2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試卷及答案

這是一份2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試卷及答案，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 下列圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一選項判斷即可．
【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；
B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不合題意；
C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；
D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩旁的部分能夠重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸；如果一個圖形沿著某一個點旋轉(zhuǎn)后，仍能與原來的圖形重合，那么這個圖形就是中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．
2. 下列說法正確的是（ ）
A. “翻開九年上冊數(shù)學(xué)課本，恰好是第88頁”是不可能事件
B. “太陽從西方升起”是必然事件
C. “明天會下雨”描述的事件是隨機事件
D. 射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是必然事件
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．
【詳解】A. “翻開九年上冊數(shù)學(xué)課本，恰好是第88頁”是隨機事件，故該選項不正確，不符合題意；
B. “太陽從西方升起”是不可能事件，故該選項不正確，符合題意；
C. “明天會下雨”描述的事件是隨機事件，故該選項正確，不符合題意；
D. 射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是隨機事件，故該選項不正確，不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了確定事件和隨機事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵．
3. 今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬人，五月份為萬人．設(shè)平均每月增長率為x，則可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三月份為4萬人，五月份為萬人，設(shè)平均每月增長率為x，即可列出一元二次方程．
【詳解】解：設(shè)平均每月增長率x，
根據(jù)題意得：，
故選：B．
【點睛】本題考查了一元二次方程應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解決本題的關(guān)鍵．
4. 已知，，三點都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由拋物線解析式可得拋物線開口方向及對稱軸，根據(jù)，，三點到對稱軸的距離大小關(guān)系求解．
【詳解】解：，
拋物線開口向上，對稱軸為直線，
，
．
故選：C．
【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像的對稱性．
5. 將拋物線先向右平移4個單位，再向下平移3個單位，所得拋物線表達式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)則“左加右減，上加下減”進行求解即可．
【詳解】解：將拋物線先向右平移4個單位，再向下平移3個單位，
所得拋物線表達式為，
故選：A．
【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握函數(shù)圖象平移規(guī)則是解答的關(guān)鍵．
6. 如圖，將繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△，連接，若，則的度數(shù)是（ ）．
A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°
【答案】B
【解析】
【分析】由旋轉(zhuǎn)得，，求出，利用外角性質(zhì)求出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠B的度數(shù)，再計算90°-∠B即可得到結(jié)果．
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得，，
∴，
∵，
∴=∠1+，
由旋轉(zhuǎn)得∠B=，
∴=90°-∠B=20°，
故選：B．
【點睛】此題考查三角形外角的性質(zhì)，等邊對等角求角的度數(shù)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖所示，⊙O的外切梯形ABCD中，如果AD∥BC，那么∠DOC的度數(shù)為( )
A. 70°B. 90°C. 60°D. 45°
【答案】B
【解析】
【分析】由于AD、DC、CB都是⊙O的切線，根據(jù)切線長定理知：∠ADO=∠CDO，∠DCO=∠BCO；而AD∥BC，則2∠ODC和2∠OCD互補，由此可求得∠DOC的度數(shù)．
【詳解】∵DA、CD、CB都與⊙O相切，
∴∠ADO=∠ODC，∠OCD=∠OCB；
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°；
∴∠ODC+∠OCD=90°，即∠DOC=90°；
故選B．
【點睛】此題主要考查是切線長定理及平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確的確定角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
8. 如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，⊙O與△ABC的三邊相切于點D、E、F，則AD長為（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，勾股定理求得的長，設(shè)，根據(jù)切線長定理可得則， ，根據(jù)即列出一元一次方程即可求得的值，即的長
【詳解】解： ∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，
∴AB＝＝＝13，
∵⊙O與Rt△ABC的三邊相切于點D、E、F，
，
設(shè)，則，
即
解得
故選：B．
【點睛】本題考查了切線長定理，熟練掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，是四邊形的外接圓，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)同弧上圓心角與圓周角的關(guān)系，求得∠A=60°，利用圓的內(nèi)接四邊形對角互補求解即可.
【詳解】∵∠BOD=120°，
∴∠A=60°，
∵∠A+∠C=180°，
∴∠C=120°，
故選B.
【點睛】本題考查了圓心角和圓周角關(guān)系定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟記兩個定理是解題的關(guān)鍵.
