（時間：120分鐘，滿分：120分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．如圖所示四個圖標中，屬于中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．拋物線與軸的交點坐標是（ ）
A．B．C．D．
4．如下圖所示，是圓的半徑，弦于點，已知，，則弦（ ）
A．4B．6C．8D．10
5．若一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，，，是上的三點，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
7．一元二次方程的根是（ ）
A．，B．，C．，D．
8．下列函數(shù)在第一象限中，的值隨著的增大而減小的是（ ）
A．B．C．D．
9．點關(guān)于原點對稱的點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
10．已知拋物線，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．拋物線開口向上B．拋物線的對稱軸為直線
C．拋物線的頂點坐標為D．當時，隨的增大而增大
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。
11．將拋物線向下平移3個單位，所得的拋物線的表達式是________．
12．一個布袋中有8個紅球和16個黑球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，從布袋中任取1個球是黑球的概率是________．
13．如圖，折扇的骨柄長為，折扇張開的角度為，圖中弧的長為________（結(jié)果保留）．
14．在一次同學聚會上，見面時兩兩握手一次，共握36次手，設(shè)共有名同學參加聚會，則可列方程為________．
15．如圖，已知，繞著逆時針旋轉(zhuǎn)50度后能與重合，則________度．
三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分。
16．（1）解方程：；
（2）如圖所示的曲線表示溫度與時間之間的函數(shù)關(guān)系，它是一個反比例函數(shù)的圖象的一支，過點，求該曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式．
17．已知：如圖，，是以直徑的上的兩點，分別連接、、、、，且，求證：．
18．為了防止蚊蟲污染飯菜，小麗用細竹篾編了一個罩子保護飯菜（如圖1）．將罩子開口朝下放在水平桌面上，其截面為拋物線形．小麗測得罩子的跨度為80厘米，高度為32厘米，小麗以罩子左邊緣為原點、水平線為軸建立平面直角坐標系（如圖2），求拋物線的函數(shù)表達式．

圖1 圖2
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。
19．2024年春節(jié)即將到來，小娜家購買了4個燈籠，燈籠上分別寫有“歡”、“度”、“春”、“節(jié)”（外觀完全一樣）．

（1）小娜抽到“2024年”是________事件，“歡”字被抽中的是________事件；（填“不可能”或“必然”或“隨機”）．小娜從四個燈籠中任取一個，取到“春”的概率是________；
（2）小娜從四個燈籠中先后取出兩個燈籠，請用列表法或畫樹狀圖法求小娜恰好取到“春”、“節(jié)”兩個燈籠的概率．
20．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，點、的坐標分別是、，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到．
（1）畫出，直接寫出點、的坐標；
（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，邊所掃過的面積．
21．為落實“兩免一補”政策，封開縣2023年投入教育經(jīng)費2500萬元，預(yù)計2025年投入教育經(jīng)費3600萬元，已知2023年到2025年的教育經(jīng)費投入以相同的百分率逐年增長．
（1）求每年的平均增長率；
（2）按該平均增長率請你幫計算一下2026年封開縣投入的教育經(jīng)費為多少萬元？
五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分。
22．如圖，與等邊三角形的邊、分別交于點、，是的直徑，過點作于點．
（1）求證：是的切線；
（2）已知的半徑為3，連接，當與相切時，等邊三角形的邊長為多少？
23．已知拋物線關(guān)于軸對稱，與軸交于、兩點，點坐標為，拋物線還經(jīng)過點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點在軸上，在拋物線上是否存在點，使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
封開縣2023-2024學年度第一學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測
九年級數(shù)學參考答案及評分標準
一、選擇題（每小題3分）
二、填空題（每小題3分）
11． 12． 13． 14． 15．16
三、解答題（一）如有不同解法，酌情給分。
16．（1）解：∵
∴ 1分
∴ 2分
∴ 4分
∴， 5分
16．（2）解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為， 1分
∵圖象經(jīng)過點，
∴， 3分
∴反比例函數(shù)解析式為． 5分
17．證明：∵，
∴，． 4分
又∵，
∴， 5分
∴ 6分
∴． 7分
18．解：∵小麗測得罩子的跨度為80厘米，高度為32厘米，
∴罩子上最高的點的坐標為， 1分
∴設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為， 2分
把點代入得，
， 4分
∴， 6分
∴拋物線的函數(shù)表達為． 7分
四、解答題（二）如有不同解法，酌情給分。
19．解：（1）不可能，隨機，． 3分
（2）畫樹狀圖如下：
6分
共12種等可能情況，其中“春”，“節(jié)”被抽中的有2種．
∴“春”，“節(jié)”被抽中的概率是：． 9分
20．解：（1）所求作如圖所示：
3分
由、可建立如圖所示坐標系，
則點的坐標為，點的坐標為； 5分
（2）∵，
∴在旋轉(zhuǎn)過程中，所掃過的面積為：
． 9分
21．解：（1）設(shè)每年平均增長的百分率為． 1分
得方程：， 4分
∴，
∵，
∴，
∴． 6分
答：每年平均增長的百分率為20%． 7分
（2）2026年該區(qū)教育經(jīng)費為（萬元）．
答：預(yù)計2026年該區(qū)教育經(jīng)費應(yīng)投入4320萬元． 9分
五、解答題（三）如有不同解法，酌情給分。
22．（1）證明：∵是等邊三角形，
∴，
∵，
∴是等邊三角形， 3分
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又為的半徑，
∴是的切線． 6分
（2）解：∵，都是的切線，
∴，，
∵是等邊三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴， 9分
由（1）得是等邊三角形，
∴，
在中，，，則，
∴，
∴，
∴當與相切時．等邊的邊長為9． 12分
23．解：（1）∵拋物線關(guān)于軸對稱，
∴對稱軸．
即． 2分
∵拋物線經(jīng)過點和點，
∴，
解得，
∴拋物線的解析式為． 5分
（2）由（1）可知，拋物線的解析式為，且函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，點坐標為，
∴點坐標為，
∴． 7分
①以為邊構(gòu)造平行四邊形時，
∴，
即平行于軸．
設(shè)點的坐標為，則點的坐標為，
∴
∴．
解得：．
即點的坐標為或． 10分
②以為對角線構(gòu)造平行四邊形時，
∴，．
又∵點在軸上，對角線在軸上，
∴點在軸上，
即點的坐標為拋物線的頂點坐標．
綜上所述，點的坐標為：或或． 12分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
C
D
C
C
B
A
D

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