1. 的值等于（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值作答即可．
【詳解】，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵．
2. 下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（ ）
A. 從地面向上拋的硬幣會(huì)落下B. 射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)
C. 太陽從東邊升起D. 有一匹馬奔跑的速度是70米/秒
【答案】B
【解析】
【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．
【詳解】解：A、從地面向上拋的硬幣會(huì)落下，屬于必然事件，本選項(xiàng)不合題意；
B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)，屬于隨機(jī)事件，本選項(xiàng)符合題意；
C、太陽從東邊升起，屬于必然事件，本選項(xiàng)不合題意；
D、有一匹馬奔跑的速度是70米/秒，屬于不可能事件，本選項(xiàng)不合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．
3. 如圖，線段，相交于點(diǎn)，，若，，，則的長是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】由，得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
解得：，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
4. 若扇形的圓心角為，半徑為6，則扇形的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)扇形的面積計(jì)算公式計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意得：
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積計(jì)算，熟練掌握扇形的面積計(jì)算公式是解決本題的關(guān)鍵．
5. 如圖，將一個(gè)含角直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若點(diǎn)落在延長線上，則三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對(duì)應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．
【詳解】解：∵將一個(gè)含角的直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若點(diǎn)落在延長線上，
∴旋轉(zhuǎn)角是．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．
6. 關(guān)于拋物線，下列說法：①圖象開口向上；②圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，有最小值．正確的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】A
【解析】
【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①③進(jìn)行判斷；通過判斷的根的情況對(duì)②進(jìn)行判斷．
【詳解】解：由拋物線，
①、因?yàn)?，開口向上，故此說法正確；
②、當(dāng)時(shí)，，，此方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故此說法正確；
③、因?yàn)楹瘮?shù)圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，所以，當(dāng)時(shí)，有最小值，故原說法不正確．
所以，正確的說法是①②，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．
7. 如圖，是的直徑，是上任意一點(diǎn)（不與，重合），設(shè)，，所對(duì)的邊分別為，，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根據(jù)圓周角定理得出，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵是的直徑，
∴，
∵，，所對(duì)的邊分別為，，，
∴，，，
∴，，．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，銳角三角形函數(shù)．熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角及銳角三角形函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
8. 凸透鏡成像的原理如圖所示，．若物體到焦點(diǎn)的距離與焦點(diǎn)到凸透鏡中心線的距離之比為，則物體被縮小到原來的（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先證出四邊形為矩形，得到，再根據(jù)，求出，從而得到物體被縮小到原來的幾分之幾．
【詳解】解：∵， ， ，
∴四邊形為矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即
∴物體被縮小到原來的．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，從實(shí)際問題中找到相似三角形并利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵．
9. 已知點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖像上，若，則必有（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)所給二次函數(shù)解析式得對(duì)稱軸為，則離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，根據(jù)，即可得．
【詳解】解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，
∴離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，
∵
∴，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．
10. 計(jì)算機(jī)處理任務(wù)時(shí)，經(jīng)常會(huì)以圓形進(jìn)度條形式顯示任務(wù)完成的百分比，下面是同一個(gè)任務(wù)進(jìn)行到不同階段時(shí)進(jìn)度條的示意圖：
當(dāng)任務(wù)完成的百分比為時(shí)，線段的長度記為．下列描述正確的是（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，B. 當(dāng)時(shí)，
C. 當(dāng)時(shí)，D. 當(dāng)時(shí)，
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)弧、弦、圓心角的關(guān)系，即可求解．
【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，可能大于，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、當(dāng)時(shí)，可能大于，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)符合題意；
D、當(dāng)時(shí)，不一定等于，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系，熟練掌握弧、弦、圓心角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分．
11 若，則______．
【答案】
【解析】
【分析】由比例的基本性質(zhì)，可得，進(jìn)而得，代入計(jì)算即可．
【詳解】解：
將其代入得：
原式
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，及分式的化簡(jiǎn)計(jì)算，如何利用比例關(guān)系進(jìn)行代換是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖，四邊形的頂點(diǎn)、、在上，若，則________.
