學校_______ 年級_______ 姓名_______
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．二次函數(shù)y = -2(x + 1)2+5的頂點坐標是( )
A．-1B．5C．(1, 5)D．(-1, 5)
2．小明從圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面四條信息：①；②＜0；③；④方程必有一個根在－1到0之間．你認為其中正確信息的個數(shù)有( )
A．1個B．2個C．3個D．4個
3．方程x2﹣3x＝0的根是（ ）
A．x＝0B．x＝3C．，D．，
4．小敏在今年的校運動會跳遠比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時所用的時間是（ ）
A．1．71sB．1．71sC．1．63sD．1．36s
5．若，則的值為（ ）
A．B．C．D．﹣
6．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對于下列結論：①；②；③；④；⑤方程的根是，，其中正確結論的個數(shù)是（ ）
A．5B．4C．3D．2
7．求二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，與軸的交點為、，其中，有下列結論：①；②；③；④；⑤；其中，正確的結論有（ ）
A．5B．4C．3D．2
8．已知二次函數(shù)(是實數(shù))，當自變量任取，時，分別與之對應的函數(shù)值，滿足，則，應滿足的關系式是( )
A．B．
C．D．
9．二次函數(shù)y＝x2﹣6x圖象的頂點坐標為（ ）
A．（3，0）B．（﹣3，﹣9）C．（3，﹣9）D．（0，﹣6）
10．如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．如圖所示的點陣中，相鄰的四個點構成正方形，小球只在矩形內自由滾動時，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為___________.
12．如圖，已知矩形ABCD的頂點A、D分別落在x軸、y軸，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．則點B的坐標是_____．
13．當_____時，是關于的一元二次方程.
14．如圖，P是等邊三角形ABC內一點，將線段BP繞點B逆時針旋轉60°得到線段BQ，連接AQ．若PA=4，PB=5，PC=3，則四邊形APBQ的面積為_______．
15．自行車因其便捷環(huán)保深受人們喜愛，成為日常短途代步與健身運動首選.如圖1是某品牌自行車的實物圖，圖2是它的簡化示意圖.經(jīng)測量，車輪的直徑為，中軸軸心到地面的距離為，后輪中心與中軸軸心連線與車架中立管所成夾角，后輪切地面于點.為了使得車座到地面的距離為，應當將車架中立管的長設置為_____________.
(參考數(shù)據(jù):
16．計算__________．
17．如圖，矩形中，，將矩形按如圖所示的方式在直線上進行兩次旋轉，則點在兩次旋轉過程中經(jīng)過的路徑的長是(結果保留)____________.
18．觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形中共有_____個〇．
三、解答題(共66分)
19．（10分）如圖，點E是四邊形ABCD的對角線ＢＤ上一點，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.
①試說明BE·AD＝CD·AE；
②根據(jù)圖形特點，猜想可能等于哪兩條線段的比?并證明你的猜想，（只須寫出有線段的一組即可）
20．（6分）作出函數(shù)y＝2x2的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）列表：
（2）在下面給出的正方形網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担璩隽斜碇械母鼽c，并畫出函數(shù)y＝2x2的圖象：
（3）觀察所畫函數(shù)的圖象，當﹣1＜x＜2時，y的取值范圍是 （直接寫出結論）．
21．（6分）四川是聞名天下的“熊貓之鄉(xiāng)”，每年到大熊貓基地游玩的游客絡繹不絕，大學生小張加入創(chuàng)業(yè)項目，項目幫助她在基地附近租店賣創(chuàng)意熊貓紀念品．已知某款熊貓紀念物成本為30元/件，當售價為45元/件時，每天銷售250件，售價每上漲1元，銷量下降10件．
（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；
（2）若每天該熊貓紀念物的銷售量不低于240件的情況下，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）小張決定從這款紀念品每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后這款紀念品每天剩余利潤不低于3600元，試確定該熊貓紀念物銷售單價的范圍．
22．（8分）如圖，已知，，，，．
（1）求和的大小；
（2）求的長
23．（8分）已知⊙中，為直徑，、分別切⊙于點、．
（1）如圖①，若，求的大??；
（2）如圖②，過點作∥，交于點，交⊙于點，若，求的大?。?br>24．（8分）如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C
（1）求證：AE與⊙O相切于點A；
（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的長．
25．（10分）游樂園新建的一種新型水上滑道如圖，其中線段表示距離水面（x軸）高度為5m的平臺（點P在y軸上）.滑道可以看作反比例函數(shù)圖象的一部分，滑道可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，兩滑道的連接點B為二次函數(shù)的頂點，且點B到水面的距離，點B到y(tǒng)軸的距離是5m.當小明從上而下滑到點C時，與水面的距離，與點B的水平距離.
（1）求反比例函數(shù)的關系式及其自變量的取值范圍；
（2）求整條滑道的水平距離；
（3）若小明站在平臺上相距y軸的點M處，用水槍朝正前方向下“掃射”，水槍出水口N距離平臺，噴出的水流成拋物線形，設這條拋物線的二次項系數(shù)為p，若水流最終落在滑道上（包括B、D兩點），直接寫出p的取值范圍.
26．（10分）計算：
（1）sin260°﹣tan30°?cs30°+tan45°
（2）cs245°+sin245°+sin254°+cs254°
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、D
2、C
3、D
4、D
5、C
6、B
7、C
8、D
9、C
10、C
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、
12、 (5，1)
13、
14、
15、60
16、
17、
18、1
三、解答題(共66分)
19、（1）證明見解析；
（2）猜想=或（理由見解析
20、（1）見解析；（2）見解析；（3）
21、（1）為y＝﹣10x+2；（2）3元時每天獲取的利潤最大利潤是4元；（3）45≤x≤1．
22、（1），；（2）4cm
23、（1）；（2）
24、（1）證明見解析；（2）AD=2．
25、（1），；（2）7m；（3）.
26、（1）；（2）2.
x
…
…
y
…
…

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