（全國通用）中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題08 一元一次不等式（組）及其應(yīng)用（10個(gè)高頻考點(diǎn)）（舉一反三）（原卷版+解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc13758" 【考點(diǎn)1 不等式的相關(guān)定義】 PAGEREF _Tc13758 \h 1
\l "_Tc22348" 【考點(diǎn)2 不等式的性質(zhì)】 PAGEREF _Tc22348 \h 2
\l "_Tc27573" 【考點(diǎn)3 不等式（組）的解集】 PAGEREF _Tc27573 \h 3
\l "_Tc15602" 【考點(diǎn)4 在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集】 PAGEREF _Tc15602 \h 3
\l "_Tc28866" 【考點(diǎn)5 解一元一次不等式（組）】 PAGEREF _Tc28866 \h 4
\l "_Tc9705" 【考點(diǎn)6 一元一次不等式（組）的整數(shù)解】 PAGEREF _Tc9705 \h 4
\l "_Tc32540" 【考點(diǎn)7 含字母的一元一次不等式（組）的有（無）解問題】 PAGEREF _Tc32540 \h 5
\l "_Tc2619" 【考點(diǎn)8 不等式與方程的綜合運(yùn)用】 PAGEREF _Tc2619 \h 5
\l "_Tc25257" 【考點(diǎn)9 由實(shí)際問她抽象出一元一次不等式（組）】 PAGEREF _Tc25257 \h 6
\l "_Tc29230" 【考點(diǎn)10 一元一次不等式（組）的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc29230 \h 6
【要點(diǎn)1 不等式的相關(guān)定義】
1.用符號(hào)“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。用符號(hào)“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。
2.含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。
3.由幾個(gè)含同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式叫做一元一次不等式組.
【考點(diǎn)1 不等式的相關(guān)定義】
【例1】（2022·河北唐山·三模）下面列出的不等式中，正確的是（）
A．“m不是正數(shù)”表示為m＜0
B．“m不大于3”表示為m＜3
C．“n與4的差是負(fù)數(shù)”表示為n﹣4＜0
D．“n不等于6”表示為n＞6
【變式1-1】（2022·四川南充·模擬預(yù)測(cè)）“a，b兩數(shù)同號(hào)“，可用一個(gè)不等式表示為_____．
【變式1-2】（2015·河南·模擬預(yù)測(cè)）若(k+2)x|k|?1+6>0是關(guān)于x的一元一次不等式，則k的值為____________．
【變式1-3】（2022·山西·模擬預(yù)測(cè)）下列不等式組，其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)（）
①x>?2x0x+2>4；③x+1>0y?40xb，c=d，則（）
A．a(chǎn)+c>b+dB．a(chǎn)+b>c+dC．a(chǎn)+c>b?dD．a(chǎn)+b>c?d
【變式2-1】（2022·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a、b，則下列式子中一定成立的是（）
A．a(chǎn)b?b
【變式2-2】（2022·廣東·深圳市寶安第一外國語學(xué)校三模）已知11080C．30x?750≤1080D．30x+750≥1080
【變式9-2】（2022·浙江杭州·一模）為了治理環(huán)境，九年級(jí)部分同學(xué)去植樹，若每人平均植樹7棵，還剩9棵；若每人平均植樹9棵．則有1名同學(xué)植樹的棵樹小于8棵．若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，下列各項(xiàng)能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是（）
A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8
C．7x+9?9(x?1)?07x+9?9(x?1)07x+9?9(x?1)?8
【變式9-3】（2022·貴州·仁懷市教育研究室二模）校團(tuán)委計(jì)劃用800元為畢業(yè)生到某超市購買紀(jì)念冊(cè)，該超市推出優(yōu)惠活動(dòng)，若一次購買不超過15冊(cè)，則按每?jī)?cè)10元付款，若一次性購買15冊(cè)以上，則超過部分按八折優(yōu)惠．問最多能購買多少冊(cè)？設(shè)能購買x冊(cè)，則下列不等關(guān)系正確的是（）
A．10x≤800B．10×0.8×15+10×0.8x?15≤800
C．15×10+10×0.8x?15≤800D．15×10+10×0.8x≤800
【考點(diǎn)10 一元一次不等式（組）的應(yīng)用】
【例10】（2022·黑龍江牡丹江·中考真題）為了迎接“十?一”小長(zhǎng)假的購物高峰．某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
已知：用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．
（1）求m的值；
（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？
（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？
【變式10-1】（2022·廣西梧州·中考真題）梧州市地處亞熱帶，盛產(chǎn)龍眼．新鮮龍眼的保質(zhì)期短，若加工成龍眼干（又叫帶殼圓肉）則有利于較長(zhǎng)時(shí)間保存．已知3kg的新鮮龍眼在無損耗的情況下可以加工成1kg的龍眼干．
(1)若新鮮龍眼售價(jià)為12元/kg，在無損耗的情況下加工成龍眼干，使龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，則龍眼干的售價(jià)應(yīng)不低于多少元/kg?
