一、浮力的大小
1. 浸在液體中的物體，受到向_____的浮力，浮力的大小等于它________所受的______，這就是阿基米德原理。用公示表示為：F浮= ________=________，該原理也適用于_____體。
【答案】上，排開的液體，重力， G排，ρ液gV排，氣體。
【解析】浸在液體中的物體，受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開的液體所受的重力，這就是阿基米德原理。用公示表示為：F浮= G排=ρ液gV排，該原理也適用于氣體。
2. 關(guān)于物體受到的浮力，下列說法中正確的是（ ）
A. 漂在水面的物體比沉在水底的物體受到的浮力大
B. 物體排開水的體積越大，受到的浮力越大
C. 物體沒入水中越深，受到的浮力越大
D. 物體的密度越大，受到的浮力越大
【答案】C
【解析】A、比較沉在水底的物體和漂在水面的物體受到的浮力大小，關(guān)鍵是看排開水的體積大小，不知道排開水的體積大小，無法比較，故A錯；
B、物體浸沒以后，不管在什么位置，排開水的體積不變，所受浮力也不變，故B錯；
C、根據(jù)F浮=ρgV排可知，水的密度一定，物體排開水的體積越大，受到的浮力越大，故C正確．
D、物體受到的浮力與物體密度的大小沒有關(guān)系，故D錯．
故選C．
3．關(guān)于浸在液體中的物體所受浮力F浮與物體重力G物、物體排開液體的重力G排間的大小關(guān)系，以下說法中正確的是（ ）
A．只有當(dāng)物體浸沒時，F(xiàn)浮等于G物B．不管物體是否浸沒，F(xiàn)浮都等于G物
C．只有物體未浸沒時，F(xiàn)浮等于G排D．不管物體是否浸沒，F(xiàn)浮都等于G排
【答案】D
【解析】根據(jù)阿基米德原理，物體受到的浮力等于它排開的液體的重力，即F浮=G排=ρgV排，不管物體浸沒還是一部分浸沒，該式都成立，與物體是否浸沒無關(guān)。
所以選D。
4. 如圖1所示，將一只重為0.5 N的小燒杯放在一個裝滿水的溢水杯的溢水口正下方，向溢水杯中輕輕放入一個小木塊，從中溢出的水全部流到小燒杯中，測得小燒杯和水的總重力為2.5 N。則木塊受到的浮力為（ ）
A. 3 N B. 2 N C. 2.5 N D. 0.2 N
【答案】B
【解析】根據(jù)阿基米德原理，物體受到的浮力大小等于它排開的液體的重力，木塊排開水的重力為
G排= 2.5N-0.5N2N 則F浮=G排= 2N
故ACD不正確、B正確。所以選B。
圖1 圖2
5．如圖2所示，將實心金屬球慢慢浸沒于溢水杯中，則溢出的水和金屬球的關(guān)系是（ ）
A．兩者體積相等，溢出水的質(zhì)量較小
B．兩者體積相等，溢出水的質(zhì)量較大
C．金屬球受到的浮力小于溢出水的重力
D．金屬球受到的浮力大于溢出水的重力
【答案】B
【解析】將實心金屬球慢慢浸沒于溢水杯中，如果兩者體積相等，則溢出水的體積等于球的體積，因為球的密度大于水的密度，所以溢出水的質(zhì)量較小，選項A正確，B錯誤。
根據(jù)阿基米德原理，物體受到的浮力大小等于它排開的液體的重力，所以金屬球受到的浮力等于溢出水的重力，選項C、D錯誤。
故選A。
6．如圖3所示，重為5N，體積為0.2×10-3 m3的物體用細(xì)線系在彈簧測力計的掛鉤上，將它浸沒在水中，物體受到的浮力是____N， 靜止時彈簧測力計的示數(shù)是______N（g=10N/kg）。
【答案】2，3。
【解析】根據(jù)阿基米德原理得F浮=ρ水gV球=1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10-4m3=2N
物體靜止時，處于平衡狀態(tài)，對物體受力分析，物體受重力、浮力和拉力的作用，即
G = F浮+ F拉
則 F拉= G- F浮=5N-2N=3N
A
圖4
圖3
7．如圖4所示，小明用細(xì)線系住重為5 N的物體A，使其一半體積浸入盛滿水的溢水杯中，物體A排開的水重為2 N，此時物體A所受的浮力為______N，將A浸沒在水中，此時物體所受的浮力為_____N，物體排開的水的體積為______ m3。（g取10 N/kg）
【答案】2，4，4×10-4。
【解析】根據(jù)阿基米德原理，物體受到的浮力大小等于它排開的液體的重力，物體一半體積浸入盛滿水的溢水杯中，物體排開的水重為2 N，此時物體所受的浮力為2N，將物體浸沒在水中時，排開水的體積為原來的2倍，所以此時物體所受的浮力為4N.
