2020-2021學(xué)年安徽省蕪湖市八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

這是一份2020-2021學(xué)年安徽省蕪湖市八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案，共8頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.下列標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是( ).
A. B. C. D.
2.畫△ABC中AB邊上的高，下列畫法中正確的是( ).
A. B. C. D.
3.已知等腰三角形一個角的度數(shù)為50°，則其頂角的度數(shù)為( ).
A. 50°B. 80°C.65°D. 50°或80°
4.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC延長線上一點，∠ACD=130°，則∠A等于( ).
A. 40°B. 50°C. 65°D. 90°
5.如圖所示，兩個三角形是全等三角形，則x的值是（ ）.
A.30B.45C.50D.85
6.如圖所示，AD為∠BAC的平分線，添加下列一個條件后，仍無法判定△ABD≌△ACD的是( ).
A.∠B=∠CB.BD=CD C.∠BDA=∠CDAD.AB=AC
7.尺規(guī)作圖作角的平分線，作法步驟如下：
①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA、OB于C、D兩點；
②分別以C、D為圓心，大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P；
③過點P作射線OP，射線OP即為所求．
則上述作法的依據(jù)是( ).
A.SSSB.SASC.AASD.ASA
8.如圖所示，在等邊△ABC中，E是AC邊的中點，AD是BC邊上的中線，P是AD上的一個動點，若AD＝5，則EP+CP的最小值為( ).
9.在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點D，且∠BDC=20°，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為( ).
A.100°B.110°C.120° D.130°
10.如圖所示，在△ABC中，BC=10，AC-AB=4，AD是∠BAC的角平分線，且CD⊥AD，則S△BDC的最大值為( ).
A.40 B.28 C.20 D.10
二、填空題 （本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11.蕪湖長江三橋采用耐久型平行鋼絲斜拉索技術(shù)，這是利用了三角形的.
12.如圖所示，正五邊形中∠α的度數(shù)為.
13.如圖所示，是由同樣大小的小正方形組成的網(wǎng)格，△ABC的三個頂點均落在小正方形的頂點上.在網(wǎng)格上畫出三個頂點都落在小正方形的頂點上，且與△ABC成軸對稱的三角形的個數(shù)為.
14.如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分別為AB，AC上一點，連接CD和DE，將△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，點A，B恰好在點P處重合.若△PCD中有一個內(nèi)角為50°，則∠A的度數(shù)等于.
第11題
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15.如圖所示，已知AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于點E.
求證：AB=DC.
16.已知a，b，c是△ABC的三邊長，a、b滿足，且 △ABC的周長為偶
數(shù)，則邊長c的值為多少？
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點分別為 A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A′B′C′，其中A點的對應(yīng)點是A′，B點的對應(yīng)點是B′，C點的對應(yīng)點是C′，并寫出A′，B′，C′三點的坐標(biāo)．
（2）求△A′B′C′的面積．
18.如圖所示，△ABC是等邊三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC.
求證：△DEF是等邊三角形.
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19.已知：如圖，△ABC中，AC＝BC，D、E分別為AB，AC上的點.若AD＝AE，DF＝BD，試求∠BDF的度數(shù).
20.如圖所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E，垂足分別是M，N.
（1）若△ADE的周長為6，求BC的長；
（2）若∠BAC=100°，求∠DAE的度數(shù).
六、（本題滿分12分）
21.如圖所示，已知點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．
（1）求證：AC∥DE；
（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的長．
七、（本題滿分12分）
22.如圖所示，直線 MN一側(cè)有一個等腰 Rt△ABC ，其中?ACB ? 90°， CA ?CB ．直線 MN 過頂點C ，分別過點 A ， B 作 AE ?MN ， BF ?MN ，垂足分別為點 E ， F ，?CAB的角平分線 AG 交 BC于點 O ，交 MN 于點 G ，連接 BG ，恰好滿足 AG ?BG .延長 AC ， BG 交于點 D .
（1）求證：CE?BF；
（2）求證：AC?CO?AB.
八、（本題滿分14分）
23.已知：如圖，AB=AC，DC=DE，且∠BAC=∠CDE=90°，連接BE，F(xiàn)為BE的中點.
求證：（1）∠ACD=∠ABE+∠BED；
（2）FA=FD， FA⊥FD.