10. 函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，且）經(jīng)過點、，且，當(dāng)時，y隨x增大而減小，下列結(jié)論：①；②；③若點，在拋物線上，則；④方程必有兩個不相等實數(shù)根；其中結(jié)論正確的有（ ）個
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】
【分析】①由拋物線開口方向、對稱軸位置以及拋物線與y軸的交點位置即可判斷；②根據(jù)拋物線的對稱性和對稱軸方程得到，變形可得，即可判斷；③利用開口方向和點，到對稱軸的距離的大小即可判斷；④拋物線與直線有兩個交點，可得到有兩個不相等的實數(shù)根，即可判斷；
【詳解】解：∵當(dāng)時，y隨x增大而減小，可知拋物線開口向上，
圖像如下圖所示，
①∵拋物線開口向上，
∴，
∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，即，
∴，
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴，
∴，
故①的結(jié)論正確；
②∵拋物線過點點、，且，
∴，
∴，
∴，
所以②的結(jié)論錯誤；
③∵點到對稱軸的距離比點到對稱軸的距離遠(yuǎn)，
∵拋物線開口向上，
∴，
所以③的結(jié)論錯誤；
④∵，
∴，
∵拋物線與直線有兩個交點，
∴有兩個不相等的實數(shù)根，
所以④的結(jié)論正確；
∴①④是正確的，正確的選項有2個，
故選：B．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，有一定綜合性和難度，能夠綜合運用二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
11. 若拋物線的開口向上，則常數(shù)a的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，圖象開口向上，則二次項系數(shù)大于0可得答案．
【詳解】解：∵拋物線的開口向上，
∴，即．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．用到的知識點：對于二次函數(shù)（）來說，當(dāng)時，拋物線開口向上；當(dāng)時，拋物線開口向下，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)．
12. 在、、0、1、2這五個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是1的概率為_______．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)概率計算公式求解即可．
【詳解】解：∵一共有五個數(shù)，取出每一個數(shù)的概率都一樣，
∴取出的數(shù)是１的概率為，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，熟知概率計算公式是解題的關(guān)鍵．
13. 已知的兩個根為、，則的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．
【詳解】解：∵的兩個根為、，
∴，，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了一元二次方程 （）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個根為、，則，，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系．
14. 現(xiàn)有一個半徑為7cm的半圓形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計)，則該圓錐底面圓的半徑為_____cm．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)該圓錐底面圓的半徑為r cm，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，則利用弧長公式得到，然后解方程即可．
【詳解】解：設(shè)該圓錐底面圓的半徑為r cm，
根據(jù)題意得，
解得r＝，
即該圓錐底面圓的半徑為cm．
故答案為：．
【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
15. 如圖，一大型油罐的截面的直徑為，油面寬，則油深______m．
【答案】8
【解析】
分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理進行解答即可．
【詳解】解：如圖：連接，過點O作于點D，交于點C，
由題意得，，
，
，
故答案：8．
【點睛】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理，此題難度不大，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．
16. 點和點關(guān)于原點對稱，則______．
【答案】-9
【解析】
【分析】平面內(nèi)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點為：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，由此可求解．
【詳解】解：∵點A（5，?m）和點B（n，?4）關(guān)于原點對稱，
∴m＝?4，n＝?5，
∴m＋n＝?4＋（?5）＝?9，
故答案為：?9．
【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵．
17. 已知二次函數(shù)的圖象以為頂點，且過點，則該二次函數(shù)的表達式為______．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式為，再把點B的坐標(biāo)代入，即可求解．
【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，
把點B的坐標(biāo)代入，得
，解得，
故，
故答案為：．
【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，設(shè)出頂點式是解決本題的關(guān)鍵．
18. 如圖，將等邊△AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點B在第一象限．將等邊△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'OB'，則點B'的坐標(biāo)是______．
【答案】（2，﹣2）
【解析】
【分析】作B′H⊥x軸于H，根據(jù)勾股定理求出HB′可得結(jié)論．
【詳解】解：∵等邊△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'OB'，
∴A'落在x軸正半軸，作B′H⊥x軸于H，
∵△OA′B′為等邊三角形，OA′＝OB′＝OA＝4，
∴OH＝A′H＝2，
∴B′H＝，
∴B′點坐標(biāo)為（2，﹣2），
故答案為：（2，﹣2）．
【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和構(gòu)建直角三角形求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．
三、解答題（共6小題，滿分46分）
19. 解方程：
【答案】，
【解析】
【分析】由公式法解一元二次方程，即可求出方程的解．
【詳解】解：，
∵，
∴
∴
∴，
【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式法解一元二次方程．
20. 某景區(qū)檢票口有A、B、C、D共4個檢票通道．甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從4個檢票通道中隨機選擇一個檢票．
（1）甲選擇A檢票通道的概率是 ；
（2）求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）通過列表展示所有9種等可能結(jié)果，再找出通道不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】（1）解：一名游客經(jīng)過此檢票口時，選擇A通道通過的概率=，
故答案為:；
（2）解：列表如下：
共有16種可能結(jié)果，并且它們的出現(xiàn)是等可能的，“甲、乙兩人選擇相同檢票通道”記為事件E，它的發(fā)生有4種可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）
∴P（E）＝＝．
【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．
21. 在中，弦與直徑相交于點P，．
（1）如圖①，若，求和的大?。?br>（2）如圖②，若，過點D作的切線，與的延長線相交于點E，求的大?。?br>【答案】（1）；
（2）58°
【解析】
【分析】（1）由同弧所對圓周角相等求得，進而求得；連接AC，求得，進而由同弧所對的圓周角相等求得．
（2）連接OD，求得，進而求得其所對圓心角，再由三角心外角和內(nèi)角的關(guān)系求得．
【小問1詳解】
解：∵
∴
∴
如圖，連接AC，∵AB為直徑
∴
∴
∵
∴
【小問2詳解】
解：如圖，連接OD
∵
∴
∴
∵在中，
∴
∵是的切線
∴即
∴.