物體排開的水的體積為：V排=F浮ρ液g=4.0N1×103kg/m3×10N/kg=4×10-4m3
8. 有一物塊的體積為0.3×10-3m3，用彈簧測力計測出此物塊的重力為G=4N，如圖甲所示，然后將物塊浸沒在水中，如圖乙所示，g取10N/kg。求：
①該物塊浸沒在水中時受到的浮力大??；
②物塊浸沒在水中時彈簧測力計的示數(shù)。
【答案】①3N；②1N.
【解析】① V排= V=0.3×10-3 m3
物塊浸沒在水中時受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3×10-3m3=3N
②物塊浸沒在水中時彈簧測力計的示數(shù)： F示= G-F浮=4N-3N=1N
9. 如圖所示，實心物體A、B懸掛在彈簧測力計下并浸沒在水中，當(dāng)把盛水槽移走后，發(fā)現(xiàn)彈簧測力計的示數(shù)增加了相同的數(shù)值，那么A、B必有相同的( )
A. 體積B. 質(zhì)量C. 密度D. 重力
【答案】A
【解析】試題根據(jù)測力計的示數(shù)增加相同的數(shù)值可知A、B受到的浮力相同，然后根據(jù)阿基米德原理分析即可得出結(jié)論．
把盛水槽移走后，發(fā)現(xiàn)彈簧測力計的示數(shù)增加了相同的數(shù)值，說明A、B受到的浮力大小相等，由
F浮=ρ水gV排得，A、B排開水的體積相等，即A、B具有相同的體積．
故選A．
10．如圖所示，體積相同的三個球A、B、C，則它們所受浮力最大的是（ ）
A．A 球B．B 球
C．C 球D．B 球和 C 球
【答案】C
【詳解】體積相同的三個球A、B、C，由圖知，三個球都浸沒在液體中，則
VA排=VB排=VC排=V
由于ρ水>ρ酒精，根據(jù)F浮=ρ液V排g可知，C球所受浮力最大，則C符合題意，ABD不符合題意。
故選C。
11．如圖8所示，將懸掛在彈簧測力計上的實心鋁球浸沒在裝滿水的溢水杯中，鋁球靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為3.4N，已知鋁的密度ρ鋁＝2.7×103kg/m3，則鋁球的體積為______m3，鋁球浸沒在水中時所受到的浮力為______N。
圖 8
【答案】2×10-4m3，2N。
【解析】緩慢浸沒在水中靜止時，則物體排開水的體積V排=V球，物體受到的浮力
F浮=ρ水gV排=ρ水gV球
實心鋁球球的重力 G=mg=ρ鋁gV球
由于物體球受力平衡，則G=F浮+F拉
即 ρ鋁gV球=ρ水gV球+F拉
帶入數(shù)據(jù) 2.7×103kg/m3×10N/kg×V球=1×103kg/m3×10N/kg×V球+3.4N
物體的體積 V=V排=2×10-4m3
所以 F浮=ρ水gV球=1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10-4m3=2N
12．如圖所示，放在水平面上裝滿水的溢水杯，水深為20 cm。彈簧測力計掛著重為10 N的物塊，現(xiàn)將物塊浸沒在裝滿水的溢水杯中，靜止后溢出水的質(zhì)量為0.4 kg（g取10 N/kg）。求：
（1）彈簧測力計的示數(shù)。
（2）物塊的密度。
【答案】（1）6N；（2）2.5×103 kg/m3。
【解析】（1）物塊受到的浮力：F?。紾排＝m排g＝0.4 kg×10 N/kg＝4 N
彈簧測力計示數(shù)F＝G－F?。?0 N－4 N＝6 N
（2）由F浮＝ρ水V排g＝ρ水Vg可得：
物塊的體積：V＝eq \f(F浮,ρ水g)＝eq \f(4 N,1.0×103 kg/m3×10 N/kg)＝4×10-4 m3
