1.在北京冬奧會(huì)舉辦之前，北京冬奧會(huì)組委曾面向全球征集2022年冬奧會(huì)會(huì)徽和冬殘奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)方案，共收到設(shè)計(jì)方案4506件，以下是部分參選作品，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列方程中，是一元二次方程的是( )
A. x?9=0B. x2+6x+5=0C. y=x2?1D. x2?2x?3
3.二次函數(shù)y=?(x?1)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. (?1,3)B. (1,3)C. (?1,?3)D. (1,?3)
4.下列說(shuō)法正確的是( )
A. “隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，頁(yè)碼是奇數(shù)”是必然事件
B. “畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和一定等于180°”是必然事件
C. “二氧化碳能使澄清石灰水變渾濁”是不可能事件
D. “短跑運(yùn)動(dòng)員1秒跑完100米”是隨機(jī)事件
5.一元二次方程x2?4x+4=0的根的情況是( )
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 無(wú)實(shí)數(shù)根D. 無(wú)法確定
6.以下生活現(xiàn)象中，屬于旋轉(zhuǎn)變換得是( )
A. 鐘表的指針和鐘擺的運(yùn)動(dòng)B. 站在電梯上的人的運(yùn)動(dòng)
C. 坐在火車(chē)上睡覺(jué)D. 地下水位線逐年下降
7.把拋物線y=2x2?1先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為( )
A. y=2(x+1)2?3B. y=2(x+1)2+1
C. y=2(x?1)2+1D. y=2(x?1)2?3
8.AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度數(shù)是( )
A. 25°
B. 35°
C. 15°
D. 20°
9.一個(gè)半徑為2cm的圓的內(nèi)接正六邊形的面積是( )
A. 24cm2B. 6 3cm2C. 12 3cm2D. 8 3cm2
10.如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=34°，則∠AEO的度數(shù)是( )
A. 51°B. 56°C. 68°D. 78°
11.如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，射線PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、點(diǎn)B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)D、點(diǎn)C，若PB=4，則△PCD的周長(zhǎng)( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
12.組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為( )
A. x(x+1)=28B. 12x(x?1)=28C. x(x?1)=28D. x(x?1)=28
二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。
13.若點(diǎn)A(?3,4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____ ．
14.如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，若AB=8，OD=3，那么⊙O的半徑為_(kāi)_____ ．
15.關(guān)于x的一元二次方程x2+x?a=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是______ ．
16.要制作一個(gè)高為8cm，底面圓直徑是12cm的圓錐形小漏斗，若不計(jì)接縫，不計(jì)損耗，則她所需紙板的面積是______ cm2．
三、解答題：本題共8小題，共56分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題6分)
解方程：
(1)3(x?2)2=27；
(2)x2+2x?3=0．
18.(本小題7分)
如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4)，B(1,1)，C(4,3)．
(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A1B1C1；
(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；
(3)求出(2)中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào)和π)．
19.(本小題6分)
某種品牌的手機(jī)經(jīng)過(guò)7、8月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，請(qǐng)解答：
(1)求每次下降的百分率；
(2)若9月份繼續(xù)保持相同的百分率降價(jià)，則這種品牌的手機(jī)售價(jià)為多少元？
20.(本小題6分)
如圖，四邊形OABC是平行四邊形，AB=1，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑的⊙O與AB相切于點(diǎn)B，與AO相交于點(diǎn)D.求圖中陰影部分的面積．
21.(本小題7分)
一個(gè)盒中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球．
(Ⅰ)請(qǐng)用列表法(或畫(huà)樹(shù)狀圖法)列出所有可能的結(jié)果；
(Ⅱ)求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率；
(Ⅲ)求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和大于6的概率．
22.(本小題7分)
如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是⊙O的直徑，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接CE，∠E=∠ADB．
(1)求證：CE是⊙O的切線，
(2)若∠ADB=60°，AD=4 2，求BC的長(zhǎng)．
23.(本小題8分)
在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備用每個(gè)6元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間的關(guān)系式為：y=?30x+600．
(1)按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，寫(xiě)出銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間的函數(shù)解析式；
(2)為了方便顧客，售價(jià)定為多少時(shí)可獲利1200元；
(3)若要想獲得最大利潤(rùn)，試確定此時(shí)的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．
24.(本小題9分)
如圖，拋物線y=?12x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A(?1,0)，C(0,2)．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)求△BDC的面積；
(3)線段BC上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D.既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
2.【答案】B
【解析】解：A、未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程，不符合題意；
B、符合一元二次方程的定義，是一元二次方程，符合題意；
C、含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；
D、不是方程，不符合題意．
故選：B．
根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了一元二次方程的定義，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．
