1. 下列說法中，正確的是( )
A. 與互為倒數(shù)B. 與互為相反數(shù)C. 的相反數(shù)是D. 的絕對值是
2. 下列大學校徽中，是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的有( )
A. 個B. 個C. 個D. 個
3. 下列計算正確的是( )
A. B. C. D.
4. 將一個正方體如圖所示切去一部分，形成如圖所示的幾何體這個幾何體的俯視圖是( )
A. B. C. D.
5. 若，是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值等于( )
A. B. C. D.
6. 如圖是根據(jù)南街米粉店今年月日至日每天的用水量單位：噸繪制成的折線統(tǒng)計圖．下列結論正確的是( )
A. 平均數(shù)是B. 眾數(shù)是C. 中位數(shù)是D. 方差是
7. 如圖，是等邊的外接圓，點是弧上一動點不與，重合，下列結論：；；當最長時，；，其中一定正確的結論有( )
A. 個
B. 個
C. 個
D. 個
8. 在生活中有許多圖案都與，，，，，，，這組數(shù)有關為了進一步研究，在平面直角坐標系中，依次以這組數(shù)為半徑作的圓弧，，，，得到一組螺旋線，連接，，，，得一組螺旋折線，如圖所示已知各點坐標分別為，，，則點的坐標為( )
A. B. C. D.
9. 如圖，已知是矩形的對角線，，，點，分別在邊，上，連結，將沿翻折，將沿翻折，若翻折后，點，分別落在對角線上的點，處，連結則下列結論不正確的是( )
A. B. C. D.
10. 二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線，下列結論：；；；若點、點、點在該函數(shù)圖象上，則；，為常數(shù)其中正確的結論有( )
A. 個B. 個C. 個D. 個
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
11. 運用科學計算器如圖是其面板的部分截圖進行計算，按鍵順序如下：
，
則計算器顯示的結果是______．
12. 月日電日，我國首單以人民幣結算的進口液化天然氣采購交易達成，標志著我國在油氣貿(mào)易領域的跨境人民幣結算交易探索邁出實質性一步，數(shù)據(jù)顯示，年上海石油天然氣交易中心天然氣雙邊交易量達到億立方米億用科學記數(shù)法表示為______ ．
13. 按如圖所示的程序進行計算，若輸入的值為，則輸出的值為______ ．
14. 如圖，以正方形邊長為直徑作半圓，形成該圖形，若將飛鏢隨機投擲到正方形鏢盤面上，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是______ ．
15. 如圖，直角坐標系中，已知三個頂點的坐標分別為，，，將沿軸折疊得到，再將繞原點順時針旋轉得到，則點的對應點的坐標為______ ．
16. 如圖，在平面直角坐標系中，點，，，和點，，，分別在直線和軸上．直線與軸交于點，，，，都是等腰直角三角形，如果點，那么點的縱坐標是______．
三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. 本小題分
先化簡，再求值：，其中是不等式組的整數(shù)解．
18. 本小題分
如圖，均勻的正四面體的各面依次標有，，，四個數(shù)字，小明做了次投擲試驗，結果統(tǒng)計如下：
計算上述試驗中“朝下”的頻率是______ ；
根據(jù)試驗結果，投擲一次正四面體，出現(xiàn)朝下的概率是”的說法正確嗎？為什么？
隨機投擲正四面體兩次，請用列表法，求兩次朝下的數(shù)字之和不小于的概率．
19. 本小題分
“六一”國際兒童節(jié)即將到來，守護好婦女兒童的健康關系著祖國的希望、民族的未來當前，我國可應用的疫苗包括二價、四價和九價疫苗，使用年齡范圍為至歲女性引起宮頸癌高危型別最主要的是和亞型，二價疫苗可預防以上宮頸癌世界衛(wèi)生組織推薦至歲女孩作為疫苗的首要接種人群，越早接種效果越好以下是某地甲、乙兩家醫(yī)院月份某天各年齡段接種疫苗人數(shù)的頻數(shù)分布表和接種總人數(shù)扇形統(tǒng)計圖：
根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：
填空： ______ ， ______ ， ______ ， ______ ；
在甲、乙兩醫(yī)院當天接種疫苗的所有人員中，周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角為______ ；
若、、三人都于當天隨機到這兩家醫(yī)院接種疫苗，畫樹狀圖展示所有等可能的結果，并求這三人同時在乙醫(yī)院接種的概率．