物塊的質(zhì)量：m＝eq \f(G,g)＝eq \f(10 N,10 N/kg)＝1 kg
物塊的密度為ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(1 kg,4×10－4 m3)＝2.5×103 kg/m3
13. 某同學(xué)用阿基米德原理測量一種未知液體的密度：他把一個鐵塊用細(xì)繩懸掛在彈簧測力計的掛鉤上，鐵塊在空氣中時彈簧測力計的示數(shù)是4.74N，把鐵塊浸沒在該液體中時彈簧測力計的示數(shù)是4.11N，該液體的密度是多少? 鐵的密度為7.9×103 kg/m3。（g取10 N/kg）
【答案】1.05×103 kg/m3。
【解析】鐵塊的質(zhì)量 m鐵=G鐵g=4.74N10N/kg=0.474kg
鐵塊的體積 V鐵=m鐵ρ鐵=0.474kg7.9×103kg/m3=0.06×10-3m3
鐵塊受到的浮力 F浮= F1 -F2=4.74N-4.11N=0.63N
根據(jù) F浮=ρ液體gV排
ρ液=F浮gV排=×10-3m3×10N/kg=1.05×103 kg/m3
14. 物理研究通常會用建立模型的方法來解釋或解決問題。在研究浮力知識時，就可以將一定形狀的物體作為模型，根據(jù)液體內(nèi)部壓強(qiáng)的大小和方向的知識，來解釋浮力產(chǎn)生的原因，并以此推導(dǎo)阿基米德原理?，F(xiàn)有浸沒在液體中的正方體、圓柱體、球體和圓錐體，可供選擇作為模型，如圖5（a）（b）（c）和（d）所示。
（a）（b）（c）（d）
圖5
= 1 \* GB3 ① 請判斷，圖5中的_________不適合作為模型推導(dǎo)阿基米德原理。（填寫圖序）
= 2 \* GB3 ② 若液體的密度為ρ，請從圖5中選擇一個作為模型，要求：
（a）將所選的模型填入________；（在答題紙的相應(yīng)位置作答）
（b）在圖中添注所需的物理量（用字母表示），運(yùn)用液體內(nèi)部壓強(qiáng)等知識，推導(dǎo)阿基米德原理。__
圖6
【答案】①c、d；②（a）或（b），（b）推導(dǎo)見下。
【解析】 = 1 \* GB3 ① 推導(dǎo)阿基米德原理，應(yīng)該用柱形物體，所以圖5中的c、d不適合作為模型推導(dǎo)阿基米德原理。
② 如圖6所示，運(yùn)用模型b進(jìn)行推導(dǎo)。
根據(jù)液體內(nèi)部壓強(qiáng)公式p=ρgh和F= pS可求上表面受到的壓力：F上=ρgh1S，方向豎直向下；
下表面受到的壓力：F下=ρgh2S，方向豎直向上；
根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因可知：圓柱體受到液體的浮力就是上、下表面的壓力差：
F浮=⊿F=ρgh2S-ρgh1S=ρghS=ρgV排 即F浮=ρgV排
15．在探究物體所受浮力的大小跟它排開液體所受的重力的關(guān)系實驗時，具體設(shè)計的實驗操作步驟如圖甲、乙、丙和丁所示。
（1）為方便操作和減小測量誤差，最合理操作順序應(yīng)該是______；
A．甲、丁、乙、丙 B．丙、甲、乙、丁
C．甲、乙、丁、丙 D．乙、甲、丁、丙
（2）小明想進(jìn)一步測出石塊的密度，已知在實驗中石塊重力為3.0N，當(dāng)石塊浸沒在水中時，彈簧測力計的示數(shù)為2.0N，小明計算出了石塊所受的浮力是______N，石塊的密度是______kg/m3（g取10N/kg）。
