學校_______ 年級_______ 姓名_______
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．如圖，在平行四邊形ABCD中，點M為AD邊上一點，且，連接CM，對角線BD與CM相交于點N，若的面積等于3，則四邊形ABNM的面積為
A．8B．9C．11D．12
2．若點，，在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關系是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，點B的對應點為點E，點A的對應點為點D，當點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數(shù)是( )
A．B．C．D．
4．邊長相等的正方形與正六邊形按如圖方式拼接在一起，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
5．若關于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（ ）
A．m≠1B．m＝1C．m≥1D．m≠0
6．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，將△ABC繞點C逆時針旋轉α角到△A1B1C 的位置，A1B1恰好經(jīng)過點B，則旋轉角α的度數(shù)等（ ）
A．70°B．65°C．55°D．35°
7．如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，矩形ABCD內(nèi)的一個動點P落在陰影部分的概率是( )
A．B．C．D．
8．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，與的延長線交于點，與的延長線交于點，，，則的度數(shù)為（ ）
A．38°B．48°C．58°D．68°
9．如圖，已知二次函數(shù)y=（x+1）2﹣4，當﹣2≤x≤2時，則函數(shù)y的最小值和最大值（ ）
A．﹣3和5B．﹣4和5C．﹣4和﹣3D．﹣1和5
10．在平面直角坐標系中，點E（﹣4，2），點F（﹣1，﹣1），以點O為位似中心，按比例1：2把△EFO縮小，則點E的對應點E的坐標為（ ）
A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數(shù)記為x1，第二個三角形數(shù)記為x2，…第n個三角形數(shù)記為xn，則xn+xn+1= ．
12．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，點是軸上一動點.當?shù)闹底钚r，點的坐標是__________．
13．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為．若關于的方程（為實數(shù)）在范圍內(nèi)有實數(shù)解，則的取值范圍是__________．
14．如圖，在平面直角坐標系中，已知點E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣1，﹣1）．以原點O為位似中心，把△EFO擴大到原來的2倍，則點E的對應點E'的坐標為_____．
15．如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cs∠DAC，若sinC＝，BC＝12，則AD的長_____．
16．一個圓錐的側面展開圖是半徑為6，圓心角為120°的扇形，那么這個圓錐的底面圓的半徑為____．
17．三角形的三條邊分別為5，5，6，則該三角形的內(nèi)切圓半徑為__________
18．已知線段a＝4 cm，b＝9 cm，則線段a，b的比例中項為_________cm．
三、解答題(共66分)
19．（10分）已知關于的一元二次方程 (是常量)，它有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求的取值范圍；
（2）請你從或或三者中，選取一個符合(1)中條件的的數(shù)值代入原方程，求解出這個一元二次方程的根．
20．（6分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC分別交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若AC＝8，CE＝4，求弧BD的長．（結果保留π）
21．（6分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四邊形EFPQ是矩形，點P與點C重合，點Q、E、F分別在BC、AB、AC上（點E與點A、點B均不重合）．
（1）當AE＝8時，求EF的長；
（2）設AE＝x，矩形EFPQ的面積為y．
①求y與x的函數(shù)關系式；
②當x為何值時，y有最大值，最大值是多少？
（3）當矩形EFPQ的面積最大時，將矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線CB勻速向右運動（當點P到達點B時停止運動），設運動時間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍．
22．（8分）一個不透明袋子中裝有2個白球，3個黃球，除顏色外其它完全相同．將球搖勻后，從中摸出一個球不放回，再隨機摸出一球，兩次摸到的球顏色相同的概率是______．
23．（8分）在正方形 ABCD 中，M 是 BC 邊上一點，且點 M 不與 B、C 重合，點 P 在射線 AM 上，將線段 AP 繞點 A 順時針旋轉 90°得到線段 AQ，連接BP，DQ．
（1）依題意補全圖 1；
（2）①連接 DP，若點 P，Q，D 恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；
②若點 P，Q，C 恰好在同一條直線上，則 BP 與 AB 的數(shù)量關系為： ．
24．（8分）如圖，BD為⊙O的直徑，點A是劣弧BC的中點，AD交BC于點E，連結AB．
(1)求證：AB2=AE·AD；
(2)若AE=2，ED=4，求圖中陰影的面積．
25．（10分）仿照例題完成任務：
例：如圖1，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為，點,,,都在格點上，與相交于點，求的值.
解析：連接,，導出，再根據(jù)勾股定理求得三角形各邊長，然后利用三角函數(shù)解決問題.具體解法如下：
連接,，則，
，根據(jù)勾股定理可得：
,,,
，
是直角三角形，，
即.
任務：
（1）如圖2，,,,四點均在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點上，線段,相交于點，求圖中的正切值；
（2）如圖3，,,均在邊長為的正方形網(wǎng)格的格點上，請你直接寫出的值.
26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1與x軸交于點A，與y軸交于點B(0，4)，OA＝OB，點C(﹣3，n)在直線l1上.
(1)求直線l1和直線OC的解析式；
(2)點D是點A關于y軸的對稱點，將直線OC沿y軸向下平移，記為l2，若直線l2過點D，與直線l1交于點E，求△BDE的面積.
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、C
2、C
3、D
4、B
5、A
6、A
7、B
8、A
9、B
10、A
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、．
12、
13、
14、（﹣8，4），（8，﹣4）
15、1
16、2
17、1.5
18、6
三、解答題(共66分)
19、（1）；（2），
20、（1）見解析；（2）
21、（1）1；（2）①y=﹣x2+3x（0＜x＜12）；②x=6時，y有最大值為9；（3）S=
22、
23、（1）詳見解析；（1）①詳見解析；②BP=AB．
24、 (1)見解析;(2) 2π-3.
25、（1）2；（2）1.
26、 (1)直線I1的解析式：y＝2x+4，直線OC解析式y(tǒng)＝x；(2)S△BDE＝16.

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