20. 本小題分
如圖，矩形的兩邊，的長分別為，，，在軸上，是的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與交于點，且．
求反比例函數(shù)的解析式；
在軸上找一點，使得，求此時點的坐標．
21. 本小題分
某小區(qū)門口安裝了汽車出入道閘．道閘關閉時，如圖，四邊形為矩形，長米，長米，點距地面為米．道閘打開的過程中，邊固定，連桿，分別繞點，轉動，且邊始終與邊平行．
如圖，當?shù)篱l打開至時，邊上一點到地面的距離為米，求點到的距離的長；
一輛載滿貨物的貨車過道閘，已知貨車寬米，高米．當?shù)篱l打開至時，貨車能否駛入小區(qū)？請說明理由．參考數(shù)據(jù)：，，
22. 本小題分
超市購進某種蘋果，如果進價增加元千克要用元；如果進價減少元千克，同樣數(shù)量的蘋果只用元．
求蘋果的進價；
如果購進這種蘋果不超過千克，就按原價購進；如果購進蘋果超過千克，超過部分購進價格減少元千克，寫出購進蘋果的支出元與購進數(shù)量千克之間的函數(shù)關系式；
超市一天購進蘋果數(shù)量不超過千克，且購進蘋果當天全部銷售完，據(jù)統(tǒng)計，銷售單價元千克與一天銷售數(shù)量千克的關系為在的條件下，要使超市銷售蘋果利潤元最大，求一天購進蘋果數(shù)量利潤銷售收入購進支出
23. 本小題分
如圖，在中，，以為直徑作，與交于點，與交于，過點作，且，連接．
求證：是的切線；
若，，求圖中陰影部分的面積．
24. 本小題分
四邊形和是正方形，直線，交于點．
如圖，點在邊上，判斷線段和的數(shù)量與位置關系，并證明；
如圖，將正方形繞點旋轉一個銳角．
中線段和的數(shù)量與位置關系是否仍成立？說明理由；
若正方形的邊長為，在正方形的旋轉過程中，請直接寫出點到直線的最大距離．
25. 本小題分
如圖，拋物線與軸相交于點、點，與軸相交于點．
請直接寫出點，，的坐標；
點在拋物線上，當取何值時，的面積最大？并求出面積的最大值．
點是拋物線上的動點，作交軸于點，是否存在點，使得以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：、與互為倒數(shù)，不符合題意，應該是相反數(shù)；
B、與互為相反數(shù)，不符合題意，因該是互為倒數(shù)；
C、的相反數(shù)是，符合題意；
D、的絕對值是，不符合題意，應該是的絕對值是．
故選：．
根據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)以及絕對值的計算法則解答．
本題主要考查了相反數(shù)，倒數(shù)的定義以及絕對值，屬于基礎題，熟記概念即可進行判斷．
2.【答案】
解析：解：左起第一個圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；
第二個、第三和第四個圖形都不是軸對稱圖形；
所以是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的有個．
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．
本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后與原圖重合．
3.【答案】
解析：解：、，故A不符合題意；
B、，故B符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、與不屬于同類項，不能合并，故D不符合題意；
故選：．
利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對各項進行運算即可．
本題主要考查合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
4.【答案】
解析：解：這個幾何體的俯視圖如下：
．
故選：．
俯視圖是從上面看所得到的圖形．
此題主要考查了幾何體的三視圖，關鍵是掌握俯視圖所看的位置．
5.【答案】
解析：解：，是方程的兩個實數(shù)根，
，，
，
，．
故選：．
根據(jù)一元二次方程根的定義以及根與系數(shù)的關系可知，，將代數(shù)式變形后得到，由此即可求解．
本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．
6.【答案】
解析：解：由題意知，
平均數(shù)為：，
眾數(shù)為：、、、、；
中位數(shù)為：；
方差為：；
故選：．
根據(jù)圖中數(shù)據(jù)分別求出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差即可得出結論．
