學(xué)校_______ 年級(jí)_______ 姓名_______
注意事項(xiàng)：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（ ）
A．B．C．2或3D．或
2．設(shè)m是方程的一個(gè)較大的根，n是方程的一個(gè)較小的根，則的值是（ ）
A．B．C．1D．2
3．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來谷米1534石，驗(yàn)得其中夾有谷粒．現(xiàn)從中抽取谷米一把，共數(shù)得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是（ ）
A．134石B．169石C．338石D．1365石
4．某校對(duì)部分參加夏令營的中學(xué)生的年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．16，15B．16，14C．15，15D．14，15
5．不透明袋子中有個(gè)紅球和個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)取出個(gè)球，是紅球的概率是( )
A．B．C．D．
6．如圖坐標(biāo)系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），將△OAB沿直線CD折疊，使點(diǎn)A恰好落在線段OB上的點(diǎn)E處，若OE＝，則AC：AD的值是（ ）
A．1：2B．2：3C．6：7D．7：8
7．如圖，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，錯(cuò)誤的結(jié)論是（ ）．
A．B．C．D．
8．如圖，一只箱子沿著斜面向上運(yùn)動(dòng)，箱高AB＝1.3cm，當(dāng)BC＝2.6m時(shí)，點(diǎn)B離地面的距離BE＝1m，則此時(shí)點(diǎn)A離地面的距離是（ ）
A．2.2mB．2mC．1.8mD．1.6m
9．如圖,丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí),發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當(dāng)他向前再步行20 m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí),發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,已知丁軒同學(xué)的身高是1.5 m,兩個(gè)路燈的高度都是9 m,則兩路燈之間的距離是( )

A．24 mB．25 mC．28 mD．30 m
10．拋物線 y=﹣（x﹣1）2﹣2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：其中正確結(jié)論有_____．
①abc＞0；②16a+4b+c＜0；③4ac﹣b2＜8a；④＜a；⑤b＜c．
12．某服裝店搞促銷活動(dòng)，將一種原價(jià)為56元的襯衣第一次降價(jià)后，銷售量仍然不好，又進(jìn)行第二次降價(jià)，兩次降價(jià)的百分率相同，現(xiàn)售價(jià)為31.5元，設(shè)降價(jià)的百分率為x，則列出方程是______________．
13．將拋物線y=﹣5x2+1向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_____________ .
14．如圖，將邊長為4的正方形沿其對(duì)角線剪開，再把沿著方向平移，得到，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為3時(shí)，則的長為_________．
15．圓的半徑為1，AB是圓中的一條弦，AB=，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為____．
16．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)作AB⊥軸，AC⊥軸，垂足分別為點(diǎn)，若，，則的值為____．
17．點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，且P、Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，P（2，3），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_____．
18．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（﹣3，0），（2，0），則方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是_____．
三、解答題(共66分)
19．（10分）某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元（x為正整數(shù)），每月的銷量為y箱．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）超市如何定價(jià)，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？
20．（6分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在的延長線上，平分交于點(diǎn)，且的延長線，垂足為點(diǎn)．
（1）求證：直線是的切線；
（2）若，，求的長．
21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.
(1)將以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的.
(2)平移，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，畫出平移后的
(3)若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
22．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)D在邊AC上，且DE⊥AC交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：△CDE∽△CBA；
（2）若AB＝3，AC＝5，E是BC中點(diǎn)，求DE的長．
23．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+4x+m﹣4（m為常數(shù)）與y軸交點(diǎn)為C，M(3，0)、N(0，﹣2)分別是x軸、y軸上的點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，是否存在這樣的m，使得線段AB＝MN，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若拋物線與線段MN有公共點(diǎn)，求m的取值范圍．
24．（8分）如圖①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．動(dòng)點(diǎn)P以6cm/s的速度在矩形ABCD的邊上沿A→D的方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q在矩形ABCD的邊上沿A→B→C的方向勻速運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q立即停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)，△PDQ的面積為S(cm2)，S與t的函數(shù)圖象如圖②所示．
（1）AB＝ cm，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為 cm/s；
（2）在點(diǎn)P、Q出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)O也從CD的中點(diǎn)出發(fā)，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分線向左勻速運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)O為圓心的⊙O始終與邊AD、BC相切，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)D時(shí)，運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止．
①當(dāng)點(diǎn)O在QD上時(shí)，求t的值；
②當(dāng)PQ與⊙O有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍．
25．（10分）已知：如圖，在四邊形中，，，垂足為，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn).
（1）求證：四邊形是平行四邊形
（2）若，，求的長
26．（10分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于C，交弦AB于D．求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）．
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、A
2、C
3、B
4、A
5、D
6、B
7、D
8、A
9、D
10、D
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、①③④．
12、=31.1
13、
14、1或1
15、60°或120°
16、
17、
18、.x1＝－3，x2＝2
三、解答題(共66分)
19、（1）y=60+10x；（2）定價(jià)為33元，最大利潤是810元．
20、（1）見解析；（2）
21、 (1)見解析；(2)見解析；(3)旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為.
22、（1）證明見解析；（2）DE=．
23、（1）(0，m﹣4)；（1）存在，m＝；（3）﹣≤m≤1
24、（1）30，6；（2）①；②≤t≤．
25、 (1)詳見解析;(2)9
26、見解析
年齡
13
14
15
16
17
人數(shù)
1
2
2
3
1

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