學校_______ 年級_______ 姓名_______
注意事項
1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4，
則sinA的值為（ ）．
A．B．
C．D．
2．如圖，正方形ABCD中，點EF分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連AC交EF于G，下列結(jié)論：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG=GC；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE，其中正確的個數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如圖，該圖形圍繞點O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是( )
A．B．C．D．
4．已知一組數(shù)據(jù)共有個數(shù)，前面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是，后面?zhèn)€數(shù)的平均數(shù)是，則這個數(shù)的平均數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
5．下列一元二次方程中兩根之和為﹣3的是（ ）
A．x2﹣3x+3＝0B．x2+3x+3＝0C．x2+3x﹣3＝0D．x2+6x﹣4＝0
6．若點在反比例函數(shù)的圖象上，則關(guān)于的二次方程的根的情況是（ ）．
A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根D．無法確定
7．下面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標志，在這四個標志中，是中心對稱圖形的是( )
A．B．C．D．
8．點在二次函數(shù)y＝x2+3x﹣5的圖像上，x與y對應值如下表：
那么方程x2+3x﹣5＝0的一個近似根是（ ）
A．1B．1.1C．1.2D．1.3
9．二次函數(shù)y＝a(x﹣m)2﹣n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過( )
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、三、四象限
10．下列函數(shù)中，變量是的反比例函數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．從1,2,3三個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字，其和是奇數(shù)的概率是_________．
12．化簡：______．
13．的半徑為，、是的兩條弦，．，，則和之間的距離為______
14．如圖，某園林公司承擔了綠化某社區(qū)塊空地的綠化任務，工人工作一段時間后，提高了工作效率.該公司完成的綠化面積(單位：與工作時間(單位：)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該公司提高工作效率前每小時完成的綠化面積是____________.
15．在一個不透明的布袋里裝有若干個只有顏色不同的紅球和白球,其中有3個紅球,且從布袋中隨機摸出1個球是紅球的概率是三分之一 ,則白球的個數(shù)是______
16．如圖，點A的坐標為（4，2）．將點A繞坐標原點O旋轉(zhuǎn)90°后，再向左平移1個單位長度得到點A′，則過點A′的正比例函數(shù)的解析式為_____．
17．方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為 ．
18．二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的對稱軸方程是_____．
三、解答題(共66分)
19．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以OA為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．
（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長．
20．（6分）解方程組：．
21．（6分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點D處，使三角板繞點D旋轉(zhuǎn)．
（1）當三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）在（1）的條件下，若DE：AE：CE＝1：：3，求∠AED的度數(shù)；
（3）若BC＝4，點M是邊AB的中點，連結(jié)DM，DM與AC交于點O，當三角板的邊DF與邊DM重合時（如圖2），若OF＝，求DF和DN的長．
22．（8分）（1）解方程：．
（2）已知：關(guān)于x的方程
①求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
②若方程的一個根是，求另一個根及k值．
23．（8分）閱讀材料：小胖同學遇到這樣一個問題，如圖1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝2，AD＝AE，∠DAE＝90°，CE＝，求CD的長；
小胖經(jīng)過思考后，在CD上取點F使得∠DEF＝∠ADB（如圖2），進而得到∠EFD＝45°，試圖構(gòu)建“一線三等角”圖形解決問題，于是他繼續(xù)分析，又意外發(fā)現(xiàn)△CEF∽△CDE．
（1）請按照小胖的思路完成這個題目的解答過程．
（2）參考小胖的解題思路解決下面的問題：
如圖3，在△ABC中，∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，AD＝AE，∠EAD+∠EBD＝90°，求BE：ED．
24．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為1．當△ABC是等腰三角形時，求k的值
25．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3經(jīng)過點A（2，﹣3），與x軸負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC＝3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一點P，使PB+PC的值最小，求點P的坐標；
（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
26．（10分）空間任意選定一點，以點為端點，作三條互相垂直的射線，，．這三條互相垂直的射線分別稱作軸、軸、軸，統(tǒng)稱為坐標軸，它們的方向分別為（水平向前），（水平向右），（豎直向上）方向，這樣的坐標系稱為空間直角坐標系．將相鄰三個面的面積記為，，，且的小長方體稱為單位長方體，現(xiàn)將若干個單位長方體在空間直角坐標系內(nèi)進行碼放，要求碼放時將單位長方體所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，如圖1所示．若將軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，二軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個單位長方體在空間直角坐標內(nèi)碼放的一個幾何體，其中這個幾何體共碼放了排列層，用有序數(shù)組記作，如圖3的幾何體碼放了排列層，用有序數(shù)組記作．這樣我們就可用每一個有序數(shù)組表示一種幾何體的碼放方式．

（1）有序數(shù)組所對應的碼放的幾何體是______________；
A．B．C．D．
（2）圖4是由若干個單位長方體碼放的一個幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為（______，_______，_______），組成這個幾何體的單位長方體的個數(shù)為____________個．
（3）為了進一步探究有序數(shù)組的幾何體的表面積公式，某同學針對若干個單位長方體進行碼放，制作了下列表格：
根據(jù)以上規(guī)律，請直接寫出有序數(shù)組的幾何體表面積的計算公式；（用，，，，，表示）
（4）當，，時，對由個單位長方體碼放的幾何體進行打包，為了節(jié)約外包裝材料，我們可以對個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進行探究，請你根據(jù)自己探究的結(jié)果直接寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組，這個有序數(shù)組為（______，_______， ______），此時求出的這個幾何體表面積的大小為____________（縫隙不計）
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、C
2、C
3、B
4、C
5、C
6、A
7、D
8、C
9、A
10、B
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、
12、
13、7cm或17cm
14、
15、6
16、y=﹣x或y=-4x
17、1．
18、x＝1
三、解答題(共66分)
19、（1）直線DE與⊙O相切；（2）4.1．
20、
21、（1）CE＝AF，見解析；（2）∠AED＝135°；（3），.
22、（1）x1＝1，x1＝1；（1）①見解析；②另一個根為1，
23、CD=5；（1）見解析；（2）
24、（5）詳見解析
（4）或
25、（1） （2）點P的坐標；（3）M
26、 (1) B；(2) 2，3，2 ， 1 ；(3)S(x，y，z)＝2(yzS1＋xzS2＋xyS3)；(4)2，2，3，2
幾何體有序數(shù)組
單位長方體的個數(shù)
表面上面積為S1的個數(shù)
表面上面積為S2的個數(shù)
表面上面積為S3的個數(shù)
表面積

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