1. 若（a，b均不為0），則的值是（ ）
A. 2B. 3C. 2：3D. 3：2
【答案】D
【解析】
【分析】依據(jù)比例的性質(zhì)內(nèi)項積等于外項積即可得出結(jié)論．
【詳解】解：，
，
，
故選D．
【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，掌握內(nèi)項積等于外項積是解題的關(guān)鍵．
2. 已知是半徑為2的圓的一條弦，則的長可能是（ ）
A 4B. 5C. 6D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】求出圓的直徑，根據(jù)直徑是圓中最長的弦判斷即可．
【詳解】∵圓的半徑為2，
∴圓的直徑為4，
∵是半徑為2的圓的一條弦，
∴，
故選：A．
【點睛】此題考查了圓的弦的性質(zhì)：直徑是圓中最長的弦，正確理解是解題的關(guān)鍵．
3. 在一個邊長為1的正方形中挖去一個邊長為的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)表達式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)剩下部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可．
【詳解】解：設(shè)剩下部分的面積為y，則：
，
故選：B．
【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，利用剩下部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積得出是解題關(guān)鍵．
4. 從甲、乙、丙三人中任選兩人參加青年志愿者活動，甲被選中的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】畫出樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中甲被選中的結(jié)果有4種，由概率公式即可得出結(jié)果．
【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：
共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選中的結(jié)果有4種，
則甲被選中的概率為．
故選：C．
【點睛】本題考查了樹狀圖法求概率以及概率公式，解題的關(guān)鍵是畫出樹狀圖．
5. 如圖，能使成立的條件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)相似三角形的判定求解即可．
【詳解】解：由題意得，，
若添加，利用兩邊及其夾角法可判斷，故本選項符合題意；
A、B、D均不能判定，故不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
6. 若點Р是線段的黃金分割點，，則的長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知是較長線段；則，代入數(shù)據(jù)即可得出的長．
【詳解】解：由于P為線段的黃金分割點，且是較長線段；
則，
故選：A．
【點睛】理解黃金分割點的概念．應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，較長的線段=原線段的．
7. 如圖，在平面直角坐標系中，以點為旋轉(zhuǎn)中心，將點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到點B，點B在y軸上，則扇形AOB的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】過點A作于C，由，則，則是等腰直角三角形，則，，從而求得，然后根據(jù)扇形面積公式計算即可．
【詳解】解：過點A作于C，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
故選：B．
【點睛】本題考查扇形的面積，坐標與圖形，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握勾股定理和扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．
8. 已知二次函數(shù)，函數(shù)值與自變量的部分對應(yīng)值如表：
則當時，的取值范圍是（ ）
A. B.
C 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出拋物線開口向上，對稱軸為直線，進而得出時，，據(jù)此即可求解．
【詳解】表格數(shù)據(jù)得出拋物線開口向上，對稱軸為直線，當時，，
∴當時，，
∴當時，的取值范圍是或，
故選：C．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，得出拋物線的對稱軸與開口方向是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形四條邊上的點，已知，若，，則為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】過點作，垂足為，過點作，垂足為，設(shè)交于點O，再證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】過點作，垂足，過點作，垂足為，設(shè)交于點O，則
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
故選：B．
【點睛】此題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練進行邏輯推理是解題關(guān)鍵．
10. 設(shè)函數(shù)，．直線的圖象與函數(shù)，的圖象分別交于點，，得（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意分別畫出的圖象，繼而根據(jù)圖象即可求解．
【詳解】解：∵直線的圖象與函數(shù)，的圖象分別交于點，，
