2023-2024學(xué)年江西省鷹潭市余江區(qū)七年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

這是一份2023-2024學(xué)年江西省鷹潭市余江區(qū)七年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)，共19頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、單選題
1．在﹣4，2，﹣1，3這四個(gè)數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（ ）
A．﹣4B．2C．﹣1D．3
2．如圖所示的三棱柱的展開(kāi)圖不可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．在以下四個(gè)有關(guān)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．檢測(cè)某品牌鮮奶是否符合食品衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)，適合用全面調(diào)查
B．為了解全體學(xué)生的視力，對(duì)每位學(xué)生進(jìn)行視力檢查，是全面調(diào)查
C．為調(diào)查小區(qū)1500戶家庭用水情況，抽取該小區(qū)100戶家庭，樣本容量為1500
D．為了解全校中學(xué)生的身高，以該?；@球隊(duì)隊(duì)員的身高作為樣本，能客觀估計(jì)總體
4．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與一定相等的是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
6．用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一張桌子配4張椅子，1立方米木料可做5張椅子或1張桌子，要使桌子和椅子剛好配套．設(shè)用x立方米的木料做桌子，則依題意可列方程為（ ）
A．4x＝5（90﹣x）B．5x＝4（90﹣x）
C．x＝4（90﹣x）D．4x×5＝90﹣x
二、填空題
7．鹽池某天的氣溫為-3℃～8℃，則這一天的溫差是 ℃．
8．中國(guó)空間站離地球的遠(yuǎn)地點(diǎn)距離約為，其中用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ．
9．如圖是根據(jù)某初中學(xué)校為貧困山區(qū)學(xué)校捐書的情況而制作的統(tǒng)計(jì)圖，已知該校共有名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算該校初二年級(jí)共捐書 本．
10．一家商店把一種旅游鞋按成本價(jià)元提高50%標(biāo)價(jià)，然后再以8折優(yōu)惠賣出，則這種旅游鞋每雙的售價(jià)是 ．
11．如圖所示，由一些點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條“邊”（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，記第1個(gè)圖形中總的點(diǎn)數(shù)為，第2個(gè)圖形中總的點(diǎn)數(shù)為，依次為，……，則的值是 ．
12．有兩根木條，一根長(zhǎng)為，另一根長(zhǎng)為，在它們的中點(diǎn)處各有一個(gè)小圓孔M，N（圓孔直徑忽略不計(jì)，M，N看成兩個(gè)點(diǎn)），將它們的一端重合，放置在同一條直線上，此時(shí)兩根木條的小圓孔之間的距離是 ．
三、解答題
13．（1）計(jì)算：．
（2）解方程：．
14．一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．

15．我國(guó)“華為”公司是世界通訊領(lǐng)域的龍頭企業(yè)，某款手機(jī)后置攝像頭模組如圖所示． 其中大圓的半徑為r，中間小圓的半徑為，4個(gè)半徑為的高清圓形鏡頭分布在兩圓之間．
(1)請(qǐng)用含r的式子表示圖中陰影部分的面積；
(2)當(dāng)cm時(shí)，求圖中陰影部分的面積（取3，結(jié)果保留1位小數(shù)）．
16．如圖，已知，點(diǎn)在線段上，，為的中點(diǎn)．
(1)求的長(zhǎng)；
(2)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且．請(qǐng)判斷點(diǎn)是否為線段的中點(diǎn)，并說(shuō)明理由．
17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
18．某網(wǎng)店在“雙12”期間舉行促銷活動(dòng)，有以下兩種優(yōu)惠方案：
①購(gòu)物金額每滿200元減20元；
②購(gòu)物金額打95折．
(1)購(gòu)物200元時(shí)應(yīng)選擇優(yōu)惠方案 ；
(2)某人購(gòu)物金額超過(guò)400元不足600元． 通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，選擇方案①比方案②便宜18元，這個(gè)人購(gòu)物的金額是多少元？
19．如圖，，． 過(guò)點(diǎn)O在的內(nèi)部畫射線．
探究發(fā)現(xiàn)：
(1)當(dāng)時(shí)，平分．
①依題意補(bǔ)全圖形；
②將下面的理由補(bǔ)充完整．
理由：因?yàn)椋?br>所以 ．
因?yàn)椋?br>所以 ．
又因?yàn)椋?br>所以．
所以 ．
所以平分．
(2)當(dāng)時(shí)，射線 平分 ．
20．為鼓勵(lì)節(jié)約能源，某電力公司特別出臺(tái)了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：
(1)小林家4月份用電180度，則小林家4月份應(yīng)付的電費(fèi)為： ；
(2)小林家6月份用電x（x）度，請(qǐng)你用x表示小林家6月份應(yīng)付的電費(fèi)： ；
(3)小林家11月份交付電費(fèi)180元，請(qǐng)利用方程的知識(shí)，求出小林家11月份的用電量．
21．隨著共享單車的普及，越來(lái)越多的居民選擇共享單車作為出行的交通工具，為了解某社區(qū)居民每周使用共享單車的時(shí)間情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū)選擇共享單車出行的部分居民進(jìn)行調(diào)研，獲得了他們每周使用共享單車時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，并將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
a．該社區(qū)居民每周使用共享單車的時(shí)間數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表如下：
b．該社區(qū)居民每周使用共享單車的時(shí)間數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖及扇形圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
(1)本次調(diào)研，隨機(jī)抽取 名社區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查；
(2)表中m的值為 ，n的值為 ；
(3)第2組居民人數(shù)在扇形圖中所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是 ；
(4)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．
22．已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C移動(dòng)（到達(dá)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．
