2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市朝陽區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含答案

這是一份2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市朝陽區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含答案，共7頁。試卷主要包含了答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆等內(nèi)容，歡迎下載使用。
學(xué)校_______ 年級(jí)_______ 姓名_______
注意事項(xiàng):
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．如圖，AB，BC是⊙O的兩條弦，AO⊥BC，垂足為D，若⊙O的半徑為5，BC＝8，則AB的長(zhǎng)為（ ）
A．8B．10C．D．
2．從，0，π，，6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是( )
A．B．C．D．
3．若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（ ）
A．2B．C．D．
4．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)是(-3，a)(a > 3)，半徑為3，函數(shù)y=-x的圖像被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是 ( )
A．4B．C．D．
6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，B，C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B′和C′，連接BB′，則∠ABB′的度數(shù)是( )
A．35°B．40°C．45°D．55°
7．如圖，將邊長(zhǎng)為6的正六邊形鐵絲框ABCDEF（面積記為S1）變形為以點(diǎn)D為圓心，CD為半徑的扇形（面積記為S2），則S1與S2的關(guān)系為（ ）
A．S1＝S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．S1＞S2
8．一個(gè)由小菱形組成的裝飾鏈，斷去了一部分，剩下部分如圖所示，則斷去部分的小菱形的個(gè)數(shù)可能是（ ）
A．6 個(gè)B．7個(gè)C．8個(gè)D．9 個(gè)
9．下列汽車標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是
A． B． C． D．
10．如圖，已知是的外接圓，是的直徑，是的弦，，則等于( )
A．B．C．D．
11．已知，且α是銳角，則α的度數(shù)是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．不確定
12．如圖，將一塊含30°的直角三角板繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A1B1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
二、填空題（每題4分，共24分）
13．如圖，拋物線y=﹣x2+mx+2m2（m＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，C是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)A，B不重合），D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)BD并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)E，則的值是_____________．
14．因式分解：______．
15．在一個(gè)不透明的箱子中，共裝有白球、紅球、黃球共60個(gè)，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小華通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，從盒子中摸出紅球的頻率是15%，摸出白球的頻率是45%，那么可以估計(jì)盒子中黃球的個(gè)數(shù)是_____．
16．已知反比例函數(shù)，在其位于第三像限內(nèi)的圖像上有一點(diǎn)M，從M點(diǎn)向y軸引垂線與y軸交于點(diǎn)N，連接M與坐標(biāo)原點(diǎn)O，則ΔMNO面積是_____．
17．扇形的弧長(zhǎng)為10πcm，面積為120πcm2，則扇形的半徑為_____cm．
18．一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，估計(jì)口袋中白球有__________個(gè)．
三、解答題（共78分）
19．（8分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC＝∠A．
（1）求證：△BDC∽△ABC；
（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的長(zhǎng)．
20．（8分）解方程：
（1）x2+4x﹣5=0
（2）x（2x+3）=4x+6
21．（8分）如圖，P是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，∠BAP的平分線交BC于點(diǎn)Q，求證：AP＝DP＋BQ.
22．（10分）為了加強(qiáng)學(xué)校的體育活動(dòng)，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種籃球，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果購(gòu)進(jìn)甲籃球2個(gè)和乙籃球3個(gè)共需270元；購(gòu)進(jìn)甲籃球3個(gè)和乙籃球2個(gè)共需230元．
（1）求甲、乙兩種籃球每個(gè)的售價(jià)分別是多少元？
（2）為滿足開展體育活動(dòng)的需求，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種籃球共100個(gè)，由于購(gòu)貨量大，和商場(chǎng)協(xié)商，商場(chǎng)決定甲籃球以九折出售，乙籃球以八折出售，學(xué)校要求甲種籃球的數(shù)量不少于乙種籃球數(shù)量的4倍，甲種籃球的數(shù)量不多于90個(gè)，請(qǐng)你求出學(xué)?；ㄗ钌馘X的進(jìn)貨方案；
（3）學(xué)校又拿出省下的290元購(gòu)買跳繩和毽子兩種體育器材，跳繩10元一根，毽子5元一個(gè)，在把錢用盡的情況下，有多少種進(jìn)貨方案？
23．（10分）已知關(guān)于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝1．
（1）求證：不論m為何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程一根為4，以此時(shí)方程兩根為等腰三角形兩邊長(zhǎng)，求此三角形的周長(zhǎng)．
24．（10分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且，已知，．
（1）求的度數(shù)；
（2）我們把有一個(gè)內(nèi)角等于的等腰三角形稱為黃金三角形．它的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的比(或者底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的比)等于黃金比．
①寫出圖中所有的黃金三角形，選一個(gè)說明理由；
②求的長(zhǎng)．
25．（12分）已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍(lán)色乒乓球共100個(gè)．從紙箱中任意摸出一球，摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.1．
（1）試求出紙箱中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)；
（2）小明向紙箱中再放進(jìn)紅色球若干個(gè)，小麗為了估計(jì)放入的紅球的個(gè)數(shù)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波動(dòng)，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)小明放入的紅球的個(gè)數(shù)．
26．（12分）如圖，拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－3，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)P是y軸左側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于C，交直線AB于D.
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，；
（3）是否存在點(diǎn)P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、D
2、C
3、D
4、B
5、B
6、D
7、D
8、C
9、A
10、C
11、C
12、D
二、填空題（每題4分，共24分）
13、
14、x（x-5）
15、1
16、3
17、1
18、15
三、解答題（共78分）
19、（1）證明見解析；（1）CD＝1．
20、（1）x1=-5,x2=1；（2）x1=-1.5,x2=2
21、證明見解析.
22、（1）甲種籃球每個(gè)的售價(jià)為30元，乙種籃球每個(gè)的售價(jià)為70元；（2）花最少錢的進(jìn)貨方案為購(gòu)進(jìn)甲種籃球90個(gè)，乙種籃球10個(gè)；（3）有28種進(jìn)貨方案．
23、（1）見解析；（2）
24、（1）；（2）①有三個(gè)：，理由見解析；②．
25、（1）50；（2）2
26、（1）y=x1+4x-1；（1）∴m=,-1，或-3時(shí)S四邊形OBDC=1SS△BPD