3.【答案】B
【解析】解：二次函數(shù)y=?(x?1)2+3為頂點(diǎn)式，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)．
故選B．
根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式一般形式的特點(diǎn)，可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法．
4.【答案】B
【解析】解：A、“隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，頁(yè)碼是奇數(shù)”是隨機(jī)事件，故原說(shuō)法不正確，不合題意；
B、“畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和一定等于180°”是必然事件，故原說(shuō)法正確，符合題意；
C、“二氧化碳能使澄清石灰水變渾濁”是必然事件，故原說(shuō)法不正確，不合題意；
D、“短跑運(yùn)動(dòng)員1秒跑完100米”是不可能事件，故原說(shuō)法不正確，不合題意．
故選：B．
直接利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件，進(jìn)而分析得出答案．
此題主要考查了隨機(jī)事件以及必然事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是代入方程的系數(shù)求出Δ=0.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的判別式的正負(fù)情況確定方程解的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．
將方程的系數(shù)代入根的判別式中，得出Δ=0，由此即可得知該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
【解答】
解：在方程x2?4x+4=0中，Δ=(?4)2?4×1×4=0，
∴該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
故選B．
6.【答案】A
【解析】解：A、鐘表的指針和鐘擺的運(yùn)動(dòng)都是旋轉(zhuǎn)變換，故本選項(xiàng)正確；
B、站在電梯上的人的運(yùn)動(dòng)屬于平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、坐在火車(chē)上睡覺(jué)，屬于平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、地下水位線逐年下降屬于平移現(xiàn)象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
根據(jù)平移的意義，在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)．
本題是考查圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的意義．圖形平移與旋轉(zhuǎn)的區(qū)別在于圖形是否改變方向，平移圖形不改變方向，旋轉(zhuǎn)圖形改變方向；旋轉(zhuǎn)不一定作圓周運(yùn)動(dòng)，象鐘擺等也屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．
7.【答案】D
【解析】解：拋物線y=2x2?1先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為y=2(x?1)2?1?2，即y=2(x?1)2?3，
故選：D．
直接根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則解答即可．
本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】A
【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=65°，
∴∠CAB=25°，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠CAB=25°，
故選：A．
根據(jù)直徑得出∠ACB=90°，進(jìn)而得出∠CAB=25°，進(jìn)而解答即可．
本題考查了圓周角定理，正確理解圓周角定理是關(guān)鍵．
9.【答案】B
【解析】解：∵正六邊形內(nèi)接于半徑為2cm的圓內(nèi)，
∴正六邊形的半徑為2cm，
∵正六邊形的半徑等于邊長(zhǎng)，
∴正六邊形的邊長(zhǎng)a=2cm；
∴正六邊形的面積S=6×12×2×2sin60°=6 3cm2．
故選B．
根據(jù)正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑進(jìn)行解答即可．
本題考查的是正六邊形的性質(zhì)，熟知正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑是解答此題的關(guān)鍵．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查了弧與圓心角的關(guān)系，考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題．
由題可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，繼而可求得∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理來(lái)求∠AEO的度數(shù)．
【解答】
解：∵BC=CD=DE，∠COD=34°，
∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，
∴∠AOE=180°?∠EOD?∠COD?∠BOC=78°．
又∵OA=OE，
∴∠AEO=∠OAE，
∴∠AEO=12×(180°?78°)=51°．
故選A．
11.【答案】C
【解析】解：∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，
∴PA=PB=4，BC=EC，AD=ED，
∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+BC+PD+AD=PB+PA=4+4=8，
即△PCD的周長(zhǎng)為8，
故選：C．
由切線長(zhǎng)定理可求得PA=PB，BC=CE，AD=ED，則可求得答案．
本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長(zhǎng)定理求得PA=PB、BC=CE和AD=ED是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】B
【解析】解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽(x?1)場(chǎng)，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，
所以可列方程為：12x(x?1)=4×7．
故選：B．
關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù)×每支球隊(duì)需賽的場(chǎng)數(shù)÷2=4×7，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊(duì)之間的比賽只有1場(chǎng)，最后的總場(chǎng)數(shù)應(yīng)除以2．
13.【答案】(3,?4)
【解析】解：∵點(diǎn)A(?3,?4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,?4)．
故答案為：(3,?4)．
平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(?x,?y)，記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．
本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問(wèn)題是解題關(guān)鍵．
14.【答案】5
【解析】解：連接OB，
∵OC⊥AB于點(diǎn)D，AB=8，
∴BD=12AB=4，
在Rt△BOD中，
∵OB2=OD2+BD2
=32+42
=25，
∴OB=5，
故答案為：5．
連接OB，先根據(jù)垂徑定理求出BD的長(zhǎng)，在Rt△BOD中根據(jù)勾股定理求解即可．
本題考查的是垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
15.【答案】?2