八年級數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
11.穩(wěn)定性； 12.36°； 13.5； 14. 25°或40°；
（說明：第14題求出一種情況給3分）
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15.證：∵AE=DE，BE=CE，∠AEB=∠DEC
∴△ABE≌△DCE（SAS）……………………………………………………………..6分
∴AB=DC.……………………………………………………………………………..8分
16. 解：a，b，滿足，∴a=7,b=2……………………………….2分
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得7-2＜c＜7+2，即：5＜c＜9 ………………………….6分
又∵三角形的周長為偶數(shù)，則c=7. ………………………………………………….8分
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17.解（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求，A'（2，5），B'（3，2），C'（1，1）．
…………………………………….……………………….6分
（2）△A′B′C′的面積為：
2×4﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×4＝8﹣1﹣1.5﹣2＝3.5．……………………….8分
18.證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°…………………………………………2分
∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，
∴∠DAB=∠ACF=∠CBE=90°
∴∠FAC=∠BCE=∠DBA=30°
∴∠D=∠E=∠F=180°-90°-30°=60°
∴△DEF是等邊三角形. ………………………………………………………………8分
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19.解：∵CA＝CB，∴設(shè)∠A＝∠B＝x．
∵DF＝DB，∴∠B＝∠F＝x，
∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝∠B+∠F＝2x. ………………………………6分
在△AED中，x+2x+2x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠B＝∠F＝36°，
∴∠BDF＝180°﹣2×36°＝108°…………………………………………………………10分
20. 解：（1）∵DM和EN分別垂直平分AB和AC，
∴AD=BD，EA=EC. ………………………………………………………………………2分
∵△ADE的周長為6，
∴AD+DE+EA=6.
∴BD+DE+EC=6，即BC=6. ………………………………………………………………4分
（2）∵DM和EN分別垂直平分AB和AC，AD=BD，EA=EC，
∴∠B=∠BAD=∠ADE，∠C=∠EAC=∠AED.
∵∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠EAC=∠B+∠DAE+∠C=100°.
∴∠B+∠C=100°-∠DAE. ………………………………………………………………6分
在△ADE中，∠DAE=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-（2∠B+2∠C）
∴∠DAE=180°-2（100°-∠DAE）
∴∠DAE=20°. ……………………………………………………………………………10分
六、（本題滿分12分）
21.（1）證明：∵AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D，
∴△ABC≌△DFE（SAS） ……………………………………………………………..4分
∴∠ACB=∠DEF
∴AC∥DE ………………………………………………………………………………6分
（2）由（1）可知，BC=FE.
∴BE=FC…………………………………………………………………………………..8分
∵BF=13，EC=5，
∴BE+CF=13-5=8，BE=FC=4
∴BC=BE+EC=4+5=9…………………………………………………………………分
七、（本題滿分12分）
22.證：（1）∵AE ?MN，BF?MN，又∵?ACB?90°，
∴∠EAC+∠ECA=∠FCB+∠ECA=90°.
∴∠EAC=∠FCB.
∵∠AEC=∠CFB=90°，AC=CB，
∴△AEC≌△CFB（AAS）
∴CE=BF………………………………………………………………………………………4分
（2）∵?ACB?90°，AG⊥BG，
∴∠CAO=∠CBD.
∵∠ACO=∠BCD=90°，AC=BC，
∴△ACO≌△BCD（ASA）
∴CO=CD.
∴AC+CO=AC+CD=AD. ………………………………………………………………10分
∵AG平分?CAB，AG?BG，
∴∠D=∠ABD.
∴AD=AB.
綜上，AC+CO=AB. ………………………………………………………………12分
八、（本題滿分14分）
23.證：（1）在四邊形ABED中，∠ABE+∠BED+∠EDA+∠DAB=360°
∵∠BAC=∠CDE=90°，∴∠ABE+∠BED+∠CAD+∠CDA=180°.
∵∠ACD+∠CAD+∠CDA=180°，∴∠ACD=∠ABE+∠BED………………………….4分
（2）如圖，延長AF至點G，使得FG=AF，連接GE、GD……………………………6分
由BF=EF，∠BFA=∠EFG，AF=GF可知△ABF≌△GEF（SAS）……………………8分
∴AC=AB=GE，∠ABF=∠GEF.
∴∠ACD=∠ABE+∠BED=∠GEF+∠BED=∠GED.
又∵CD=ED，
∴△ACD≌△GED（SAS）……………….10分
∴AD=GD，∠CDA=∠EDG.
∴∠ADG=∠CDA+∠CDG
=∠EDG+∠CDG=∠CDE=90°.
∴△ADG是等腰直角三角形.………….12分
又∵AF=GF，
∴∠FAD=∠FDA=45°.
∴FA=FD ，F(xiàn)A⊥FD………………………分
【注：以上各題解法不唯一，只要正確、合理，均應(yīng)賦分】
得分
評卷人
得分
評卷人
得分
評卷人
得分
評卷人
得分
評卷人
得分
評卷人
得分
評卷人
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
A
A
B
A
C
B
D