學(xué)校_______ 年級_______ 姓名_______
注意事項(xiàng):
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時(shí)請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO=50°，則∠ACB的大小為（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
2．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)，，分別在，，邊上，且若，則與的面積比為（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，正方形的邊長為，動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上，分別按，的方向，都以的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)終止，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，在下列結(jié)論中：①；②；③有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④；其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個(gè)B．2 個(gè)C．3 個(gè)D．4個(gè)
5．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
6． “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為
A．9B．6C．4D．3
7．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A．k≥﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k≤1D．k≤1且k≠0
8．已知甲、乙兩地相距100（km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間（t）與行駛速度v（km/h）的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）．
A．B．C．D．
9．在Rt△ABC中，，如果∠A=，，那么線段AC的長可表示為（ ）．
A．；B．；C．；D．．
10．下列對拋物線y=-2(x-1)2+3性質(zhì)的描寫中，正確的是( )
A．開口向上B．對稱軸是直線x=1C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1，3)D．函數(shù)y有最小值
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．若兩個(gè)相似三角形對應(yīng)角平分線的比是，它們的周長之和為，則較小的三角形的周長為_________．
12．如圖，在正方形鐵皮上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)半徑為的圓形，使之恰好圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的高為____．
13．如圖，直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線AB上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣1，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，CD平行于y軸，S△OCD=，則k的值為________．
14．如圖，某園林公司承擔(dān)了綠化某社區(qū)塊空地的綠化任務(wù)，工人工作一段時(shí)間后，提高了工作效率.該公司完成的綠化面積(單位：與工作時(shí)間(單位：)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該公司提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是____________.
15．二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+4的圖象的對稱軸為x＝______．
16．如圖，五邊形是正五邊形，若，則__________．
17．計(jì)算_________．
18．圓內(nèi)接正六邊形一邊所對的圓周角的度數(shù)是__________．
三、解答題(共66分)
19．（10分）如圖，在中，，，為外一點(diǎn)，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)、、三點(diǎn)在同一直線上.
（1）（觀察猜想）
在圖①中， ；在圖②中， （用含的代數(shù)式表示）
（2）（類比探究）
如圖③，若，請補(bǔ)全圖形，再過點(diǎn)作于點(diǎn)，探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）（問題解決）
若，，，求點(diǎn)到的距離.

20．（6分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)M，已知BC＝5，點(diǎn)E在射線BC上，tan∠DCE＝，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位沿BD方向向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥BD交射線BC于點(diǎn)O，以BP、BQ為鄰邊構(gòu)造?PBQF，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．
（1）tan∠DBE＝ ；
（2）求點(diǎn)F落在CD上時(shí)t的值；
（3）求?PBQF與△BCD重疊部分面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）連接?PBQF的對角線BF，設(shè)BF與PQ交于點(diǎn)N，連接MN，當(dāng)MN與△ABC的邊平行（不重合）或垂直時(shí)，直接寫出t的值．
21．（6分）為倡導(dǎo)“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實(shí)物圖．車架檔AC與CD的長分別為45cm，60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為10cm，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上，且∠CAB=75°，如圖1．
（1）求車架檔AD的長；
（1）求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離．
(結(jié)果精確到1 cm．參考數(shù)據(jù)： sin75°="0.966," cs75°=0.159，tan75°=3.731)
22．（8分）利用公式法解方程：x2﹣x﹣3＝1．
23．（8分）如圖為某海域示意圖，其中燈塔D的正東方向有一島嶼C．一艘快艇以每小時(shí)20nmile的速度向正東方向航行，到達(dá)A處時(shí)得燈塔D在東北方向上，繼續(xù)航行0.3h，到達(dá)B處時(shí)測得燈塔D在北偏東30°方向上，同時(shí)測得島嶼C恰好在B處的東北方向上，此時(shí)快艇與島嶼C的距離是多少？（結(jié)果精確到1nmile．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
24．（8分）若拋物線y＝ax2+bx﹣3的對稱軸為直線x＝1，且該拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，0）．
（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，則函數(shù)值y的取值范圍為 ．
（3）若方程ax2+bx﹣3＝n有實(shí)數(shù)根，則n的取值范圍為 ．
25．（10分）某超市銷售一種商品，成本每千克30元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于70元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤=收入?成本）；
（3）試說明（2）中總利潤W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是多少？
26．（10分）如圖，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P(2，1)，且與直線y＝kx﹣4(k＜0)有兩個(gè)不同的交點(diǎn).
(1)求m的值.
(2)求k的取值范圍.
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、B
2、C
3、A
4、C
5、C
6、D
7、A
8、C
9、B
10、B
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、6cm
12、
13、1
14、
15、1
16、72
17、
18、30°或150°
三、解答題(共66分)
19、（1）；；（2），證明見解析；（3）點(diǎn)到的距離為或.
20、（1）;（1）t＝;（3）見解析;（4）t的值為或或或1．
21、（1）75cm（1）2cm
22、x1＝，x2＝．
23、此時(shí)快艇與島嶼C的距離是20nmile．
24、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）﹣1≤y≤5；（3）n≥﹣1．
25、（1）y=﹣2x+180；（2）W=﹣2x2+240x﹣5400；（3）當(dāng)x=60時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W=1．
26、 (1)m＝2；(2)k的取值范圍是﹣2＜k＜0.
售價(jià)x（元/千克）
40
50
60
銷售量y（千克）
100
80
60

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