【答案】（1）B；（2） 1.0，3×103 。
【詳解】（1）實驗時，先測出空桶的重力，然后測出物體的重力，再將物體浸沒在溢水杯中，讀出彈簧測力計的示數(shù)，根據(jù)F浮=G-F示得出浮力大小，最后測出小桶和水的總重力，因此合理的實驗步驟是丙、甲、乙、丁，故B符合題意，ACD不符合題意。
故選B。
（2）根據(jù)稱重法可知，石塊所受的浮力為
F浮=G-F示=3.0N-2.0N=1.0N
石塊的質(zhì)量為
由阿基米德原理可得，F(xiàn)浮=ρgV排可得，石塊的體積為
石塊的密度為

16．（2022·四川巴中中考真題）小剛在恒溫游泳池中潛水時發(fā)現(xiàn)自己吐出的一個氣泡在水中上升的過程中不斷變大。關(guān)于該氣泡在水中上升時的變化情況，下列說法正確的是（ ）
A．密度不變，浮力變小B．密度變小，浮力變大
C．密度和浮力都變小D．密度和浮力都變大
【答案】B
【詳解】由于氣泡上升過程中逐漸變大，故其體積逐漸變大，根據(jù)F?。溅阉甐排g阿基米德原理，可知浮力逐漸變大，氣泡內(nèi)部的氣體的質(zhì)量不變，體積逐漸變大，根據(jù)ρ＝ EQ \F(m,V) 可知密度逐漸變小，故ACD不符合題意，B符合題意。所以選B。
17.（2022?廣西百色）用彈簧測力計懸掛重為5.4N的物體，放入水中，靜止時彈簧測力計示數(shù)如圖所示，則物體在水中受到的浮力為______N，物體的體積為______m3。（ρ水=1.0×103kg/m3）
【答案】2；2×10-4.
【解析】由題意可得，物體靜止，即處于平衡狀態(tài)，物體在豎直方向上受到豎直向下的重力，豎直向上的浮力和拉力，這三個力的合力為0，所以可得
F浮=G-F示=5.4N-3.4N=2.0N
由圖可知，物體處于浸沒狀態(tài)，即V物=V排，所以根據(jù)公式F浮=ρ液gV排可得，物體的體積為
V物=V排= EQ \F(F浮,ρ水g) = EQ \F(2N, 1.0×103 kg/m3×10N/kg) =2×10-4m3
18.（2022?廣西河池）某同學(xué)用石塊、細(xì)線、彈簧測力計、燒杯、水和食鹽等器材，進(jìn)行如圖所示的實驗探究。下列說法正確的是（ ）
A. 石塊在水中受到的浮力方向豎直向下
B. 石塊在水中受到的浮力大小為1.0N
C. 石塊浸沒在水中時，排開水的體積為1.2×10-4m3
D. 丙圖中鹽水的密度為1.1×103kg/m3
【答案】B
【解析】A．石塊浸沒在水中后，彈簧測力計對石塊的拉力變小了，說明石塊受到豎直向上的浮力，故A錯誤；
B．由圖甲可知，物體的重力G=2N，由圖乙可知，石塊浸沒在水中時彈簧測力計的示數(shù)F拉=1N，則石塊在水中受到的浮力為F浮=G-F示=2N-1N=1N；故B正確；
C．石塊浸沒在水中時，根據(jù)阿基米德原理可知，排開水的體積為
V排= EQ \F(F浮,ρ水g) = EQ \F(1N, 1.0×103 kg/m3×10N/kg) =1×10-4m3
故C錯誤；
D．物體的重力G=2N，由圖丙可知，石塊浸沒在鹽水中時彈簧測力計的示數(shù)F’拉=0.8N，則石塊在鹽水中受到的浮力為F’浮=G-F’拉=2N-0.8N=1.2N
根據(jù)阿基米德原理可知，鹽水的密度為
ρ鹽水＝ EQ \F(F’浮, gV排) = EQ \F(1.2N, 10N/kg×10-4 m3) =1.2×103kg/m3
故D錯誤；所以選B。