A. 若，如圖所示，
則
B. 若，如圖所示，
則
則，
故B選項不合題意，
C. 若，如圖所示，
∴，故C選項正確，D選項不正確；
故選：C．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分．
11. 二次函數(shù)圖象與軸的交點坐標為_________．
【答案】
【解析】
【分析】令，解方程即可求解．
【詳解】解：令，得，
解得：，
∴二次函數(shù)圖象與軸的交點坐標為，
故答案為：．
【點睛】本題考查了求二次函數(shù)圖象與軸的交點，根據(jù)題意解方程是解題的關(guān)鍵．
12. 在一個不透明的袋中裝有一些除顏色外完全相同的紅和黑兩種顏色的小球，已知袋中有紅球5個，黑球個，從袋中隨機摸出一個紅球的概率是，則的值為_________．
【答案】10
【解析】
【分析】利用概率公式得到方程，解方程即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得
，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，也符合題意，
故答案為：10．
【點睛】本題考查利用概率計算數(shù)量，解分式方程，熟練掌握概率公式：隨機事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，為直徑，點C在上，點Р在線段上運動（不與O，B重合），若，設(shè)為，則的取值范圍是_________．
【答案】
【解析】
【分析】由于P為動點，由圖可知，當點P位于O點時取得最小值，當點P位于B點時取得最大值．
【詳解】解：當點P位于O點時，
，
則，此時的值最小；
當點P位于B點時，根據(jù)直徑所對的角是可得，此時的值最大；
由于點Р不與O，B重合，
于是．
故答案為：．
【點睛】此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．
14. 如圖，用一個半徑為6cm的定滑輪拉動砝碼上升（假設(shè)繩索足夠長且粗細不計，與滑輪之間無滑動），若滑輪旋轉(zhuǎn)了，則砝碼上升了_________cm．（結(jié)果保留）
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)弧長的計算方法計算半徑為，圓心角為的弧長即可．
【詳解】解：由題意得，重物上升的距離是半徑為，圓心角為所對應(yīng)的弧長，
即，
故答案為：．
【點睛】本題考查弧長的計算，掌握弧長的計算方法是正確解答的前提．
15. 對于二次函數(shù)和，其自變量和函數(shù)值兩組對應(yīng)值如表所示（其中a、b均不為0，），根據(jù)二次函數(shù)圖象的相關(guān)性質(zhì)可知：_________，_________．
【答案】 ①.
②. 3
【解析】
【分析】先將表格的自變量和函數(shù)值轉(zhuǎn)化為點的坐標，然后根據(jù)函數(shù)的對稱性直接寫出每個字母的值即可．
【詳解】和對稱軸都為軸，
可將表格中的數(shù)表示為坐標
兩點縱坐標相等，且
橫坐標關(guān)于軸對稱
故答案為：；3
【點睛】此題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是縱坐標相同的不同點關(guān)于對稱軸對稱．
16. 如圖，線段是的直徑，弦于點H，點是弧上任意一點（不與B，C重合），，．延長線段交的延長線于點E，直線交于點N，連結(jié)交于點F，則________，________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】連接，設(shè)，在中，利用勾股定理求出；由，推出，推出，又，推出，由此即可解決問題．
【詳解】解：連接．
∵，
∴，
設(shè)，則，
在中，∵，
∴，
∴，即；
連接．
∵是直徑，
∴，
，
，
，
，
故答案為：，
【點睛】本題考查圓綜合題、垂徑定理、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、相交弦定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題．
三、解答題：本大題有7個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 已知，請寫出一個二次函數(shù)同時滿足以下兩個條件：
①與函數(shù)圖象開口大小、方向相同；
②當時，y隨x的增大而增大．
【答案】（答案不唯一）．
【解析】
【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)可設(shè)對稱軸為直線，二次項系數(shù)為2，據(jù)此即可寫出滿足條件一個二次函數(shù)表達式．
【詳解】解：∵當時，y隨x的增大而增大，
∴可設(shè)對稱軸為直線，
∵該函數(shù)的開口大小、形狀均與函數(shù)的圖象相同，
∴二次項系數(shù)為2，
∴滿足條件二次函數(shù)表達式可為（答案不唯一）．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
18. 一個不透明的袋中裝有2個白球，1個紅球．這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別，有如下兩個活動：
活動1：從袋中隨機摸出一個球，記下顏色，然后從袋中剩余的球中再隨機摸出一個球，摸出的兩個球都是白球的概率記為；
活動2：從袋中隨機摸出一個球，記下顏色，然后把這個球放回袋中并搖勻，重新從袋中隨機摸出一個球，兩次摸出的球都是白球的概率記為．
試猜想，的大小關(guān)系，并用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果，驗證你的猜想．
【答案】，驗證過程見解析
【解析】
【分析】首先根據(jù)題意分別根據(jù)列表法列出兩個活動所有情況，再利用概率公式即可求得答案．
【詳解】活動1：
∵共有6種等可能的結(jié)果，摸到兩個白球的有2種情況，
∴摸出的兩個球都是白球的概率記為
活動2：
∵共有9種等可能的結(jié)果，摸到兩個白球的有4種情況，
∴摸出的兩個球都是白球的概率記為
