江蘇省南京市鼓樓區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．戰(zhàn)國時期的著作《墨經(jīng)》中“……，一中同長也”描述的圖形是（）
A．等邊三角形B．正方形C．正六邊形D．圓
2．一元二次方程x2+2x-3=0的根的情況是（）
A．有兩個相等的實數(shù)根B．沒有實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根D．無法確定
3．若點P在⊙O內(nèi)，且OP=6，則⊙O的半徑可能為（）
A．4B．5C．6D．7
4．正多邊形的一部分如圖所示，若∠ACB=20°，則該正多邊形的邊數(shù)為（）
A．8B．9C．10D．12
5．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）
A．a(chǎn)＞0，c＞0B．a(chǎn)＞0，c＜0C．a(chǎn)＜0，c＞0D．a(chǎn)＜0，c＜0
6．已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3，當(dāng)-2＜x＜2時，y的取值范圍是（）
A．-5＜y＜3B．-5＜y＜4C．-5＜y≤4D．3＜y≤4
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
7．一元二次方程x2=2024 x的解是_____．
8．已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為4cm，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是．
9．某景區(qū)六月份游客接待量為300萬人次，八月份游客接待量為363萬人次．設(shè)游客接待量的月平均增長率是x，根據(jù)題意可列方程為_____．
10．已知圓錐的底面圓半徑為2，母線長為6，則該圓錐的側(cè)面積為_____．
11．如圖，點A、B、C、D、E在⊙O上，的度數(shù)為40°，則∠B+∠D的度數(shù)是_____．
12．若二次函數(shù)的圖象過，，三點，則，，的大小關(guān)系是．（用“＜”連接）．
13．如圖，四邊形是的外切四邊形，且，，若四邊形的面積等于，則的半徑等于．
14．在中，，，，若以點為圓心，為半徑所作的圓與斜邊AB有兩個公共點，則的取值范圍是．
15．如圖，在AB為直徑的半圓中，，，則弦DE，與半圓圍成的陰影部分的面積與半圓面積的比值等于．
16．如圖，的半徑為5，，若將沿某條弦所在的直線翻折，翻折后的弧恰好經(jīng)過點P，則這條弦的長度a的范圍是．
三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．解下列一元二次方程．
（1）；（2）．
18．已知關(guān)于x的一元二次方程（k為常數(shù)）．
（1）求證：不論k為何值，該方程總有實數(shù)根；
（2）不論k為何值，方程總有一個確定的實數(shù)根為______．
19．如圖，，是的半徑，且，弦分別經(jīng)過，的中點D，E．
（1）求證：；
（2）求證：．
20．如圖，在中，，，，點P從點A出發(fā)沿以的速度向點B移動，點P出發(fā)幾秒后，？
21．已知，的圖象由的圖象平移得到，為了探究如何平移，小明列出了下表：
（1）直接寫出m的值和的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將二次函數(shù)的圖象先向左平移3個單位，再向下平移1個單位，求得到的拋物線頂點坐標(biāo)．
22．如圖，為的直徑，射線交于C點，的平分線交于D點，過點D作交于E點．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的半徑．
23．小韋在解方程時突發(fā)奇想，按照如下步驟進(jìn)行：
①將原方程中一次項系數(shù)除以10，常數(shù)項除以100，得到新方程；
②解得新方程的兩個根分別是m和n；
③將m和n分別乘以10，得到原方程的兩個根，．
（1）直接寫出m和n的值；
（2）請你說明其中的道理．
24．如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長，寬，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形．如果要使四周的邊襯（圖中陰影部分）所占面積是封面面積的，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，則上、下邊襯的寬度約為多少？（，結(jié)果保留整數(shù)）
25．已知二次函數(shù)（h是常數(shù)），且．
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；
（2）若函數(shù)的最大值為，求h的值．
26．類比是探索發(fā)現(xiàn)的重要途徑，是發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法．
學(xué)習(xí)再現(xiàn)：
設(shè)一元二次方程的兩個根分別為和，
那么，
比較系數(shù)得，．
類比推廣：
（）設(shè)的三個根分別為，，，求的值．
問題解決：
（）若的三個根分別為，，，則的值是______．
拓展提升：
（）已知實數(shù)滿足，且，求正數(shù)的最小值．
27．尺規(guī)作圖
已知線段和，將線段沿某條直線翻折后，A、B兩點恰好落在上，請按照下列要求分別作出翻折后的線段．（①保留作圖痕跡；②寫出必要的文字說明）．
（1）如圖1，的長度等于的直徑；
（2）如圖2，的長度小于的直徑．
x
…
0
1
2
3
4
5
…
…
18
8
2
0
2
8
18
…
…
18
m
2
0
2
8
18
…
…
20
n
4
2
4
p
20
…
參考答案
1．D
【分析】本題考查了文學(xué)常識，戰(zhàn)國時期墨家所著的《墨經(jīng)》一書中記載：“圜（圓），一中同長也．”據(jù)此解答即可．
【詳解】解：戰(zhàn)國時期的著作《墨經(jīng)》中“……，一中同長也”描述的圖形是圓，故選：D．
2．C
【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)判別式△=b2-4ac來判斷即可，當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根．
【詳解】解：∵一元二次方程，，，，
∴，
∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
故選：C．
3．D
【分析】本題考查了點和圓的位置關(guān)系，根據(jù)點在圓內(nèi)即可判斷求解，掌握點和圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵點在內(nèi)，且，
∴的半徑大于，
∴的半徑可能為，
故選：．
4．B
【分析】本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理．連接，，根據(jù)圓周角定理得到，即可得到結(jié)論．
【詳解】解：連接，，
、、、為一個正多邊形的頂點，為正多邊形的中心，
點、、、在以點為圓心，為半徑的同一個圓上，
，
，
這個正多邊形的邊數(shù)．
故選：B．
5．C
【分析】根據(jù)拋物線的開口方向以及與軸的交點位置進(jìn)行判斷即可．
【詳解】∵拋物線開口方向向下，∴a＜0.
∵拋物線與y軸交點坐標(biāo)為（0，c）點，由圖知，該點在x軸上方，∴c＞0.
故選C.
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
6．C
【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)．由二次函數(shù)解析式可求得對稱軸及開口方向，再利用二次函數(shù)的增減性可分別求得y的最大值和最小值即可求得答案．
【詳解】解：，
∵，對稱軸為，
∴當(dāng)時，y有最大值，最大值為4，
∵，
∴當(dāng)時，y有最小值，
∴當(dāng)時，y的取值范圍是，
故選：C．
7．
【分析】本題主要考查了解一元二次方程．熟練掌握因式分解法解一元二次方程，是解決問題的關(guān)鍵．
移項，提公因式x，化成兩個一元一次方程解答即可．
【詳解】∵，
∴移項得，，
分解因式得，，
∴，
∴．
故答案為：．
8．相交
【分析】由題意得d

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