A.（gR2T22n2π2）13－RB.（gR2T22n2π2）13
C.（gR2T24n2π2）13－RD.（gR2T24n2π2）13
解析 依題意可知衛(wèi)星的繞行周期T0＝Tn，對衛(wèi)星根據(jù)牛頓第二定律可得GMm(R＋h)2＝m(R＋h)·4π2T02，根據(jù)黃金代換式gR2＝GM，聯(lián)立解得h＝(gR2T24n2π2)13－R，C正確.
2.[宇宙速度/2022海南/多選]火星與地球的質(zhì)量比為a，半徑比為b，則它們的第一宇宙速度比和表面的重力加速度比分別是（ BC ）
A.g火g地＝abB.v火v地＝ab
C.g火g地＝ab2D.v火v地＝ba
解析 第一宇宙速度是貼近星球表面衛(wèi)星的運(yùn)行速度，根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力有GMmR2＝mv2R，得星球的第一宇宙速度v＝GMR，所以v火v地＝ab，星球表面重力與萬有引力相等有GMmR2＝mg，可得星球表面的重力加速度g＝GMR2，所以g火g地＝ab2，故B、C正確，A、D錯誤.
3.[不同軌道衛(wèi)星參量的分析/2020浙江]如圖所示，衛(wèi)星a、b、c沿圓形軌道繞地球運(yùn)行.a是極地軌道衛(wèi)星，在地球兩極上空約1000km處運(yùn)行；b是低軌道衛(wèi)星，距地球表面高度與a相等；c是地球同步衛(wèi)星，則（ C ）
A.a、b的周期比c的大
B.a、b的向心力一定相等
C.a、b的速度大小相等
D.a、b的向心加速度比c的小
解析 衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供其做圓周運(yùn)動的向心力，由公式GMmr2＝m4π2T2r得T＝2πr3GM，則a、b的周期比c的小，A錯誤；由于a、b的質(zhì)量關(guān)系未知，則a、b的向心力大小無法確定，B錯誤；由公式GMmr2＝mv2r得v＝GMr，a、b的速度大小相等，C正確；由公式GMmr2＝ma得a＝GMr2，a、b的向心加速度比c的向心加速度大，D錯誤.
4.[臨界和極值問題/2022遼寧/多選]如圖所示，行星繞太陽的公轉(zhuǎn)可以看作勻速圓周運(yùn)動，在地面上容易測得地球－水星連線與地球－太陽連線夾角α，地球－金星連線與地球－太陽連線夾角β.兩角最大值分別為αm、βm，則（ BC ）
A.水星的公轉(zhuǎn)周期比金星的大
B.水星的公轉(zhuǎn)向心加速度比金星的大
C.水星與金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為sinαm：sinβm
D.水星與金星的公轉(zhuǎn)線速度之比為sinαm：sinβm
解析 行星環(huán)繞太陽做圓周運(yùn)動，萬有引力提供其做圓周運(yùn)動的向心力，由公式GMmr2＝m4π2T2r得T＝2πr3GM，由題圖可知金星的軌道半徑大于水星的軌道半徑，因此金星的公轉(zhuǎn)周期大于水星的公轉(zhuǎn)周期，A錯誤；又由公式GMmr2＝ma得a＝GMr2，所以水星的向心加速度大于金星的向心加速度，B正確；由題意可知當(dāng)?shù)厍蚺c行星的連線與行星的運(yùn)行軌道相切時(shí)，該連線與地球和太陽連線的夾角最大，如圖所示，假設(shè)地球的軌道半徑為r，由圖可知水星和金星的軌道半徑分別為r水＝rsinαm、r金＝rsinβm，則r水∶r金＝sinαm∶sinβm，C正確；由公式GMmr2＝mv2r得v＝GMr，解得v水∶v金＝sinβm∶sinαm，D錯誤.
5.[天體的追及和相遇問題/2022湖南/多選]如圖，火星與地球近似在同一平面內(nèi).繞太陽沿同一方向做勻速圓周運(yùn)動，火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍.地球上的觀測者在大多數(shù)的時(shí)間內(nèi)觀測到火星相對于恒星背景由西向東運(yùn)動，稱為順行；有時(shí)觀測到火星由東向西運(yùn)動，稱為逆行.當(dāng)火星、地球、太陽三者在同一直線上，且太陽和火星位于地球兩側(cè)時(shí)，稱為火星沖日.忽略地球自轉(zhuǎn)，只考慮太陽對行星的引力，下列說法正確的是（ CD ）
A.火星的公轉(zhuǎn)周期大約是地球的827倍
B.在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運(yùn)動為順行
C.在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運(yùn)動為逆行
D.在沖日處，火星相對于地球的速度最小
解析 由開普勒第三定律可知，由于火星軌道半徑大于地球軌道半徑，所以火星公轉(zhuǎn)周期一定大于地球公轉(zhuǎn)周期(也可根據(jù)r地3T地2＝r火3T火2，r火≈1.5r地，得出T火＝278T地)，A項(xiàng)錯誤；火星與地球均繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，即GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，所以火星公轉(zhuǎn)速度小于地球公轉(zhuǎn)速度，因此在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星相對于地球由東向西運(yùn)動，為逆行，B項(xiàng)錯誤、C項(xiàng)正確；火星和地球運(yùn)行的線速度大小不變，且在沖日處，地球與火星速度方向相同，故此時(shí)火星相對于地球的速度最小，D項(xiàng)正確.

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