備考2024屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第二章函數(shù)第6講函數(shù)的圖象-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象
2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象
注意（1）平移變換，基本原則是“左加右減”“上加下減”.“左加右減”只針對x本身，若x的系數(shù)不是1，需先將系數(shù)變?yōu)?后，再進(jìn)行變換.
（2）對稱變換的對稱是指兩個(gè)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，而與奇偶性有關(guān)的對稱，是指一個(gè)函數(shù)圖象自身的特征.
常用結(jié)論
1.函數(shù)圖象自身的對稱性
（1）若函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)镽，且有f（a＋x）＝f（b－x），則函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x＝a＋b2對稱.特別地，若f（a＋x）＝f（a－x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝a對稱.
（2）若函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)镽，且有f（a＋kx）＝f（b－kx）（k≠0），則函數(shù)
f（x）的圖象關(guān)于直線x＝a＋b2對稱，函數(shù)f（kx）的圖象關(guān)于直線x＝a＋b2k對稱.
（3）函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）中心對稱?f（a＋x）＝2b－f（a－x）?f（x）＝2b－f（2a－x）.特別地，若f（a＋x）＝－f（a－x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，0）中心對稱.
2.兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對稱關(guān)系
（1）函數(shù)y＝f（a＋x）與y＝f（b－x）的圖象關(guān)于直線x＝b－a2對稱（由a＋x＝b－x得對稱軸方程）.
（2）函數(shù)y＝f（x）與y＝2b－f（2a－x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對稱.
1.下列說法正確的是（ D ）
A.函數(shù)y＝f（1－x）的圖象可由y＝f（－x）的圖象向左平移1個(gè)單位長度得到
B.函數(shù)y＝f（x）與y＝－f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
C.當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，函數(shù)y＝f（｜x｜）的圖象與y＝｜f（x）｜的圖象相同
D.若函數(shù)y＝f（x）滿足f（1＋x）＝f（1－x），則函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱
解析 y＝f（1－x）可由y＝f（－x）的圖象向右平移1個(gè)單位長度得到，A錯(cuò)誤；y＝
f（x）與y＝－f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱，B錯(cuò)誤.令f（x）＝－x，當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，y＝｜f（x）｜＝x，y＝f（｜x｜）＝－x，兩者圖象不同，C錯(cuò)誤.易知D正確.
2.函數(shù)y＝x2，x0，
作出函數(shù)y＝f（x）＋x與y＝－x＋a的大致圖象，如圖所示.
數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)a≤1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程f（x）＝－2x＋a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.課標(biāo)要求
命題點(diǎn)
五年考情
命題分析預(yù)測
在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析式法表示函數(shù)，理解函數(shù)圖象的作用.
作函數(shù)的圖象
本講是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象的識別和應(yīng)用，題型以選擇題為主，中檔難度.在2025年高考備考過程中要掌握數(shù)形結(jié)合思想，并能靈活應(yīng)用.
函數(shù)圖象的識別
2023天津T4；2022全國卷乙T8；2022全國卷甲T5；2019全國卷ⅠT5；2019全國卷ⅢT7
函數(shù)圖象的應(yīng)用
2020北京T6
平移變換
y＝f（x）的圖象y＝f（x＋a）的圖象.
y＝f（x）的圖象y＝① f（x－a）的圖象.
y＝f（x）的圖象y＝f（x）＋h的圖象.
y＝f（x）的圖象y＝② f（x）－h(huán) 的圖象.
對稱變換
y＝f（x）的圖象y＝－f（x）的圖象.
y＝f（x）的圖象y＝③ f（－x）的圖象.
y＝f（x）的圖象y＝f（x）的反函數(shù)的圖象.
y＝f（x）的圖象y＝④ －f（－x）的圖象.
翻折變換
y＝f（x）的圖象y＝｜f（x）｜的圖象.
y＝f（x）的圖象y＝⑤ f（｜x｜）的圖象.
伸縮變換
y＝f（x）的圖象y＝f（ax）的圖象.
y＝f（x）的圖象y＝⑥ Af（x）的圖象.

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