1. 我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”、如：糧庫把運進30噸糧食記為“”，則“”表示（ ）
A. 運出30噸糧食B. 虧損30噸糧食C. 賣掉30噸糧食D. 吃掉30噸糧食
2. 企業(yè)標志反映了思想、理念等企業(yè)文化，在設(shè)計上特別注重對稱美，下列企業(yè)標志圖為中心對稱圖形是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列多邊形中，內(nèi)角和等于的是（ ）
A. B. C. D.
4. 關(guān)于x一元一次方程的解為，則m的值為（ ）
A. 3B. C. 7D.
5. 下列各式計算結(jié)果正確的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為三角形的是（ ）
A. B. C. D.
7. 某縣年人均可支預(yù)收入為萬元，年達到萬元，若年至年間每年人均可支配收入的增長率都為，則下面所列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 今年2月，某班準備從《在希望的田野上》《我和我的祖國》《十送紅軍》三首歌曲中選擇兩首進行排練，參加永州市即將舉辦的“唱響新時代，筑夢新征程”合唱選拔賽，那么該班恰好選中前面兩首歌曲的概率是（ ）
A B. C. D. 1
9. 已知點在反比例函數(shù)的圖象上，其中a，k為常數(shù)，且﹐則點M一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
10. 如圖，在中，，以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以，為圓心，大于的定長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，作，垂足為，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A. B. C. D. 一定經(jīng)過的內(nèi)心
二﹑填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分．請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）
11. ，3，三個數(shù)中最小的數(shù)為_______．
12. 與的公因式為________．
13. 已知x為正整數(shù)，寫出一個使在實數(shù)的范圍內(nèi)沒有意義的x值是_______．
14. 甲、乙兩隊學(xué)生參加學(xué)校儀仗隊選拔，兩隊隊員的平均身高均為，甲隊隊員身高的方差為，乙隊隊員身高的方差為，若要求儀仗隊身高比較整齊，應(yīng)選擇_______隊較好．
15. 如圖，，則_______度．

16. 若關(guān)于x的分式方（m為常數(shù)）有增根，則增根是_______．
17. 已知扇形的半徑為6，面積為，則扇形圓心角的度數(shù)為_________度．
18. 如圖，是一個盛有水的容器的橫截面，的半徑為．水的最深處到水面的距離為，則水面的寬度為_______．

三、解答題（本大題共8個小題，共8分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19. 解關(guān)于x的不等式組
20. 先化簡，再求值：，其中．
21. 如圖，已知四邊形是平行四邊形，其對角線相交于點O，．

（1）是直角三角形嗎？請說明理由；
（2）求證：四邊形是菱形．
22. 今年3月27日是第28個全國中小學(xué)生安全教育日．某市面向中小學(xué)生舉行了一次關(guān)于心理健康、預(yù)防欺凌、防漏水、應(yīng)急疏散等安全專題知識競賽，共有18360名學(xué)生參加本次競賽．為了解本次競賽成績情況，隨機抽取了n名學(xué)生的成績x（成績均為整數(shù)，滿分為100分）分成四個組：1組、2組、3組、4組，并繪制如下圖所示頻數(shù)分布圖
（1）______；所抽取的n名學(xué)生成績的中位數(shù)在第_____組；
（2）若成績在第4組才為優(yōu)秀，則所抽取的n名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的頻率為______；
（3）試估計18360名參賽學(xué)生中，成績大于或等于70分的人數(shù)．
23. 永州市道縣陳樹湘紀念館中陳列陳樹湘雕像高2.9米（如圖1所示），寓意陳樹湘為中國革命“斷腸明志”犧牲時的年齡為29歲．如圖2，以線段代表陳樹湘雕像，一參觀者在水平地面上D處為陳樹湘雕拍照，相機支架高0.9米，在相機C處觀測雕像頂端A的仰角為，然后將相機架移到處拍照，在相機M處觀測雕像頂端A的仰角為，求D、N兩點間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）
24. 小明觀察到一個水龍頭因損壞而不斷地向外滴水，為探究其漏水造成的浪費情況，小明用一個帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量簡中的總水量，但由于操作延誤，開始計時的時候量筒中已經(jīng)有少量水，因而得到如下表的一組數(shù)據(jù)：
（1）探究：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，請判斷和（k，b為常數(shù)）哪一個能正確反映總水量y與時間t的函數(shù)關(guān)系?并求出y關(guān)于t的表達式；
（2）應(yīng)用：
①請你估算小明在第20分鐘測量時量筒的總水量是多少毫升?
②一個人一天大約飲用1500毫升水，請你估算這個水龍頭一個月（按30天計）的漏水量可供一人飲用多少天．
25. 如圖，以為直徑的是的外接圓，延長到點D．使得，點E在的延長線上，點在線段上，交于N，交于G．

（1）求證：是的切線；
（2）若，求的長；
（3）若，求證：．
26. 如圖1，拋物線（，，為常數(shù)）經(jīng)過點，頂點坐標為，點為拋物線上的動點，軸于H，且．
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖1，直線交于點，求的最大值；
（3）如圖2，四邊形為正方形，交軸于點，交的延長線于，且，求點的橫坐標．
永州市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（試題卷）
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．每個小題只有一個正確選項，請將正確的選項填涂到答題卡上）
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】A
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】B
【9題答案】
【答案】A
【10題答案】
【答案】C
二﹑填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分．請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】1（答案不唯一）
【14題答案】
【答案】甲
【15題答案】
【答案】##100度
【16題答案】
【答案】
【17題答案】
【答案】60
【18題答案】
【答案】
三、解答題（本大題共8個小題，共8分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
【19題答案】
【答案】
【20題答案】
【答案】
【21題答案】
【答案】（1）直角三角形，理由見解析．
（2）見解析
【22題答案】
【答案】（1）600，3
（2）
（3）成績大于或等于70分的人數(shù)約為15606人
【23題答案】
【答案】1.5
【24題答案】
【答案】（1）能正確反映總水量y與時間t的函數(shù)關(guān)系；
（2）①102毫升；②144天
【25題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
（3）證明見解析
【26題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）5
時間t（單位：分鐘）
1
2
3
4
5
…
總水量y（單位：毫升）
7
12
17
22
27
…

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