密山市高級中學2023-2024學年度高三聯(lián)考期末考試
數(shù)學試卷
注意事項：1.考試期間，注意考試時間
2.禁止在試卷上亂寫亂畫
一、單項選擇題（50分）
1.已知冪函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 ,則 的值為( )
A.-3 B.3 C.-9 D.9
2.設全集為 R, ,則 ( )
A.
B.
C.
D.
3. 已知全集 ,能表示集合 與 關(guān)系的Venn圖是( )
A.
B.
C.
D.
4. 已知 , 則 ( )
A.
B.
C.
D.
5.已知集合 , ,則 ( )
A.
B.
C.
D.
6. 在平面直角坐標系中,集合 ,集合 ,已知點 ,點 ,記 d表示線段 MN長度的最小值,則 d的最大值為( )
A.2
B.
C.1
D.
7. 在流行病學中,基本傳染數(shù) 是指在沒有外力介入,同時所有人都沒有免疫力的情況下,一個感染者平均傳染的人數(shù). 一般由疾病的感染周期,感染者與其他人的接觸頻率,每次接觸過程中傳染的概率決定.對于 ,而且死亡率較高的傳染病,一般要隔離感染者,以控制傳染源,切斷傳播途徑.假設某種傳染病的基本傳染數(shù) ,平均感染周期為7天(初始感染者傳染 個人為第一輪傳染,經(jīng)過一個周期后這 個人每人再傳染 個人為第二輪傳染……)那么感染人數(shù)由1個初始感染者增加到1000人大約需要的天數(shù)為(參考數(shù)據(jù): , )( )
A.35 B.42 C.49 D.56
8. 設函數(shù) (其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),若存在實數(shù) a使得 恒成立,則實數(shù) m的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
9. 以下關(guān)于函數(shù) 的命題,正確的是( )
A.函數(shù) 的最小正周期為
B.點 是函數(shù) 圖象的一個對稱中心
C.直線 的函數(shù) 圖象的一條對稱軸
D.將函數(shù) 的圖象向右平移 個單位后得到的函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱
10. 從乒乓球運動員男5名、女6名中組織一場混合雙打比賽,不同 組合方法種數(shù)為( )
A.
B.
C.
D.
二、多項選擇題（20分）
11. 已知 , 分別是橢圓 的左,右焦點, P為橢圓 C上異于長軸端點的動點,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 的周長為10
B.橢圓 C的焦距為6
C. 面積的最大值為
D.橢圓 C的離心率為
12. 正方形 ABCD的邊長為2, E是 BC中點,如圖,點 P是以 AB為直徑的半圓上任意點, ,則( )

A. 最大值為
B. 最大值為1
C. 最大值是2
D. 最大值是
13. 函數(shù) 的圖象 關(guān)于直線 對稱,將 的圖象向左平移 個單位長度后與函數(shù) 圖象重合,則關(guān)于 ,下列說法正確的是( )
A.函數(shù)圖象關(guān)于 對稱
B.函數(shù)圖象關(guān)于 對稱
C.在 單調(diào)遞減
D.最小正周期為
14. 已知函數(shù) 的定義域為 ,則( )
A. 為奇函數(shù)
B. 在 上單調(diào)遞減
C. 恰有2個極值點
D. 有且僅有2個極大值點
三、填空題（10分）
15.已知函數(shù)的圖象與直線恰有四個公共點，，，，其中，則__________.
16.如下圖，在平行四邊形中，，，，點，在，上，且BE=1/2EC，，則________.
四、解答題（70分）
17.如圖，圓C與x軸相切于點T(2，0)，與y軸的正半軸相交于A，B兩點（A在B的上方），且AB＝3．
（1）求圓C的方程；（8分）
（2）直線BT上是否存在點P滿足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（10分）
（3）如果圓C上存在E，F(xiàn)兩點，使得射線AB平分∠EAF，求證：直線EF的斜率為定值．（12分）
18.某地環(huán)保部門跟蹤調(diào)查一種有害昆蟲的數(shù)量．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，該昆蟲的數(shù)量（萬只）與時間（年）（其中）的關(guān)系為．為有效控制有害昆蟲數(shù)量、保護生態(tài)環(huán)境，環(huán)保部門通過實時監(jiān)控比值（其中為常數(shù)，且）來進行生態(tài)環(huán)境分析．
（1）當時，求比值取最小值時的值；（5分）
（2）經(jīng)過調(diào)查，環(huán)保部門發(fā)現(xiàn)：當比值不超過時不需要進行環(huán)境防護．為確保恰好3年不需要進行保護，求實數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)的底，）（10分）
19. 在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．
（1）求曲線與曲線兩交點所在直線的極坐標方程；（5分）
（2）若直線的極坐標方程為，直線與軸的交點為，與曲線相交于兩點，求的值．（10分）
20. 如圖所示,底面為平行四邊形ABCD的四棱錐P-ABCD中,E為PC的中點.求證:PA∥平面BDE.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和結(jié)論,并最終把推理過程用簡略的形式表示出來)（10分）
密山市高級中學2023-2024學年度高三聯(lián)考期末考試
數(shù)學試卷答案
1-5 B C D D D
6-10 C B D A B
11.BD
12.BCD
13.B
14.A
15.-1
16.18
17.略
18.（1）比值M取最小值時x的值為2
（2）實數(shù)a的取值范圍是（13/2，7e/2]
19. （1）ρcsθ
（2）9√￣2

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