【答案】##100度
【解析】
【分析】利用圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】如圖，在優(yōu)弧上取一點(diǎn)D，連接、，
∵，
又∵，
∴，
∴，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用的輔助線，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．
13. 學(xué)校組織秋游，安排給九年級(jí)3輛車，小明和小慧都可以從這3輛車中任選一輛搭乘．則小明和小慧同車的概率為___________．
【答案】
【解析】
【分析】列舉出所有情況，看在同一輛車的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．
【詳解】解：列表如下三輛車分別用1，2，3表示：
所有等可能情況有9種，其中小明和小慧同車的情況有3種，
則，
故答案：．
【點(diǎn)睛】此題考查了利用列表法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，得到在同一輛車的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
14. 如圖，把兩張寬度都是的紙條交錯(cuò)地疊在一起，相交成角，則重疊部分的面積是____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意可知：所得圖形是菱形，設(shè)菱形ABCD，由已知得∠ABE=α，過A作AE⊥BC于E，由勾股定理可求AB、BC的長度，根據(jù)菱形的面積公式即可求出所填答案．
【詳解】解：由題意可知：重疊部分是菱形，設(shè)菱形ABCD，則∠ABE=α，
過A作AE⊥BC于E，則AE=3，
∵∠ABE=α，
∴sin∠ABE=，
∴AB==BC，
∴重疊部分的面積=BC×AE=，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，正弦函數(shù)，菱形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
15. 汽車剎車后行駛的距離（單位：）關(guān)于行駛的時(shí)間（單位：）的函數(shù)解析式是，汽車剎車后到停下來前進(jìn)了 __米．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式找出其頂點(diǎn)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出s的最大值即可得出結(jié)論．
【詳解】解：
，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，，
汽車剎車后到停下來前進(jìn)了米．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用配方法，找出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，面積為4的正方形中，分別是各邊的中點(diǎn)，將一邊兩端點(diǎn)分別和對(duì)邊中點(diǎn)連結(jié)，所得陰影部分為各邊相等的八邊形，則八邊形每條邊的長度是________.
【答案】
【解析】
【分析】正方形的面積為4，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到＝，根據(jù)三角形的面積公式得到＝，再根據(jù)相似即可得到結(jié)論．
【詳解】如圖：
∵正方形的面積為4
∴正方形的邊長為2，
∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，
∴，
在與中，
∴ ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵＝，
∴＝
∴，
由題意可得：
∴
∴
∴
同理可得：
∴
∴
∵
∴
∴
∴
故答案：
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，正確地識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
三、解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：
（1）估計(jì)任抽一件襯衣是合格品的概率（結(jié)果精確到）；
（2）估計(jì)出售件襯衣，其中次品大約有幾件．
【答案】（1）估計(jì)任抽一件襯衣是合格品的概率為；
（2）估計(jì)出售件襯衣，其中次品大約有件
【解析】
【分析】（1）根據(jù)頻率可靠性可知總數(shù)越大時(shí)頻率越穩(wěn)定，故總數(shù)為1000時(shí)所得頻率即為每一件襯衣的合格率；
（2）利用總量乘以即可求解．
【小問1詳解】
解：估計(jì)任抽一件襯衣是合格品的概率為；
【小問2詳解】
解：∵估計(jì)任抽一件襯衣是合格品的概率為；
∴（件），
答：估計(jì)出售2000件襯衣，其中次品大約有100件．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用，解答此題關(guān)鍵是估計(jì)出任取1件襯衣是次品的概率．
18. 如圖，，交于點(diǎn)，，是半徑，且于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若，，求的半徑．
【答案】（1）證明見解析；
（2）的半徑為5
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，由垂徑定理得，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得結(jié)論；
（2）連結(jié)，結(jié)合垂徑定理和勾股定理列方程求解即可．
【小問1詳解】
∵，，是半徑，
∴，．
∴，即．
【小問2詳解】
如圖，連結(jié)，
∵，，
∴，．
∵，
∴，
解得．
答：的半徑為5．
【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．