(2)在實(shí)踐中，小蘇發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)卦诩庸堁鄹傻倪^程中新鮮龍眼有6%的損耗，為確保果農(nóng)的利益，龍眼干的銷售收益應(yīng)不低于新鮮龍眼的銷售收益，此時(shí)龍眼干的定價(jià)取最低整數(shù)價(jià)格．市場(chǎng)調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，新鮮龍眼以12元/kg最多能賣出100kg，超出部分平均售價(jià)是5元/kg，可售完．果農(nóng)們都以這種方式出售新鮮龍眼．設(shè)某果農(nóng)有akg新鮮龍眼，他全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售獲得的收益之差為w元，請(qǐng)寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式．
【變式10-2】（2022·四川內(nèi)江·中考真題）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：
學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過3000元．
(1)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？
(2)每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，請(qǐng)問有哪幾種租車方案？
(3)學(xué)校租車總費(fèi)用最少是多少元？
【變式10-3】（2022·湖南湘西·中考真題）為了傳承雷鋒精神，某中學(xué)向全校師生發(fā)起“獻(xiàn)愛心”募捐活動(dòng)，準(zhǔn)備向西部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)籃球、足球兩種體育用品．已知籃球的單價(jià)為每個(gè)100元，足球的單價(jià)為每個(gè)80元．
(1)原計(jì)劃募捐5600元，全部用于購買籃球和足球，如果恰好能夠購買籃球和足球共60個(gè)，那么籃球和足球各買多少個(gè)？
(2)在捐款活動(dòng)中，由于師生的捐款積極性高漲，實(shí)際收到捐款共6890元，若購買籃球和足球共80個(gè)，且支出不超過6890元，那么籃球最多能買多少個(gè)？運(yùn)動(dòng)鞋
價(jià)格
甲
乙
進(jìn)價(jià)（元/雙）
m
m﹣20
售價(jià)（元/雙）
240
160
甲型客車
乙型客車
載客量（人/輛）
35
30
租金（元/輛）
400
320
專題08 一元一次不等式（組）及其應(yīng)用（10個(gè)高頻考點(diǎn)）（舉一反三）

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\l "_Tc13758" 【考點(diǎn)1 不等式的相關(guān)定義】 PAGEREF _Tc13758 \h 1
\l "_Tc22348" 【考點(diǎn)2 不等式的性質(zhì)】 PAGEREF _Tc22348 \h 3
\l "_Tc27573" 【考點(diǎn)3 不等式（組）的解集】 PAGEREF _Tc27573 \h 5
\l "_Tc15602" 【考點(diǎn)4 在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集】 PAGEREF _Tc15602 \h 7
\l "_Tc28866" 【考點(diǎn)5 解一元一次不等式（組）】 PAGEREF _Tc28866 \h 10
\l "_Tc9705" 【考點(diǎn)6 一元一次不等式（組）的整數(shù)解】 PAGEREF _Tc9705 \h 11
\l "_Tc32540" 【考點(diǎn)7 含字母的一元一次不等式（組）的有（無）解問題】 PAGEREF _Tc32540 \h 13
\l "_Tc2619" 【考點(diǎn)8 不等式與方程的綜合運(yùn)用】 PAGEREF _Tc2619 \h 16
\l "_Tc25257" 【考點(diǎn)9 由實(shí)際問她抽象出一元一次不等式（組）】 PAGEREF _Tc25257 \h 18
\l "_Tc29230" 【考點(diǎn)10 一元一次不等式（組）的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc29230 \h 20
【要點(diǎn)1 不等式的相關(guān)定義】
1.用符號(hào)“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。用符號(hào)“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。
2.含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。
3.由幾個(gè)含同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式叫做一元一次不等式組.
