1. 下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的為( )
A. B. C. D.
2. 下列計(jì)算正確的是( )
A. B.
C. D.
3. 已知一組數(shù)據(jù)，，，，，，有唯一的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)分別是( )
A. ，B. ，C. ，D. ，
4. 桌面上放著個(gè)長方體和個(gè)圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是( )
A. B. C. D.
5. 如圖，點(diǎn)在的延長線上，下列條件中能判斷的是( )
A. B.
C. D.
6. 若關(guān)于的方程無解，則的值是( )
A. B. C. 或D. 或
7. 如圖，在等腰中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到那么下列結(jié)論正確的是( )
A.
B.
C.
D.
8. 在某次射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁人各射擊次，平均成績相同，方差分別是，，，，這人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
9. 如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上軸交軸于點(diǎn)當(dāng)為等腰三角形且面積為，則的值為( )
A.
B.
C.
D.
10. 對于二次函數(shù)，下列說法正確的個(gè)數(shù)是( )
對于任何滿足條件的，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)和兩點(diǎn)；
若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線，則必有；
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；
若，是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，如果總成立，則．
A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
11. 分解因式： ．
12. 若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，則的取值范圍是______．
13. 工人小王想制作一個(gè)圓錐模具，這個(gè)模型的側(cè)面是一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形鐵皮制作的，再用一塊鐵皮做底，請你幫他計(jì)算一下這塊鐵皮的底面半徑為______ ，鐵皮的面積是______ ．
14. 若是關(guān)于的一元二次方程的一根，則的值為______ ，另外一根等于______ ．
15. 已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)之比為：，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______ ，內(nèi)角和為______ 度
16. 如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)點(diǎn)不與點(diǎn)重合，沿翻折使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，則線段的長取最小值時(shí)，的長為______．
三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. 本小題分
計(jì)算：；
先化簡，再求值：，其中，．
18. 本小題分
如圖，正方形的對角線交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別在、上，且，、的延長線交于點(diǎn)，、的延長線交于點(diǎn)，連接．
求證：．
若正方形的邊長為，為的中點(diǎn)，求的長．
19. 本小題分
如圖，雙曲線與直線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．
求反比例函數(shù)的解析式；
根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；
將直線向下平移后，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)求直線的解析式．
20. 本小題分
為了實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我區(qū)計(jì)劃對，兩類學(xué)校分批進(jìn)行改進(jìn)，根據(jù)預(yù)算，改造一所類學(xué)校和兩所類學(xué)校共需資金萬元，改造兩所類學(xué)校和一所類學(xué)校共需資金萬元．
改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？
我區(qū)計(jì)劃今年對、兩類學(xué)校共所進(jìn)行改造，改造資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)．若今年國家財(cái)政撥付的改造資金不超過萬元，地方財(cái)政投入的改造資金不少于萬元，其中地方財(cái)政投入到、兩類學(xué)校的改造資金分別為每所萬元和萬元，請你通過計(jì)算求出有幾種改造方案？哪種改造方案所需資金最少，最少資金為多少？
21. 本小題分
據(jù)中國載人航天工程辦公室消息，“天宮課堂”第二課于年月日時(shí)分在中國空間站開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富將相互配合進(jìn)行授課，這也是中國航天員第三次進(jìn)行太空授課，屆時(shí)，航天員將在軌演示太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)、液橋演示實(shí)驗(yàn)，水油分離實(shí)驗(yàn)、太空拋物實(shí)驗(yàn)．
某中學(xué)為了解學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況，從初一年級人隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績百分制進(jìn)行整理，信息如下：
Ⅰ成績頻數(shù)分布表：

Ⅱ成績在這一組的是單位：分：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：
