一、單選題
1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A．B．C．0D．2
2．為了更好地了解家鄉(xiāng)、熱愛家鄉(xiāng)，無為市某校發(fā)起了題目為“無為有為，大有作為”的數(shù)學活動．七年級小朵同學積極參與，她在網(wǎng)絡上查到2022年該市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值610億元，比上年增長，這標志著該市戰(zhàn)勝疫情的不利影響，繼續(xù)在高質量發(fā)展的道路上砥礪前行．請將數(shù)據(jù)610億用科學記數(shù)法表示，正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列運算錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列整式的運算，正確的有多少個（ ）
① ②
③ ④
A．4個B．3個C．2個D．1個
5．如圖，A地到B地有三條路線，由上至下依次記為路線b，c，a，則從A地到B地的最短路線是c，其依據(jù)是（ ）
A．兩點之間，線段最短B．兩點確定一條直線
C．兩點之間，直線最短D．直線比曲線短
6．下列變形中，錯誤的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
7．把一副三角尺按如圖所示的位置擺放，形成了兩個角，設這兩個角分別是，．若，則（ ）
A．B．C．D．
8．為建設書香校園，某校把一批圖書分配給各班，供班級充盈圖書角，如果每個班分4本，則剩余15本；如果每班分5本，則還缺18本，設這個學校有x個班，則根據(jù)題意可列方程（ ）
A．B．C．D．
9．觀察下列三行數(shù)：
第一行：2、4、6、8、10、12……
第二行：3、5、7、9、11、13……
第三行：1、4、9、16、25、36……
設x、y、z分別為第一、第二、第三行的第100個數(shù)，則的值為（ ）
A．9999B．10001C．20199D．20001
10．如圖所示，將三個大小相同的正方形的一個頂點重合放置，則三個角的數(shù)量關系為（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題
11．己知，則 ．
12．若“”是新規(guī)定的某種運算，，則中，m的值為 ．
13．如圖是一個運算程序，若輸入x的值為8，輸出的結果是m，若輸入x的值為3，輸出的結果是n，則m-2n= ．
14．如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數(shù)為，b，4，某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對應刻度，點C對齊刻度．則數(shù)軸上點B所對應的數(shù)b為 ．

三、解答題
15．計算：
(1) ；
(2)．
16．解方程：．
17．先化簡，再求值：，其中，．
18．A，B兩地相距60千米，甲、乙兩人同時從A，B兩地騎自行車出發(fā)，相向而行．甲每小時比乙多行2千米，經(jīng)過2小時相遇，問甲、乙兩人的速度分別是多少？
19．如圖，在平整的地面上，10個完全相同的棱長為8cm的小正方體堆成一個幾何體．
（1）在下面的網(wǎng)格中畫出從左面看和從上面看的形狀圖．

（2）如果在這個幾何體的表面（不含底面）噴上黃色的漆，則這個幾何體噴漆的面積是多少cm2．
20．如圖，已知直線和相交于點O，為直角，平分，．求的度數(shù)．
21．邊長為1的正六邊形拼成如圖所示的圖形，請解答下列問題：
(1)當圖形只有一個正六邊形時，其周長為______；當圖形由兩個正六邊形拼成時，其周長為______；……；當圖形由n個正六邊形拼成時，其周長為______．
(2)2024是一個神奇的數(shù)字，因為今年剛好是2024年．小朵同學想拼成一個周長為2024的類似圖形，請問她的想法能不能實現(xiàn)？如果能，求正六邊形的個數(shù)；如果不能，說明理由．
22．列一元一次方程解應用題
為發(fā)展校園足球運動，某校決定購買一批足球運動裝備，市場調查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等．
（1）求每套隊服和每個足球的價格是多少？
（2）甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折．若該校購買100套隊服和a個足球（其中a≥10且為整數(shù)）．
①請用含a的式子表示：
甲商場所花的費用 ；
乙商場所花的費用 ；
②當購買的足球數(shù)a為何值時在兩家商場購買所花的費用一樣？
23．【新知理解】
如圖①，點C在線段上，圖中共有三條線段、和，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點”．
（1）線段的中點______這條線段的“巧點”；（填“是”或“不是”）．
（2）若，點C是線段的“巧點”，則______；
【解決問題】
（3）如圖②，已知．動點P從點A出發(fā)，以的速度沿AB向點B勻速移動：點Q從點B出發(fā)，以的速度沿向點A勻速移動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，運動停止，設移動的時間為ts．當t為何值時，A、P、Q三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的“巧點”？并說明理由．