【點睛】本題考查圓與三角形的綜合問題，熟練掌握三角形和圓的相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
22. 某商品的進價為每件50元．當(dāng)售價為每件70元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：
（1）若設(shè)每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】（1）y＝﹣20x2+100x+6000，0≤x＜20
（2）當(dāng)降價2.5元時，每星期的利潤最大，最大利潤是6125元
【解析】
【分析】（1）根據(jù)總利潤=單件獲得利潤×數(shù)量得出解析式；
（2）首先利用配方法把二次函數(shù)化為頂點式，再求出最大自．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，
∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，
∴0≤x＜20；
【小問2詳解】
∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣2.5）2+6125，
∴當(dāng)x＝2.5時，y取得最大值，最大值為6125，
答：當(dāng)降價2.5元時，每星期的利潤最大，最大利潤是6125元．
【點睛】本題考查利用二次函數(shù)解決利潤最大問題，解決問題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)解析式，利用解析式的性質(zhì)求出極值．
23. 在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點，點，點．以點A為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點O，B，C的對應(yīng)點分別為D，E，F(xiàn)，記旋轉(zhuǎn)角為．
（1）如圖1，當(dāng)時，求點D的坐標(biāo)；
（2）如圖2，當(dāng)點E落在的延長線上時，求點D的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點D落在線段上時，求點E的坐標(biāo)．
【答案】（1），；（2），；（3）
【解析】
【分析】（1）過點作軸于，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，，由直角三角形的性質(zhì)得出，，得出，即可得出點的坐標(biāo)為，；
（2）過點作軸于，于，則，，由勾股定理得出，由面積法求出，得出，由勾股定理得出，即可得出點的坐標(biāo)為，；
（3）連接，作軸于，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，由等腰三角形的性質(zhì)得出，得出，證出，由平行線的性質(zhì)的，證出，證明，得出，，得出，即可得出答案．
【詳解】解：（1）過點作軸于，如圖所示：
點，點．
，，
以點為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，
，，，
在中，，，
，
點的坐標(biāo)為，；
（2）過點作軸于，于，如圖所示：
則，，
，，
，
，
，
，，
點的坐標(biāo)為，；
（3）連接，作軸于，如圖所示：
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
點的坐標(biāo)為．
【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出輔助線，屬于中考壓軸題．
24. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點A，B在x軸上，拋物線經(jīng)過A，兩點，且與直線DC交于另一點E．
（1）求拋物線的解析式：
（2）P為y軸上一點，過點P作拋物線對稱軸的垂線，垂足為Q，連接EQ，AP．試求的最小值；
（3）N為平面內(nèi)一點，在拋物線對稱軸上是否存在點M，使得以點M，N，E，A為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，，，，，
【解析】
【分析】（1）求出A點坐標(biāo)，把A、C坐標(biāo)代入解析式計算即可；
（2）連接OC，交對稱于點Q，證明四邊形AOQP是平行四邊形，即可說明若使的值為最小，其為量小，最小值為線段OC長；
（3）由于N是任意一點，要使得以點M，N，E，A為頂點的四邊形是菱形只要說明△AME是等腰三角形即可．
【小問1詳解】
∵四邊形ABCD為正方形，，
∴，，
∴，
∴，
將點A，C坐標(biāo)代入得：，
解得：，
∴拋物線的解析式為；
【小問2詳解】
連接OC，交對稱于點Q
∵軸，
∴，
∵，
∴四邊形AOQP是平行四邊形，
∴，
∴
若使的值為最小，其為量?。?br>∵E，C關(guān)于對稱軸對稱，
∴，
∴，
此時的值最小，最小值為線段OC長．
∵，
∴，
∴的最小值為，
即的最小值為．
【小問3詳解】
設(shè)
∵E，C關(guān)于對稱軸對稱，，
∴，
∵
∴
∵由于N是任意一點，要使得以點M，N，E，A為頂點的四邊形是菱形
∴△AME是等腰三角形
當(dāng)時，，
解得，
此時M點坐標(biāo)為，
當(dāng)時，，
解得，
此時M點坐標(biāo)為，
當(dāng)時，，
解得，
此時M點坐標(biāo)為
綜上所述，存在點M，，，，
，使得以點M，N，E，A為頂點的四邊形是菱形
【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有運用待定系數(shù)法求拋物線的解析式、線段和最值問題、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，有一定難度．其中第（3）問把菱形轉(zhuǎn)換成等腰三角形是解題的關(guān)鍵，需要注意分析題意分情況進行討論，否則容易漏解．
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）