2023-2024學(xué)年黑龍江省雞西市密山市高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年黑龍江省雞西市密山市高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(含解析），共15頁。試卷主要包含了sin600°的值為，若定義域?yàn)镽的函數(shù)fx同時(shí)滿足等內(nèi)容，歡迎下載使用。
A. {?3,?2}B. {?3,?2,?1}C. {0,1,2}D. {?1,0,1,2}
2.命題“?x>0，ax2+ax?3≥0”的否定是
( )
A. ?x>0，ax2+ax?30”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4.sin600°的值為( )
A. ?12B. 12C. ? 32D. 32
5.如圖，這是一個(gè)古典概型的樣本空間Ω和事件A，B，其中n(Ω)=120，n(A)=40，n(B)=30，nA∩B=10，則
( )
A. P(AB)=14B. P(A∪B)=12C. A與B互斥D. A與B不相互獨(dú)立
6.函數(shù)f(x)=(x?1)csπx的部分圖象大致為( )
A. B.
C. D.
7.若定義域?yàn)镽的函數(shù)fx同時(shí)滿足：(1)fx=?f?x；(2)當(dāng)x2>x1>0時(shí)，x2?x1fx2?fx1>0；(3)當(dāng)x1>0，x2>0時(shí)，fx1+x22≤fx1+fx22，則fx可以是
( )
A. fx=x2B. fx=x13
C. fx=0,x=0?1x,x≠0D. fx=3x,x>00,x=0?3?x,x0且a≠1,b∈R)的大致圖象如圖，則函數(shù)gx=a?x?b的大致圖象是
( )
A. B.
C. D.
9.若正方形ABCD，O為ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且AO=xAB+yAD,x,y∈R，則下列說法正確的是
( )
A. AO可以表示平面內(nèi)任意一個(gè)向量
B. 若x+y=1，則O在直線BD上
C. 若x=y=12，AP=13AO，則DP=?23AD+13AB
D. 若OA+2OB+3OC=0，則S?ABC=6S?BOC
10. 對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，m，下列說法正確的是
( )
A. 若am2>bm2，則a>b;
B. 命題“?x>1，x2?x>0”的否定是“?x0?1，x02?x0?0“;
C. 若b>a>0，m>0，則a+mb+m>ab;
D. 若a>b>0，且|lna|=|lnb|，則2a+b的最小值為2 2
11.新冠肺炎疫情期間，某地為了了解本地居民對(duì)當(dāng)?shù)胤酪吖ぷ鞯臐M意度，從本地居民中隨機(jī)抽取若干居民進(jìn)行評(píng)分(滿分為100分)，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知評(píng)分在[80,100]內(nèi)的居民有180人.則以下說法正確的是
( )
A. a=0.025
B. 調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4000
C. 從頻率分布直方圖中，可以估計(jì)本次評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)大于平均數(shù)
D. 根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為該地居民對(duì)當(dāng)?shù)胤酪吖ぷ鞯臐M意度符合“評(píng)分低于65分的居民不超過全體居民的20%”的規(guī)定
12.若關(guān)于x的方程4x?2x=a有兩個(gè)根，則a的取值范圍是
13.過半徑為2的球O表面上一點(diǎn)A作球O的截面，截面的面積為3π，則球心O到該截面的距離為
14.函數(shù)fx=lga2x?3+1(a>0且a≠1)的圖象過定點(diǎn) .直線 3x+y+1=0的傾斜角為 ．
15.已知函數(shù)fx=x?1,0≤x≤212x?1,20，ax2+ax?30的關(guān)系，考查充分條件、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)一元二次不等式解法及充要條件的定義求解即可．
【解答】
解：①當(dāng)a>0，Δ=b2?4ac≤0時(shí)，不等式ax2+bx+c≥0恒成立，∴不等式ax2+bx+c>0有解，∴充分性不成立，
②∵a≠0，∴當(dāng)Δ=b2?4ac>0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴不等式ax2+bx+c>0有解，∴必要性成立，
∴關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0有解是b2?4ac>0的必要不充分條件，
故選B．
4.【答案】C
【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式求得正確答案．
【詳解】sin600°=sin180°×3+60°=?sin60°=? 32．
故選：C
5.【答案】B
【解析】【分析】計(jì)算出事件A和事件B，以及AB、A∪B的 概率即可判斷A，B，由于AB≠?即可判斷C項(xiàng)，分別計(jì)算PA?PB與PAB的值，看二者的關(guān)系即可判斷D項(xiàng)．
【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，由題意得PAB=n(AB)n(Ω)=10120=112，故 A項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)閚A∪B=nA+nB?nA∩B=60，
所以PA∪B=n(A∪B)n(Ω)=60120=12，故 B項(xiàng)正確；
對(duì)于C項(xiàng)，nAB=10，故 C項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)镻A=40120=13，PB=30120=14，由A項(xiàng)知PAB=112，
所以PAB=PAPB，所以A與B相互獨(dú)立，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
6.【答案】B
【解析】【分析】
利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合排除法進(jìn)行排除即可．
本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，是中檔題．
【解答】
解：f(0)=?1b>0，且|lna|=|lnb|，所以lna=?lnb，即lnab=0，得ab=1，
所以2a+b?2 2ab=2 2，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b，即a= 22,b= 2時(shí)等號(hào)成立，
這與a>b>0矛盾，所以2a+b>2 2，無最小值，故 D錯(cuò)誤．
故選：AC
11.【答案】ACD
【解析】【分析】根據(jù)給定的頻率分布直方圖，結(jié)合頻率分布直方圖的性質(zhì)，概率的計(jì)算方法，以及中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算公式，逐項(xiàng)判定，即可求解．
【詳解】由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得0.002+0.004+0.014+0.035+a×10=1，
即10×0.075+a=1，解得a=0.025，所以 A正確；
設(shè)總共調(diào)查了n人，可得180n=0.035+0.025×10，
解得n=300，即調(diào)查的總?cè)藬?shù)為300人，所以B錯(cuò)誤；
中位數(shù)位于區(qū)間80,90，設(shè)中位數(shù)為m，
則0.025×10+90?m×0.035=0.5，解得m=5807，
由頻率分布直方圖知各段的頻率分別為0.02,0.04,0.14,0.20,0.35,0.25，
設(shè)平均數(shù)為x，
則x=45×0.02+55×0.04+65×0.14+75×0.2+85×0.35+95×0.25=80.7．
可得5807>80.7，所以 C正確；
由評(píng)分在40,70的居民占調(diào)查總?cè)藬?shù)的20%，所以評(píng)分低于65分的居民不超過全體居民的20%，所以 D正確．
故選：ACD．
12.【答案】(?14,0)
【解析】【分析】
令t=2x>0，4x?2x=a，可化為t2?t?a=0，進(jìn)而求t2?t?a=0有兩個(gè)正根即可．
【詳解】令t=2x>0，則方程化為：t2?t?a=0
∵方程4x?2x=a有兩個(gè)根，即t2?t?a=0有兩個(gè)正根，
∴Δ=1+4a>0x1+x2=1>0x1?x2=?a>0，解得：?141,∴1x+1>2,∴1x>1,∴0