19．（2022?四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，圖甲是小東用彈簧測力計掛著一塊不吸水的實心圓柱形合金體，從空中逐漸浸入水中的情景圖乙是彈簧測力計示數(shù)F隨該合金體逐漸浸入水中深度h的變化圖象。合金體從接觸水面到剛浸沒的過程中，受到的浮力逐漸______（選填“變大”、“變小”或“不變”）。合金體的密度是______kg/m3。（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
【答案】變大；4.0×103
【解析】合金體從接觸水面到剛浸沒的過程中，排開水的體積變大，根據(jù)F浮=ρ液gV排可知，浮力越變越大。
從圖可知，合金的重力為2N，則合金的質(zhì)量為
m＝ EQ \F(G物,g) = EQ \F(2N,10N/kg) ＝0.2kg
合金所受的浮力為F浮=G-F示=2N-1.5N=0.5N
合金的體積為
V排= EQ \F(F浮,ρ水g) = EQ \F(0.5N, 1.0×103 kg/m3×10N/kg) =5×10-5 m3
合金體的密度是
ρ合金＝ EQ \F(m合金, V合金) = EQ \F(0.2kg, 5×10-5 m3) =4×103kg/m3
20.（2022?內(nèi)蒙古包頭）興趣小組利用彈簧測力計、物塊、溢水杯、小桶、鐵架臺等器材驗證阿基米德原理。（細(xì)線的質(zhì)量和體積均忽略不計）
（1）使用彈簧測力計前，要將指針調(diào)在_______位置。
（2）實驗中所用物塊的重力為_______N。
（3）同學(xué)們發(fā)現(xiàn)溢水杯中未裝滿水，如圖甲所示，這樣實驗會使測得的溢出水的重力________（填“偏大”或“偏小”）。
（4）溢水杯裝滿水后，將物塊浸沒在水中，如圖乙所示，物塊受到的浮力為________N，物塊受到的浮力大小與它排開水所受的重力大小________。
（5）繼續(xù)實驗，將物塊浸沒在裝滿酒精的溢水杯中，如圖丙所示，發(fā)現(xiàn)F5>F3，說明物塊受到的浮力大小與_______有關(guān)。換用酒精再次實驗的目的是_______（填“減小誤差”或“尋找普遍規(guī)律”）。
【答案】 （1）零刻度線；（2）4；（3）偏??；（4）1；相等； （5）液體密度（液體種類），尋找普遍規(guī)律。
【解析】（1）使用彈簧測力計前，要先看測力計的指針是否指0，不指示零刻線，要將指針調(diào)在零刻度線的位置。
（2）由甲圖可知，左側(cè)彈簧測力計的示數(shù)為4N，實驗中所用物塊的重力為4N。
（3）溢水杯中未裝滿水，當(dāng)物塊浸入時，水先要充滿溢水杯才會溢出，這樣溢出水的體積小于物塊浸入液體的體積，實驗會使測得的溢出水的重力偏小。
（4）溢水杯裝滿水后，將物塊浸沒在水中， 如圖乙所示，物塊受到的浮力為
F浮= F1-F2=4N-3N=1N；
它排開水所受的重力大小G排= F4-F3=1.5N-0.5N=1N；
物塊受到的浮力大小與它排開水所受的重力大小相等。
（5）將物塊浸沒在裝滿酒精的溢水杯中，由于酒精的密度小于水的密度，會發(fā)現(xiàn)F5＞F3，即物塊在酒精中受到的浮力變小，說明物塊受到的浮力大小與液體的密度有關(guān)。
換用酒精再次實驗的目的是多次測量尋找浸在液體中的物體受到的浮力與它排開液體所受重力之間的普遍規(guī)律，避免只用一種液體實驗得到結(jié)論的偶然性。

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10.2 阿基米德原理

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