【解析】解：設(shè)另一個(gè)根為m，
∵關(guān)于x的一元二次方程x2+x?a=0的一個(gè)根是1，
∴1+m=?1，
解得m=?2，
故答案為：?2．
設(shè)另一個(gè)根為m，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得1+m=?1，進(jìn)一步求解即可．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】60π
【解析】解：圓錐的半徑為12÷2=6cm，高為8cm，
∴圓錐的母線長(zhǎng)為10cm．
∴所需紙板的面積為π×6×10=60πcm2．
易得圓錐的底面半徑是6，那么利用勾股定理可得圓錐的母線長(zhǎng)為10，那么圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長(zhǎng)，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．
考查圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的底面半徑，母線長(zhǎng)，高組成直角三角形，可利用勾股定理求解．
17.【答案】解：(1)3(x?2)2=27；
(x?2)2=9，
x?2=±3，
x?2=3或x?2=?3，
x1=5，x2=?1；
(2)x2+2x?3=0，
(x+3)(x?1)=0，
x+3=0或x?1=0，
x1=?3，x2=1．
【解析】(1)兩邊開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；
(2)分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．
本題考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的直接開(kāi)方法和因式分解法是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：(1)如圖；

(2)A2的坐標(biāo)(4,0)；
(3)路徑長(zhǎng)=90×π× 13180= 132π，
答：路徑長(zhǎng)為 132π．
【解析】(1)利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；
(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，C2即可；
(3)利用弧長(zhǎng)公式l=nπ?r180求解即可．
本題考查作圖?旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱變換，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，記住弧長(zhǎng)公式．
19.【答案】解：(1)設(shè)每次下降的百分率為x，
依題意，得：2500(1?x)2=1600，
解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不合題意，舍去)．
答：每次下降的百分率為20%．
(2)1600×(1?20%)=1280(元)．
答：若9月份繼續(xù)保持相同的百分率降價(jià)，則這種品牌的手機(jī)售價(jià)為1280元．
【解析】(1)設(shè)每次下降的百分率為x，根據(jù)該種品牌手機(jī)的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之，再根據(jù)實(shí)際情況取值即可得出結(jié)論；
(2)根據(jù)該種品牌手機(jī)9月份的售價(jià)=該種品牌手機(jī)8月份的售價(jià)×(1?下降率)，即可求出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：連接OB，如圖所示：

∵⊙O與AB相切于點(diǎn)B，
∴∠ABO=90°，
∵四邊形OABC為平行四邊形，且AB=1，
∴OC=AB=1，
即⊙O的半徑為1，
∴OB=1，
∴OB=AB=1，
∴△OAB為等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
∴S△OAB=12AB?OB=12×1×1=12，S扇形OBD=45π×12360=π8，
∴S陰影=S△OAB?S扇形OBD=12?π8=4?π8．
【解析】連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ABO=90°，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得OC=AB=1，進(jìn)而得OB=AB=1，則△OAB為等腰直角三角形，由此得∠AOB=45°，然后分別求出△OAB的面積，扇形OBD的面積，進(jìn)而可得陰影部分的面積．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，扇形的面積，理解切線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：(Ⅰ)畫(huà)樹(shù)狀圖得：
(Ⅱ)∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同的有4種情況，
∴兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為416=14；
(Ⅲ)∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和大于6的有3種結(jié)果，
∴兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和大于6的概率為316．
【解析】(Ⅰ)根據(jù)題意可畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖即可求得所有可能的結(jié)果．
(Ⅱ)根據(jù)樹(shù)狀圖，即可求得兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．
(Ⅲ)根據(jù)樹(shù)狀圖，即可求得兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和大于6的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．
此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意列表法與樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22.【答案】(1)證明：如圖，

∵AB=AB，
∴∠ADB=∠ACB，
∵∠E=∠ADB，
∴∠E=∠ACB，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠E=90°，
∴∠ACE=90°，即：AC⊥CE，
∵OC是⊙O的半徑，
∴CE是⊙O的切線，
(2)解：連接DO，
∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，
∴AD=CD，
∴∠AOD=90°，AD=4 2，
在Rt△AOD中，設(shè)AO=DO=x，
由勾股定理可得：AD2=AO2+DO2，(4 2)2=x2+x2，
解得：x=4，
∴AC=2AO=8，
∵∠ACB=∠ADB=60°，∠ABC=90°，
∴∠CAB=30°，則有BC=12AC=12×8=4，
故BC的長(zhǎng)為4．
【解析】(1)首先根據(jù)等量代換得到∠E=∠ACB，然后根據(jù)同角的余角相等得到∠ACE=90°，進(jìn)而證明即可；
(2)連接DO，首先根據(jù)點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)得到∠AOD=90°，然后根據(jù)勾股定理求出AC=2AO=8，最后利用30°角直角三角形的性質(zhì)求解即可．
此題考查了切線的證明，勾股定理，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．
23.【答案】解：(1)由題意可得，w=(x?6)(?30x+600)=?30x2+780x?3600，
∴函數(shù)解析式為w=?30x2+780x?3600；
(2)由(1)得銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間的函數(shù)解析式為y=?30x2+780x?3600
當(dāng)獲利為1200元時(shí)，?30x2+780x?3600=1200，
解得：x1=16或x2=10，
答：為了方便顧客，售價(jià)定10元時(shí)可獲利1200元．
(3)
∵w=?30x2+780x?3600=?30(x?13)2+1470，
∵a=?30

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