本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的概念，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的概念是解題的關鍵．
7.【答案】
解析：解：是等邊三角形，
，
，，
，故正確；
點是弧上一動點，
與不一定相等，
與不一定相等，故錯誤；
當最長時，為直徑，
，
，
，
，故正確；
在上取一點，使，連接，如圖：
，
是等邊三角形，
，，
，
，
在和中，
≌，
，
，故正確；
正確的有，共個，
故選：．
由是等邊三角形，及同弧所對圓周角相等可得，即可判斷正確；由點是弧上一動點，可判斷錯誤；根據(jù)最長時，為直徑，可判定正確；在上取一點，使，連接，可得是等邊三角形，從而≌，有，可判斷正確．
本題考查等邊三角形及外接圓，涉及三角形全等的判定與性質，解題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形解決問題．
8.【答案】
解析：解：觀察發(fā)現(xiàn)：先向右平移個單位，再向上平移個單位得到；
先向右平移個單位，再向下平移個單位得到；
先向左平移個單位，再向下平移個單位得到；
先向左平移個單位，再向上平移個單位得到；
先向右平移個單位，再向上平移個單位得到．
根據(jù)斐波那契數(shù)，應先向右平移個單位，再向下平移個單位得到．
故選：．
觀察圖象，找出每個點的運動軌跡與斐波那契數(shù)結合推出的位置，即可解決問題．
本題考查在平面直角坐標系中的點的坐標規(guī)律．考查了學生數(shù)形結合的能力，解題的關鍵是找出每個點的坐標及運動規(guī)律，推出答案即可．在做題時一定要理解題意．
9.【答案】
解析：解：四邊形是矩形，
，，
，，
，
故A選項不符合題意；
將沿翻折，將沿翻折，點，分別落在對角線上的點，處，
，，
，
故C選項不符合題意；
四邊形是矩形，
，
將沿翻折，將沿翻折，點，分別落在對角線上的點，處，
，
．
故D選項不符合題意；
，
，
設，則，
，
，
，
，
又，
，
若，則，
，
故B選項符合題意．
故選：．
由矩形的性質及勾股定理可求出；由折疊的性質可得出，，則可求出；證出，由平行線的判定可得出結論；由勾股定理求出，根據(jù)平行線分線段成比例定理可判斷結論．
本題考查了矩形的性質，勾股定理，折疊的性質，平行線的判定，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．
10.【答案】
解析：解：拋物線的開口向下，
，
拋物線的對稱軸為直線，
，
拋物線交軸的正半軸，
，
，所以正確；
對稱軸為直線，
，
，
，
經(jīng)過點，
，
，
，
，
，
，故不正確；
，故正確；
，，，
，故不正確；
當時，函數(shù)有最大值，
，
，為常數(shù)，故正確；
綜上所述：正確的結論有，共個，
故選：．
根據(jù)拋物線的對稱軸方程和開口方向以及與軸的交點，可得，，，由對稱軸為直線，可得，當時，函數(shù)有最大值；由經(jīng)過點，可得，；再由，可知圖象上的點離對稱軸越近對應的函數(shù)值越大；再結合所給選項進行判斷即可．
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質是解題的關鍵．
11.【答案】
解析：解：根據(jù)題意得：．
故答案為：．
根據(jù)計算器的按鍵順序，寫出計算的式子．然后求值．
本題目考查了計算器的應用，根據(jù)按鍵順序正確寫出計算式子是關鍵．
12.【答案】
解析：解：億．
故答案為：．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．
13.【答案】
解析：解：，
把代入，得：．
故答案為：．
把代入程序中進行計算即可．
本題考查了程序設計與實數(shù)運算，解題的關鍵是按照題中箭頭的方向依次計算，遇到判斷框時，注意判斷清楚滿足哪個路徑的要求．
14.【答案】
解析：解：如圖，連接，交于點，
正方形被均分成等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中陰影區(qū)域的面積占了其中的等份，
．
故答案為：．
根據(jù)正方形被均分成等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，由此計算出陰影區(qū)域的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可．
本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件發(fā)生的概率．
15.【答案】
解析：解：如圖，即為所求作，．

