學(xué)校_______ 年級(jí)_______ 姓名_______
注意事項(xiàng)：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB．將矩形ABCD對(duì)折，得到折痕MN，沿著CM折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，ME與BC的交點(diǎn)為F；再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，此時(shí)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G．下列結(jié)論：①△CMP是直角三角形；②AB＝BP；③PN＝PG；④PM＝PF；⑤若連接PE，則△PEG∽△CMD．其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)
2．如圖，△ABC的三邊的中線AD，BE，CF的公共點(diǎn)為G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∠ABC＝50°，則∠DAB等于（ ）
A．65°B．60°C．55°D．50°
4．一元二次方程 x2 ＋x＝0的根是 ( )
A．x1＝0，x2＝1B．x1＝0，x2＝﹣1C．x1＝x2＝0D．x1＝x2＝1
5．如圖，已知AE與BD相交于點(diǎn)C，連接AB、DE，下列所給的條件不能證明△ABC～△EDC的是（ ）
A．∠A＝∠EB．C．AB∥DED．
6．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（ ）
A．x＝B．x1＝0，x2＝3C．x1＝0，x2＝D．x＝0
7．拋物線y＝x2﹣4x+2不經(jīng)過(guò)（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
8．如圖，，若，則的長(zhǎng)是（ ）
A．4B．6C．8D．10
9．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一個(gè)根是x＝1，則m的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如圖，用一個(gè)半徑為5 cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了108°，假設(shè)繩索(粗細(xì)不計(jì))與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重物上升了（ ）
A．π cmB．2π cmC．3π cmD．5π cm
11．下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．被開方數(shù)不同的二次根式一定不是同類二次根式；
B．只有被開方數(shù)完全相同的二次根式才是同類二次根式；
C．和是同類二次根式；
D．和是同類二次根式.
12．如圖，在高2m，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要（ ）
A．2mB．（2+ 2）mC．4 mD．（4+ 2）m
二、填空題（每題4分，共24分）
13．小剛身高，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為，那么小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹開_______．
14．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE⊥OA交于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作交OB于點(diǎn)D，若OA=2，則陰影部分的面積為 .
15．一元二次方程x2﹣5x=0的兩根為_________．
16．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝cm，則AB的長(zhǎng)為_____．
17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，CE是AB邊上的中線，若AD＝3，CE＝5，則CD等于_____．
18．小王存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年 的年利率不變，到期后取出2750元，則年利率為__________．
三、解答題（共78分）
19．（8分）如圖，在某一路段，規(guī)定汽車限速行駛，交通警察在此限速路段的道路上設(shè)置了監(jiān)測(cè)區(qū)，其中點(diǎn)C、D為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，已知點(diǎn)C、D、B在同一直線上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°
（1）求道路AB段的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米）
（2）如果道路AB的限速為60千米/時(shí)，一輛汽車通過(guò)AB段的時(shí)間為90秒，請(qǐng)你判斷該車是否是超速，并說(shuō)明理由；參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.5736，cs35°≈0.8192，tan35°≈0.7002
20．（8分）如圖，方格紙中有三個(gè)點(diǎn)，要求作一個(gè)四邊形使這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)四邊形的邊（包括頂點(diǎn)）上，且四邊形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上．
（1）在圖甲中作出的四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形；
（2）在圖乙中作出的四邊形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；
（3）在圖丙中作出的四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．
（注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上）
21．（8分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)D處，使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)．
（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）在（1）的條件下，若DE：AE：CE＝1：：3，求∠AED的度數(shù)；
（3）若BC＝4，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)DM，DM與AC交于點(diǎn)O，當(dāng)三角板的邊DF與邊DM重合時(shí)（如圖2），若OF＝，求DF和DN的長(zhǎng)．
22．（10分）已知：如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3交x軸于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上位于x軸上方的一點(diǎn)．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若△PAB的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
23．（10分）某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元，試寫出利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？
（3）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，試確定銷售單價(jià)的范圍．
24．（10分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)地任務(wù)：
萊昂哈德·歐拉(Lenhard Euler)是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則.
如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內(nèi)切圓，⊙I與AB相切分于點(diǎn)F，設(shè)⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線的交點(diǎn)）之間的距離OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．
下面是該定理的證明過(guò)程（部分）：
延長(zhǎng)AI交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN.
∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所對(duì)的圓周角相等)，
∴△MDI∽△ANI，
∴，
∴①，
如圖2，在圖1(隱去MD，AN)的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF，
∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°，
∵⊙I與AB相切于點(diǎn)F，∴∠AFI=90°，
∴∠DBE=∠IFA，
∵∠BAD=∠E(同弧所對(duì)圓周角相等)，
∴△AIF∽△EDB，
∴，∴②，
任務(wù)：(1)觀察發(fā)現(xiàn)：， (用含R，d的代數(shù)式表示)；
(2)請(qǐng)判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(3)請(qǐng)觀察式子①和式子②，并利用任務(wù)(1)，(2)的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；
(4)應(yīng)用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為 cm.

25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位長(zhǎng)度）.
（1）將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到，請(qǐng)畫出；
（2）請(qǐng)以點(diǎn)為位似中心，畫出的位似三角形，使相似比為.
26．（12分）假期期間，甲、乙兩位同學(xué)到某影城看電影，影城有《我和我的祖國(guó)》（記為）、《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》（記為）、《攀登者》（記為）三部電影，甲、乙兩位同學(xué)分別從中任選一部觀看，每部被選中的可能性相同．用樹狀圖或列表法求甲、乙兩位同學(xué)選擇同一部電影的概率．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、B
2、B
3、A
4、B
5、D
6、C
7、C
8、C
9、C
10、C
11、D
12、B
二、填空題（每題4分，共24分）
13、0.5
14、.
15、0或5
16、
17、
18、
三、解答題（共78分）
19、（1）1395米；（2）超速，理由見(jiàn)解析；
20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.
21、（1）CE＝AF，見(jiàn)解析；（2）∠AED＝135°；（3），.
22、（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（1﹣，2），（1+，2）
23、解：（3）一次函數(shù)的表達(dá)式為
（4）當(dāng)銷售單價(jià)定為4元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是893元
（3）銷售單價(jià)的范圍是．
24、 (1)R-d；(2)BD=ID，理由見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析；(4).
25、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解.
26、，見(jiàn)解析

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