(1)用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離（其中PA表示點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離，PC表示點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離）： ， ；
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后Q點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到P，Q都停止，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
23．已知，射線在的內(nèi)部，且．射線是平面上繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的一條動(dòng)射線，平分．
(1)如圖1，射線在的內(nèi)部．
求的度數(shù)；
若與互余，求的度數(shù)；
(2)若，直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）．
每戶每月用電量
不超過(guò)200度
超過(guò)200度（超出部分的收費(fèi)）
收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)
每度元
每度元
組別
使用時(shí)間（小時(shí)）
頻數(shù)（人數(shù)）
第1組
5
第2組
m
第3組
35
第4組
n
第5組
15
參考答案：
1．A
【詳解】解：∵正數(shù)和0大于負(fù)數(shù)，
∴排除2和3．
∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，
∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣4＜﹣2＜﹣1．
故選A．
2．D
【分析】三棱柱的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)，由三個(gè)長(zhǎng)方形的側(cè)面和上下兩個(gè)三角形的底面組成．從而可得答案.
【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C均可能是該三棱柱展開(kāi)圖，不符合題意，
而選項(xiàng)D中的兩個(gè)底面會(huì)重疊，不可能是它的表面展開(kāi)圖，符合題意，
故選：D．
【點(diǎn)睛】考查了幾何體的展開(kāi)圖，動(dòng)手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng)．
3．B
【分析】本題考查的是全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的選擇、樣本的容量與選取，掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．根據(jù)全面調(diào)查的特點(diǎn)判斷A、B選項(xiàng)；根據(jù)樣本容量的定義判斷C選項(xiàng)；根據(jù)樣本選取的特點(diǎn)判斷D選項(xiàng)．
【詳解】解：A、檢測(cè)某品牌鮮奶是否符合食品衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)，適合用抽樣調(diào)查，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、為了解全體學(xué)生的視力，對(duì)每位學(xué)生進(jìn)行視力檢查，是全面調(diào)查，原說(shuō)法正確，符合題意；
C、為調(diào)查小區(qū)1500戶家庭用水情況，抽取該小區(qū)100戶家庭，樣本容量為100，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、為了解全校中學(xué)生的身高，不能以該?；@球隊(duì)隊(duì)員的身高作為樣本，因?yàn)榛@球隊(duì)隊(duì)員的身高普遍偏高，這樣選取的樣本不具有代表性，不能客觀估計(jì)總體，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
4．A
【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則依次判斷即可．
【詳解】解：A選項(xiàng)合并同類項(xiàng)正確，故A選項(xiàng)符合題意；
B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為，故B選項(xiàng)不符合題意；
C選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為，故C選項(xiàng)不符合題意；
D選項(xiàng)中不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故D選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)的知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的概念，即所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)為同類項(xiàng)．
5．B
【分析】根據(jù)同角的余角相等，鄰補(bǔ)角定義，等角的補(bǔ)角相等和平角的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解．
【詳解】解：圖①，根據(jù)同角的余角相等，可得；
圖②，，，∴；
圖③，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，可得；
圖④，，互余．
與一定相等的是圖①和圖③．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．A
【分析】設(shè)用x立方米的木料做桌子，則用（90）立方米的木料做椅子，根據(jù)制作的椅子數(shù)為桌子數(shù)的4倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，可得答案．
【詳解】設(shè)用x立方米的木料做桌子，則用（90）立方米的木料做椅子，
∵一張桌子配4張椅子，1立方米木料可做5張椅子或1張桌子，
∴4x=5（90），
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
7．11
【分析】這天的溫差就是最高氣溫與最低氣溫的差，列式計(jì)算．
【詳解】解：依題意，這一天溫差為：
8-（-3）=8+3=11℃．
故答案為：11．
【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．這是需要熟記的內(nèi)容．
8．
【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
【詳解】解：，
故答案為：．
9．
【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，首先根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求得初二的人數(shù)，再結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖即可求出結(jié)果，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵
【詳解】解：初二學(xué)生人數(shù)：人，
該校初二年級(jí)共捐書：本，
故答案為：．
10．元
【分析】根據(jù)每件成本價(jià)a元，提高50%得出標(biāo)價(jià)的價(jià)格，再根據(jù)按標(biāo)價(jià)的8折出售，即可列出代數(shù)式．
【詳解】根據(jù)題意可得：，
故這種旅游鞋每雙的售價(jià)是元.