表中 ______ ， ______ 在這次試中，成績的中位數(shù)是______ 分，成績不低于分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為______ ．
這次測試成績的平均數(shù)是分，甲的測試成績是分乙說：“甲的成績高于平均數(shù)，所以甲的成績高于一半學(xué)生的成績”你認(rèn)為乙的說法正確嗎？請說明理由．
在之間的四名同學(xué)有兩位男生和兩位女生，學(xué)校打算選派一位男生和一位女生參加市里舉辦的“航空航天知識”，請求出選中一男一女的概率．
22. 本小題分
年月日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，用長征三號丙運(yùn)載火箭成功將第顆新一代北斗星送入預(yù)定軌道，如圖，火箭從地面處發(fā)射，當(dāng)火箭達(dá)到點(diǎn)時(shí)，從位于地面處雷達(dá)站測得的距離是，仰角為；秒后火箭到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)測得仰角為
求發(fā)射臺與雷達(dá)站之間的距離；
求這枚火箭從到的平均速度是多少結(jié)果精確到？
參考數(shù)據(jù)：，，，，，
23. 本小題分
如圖，以為直徑的交的邊于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，．
求證：≌；
求證：是的切線；
證明四邊形是菱形，并求該菱形的面積．
24. 本小題分
已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

求拋物線的解析式；
若點(diǎn)是拋物線上不與點(diǎn)，，重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，連接．
如圖，若點(diǎn)在第一象限，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
直線交直線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)落在軸上時(shí)，求四邊形的周長．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：，，是無理數(shù)，
是有理數(shù)，
故選：．
根據(jù)有理數(shù)的意義，無理數(shù)的意義，可得答案．
本題考查了實(shí)數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．
2.【答案】
解析：解：、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，正確，符合題意．
故選：．
分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡，冪的乘方與積的乘方法則、完全平方公式及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則對各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．
本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，冪的乘方與積的乘方法則、完全平方公式及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】
解析：解：這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)，
，
將數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，，，，
則平均數(shù)，
中位數(shù)為：．
故選：．
根據(jù)題意由有唯一的眾數(shù)，可知，然后根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可．
本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本定義是關(guān)鍵．
4.【答案】
解析：解：從左邊看，
故選：．
根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．
5.【答案】
解析：
解：、由可判斷，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、由可判斷，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、由可判斷，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、由可判斷，故此選項(xiàng)正確，
故選：．
6.【答案】
解析：解：，
去分母得，，
整理得，，
當(dāng)時(shí)，分式方程無解，
則，
解得，；
當(dāng)整式方程無解時(shí)，，
故選：．
先轉(zhuǎn)化為整式方程，再由分式方程無解，進(jìn)而可以求得的值．
本題主要考查分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】
解析：解：，點(diǎn)是的中點(diǎn)．
，
由旋轉(zhuǎn)可得≌，
，，
，
，
所以對
故答案選：．
利用轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明≌，從而得，，所以，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得證．
本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，理解題意，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．
8.【答案】
解析：解：，，，，
，
這人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙．
故選：．
方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，據(jù)此判斷出這人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是哪個(gè)即可．
此題主要考查了方差的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
9.【答案】
解析：解：如圖，作于，交軸于點(diǎn)連接、，

為等腰三角形且面積為，
的面積為．
軸，
，即，
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．
．
．
由題意，，
，
故選：．