故答案為：．
分別作出，，的對應點，，即可．
本題考查翻折變換，坐標與圖形變化對稱，旋轉變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
16.【答案】
解析：解：在直線上，
，
，
設，，，，，
則有，
，

，
又，，，都是等腰直角三角形，
，
，

，
將點坐標依次代入直線解析式得到：
，
，
，

，
又，
，
，
，

，
故答案為：．
設點，，，坐標，結合函數(shù)解析式，尋找縱坐標規(guī)律，進而解題．
此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形斜邊上高等于斜邊長一半，數(shù)字規(guī)律性探究，關鍵是找出規(guī)律，按規(guī)律解答．
17.【答案】解：原式
，
解第一個不等式得：，
解第二個不等式得：，
不等式組的解集為：，
為整數(shù)，
的值為，，，，
，，，，
只能取，
當時，
原式．
解析：本題考查了分式的化簡求值，一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)分式有意義的條件得到只能取是解題的關鍵．
先化簡分式：小括號內(nèi)通分，因式分解，除法轉化為乘法，約分即可；求出不等式組的解集，得到整數(shù)解，再根據(jù)分式有意義的條件得到只能取，代入求值即可．
18.【答案】
解析：解：“朝下”的頻率：；
故答案為：．
這種說法是錯誤的．在次試驗中，“朝下”的頻率為并不能說明“朝下”這一事件發(fā)生的概率為只有當試驗的總次數(shù)很大時，事件發(fā)生的頻率才會穩(wěn)定在相應的事件發(fā)生的概率附近．
隨機投擲正四面體兩次，所有可能出現(xiàn)的結果如下：
總共有種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，而兩次朝下數(shù)字之和不小于的結果有種．
兩次朝下的數(shù)字之和不小于的概率．
先由頻率頻數(shù)試驗次數(shù)算出頻率；
根據(jù)表格觀察拋擲的次數(shù)增多時，頻率穩(wěn)定到哪個數(shù)值，這就是概率．
列表列舉出所有的可能的結果，然后利用概率公式解答即可．
本題主要考查列表法與樹狀圖法求概率，以及頻率的意義，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
19.【答案】
解析：解：在甲醫(yī)院接種人數(shù)為：人，
，
，
在乙醫(yī)院的接種人數(shù)為：人，
，
，
故答案為：，，，；
在甲、乙兩醫(yī)院當天接種疫苗的所有人員中，周歲年齡段人數(shù)為：人，
周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角為：，
故答案為：；
畫樹狀圖如圖：

共有種等可能的結果，、、三人在乙醫(yī)院接種的情況有種，
這三人同時在乙醫(yī)院接種的概率為．
根據(jù)周歲以下的頻率和頻數(shù)可求甲醫(yī)院當天接種疫苗的總人數(shù)，用總人數(shù)乘以即為，除以甲醫(yī)院接種總人數(shù)即為，根據(jù)至周歲的頻數(shù)和頻率可求乙醫(yī)院當天接種疫苗的人數(shù)，用人人數(shù)乘以，即為，用除以乙總人數(shù)即為；
乘以至周歲的人數(shù)占總人數(shù)的比值，即可求周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角度數(shù)；
畫出柱狀圖，共有種等可能的結果，、、三人在乙醫(yī)院接種的結果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識以及頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
20.【答案】解：是的中點，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
的橫坐標為，
設，則，
，都在反比例函數(shù)圖象上，
，解得，
，
，
反比例函數(shù)的解析式．
，
，
，
由知，點的坐標為，
或．
解析：本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標的特征、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、勾股定理等知識，表示出，的坐標是解題的關鍵．
根據(jù)勾股定理求出，由得，設，則，因為，都在反比例函數(shù)圖象上，得出方程，解方程即可；
由，可得的長，從而得出坐標．
21.【答案】解：如圖，過點作，垂足為，

