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

河南省商丘市梁園區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
河南省商丘市梁園區(qū)商丘市實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)試題

河南省商丘市梁園區(qū)商丘市實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期1月月考數(shù)學(xué)試題
河南省商丘市梁園區(qū)商丘市實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

河南省商丘市梁園區(qū)商丘市實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題
河南省商丘市梁園區(qū)2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

河南省商丘市梁園區(qū)2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部