依據(jù)題意，作于，交軸于點(diǎn)連接、，易得，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得到，解方程可求的值．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積找出關(guān)于的一元一次方程．
10.【答案】
解析：解：把和代入二次函數(shù)，等號成立，故對于任何滿足條件的，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)和兩點(diǎn)符合題意，故正確；
因?yàn)閽佄锞€的對稱軸，因?yàn)?，所以，?dāng)，，當(dāng)，，故錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，因?yàn)閷ΨQ軸，所以先隨的增大而增大，到達(dá)頂點(diǎn)后，隨著的增大而減小，故當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大不符合題意，故錯(cuò)誤，
若，是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，如果總成立，說明拋物線對稱軸，解得，故正確，
即正確的為．
故選B．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圖形，依次分析，選出正確的即可．
11.【答案】
解析：
解：
．
故答案為：．
12.【答案】
解析：解：不等式組整理得：，
不等式組的解集為，
．
故答案為：．
不等式組整理后，根據(jù)已知解集，利用同小取小法則判斷即可確定出的范圍．
此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．
13.【答案】
解析：解：設(shè)圓錐的底面半徑為．
則有，
，
鐵皮的面積
故答案為：，．
設(shè)圓錐的底面半徑為構(gòu)建方程求出，可得結(jié)論．
本題考查圓錐是計(jì)算，扇形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
14.【答案】
解析：解：將代入原方程，得：，
解得：，．
方程為一元二次方程，
，
，
原方程為，
方程的另一個(gè)根為．
故答案為：；．
將代入原方程可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非零可確定的值，將其代入原方程中利用根與系數(shù)的關(guān)系可求出方程的另一根，此題得解．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的定義以及一元二次方程的解，代入求出的值是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】
解析：解：多邊形的每一個(gè)外角都相等，
它的每個(gè)內(nèi)角都相等．
設(shè)它的一個(gè)內(nèi)角為，一個(gè)外角為．
根據(jù)題意得：．
解得：．
．
，
內(nèi)角和為：．
故答案為：，．
這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的和是，然后求得這個(gè)多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為，然后由可求得答案．
本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，掌握正多邊形的一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的和是是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】
解析：解：由題意得：，
點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，作； 連接交于點(diǎn)，此時(shí)值最小，
點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，
；而，
由勾股定理得：
，而，
，
即線段長的最小值是，
連接，過作于，
，
，
∽，
，
，，
，
，
故答案為：．
由題意得：，得到點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，作； 連接交于點(diǎn)，此時(shí)值最小，由點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，得到；而，由勾股定理得到，求得線段長的最小值是，連接，過作于，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、最值問題等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，從整體上把握題意，準(zhǔn)確找出圖形中數(shù)量關(guān)系．
17.【答案】解：



；



，
當(dāng)，時(shí)，原式．
解析：先化簡，然后計(jì)算乘除法，最后算加減法即可；
先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法，最后將、的值代入計(jì)算即可．
本題考查分式的化簡求值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：四邊形是正方形，
，，，
，
，，
，
≌，
；
如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
正方形的邊長為，
，
為的中點(diǎn)，
，
則，
．
解析：證≌即可得；
作，由正方形的邊長為且為的中點(diǎn)知、，再根據(jù)勾股定理得，由直角三角形性質(zhì)知．
本題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊都相等，正方形的每條對角線平分一組對角及全等三角形的判定與性質(zhì)．
19.【答案】解：把代入得：
解得，
，
把代入得：，
解得，
反比例函數(shù)的解析式為；
由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的對稱性可知：；
根據(jù)圖象可得，的解集是或；
設(shè)直線向下平移后的解析式為，
在中，令得，令得，
，，
當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，的中點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，
，，
，
解得，
直線的解析式為．
解析：求出的坐標(biāo)，再代入可得的值，從而可得答案；
求出的坐標(biāo)，再觀察圖象可得答案；
設(shè)直線向下平移后的解析式為，求出，，根據(jù)四邊形是平行四邊形時(shí)，的中點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，列方程組可解得答案．