參考答案：
1．B
【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握比較方法“根據(jù)正數(shù)都大于負數(shù)，負數(shù)小于零，正數(shù)大于零，兩正數(shù)絕對值較大的數(shù)較大，兩個負數(shù)比較大小絕對值大的反而?。笔墙忸}的關鍵．
【詳解】解：由題意得
，
所以最小，
故選：B．
2．C
【分析】本題考查了科學記數(shù)法的定義，掌握表示一個的數(shù)的方法：“從右往左數(shù)到最后一個非“”數(shù)字，小數(shù)點移動的位數(shù)為就是．”是解題的關鍵．
【詳解】解：億
從右往左數(shù)到最后一個非“”數(shù)字是，小數(shù)點共移動了個位數(shù)，
億；
故選：C．
3．A
【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算，絕對值，角度制的計算以及乘方的意義，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．各項計算得到結果，即可作出判斷．
【詳解】解：A、，原式計算錯誤，符合題意；
B、，原式計算正確，不符合題意；
C、，原式計算正確，不符合題意；
D、，原式計算正確，不符合題意，
故選：A．
4．B
【分析】本題考查了合并同類項、單項式乘多項式等知識，熟練掌握相應法則是解題的關鍵．
【詳解】解：①，符合題意；
②，不符合題意；
③，符合題意；
④，符合題意；
故選：．
5．A
【分析】本題考查了線段的性質，熟記兩點之間，線段最短是解題關鍵．根據(jù)線段的性質，可得答案．
【詳解】解：從A地到B地的最短路線是c,其中蘊含的數(shù)學道理是兩點之間線段最短，
故選：A．
6．C
【分析】本題考查等式的性質，等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式；等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式．由此逐項判斷即可．
【詳解】解：A，，等號兩邊同時乘以c，等號仍成立，可得，變形正確；
B，，，等號兩邊同時除以，等號仍成立，可得，變形正確；
C，，當時，不能得出，變形錯誤；
D，，等號兩邊同時加上，等號仍成立，可得，變形正確；
故選C．
7．B
【分析】本題考查的是互余，互補的含義，先求解，從而可得答案，熟練的利用數(shù)形結合的方法解題是關鍵.
【詳解】解：如圖，∵，
∴．
∵，
∴．
故選B．
8．D
【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．根據(jù)題意可得等量關系：書的數(shù)量本班數(shù)班數(shù)，根據(jù)等量關系列出方程即可．
【詳解】解：由題意得：，
故選：D．
9．C
【分析】總結第①，第②，第③行的變化規(guī)律，分別求出x，y，z的值即可計算．
【詳解】解：觀察第①行：2、4、6、8、10、12、…
∴第100個數(shù)為100×2＝200，
即x＝200，
觀察第②行：3、5、7、9、11、13、…
∴第100個數(shù)為100×2+1＝201，
觀察第③行：1、4、9、16、25、36、…
∴第100個數(shù)是1002＝10000，
即x＝200、y＝201、z＝10000，
∴2x﹣y+2z＝20199，
故選：C．
【點睛】本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，總結歸納出變化規(guī)律是解題的關鍵．
10．A
【分析】本題主要考查了正方形的性質，角度的計算，正確應用角的和差進行推算是解決本題的關鍵．
根據(jù)得到，由即可得到．
【詳解】解：如圖，
由正方形的性質可知，
，
∴，
∵，
∴．
故選：A．
11．
【分析】本題考查了求整式的值，化簡，代入計算即可求解；掌握整體代換法是解題的關鍵．
【詳解】解：原式，
當時，
原式
；
故答案：．
12．
【分析】本題主要考查了解一元一次方程，新定義，根據(jù)新定義可得方程，解方程即可得到答案．
【詳解】解；∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
13．16
【詳解】∵x=8是偶數(shù)，
∴代入-x+6得：m=-x+6=-×8+6=2，
∵x=3是奇數(shù)，
∴代入-4x+5得：n=-4x+5=-7，
∴m-2n=2-2×（-7）=16，
故答案是：16．
【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，能根據(jù)程序求出m、n的值是解此題的關鍵．
14．
【分析】先求出，從而可得每一個刻度對應數(shù)軸上的單位長度，再列出運算式子，計算有理數(shù)的乘除法可得的長，然后根據(jù)數(shù)軸的性質即可得．
【詳解】解：由題意得：，
數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點，點B對齊刻度，點C對齊刻度，
，
，
解得，
故答案為：．
【點睛】本題考查的是數(shù)軸的概念，解題的關鍵是確定數(shù)軸上的單位長度等于多少厘米．
15．(1)235
(2)16
【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算：
（1）先算出乘除運算，再算有理數(shù)的加減運算，即可作答．
（2）先算乘方和化簡絕對值，再算有理數(shù)的加減運算，即可作答．
【詳解】（1）解：原式
（2）解：原式
16．
【分析】此題考查了一元一次方程的求解能力，按照去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1的步驟進行求解，關鍵是能準確確定運算順序與方法，并能進行正確地計算．
【詳解】解：去分母，得，
去括號，得，
移項，得，
合并同類項，得，
系數(shù)化為1，得．
17．，
【分析】先算乘法，然后去括號，合并同類項，把，代入，即可．
【詳解】
；
把，代入中，
∴．
【點睛】本題考查整式的化簡求值，解題的關鍵是掌握整式的加減法則．
18．乙的速度是每小時14千米，則甲的速度是每小時16千米．
【分析】設乙的速度是每小時x千米，則甲的速度是每小時千米．根據(jù)“A，B兩地相距60千米，甲每小時比乙多行2千米，經(jīng)過2小時相遇”，列出方程并解答．
【詳解】解：設乙的速度是每小時x千米，則甲的速度是每小時千米．
依題意得：．
解得，
則．
答：乙的速度是每小時14千米，則甲的速度是每小時16千米．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．
19．（1）詳見解析；（2）2048cm2.
【分析】(1)由已知條件可知，從左面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，1；從上面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，1，據(jù)此可畫出圖形；
(2)根據(jù)幾何體的形狀，可得小正方體露出表面的個數(shù)，由此即可得.
【詳解】(1)如圖所示：

