學(xué)校_______ 年級(jí)_______ 姓名_______
注意事項(xiàng)
1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。
2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．若反比例函數(shù)圖象上有兩個(gè)點(diǎn)，設(shè)，則不經(jīng)過(guò)第( )象限．
A．一B．二C．三D．四
2．如圖，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，則的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
4．已知（a≠0，b≠0），下列變形錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．2a=3bC．D．3a=2b
5．四條線段成比例,其中＝3，，，則等于( )
A．2㎝B．㎝C．D．8㎝
6．已知線段a是線段b，c的比例中項(xiàng)，則下列式子一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定過(guò)（ ）
A．B．C．D．
8．與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是這個(gè)三角形的（ ）
A．三條中線的交點(diǎn)
B．三條角平分線的交點(diǎn)
C．三條高的交點(diǎn)
D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)
9．對(duì)于二次函數(shù),下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．圖象開(kāi)口方向向下；B．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）；
C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3）；D．拋物線在x＞-1的部分是上升的．
10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，其對(duì)稱軸為x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中結(jié)論正確的是( )
A．①②B．②③C．②④D．①③④
11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，﹣2）與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣2， 1）B．（1，﹣2）C．（2，-1）D．（-1，2）
12．如圖1，圖2是甲、乙兩位同學(xué)設(shè)置的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖，若輸入的，則輸出的結(jié)果分別為（ ）
A．9，23B．23，9C．9，29D．29，9
二、填空題（每題4分，共24分）
13．如圖是某小組同學(xué)做“頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，繪出的某一實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合圖中這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是_______（填序號(hào)）．
①拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果“正面朝上”；
②在“石頭，剪刀，布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是剪刀；
③四張一樣的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從中隨機(jī)
取出一張，數(shù)字是1．
14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△AB′C′，若AB＝4，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分（陰影部分）的面積是_____．（結(jié)果保留π）．
15．方程x2=2的解是 ．
16．已知中，，交于，且，，，，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_______.
17．如圖，原點(diǎn)O為平行四邊形A．BCD的對(duì)角線A．C的中點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別為(4，2)，(，b)，(m，n)，(－3，2)．則（m+n）（+b）=__________．
18．已知a+b＝0目a≠0，則＝_____．
三、解答題（共78分）
19．（8分）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且.
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）判斷的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小周長(zhǎng).
20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（2）在網(wǎng)格內(nèi)以點(diǎn)為位似中心，把按相似比放大，得到，請(qǐng)畫(huà)出；若邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則兩次變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.
21．（8分）將筆記本電腦放置在水平桌面上，顯示屏OB與底板OA夾角為115°（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時(shí)為了散熱，在底板下面墊入散熱架O′AC后，電腦轉(zhuǎn)到AO′B′的位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4，已知OA=OB=20cm，B′O′⊥OA，垂足為C．
（1）求點(diǎn)O′的高度O′C；（精確到0.1cm）
（2）顯示屏的頂部B′比原來(lái)升高了多少？（精確到0.1cm）
（3）如圖4，要使顯示屏O′B′與原來(lái)的位置OB平行，顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度？
參考數(shù)據(jù)：（sin65°=0.906，cs65°=0.423，tan65°=2.1．ct65°=0.446）
22．（10分）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E可以與點(diǎn)A和點(diǎn)C重合），連接BE．已知AB=3cm，BC=4cm．設(shè)A、E兩點(diǎn)間的距離為xcm，BE的長(zhǎng)度為ycm．
某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究．
下面是該同學(xué)的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量及分析，得到了x與y的幾組值，如下表：
說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）
（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出已補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象．

（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)BE=2AE時(shí)，AE的長(zhǎng)度約為 cm．（結(jié)果保留一位小數(shù)）
23．（10分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC=∠A．
（1）求證：△BDC∽△ABC；
（2）如果BC=， AC=3，求CD的長(zhǎng)．
24．（10分）從三角形(不是等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線 與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線．
如圖1，在中，是的完美分割線，且， 則的度數(shù)是
如圖2，在中，為角平分線，，求證: 為的完美分割線．
如圖2，中，是的完美分割線，且是以為底邊的等腰三角形，求完美分割線的長(zhǎng)．
25．（12分）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上的點(diǎn)，連接BE．
（1）如圖1，若BE平分∠ABC，BC＝8，ED＝3，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)；
（2）如圖2，點(diǎn)F是平行四邊形外一點(diǎn)，F(xiàn)B＝CD．連接BF、CF，CF與BE相交于點(diǎn)G，若∠FBE+∠ABC＝180°，點(diǎn)G是CF的中點(diǎn)，求證：2BG+ED＝BC．
26．（12分）為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建，如圖，A，B兩地之間有一座山．汽車(chē)原來(lái)從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車(chē)可直接沿直線AB行駛，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．
(1)開(kāi)通隧道前，汽車(chē)從A地到B地要走多少千米？
(2)開(kāi)通隧道后，汽車(chē)從A地到B地可以少走多少千米？(結(jié)果保留根號(hào))
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、C
2、A
3、C
4、B
5、A
6、B
7、A
8、D
9、D
10、C
11、D
12、D
二、填空題（每題4分，共24分）
13、②
14、2π．
15、±
16、
17、-6
18、1
三、解答題（共78分）
19、（1），D；（2）是直角三角形，見(jiàn)解析；（3），.
20、（1）圖見(jiàn)解析，（2，1）；（2）圖見(jiàn)解析，
21、（1）8.5cm；（2）顯示屏的頂部B′比原來(lái)升高了10.3cm；（3）顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)25度．
22、解：（1）2.5；（2）圖象見(jiàn)解析；（3）1.2（1.1—1.3均可）
23、（1）詳見(jiàn)解析；（1）CD=1.
24、（1）88°；（2）詳見(jiàn)解析；（3）
25、（1）26；（2）見(jiàn)解析
26、 (1)開(kāi)通隧道前，汽車(chē)從A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走的路程為[40+40(﹣)]千米．

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