∴
【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．重點需要注意球放回與不放回的區(qū)別．
19. 如圖，在中，于點D，點E在上（不與點A，B重合），連接交于點F，．
（1）求證：．
（2）若，，，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先證明，再利用四邊形的內(nèi)角和定理得出，再由相似三角形的判定即可證明；
（2）利用勾股定理先求解，再由相似三角形的性質(zhì)求解即可．
【小問1詳解】
證明：，，
，
，
，
，
，，
；
【小問2詳解】
解：，，
，
∵，，
，
由（1）得，
，
，
∴．
【點睛】本題考查的是四邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練的利用相似三角形的判定和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
20. 在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．
（1）求的值．
（2）若二次函數(shù)的頂點為，求的最大值．
【答案】（1）；
（2）的最大值為．
【解析】
【分析】（1）把點代入二次函數(shù)的解析式，即可求解；
（2）利用二次函數(shù)的頂點公式求得，再求得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【小問1詳解】
解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：∵二次函數(shù)的頂點為，
∴，
∴，
∵，
∴的最大值為．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，頂點坐標，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，在正五邊形中，連結(jié)交于點F．
（1）求的度數(shù)．
（2）已知，求的長．
【答案】（1）；
（2）的長是．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)五邊形是正五邊形，判斷出，，，，，．即可得到；
（2）證明，推出，設(shè)，則，列出方程，解方程即可求出的長．
【小問1詳解】
解：∵五邊形是正五邊形，
∴，，，，，．
∴四邊形是菱形，
∴，
同理可求：，
∴；
【小問2詳解】
解：∵四邊形是菱形，
∴．
∵，
同理，
∴，
∴，即，
設(shè)，則，
∴，即，
解得（舍去負值）．
∴的長是．
【點睛】本題考查了正多邊形和圓，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，找到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22. 在直角坐標系中，設(shè)函數(shù)（，且m，n為實數(shù)），
（1）求函數(shù)圖象的對稱軸．
（2）若m，n異號，求證：函數(shù)y的圖象與x軸有兩個不同的交點．
（3）已知當時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為p，q，r，若，求證：．
【答案】（1） （2）見解析 （3）見解析
【解析】
【分析】（1）把代入函數(shù)關(guān)系式，再利用解方程組求出a，b即可解題；
（2）令，再有，由m，n異號，可知一元二次方程有兩個實數(shù)根，即函數(shù)y的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（3）把代入表示出p，q，r，再利用，解題即可．
【小問1詳解】
解：∵函數(shù)（，且m，n為實數(shù)），
函數(shù)圖象的對稱軸為；
【小問2詳解】
證明：令，則，
即，
m，n異號，
∴，
一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即函數(shù)y的圖象與x軸有兩個不同的交點；
【小問3詳解】
證明：由題可知
，
．
【點睛】本題考查二次函數(shù)解析式，頂點坐標，一元二次方程根的情況，整式的加減，熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，內(nèi)接于，，的外角的平分線交于點D，連接，，交于點F．
（1）求證：是等腰三角形．
（2）若．
①求證：．
②若的半徑為5，，求的值．
【答案】（1）見解析 （2）①見解析；②
【解析】
【分析】（1）由題意易得，則有，進而可得，則，然后問題可求證；
（2）①由題意易證，則有，進而可得，再由相似三角形的判定得出，利用其性質(zhì)即可證明；
②連接交于G，由題意易得D、O都在中垂線上，即D、O、G共線，進而可得且，則有，由①得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，再由相似三角形的判定得出，利用其性質(zhì)即可求解．
【小問1詳解】
證明：∵四邊形內(nèi)接于，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
【小問2詳解】
解：①∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
②連接交于G，
∵，
∴D、O都在中垂線上，即D、O、G共線，
∴且，
∵，
∴在中，，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理及圓周角定理，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
1
白球1
白球2
紅球
白球1
（白1，白2）
（白1，紅）
白球2
（白2，白1）
（白2，紅）
紅球
（紅，白1）
（紅，白2）
白球1
白球2
紅球
白球1
（白1，白1）
（白1，白2）
（白1，紅）
白球2
（白2，白1）
（白2，白2）
（白2，紅）
紅球
（紅，白1）
（紅，白2）
（紅，紅）

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