故答案為：元
【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系，列出代數(shù)式．
11．6066
【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探索，正確歸納出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．觀察圖形發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，第個(gè)圖形中，每條“邊”的點(diǎn)數(shù)為，總的點(diǎn)數(shù)為，據(jù)此即可求出的值．
【詳解】解：由圖形可知，
第1個(gè)圖形中，，總的點(diǎn)數(shù)為；
第2個(gè)圖形中，，總的點(diǎn)數(shù)為；
第3個(gè)圖形中，，總的點(diǎn)數(shù)為；
……
觀察可知，第個(gè)圖形中，每條“邊”的點(diǎn)數(shù)為，總的點(diǎn)數(shù)為，
，
故答案為：6066．
12．或
【分析】本題考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算．根據(jù)題意分類討論是解題的關(guān)鍵．
由題意知，分重合，重合兩種情況求解；①當(dāng)重合時(shí)，；②當(dāng)重合時(shí)，；分別計(jì)算求解，然后作答即可．
【詳解】解：由題意知，分重合，重合兩種情況求解；
①當(dāng)重合時(shí)，；
②當(dāng)重合時(shí)，；
綜上所述，兩根木條的小圓孔之間的距離是或，
故答案為：或．
13．（1）；（2）
【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算及一元一次方程解法，熟練掌握解題步驟是解本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算順序依次計(jì)算即可；
（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可求出解．
【詳解】解：
；
（2）解：去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并得：，
解得：．
14．圖見(jiàn)解析
【分析】本題考查作圖-三視圖．本題畫幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置．主視圖有3列，每行小正方形數(shù)目分別為3，2，2；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為1，3，2；依此作圖即可求解．
【詳解】解：如圖所示：

15．(1)
(2)
【分析】本題主要考查圓環(huán)的面積，讀懂題意和掌握?qǐng)A形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．
（1）陰影部分面積為大圓面積減去中間圓的面積再減去四個(gè)高清圓形鏡頭的面積即可得出答案．
（2）由第一問(wèn)得出代數(shù)式直接代數(shù)求值即可．
【詳解】（1）解：陰影面積：
；
（2）當(dāng)cm，取3時(shí)，
原式．
16．(1)
(2)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，理由見(jiàn)解析
【分析】（1）先求解的長(zhǎng)，再根據(jù)中點(diǎn)的含義可得，從而可得答案；
（2）法1：先求解，．結(jié)合，可得結(jié)論；法2：證明．結(jié)合，可得，從而可得結(jié)論．
【詳解】（1）解：，，
．
為中點(diǎn)，
．
（2）點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，證明如下：
法1：，，
．
，
．
．
，
．
點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．
法2：點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，
．
，
．
．
點(diǎn)在線段上，
點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．
【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的和差運(yùn)算，線段中點(diǎn)的含義，理解線段的和差關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
17．；
【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算公式，先化簡(jiǎn)，再代入求值，即可解答．
【詳解】解：，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，
原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的加減法則和合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．
18．(1)①
(2)這個(gè)人購(gòu)物的金額是440元
【分析】本題主要考查了實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程，解題關(guān)鍵是理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系并正確列出方程．
（1）按兩種方案分別計(jì)算出實(shí)際消費(fèi)金額即可解決；
（2）根據(jù)題意，選擇方案①需實(shí)際花費(fèi)元，選擇方案②需實(shí)際花費(fèi)元，根據(jù)題意列方程求解即可．
【詳解】（1）解：購(gòu)物200元時(shí)，方案①實(shí)際費(fèi)用：（元），
方案②實(shí)際費(fèi)用：（元），
購(gòu)物200元時(shí)應(yīng)選擇優(yōu)惠方案①，
故答案為：①；
（2）解：設(shè)這個(gè)人購(gòu)物的金額是元，根據(jù)題意，
可得，
解得 ，
答：這個(gè)人購(gòu)物的金額是440元．
19．(1)①見(jiàn)解析；②；；；；
(2)，．
【分析】本題考查了垂線、余角，角平分線的定義，找出角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
（1）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；
②根據(jù)同角的余角相等，得到，即可證明結(jié)論；
（2）同（1）②理可得，，即可得出答案．
【詳解】（1）解：①如下圖；