由題意可知，，米，米，
在中，，米，
，
米，
米，
當，米時，則，米，
米，
米，
，
能通過．
解析：在中，由得出，進而求出即可；
當，米時，求出，與米比較即可得出答案．
本題考查解直角三角形的應用，掌握直角三角形的邊角關系是正確解答的前提．
22.【答案】解：設蘋果的進價為元千克，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗是原方程的根，且符合題意，
答：蘋果的進價為元千克．
解：當時，；
當時，；
．
解：當時，
，
當時，有最大值為；
當時，
，
當時，有最大值為；
，
一天購進蘋果數(shù)量為千克時，超市銷售蘋果利潤最大為元．
答：一天購進蘋果數(shù)量為千克時，超市銷售蘋果利潤最大．
解析：設蘋果的進價為元千克，根據(jù)題意列出方式方程，解出即可得出結果；
根據(jù)自變量的不同取值范圍：和，得出兩個函數(shù)關系式即可；
根據(jù)自變量的不同取值范圍：和，得出兩個二次函數(shù)關系式，分別求出最大值比較后即可得出結果．
本題考查了分式方程的應用，一次函數(shù)及二次函數(shù)的應用，能夠正確地根據(jù)自變量不同的取值范圍，列出不同的函數(shù)關系式是解決本題的關鍵．
23.【答案】證明：如圖，連接，

是直徑，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，即，
為直徑，
是的切線；
解：如圖，連接、交于點，連接，

是直徑，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
是的中位線，
，
，，，
，


．
解析：連接，由圓周角定理得出，由等腰三角形的性質得出，由平行線的性質得出，進而得出，得出≌，得出，由平行線的性質得出，繼而得出，即可證明是的切線；
連接、交于點，連接，由圓周角定理得出，，由，，得出是等腰直角三角形，，，進而得出，由三角形中位線的性質得出，繼而得出，，，求出，利用，將有關數(shù)據(jù)代入計算，即可得出答案．
本題考查了切線的判定與性質，平行線的性質，扇形面積的計算，掌握平行線的性質，全等三角形的判定與性質，切線的判定與性質，圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質，勾股定理，三角形中位線的性質，平行線分線段成比例定理，扇形的面積公式，三角形面積公式等知識是解決問題的關鍵．
24.【答案】解：，，
證明：四邊形和是正方形，
，，，
，
點在邊上，
、、三點在同一條直線上，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
．
成立，理由如下：
如圖，設交于點，則，
四邊形和是正方形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
．
如圖，連接、交于點，連接，作于點，
，
，
，，且，
，
，
以點為圓心，長為半徑作圓，
，，
，
點在上的一段弧上運動，
作于點，的延長線交于點，
，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
，
的最大值為，
點到直線的最大距離為．
解析：先證明、、三點在同一條直線上，再證明≌，得，，則，所以，則；
設交于點，則，可證明≌，得，，則，所以，則；
連接、交于點，連接，作于點，由勾股定理求得，再證明，則，以點為圓心，長為半徑作圓，由，可知點在上的一段弧上運動，作于點，的延長線交于點，則，，由，得，即可求得的最大值為，則點到直線的最大距離為．
此題重點考查正方形的性質、同角的余角相等、全等三角形的判定與性質、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、點與圓的位置關系、矩形的判定與性質、垂線段最短等知識，此題綜合性強，難度較大，屬于考試壓軸題．
25.【答案】解：，，；
如圖，
連接，
設點，
，
，
，
，
當時，；
如圖，
當四邊形是平行四邊形時，，
拋物線對稱軸為直線：，，
點的坐標：，
如圖，
當四邊形是平行四邊形時，
作于，
，
當時，，
，，
，，
綜上所述：或或．
解析：當時，，
，
當時，，
，，
，；
見答案；
見答案
將及代入拋物線的解析式，進而求得結果；
連接，設點，分別表示出，，計算出，根據(jù)，從而得出的函數(shù)關系式，進一步求得結果；
可分為?和?的情形．當四邊形是平行四邊形時，點和點關于拋物線對稱軸對稱，從而得出點坐標；當四邊形是平行四邊形時，可推出點的縱坐標為，進一步求得結果．
本題考查了二次函數(shù)及其圖象性質，平行四邊形的分類等知識，解決問題的關鍵是正確分類，畫出圖形，轉化條件．朝下數(shù)字
出現(xiàn)的次數(shù)
甲醫(yī)院
乙醫(yī)院
年齡段
頻數(shù)
頻率
頻數(shù)
頻率
周歲以下
至周歲
至周歲
至周歲
至周歲
第一次
第二次

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