【考點(diǎn)1 不等式的相關(guān)定義】
【例1】（2022·河北唐山·三模）下面列出的不等式中，正確的是（）
A．“m不是正數(shù)”表示為m＜0
B．“m不大于3”表示為m＜3
C．“n與4的差是負(fù)數(shù)”表示為n﹣4＜0
D．“n不等于6”表示為n＞6
【答案】C
【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)的表示列出不等式，與選項(xiàng)中所表示的不等式對(duì)比即可.
【詳解】A. “m不是正數(shù)”表示為m≤0, 故錯(cuò)誤.
B. “m不大于3”表示為m≤3,故錯(cuò)誤.
C. “n與4的差是負(fù)數(shù)”表示為n﹣4＜0,正確.
D. “n不等于6”表示為n≠6,故錯(cuò)誤.
故選:C.
【點(diǎn)睛】考查列不等式，解決本題的關(guān)鍵是理解負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，非負(fù)數(shù)是大于或等于0的數(shù)，不大于用數(shù)學(xué)符號(hào)表示是“≤”．
【變式1-1】（2022·四川南充·模擬預(yù)測(cè)）“a，b兩數(shù)同號(hào)“，可用一個(gè)不等式表示為_____．
【答案】ab＞0．
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則可知，兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)表示即可.
【詳解】根據(jù)兩數(shù)相乘同號(hào)得正可得不等式．
解：由題意得：ab＞0，
故答案為：ab＞0.
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)這一法則.
【變式1-2】（2015·河南·模擬預(yù)測(cè)）若(k+2)x|k|?1+6>0是關(guān)于x的一元一次不等式，則k的值為____________．
【答案】2
【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，|k|?1=1且k+2≠0，分別進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵不等式(k+2)x|k|?1+6>0是一元一次不等式，
∴ |k|?1=1k+2≠0，
解得：k=2，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式定義的“未知數(shù)的最高次數(shù)為1次”這一條件；還要注意，未知數(shù)的系數(shù)不能是0．
【變式1-3】（2022·山西·模擬預(yù)測(cè)）下列不等式組，其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)（）
①x>?2x0x+2>4；③x+1>0y?40x?2x0x+2>4是一元一次不等式組；
③x+1>0y?40xb，c=d，則（）
A．a(chǎn)+c>b+dB．a(chǎn)+b>c+dC．a(chǎn)+c>b?dD．a(chǎn)+b>c?d
【答案】A
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判定A正確，舉例能判定B、C、D錯(cuò)誤．
【詳解】解：A、∵a>b， c=d，∴a+c>b+d．故此選項(xiàng)符合題意；
B、∵a>b， c=d，如a=-2,b=-3,c=d=1，則a+b=-5，c+d=2，∴a+bb， c=d，如a=-2,b=-3,c=d=-4，則a+c=-2-4=-6，b-d=-3-(-4)=1，∴a+cb， c=d，如a=-2,b=-3,則a+b=-5,c-d=0，∴a+b

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