19. 一運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球經(jīng)過的路線為如圖所示的拋物線．求鉛球的落地點(diǎn)離運(yùn)動(dòng)員有多遠(yuǎn)（結(jié)果保留根號(hào)）？
【答案】鉛球的落地點(diǎn)離運(yùn)動(dòng)員
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為，再把點(diǎn)代入，求出拋物線的解析式，然后令，即可求解．
【詳解】解：由題意知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
設(shè)函數(shù)表達(dá)式為
把點(diǎn)代入，得，
解得．
所以函數(shù)表達(dá)式為．
當(dāng)時(shí)，，
解得，（舍去），
答：鉛球的落地點(diǎn)離運(yùn)動(dòng)員．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖，從甲樓底部處測(cè)得乙樓頂部處的仰角是，從甲樓頂部處測(cè)得乙樓頂部處的俯角是，已知兩樓之間的距離，求這兩幢樓的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．
【答案】甲樓的高度為，乙樓的高度為
【解析】
【分析】在和中，根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算即可．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．
在中，，
∴．
∵，
∴，，．
在中，，
∴．
∴．
答：甲樓的高度為，乙樓的高度為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，根據(jù)正切函數(shù)的定義求解未知數(shù)．
21. 如圖，在等腰三角形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在線段，上，連結(jié)，交于點(diǎn)，．
（1）求證：；
（2）若，，求的值．
【答案】（1）證明見解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)得出，再由，則，又因?yàn)?，即可由相似三角形的判定定理得出結(jié)論；
（2）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．先根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)得出，，則．又因?yàn)?，所以．再由，所以，，所以，所以即可由求解?br>【小問1詳解】
解：∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴．
【小問2詳解】
解：如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，即．
∵，
∴．
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和.
（1）求，滿足的關(guān)系式；
（2）當(dāng)自變量的值滿足時(shí)，隨的增大而增大，求的取值范圍；
（3）若函數(shù)圖象與軸無交點(diǎn)，求的取值范圍.
【答案】（1）；
（2）；
（3）
【解析】
【分析】（1）把和分別代入解析式，即可確定a和b的關(guān)系；
（2）先表示表示出對(duì)稱軸，在根據(jù)自變量的值滿足時(shí)，隨的增大而增大可確定的范圍；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象與軸無交點(diǎn)，把表示出來，根據(jù)a的取值范圍即可求解．
【小問1詳解】
把和分別代入函數(shù)式，
得方程組.
由這個(gè)方程組得.
所以，滿足的關(guān)系式為.
【小問2詳解】
∵當(dāng)自變量的值滿足時(shí)，隨的增大而增大，且，
∴.
∵，
∴，解得.
所以的取值范圍是.
【小問3詳解】
由（1）得，，
又∵函數(shù)圖象與軸無交點(diǎn)，
∴，解得.
∵，
∴當(dāng)時(shí)，的最小值為，當(dāng)時(shí)，.
∴的取值范圍是
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是要牢記拋物線的對(duì)稱軸公式，頂點(diǎn)公式，會(huì)根據(jù)拋物線和x軸交點(diǎn)的情況求解．
23. 如圖，的半徑為1，直徑，的夾角，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，分別交，于點(diǎn)，.
（1）若，求證：；
（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí).
①猜想：線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
②求證：.
【答案】（1）證明見解析；
（2）①猜想：，證明見解析，②證明見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得出即可得出結(jié)論；
（2）①根據(jù)已知條件可得出是等邊三角形；再證明即可；②根據(jù)已知條件可得出，再推出，在等量代換即可得出結(jié)論；
【小問1詳解】
證明：∵，，
∴.
∴.
∴.
∴.
【小問2詳解】
①猜想：.
如圖，連結(jié).
∵，，
∴是等邊三角形.
∴，.
∵，，
∴，.
又∵，
∴.
∴.
②∵的半徑為1，
∴.
∵，
∴.
又∵，
∴.
∴，即.
∵，，
∴.
∴，即.
∵，
∴，.
∴.
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半．同時(shí)考查了圓周角的推論：直徑所對(duì)的圓周角為90度．考查了相似三角形，以及等邊三角形三邊的關(guān)系．

1
2
3
1
2
3
抽取件數(shù)（件）
合格頻數(shù)
合格頻率

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