(2)觀察圖形，可知露在外面的面有7+7+6+6+6=32個，
8×8×32=2048cm2，
答：這個幾何體噴漆的面積是2048.
【點睛】本題考查了從不同方向看幾何體，所得到的圖形，注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示，熟練掌握看圖的方法是解題的關鍵.
20．
【分析】本題考查了垂直的定義以及與角平分線有關的計算：先得，因為平分∠AOE，得，再運算角的和差運算，即可作答．
【詳解】解：∠COE為直角，，
，
平分，
，
．
21．(1)6；10；
(2)不能，理由見解析
【分析】本題考查了圖形規(guī)律以及列代數(shù)式：
（1）根據(jù)圖形，得出只有一個正六邊形時，其周長為6；找出規(guī)律，得n個正六邊形拼成，其周長為，即可作答．
（2）依題意，列式，解出，再作分析，即可作答．
【詳解】（1）解：依題意，只有一個正六邊形時，其周長為；
當圖形由兩個正六邊形拼成時，其周長為；
……；
當圖形由n個正六邊形拼成時，其周長為．
（2）解：不能，理由如下:
依題意，，
解得，不是正整數(shù)，
故她的想法不能實現(xiàn)．
22．（1）每套隊服150元，每個足球100元；（2），；（3）購買的足球數(shù)a為時在兩家商場購買所花的費用一樣
【分析】（1）設每個足球的定價是x元，則每套隊服是（x+50）元，根據(jù)兩套隊服與三個足球的費用相等列出方程，解方程即可；
（2）①根據(jù)甲、乙兩商場的優(yōu)惠方案即可求解；②根據(jù)①中的式子，即可求出到兩家商場購買一樣合算時足球的個數(shù)．
【詳解】解：（1）設每個足球的定價是x元，則每套隊服是（x+50）元，根據(jù)題意得，
解得，
．
答：每套隊服150元，每個足球100元；
（2）①到甲商場購買所花的費用為：（元）
到乙商場購買所花的費用為：（元）
故答案為：，；
②當在兩家商場購買一樣合算時，，
解得，
所以購買的足球數(shù)等于50個時，則在兩家商場購買一樣合算．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．
23．（1）是；（2）8或12或16；（3）t為或或，理由見詳解
【分析】（1）由“巧點”的定義進行判斷即可求解；
（2）由“巧點”的定義，按的位置進行分類討論①，②
，③，即可求解；
（3）①當是、的“巧點”，(ⅰ) 由“巧點”的定義得，列方程即可求解； (ⅱ) 由“巧點”的定義得，
②當是、的“巧點”，(ⅰ) 由“巧點”的定義得， (ⅱ) 由“巧點”的定義得，即可求解．
【詳解】（1）解：C是線段的中點，
，
C是線段的“巧點”；
故答案：是；
（2）解：①如圖，點C是線段的“巧點”，

，
；
②如圖，點C是線段的“巧點”，

，
；
③如圖，點C是線段的“巧點”，

，
；
故答案：或或；
（3）解：t為或或，理由如下：
①當是、的“巧點”，
(ⅰ)如圖，

，
，，
，
，
解得：，
(ⅱ)如圖，

，
，，
，
，
解得：；
②當是、的“巧點”，
(ⅰ)如圖，

，
，，
，
，
，
，
解得：；
(ⅱ)如圖，

，
同理可得：
，
解得：；
此種情況不合題意，舍去；
綜上所示：當t為或或時，A、P、Q三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的“巧點”．
【點睛】本題考查了新定義，線段的和差，一元一次方程的應用，理解新定義，將為題轉化為一元一次方程進行求解是解題關鍵．

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