本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，求不等式解集，平行四邊形性質(zhì)及應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
20.【答案】解：設(shè)改造一所類學(xué)校需資金萬元一所類學(xué)校需資金萬元．
，
解得．
答：改造一所類學(xué)校需資金萬元，一所類學(xué)校需資金萬元；
解：設(shè)改造所類學(xué)校，所類學(xué)校，依題意得
解得，
又因?yàn)槭钦麛?shù)，
、、、、、．
所以共有三種方案：改造類學(xué)校所，類學(xué)校所；
改造類學(xué)校所，類學(xué)校所；
改造類學(xué)校所，類學(xué)校所．
設(shè)改造方案所需資金萬元
．
所以當(dāng)時(shí)，．
答：改造類學(xué)校所類學(xué)校所用資金最少為萬元．
解析：設(shè)改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的改造資金分別為萬元和萬元，可根據(jù)關(guān)鍵語句“改造一所類學(xué)校和兩所類學(xué)校共需資金萬元；改造兩所類學(xué)校和一所類學(xué)校共需資金萬元”，列出方程組，解方程組可得答案；
要根據(jù)“若今年國家財(cái)政撥付的改造資金不超過萬元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案．
本題主要考查二元一次方程組，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意找出題中的等量關(guān)系或不等關(guān)系，列出方程組或不等式組．
21.【答案】
解析：解：，，
將這名學(xué)生的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是，
成績不低于分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為，
故答案為：，，，；
不正確，利用中位數(shù)進(jìn)行判斷比較合理，由于中位數(shù)是分，甲的測試成績是分，因此甲的成績在一半以下；
從男女中隨機(jī)選取人所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中男女的有種，
所以從男女中隨機(jī)選取人是一男一女的概率為．
根據(jù)頻率即可求出的值，再由各組頻數(shù)之和等于樣本容量可求出的值，根據(jù)中位數(shù)的定義求出中位數(shù)，根據(jù)頻率求出成績不低于分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比；
根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可；
用樹狀圖表示從男女中隨機(jī)選取人所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)、平均數(shù)以及列表法或樹狀圖法，掌握頻率，中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法以及列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是解決問題的前提．
22.【答案】解：在中，，，
由，得．
答：發(fā)射臺與雷達(dá)站之間的距離為；
在中，，，
由，得，
又，得，
．
答：這枚火箭從到的平均速度大約是．
解析：根據(jù)題意直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出求出答案即可；
根據(jù)題意直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，再利用，求出的值，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確選擇銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
23.【答案】證明：是的直徑，
．
又，平分，
，．
又，
≌．
證明：，
．
又，
∽．
．
又，
是的切線．
解：由得，，，
又，
，
，
，
．
四邊形是菱形．
，，
．
設(shè)，則，
由勾股定理；
，
，
，．
平分，
，
．
，
．
又，
∽．
．
設(shè)，則，，解得．
．
解析：利用角平分線的性質(zhì)定理，可以得出，，再利用可證出：≌
利用相似三角形的判定可證出∽，從而得出，那么可以得到
利用中的結(jié)論先證出，可以得到，從而得出四邊形是菱形，再求出∽，利用比例線段可求出的長，再利用菱形的面積公式可計(jì)算出菱形的面積．
本題利用了角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定，還有勾股定理以及菱形面積公式等知識．
24.【答案】解：將點(diǎn)和點(diǎn)代入，
，
解得，
拋物線的解析式為；
當(dāng)時(shí)，，
，
設(shè)，
點(diǎn)在第一象限，
，
過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，
，
，
，
解得舍或，
；
設(shè)直線的解析式為，
，
解得，
直線的解析式為，
設(shè)，，
，
設(shè)直線的解析式為，
，
解得，
直線的解析式為，
當(dāng)在軸正半軸上時(shí)，，
，
，
，
、的中點(diǎn)為在直線上，
，
解得，
，，
，，，，
四邊形的周長；
當(dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)，，
，
，
，
、的中點(diǎn)為在直線上，
，
解得，
，，
，，，，
四邊形的周長；
綜上所述：四邊形的周長為或．
解析：用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，由題意可得，從而得到方程，求出即可求點(diǎn)；
設(shè)，，求出直線的解析式可知，用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，分兩種情況討論：當(dāng)在軸正半軸上時(shí)，由，求出，再由、的中點(diǎn)為在直線上，得到方程，求解，再求四邊形的周長即可；當(dāng)在軸負(fù)半軸上時(shí)，由，求出，再由、的中點(diǎn)為在直線上，得到方程，求解，再求四邊形的周長即可．
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
成績分
頻數(shù)

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