②因?yàn)椋?br>所以．
因?yàn)椋?br>所以．
又因?yàn)椋?br>所以．
所以．
所以平分，
故答案為：；；；；
（2）解：如圖，由，同理可得，
射線平分，
故答案為：，．
20．(1)
(2)
(3)小林家在11月份的用電量為300度．
【分析】本題考查的是列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用．
（1）由可得此時(shí)單價(jià)為每度元，利用總價(jià)等于單價(jià)乘以數(shù)量即可得到答案；
（2）由小林家月份用電度，可得此時(shí)分兩段計(jì)費(fèi)，其中度每度元，超過(guò)部分度，每度元，從而可得答案；
（3）設(shè)小林家在月份的用電量為度，由，可得，再列方程，解方程可得答案．
【詳解】（1）解：∵，
∴小林家4月份應(yīng)付的電費(fèi)(元)．
故答案為：；
（2）解：∵小林家6月份用電度，
∴小林家6月份應(yīng)付的電費(fèi)：元，
故答案為：；
（3）解：設(shè)小林家在11月份的用電量為x度，
∵，
∴．
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：小林家在11月份的用電量為300度．
21．(1)100
(2)25；20
(3)
(4)見(jiàn)解析
【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，正確利用數(shù)據(jù)求解是關(guān)鍵．
（1）用第五組的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出抽取的總?cè)藬?shù)；
（2）由頻數(shù)分布表可知，再抽取的總?cè)藬?shù)減去其他四組的人數(shù)，求出的值即可；
（3）用第2組居民人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，再乘以，即可求出對(duì)應(yīng)的圓心角；
（4）根據(jù)（2）所求值，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可．
【詳解】（1）解：（人），
即本次調(diào)研，隨機(jī)抽取100名社區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查，
故答案為：100；
（2）解：由頻數(shù)分布表可知，，
，
故答案為：25；20；
（3）解：第2組居民人數(shù)在扇形圖中所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是，
故答案為：；
（4）解：補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：
22．(1)t，
(2)P、Q兩點(diǎn)之間的距離能為2個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為2或6或8
【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離，可得P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離；
（2）分三種情況討論：當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)，且Q點(diǎn)還沒(méi)有追上P點(diǎn)時(shí)；當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)，且Q點(diǎn)追上P點(diǎn)后，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，P，Q相距2個(gè)單位．分別進(jìn)行計(jì)算求解即可．
【詳解】（1）解：∵動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，
∴P到點(diǎn)A的距離為：，
P到點(diǎn)C的距離為：．
故答案為：t，；
（2）當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)，且Q點(diǎn)還沒(méi)有追上P點(diǎn)時(shí)，相距2個(gè)單位，
可有，解得 ，
∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為2，
當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)，且Q點(diǎn)追上P點(diǎn)后，相距2個(gè)單位，
可有，解得 ，
∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為6；
當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，P，Q相距2個(gè)單位，
此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為8，
綜上所述，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能為2個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為2或6或8．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)以及兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)及兩點(diǎn)間距離公式，運(yùn)用分類討論的思想方法是解答此題的關(guān)鍵．
23．(1)；
(2) 或
【分析】（1）由，，可得從而可計(jì)算出的度數(shù)；根據(jù)與互余以及平分即可算出的度數(shù)；
（2）分兩種情況：當(dāng)在內(nèi)部時(shí)；當(dāng)在外部時(shí)，進(jìn)行討論即可得到答案．
【詳解】（1）解：， ，
，，
，
；
與互余，
，
平分，
，
，
，
；
（2）解：當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，
，
，
，
，
平分，
，
；
當(dāng)在外部時(shí)，
，
平分，
，
，
綜上所述：的度數(shù)為： 或．
【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算、余角、角平分線的運(yùn)用，熟練掌握余角的定義、角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，在解答第（2）時(shí)，采用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．