2024.1
一、計算題（共18分）
1．（6分）求如圖正方體的體積和長方體的表面積。
2．（6分）求未知數(shù)x的值。

3．（6分）計算下面各題，能簡算的要用簡便方法計算。
（1） （2） （3）
二、填空題（共24分）
4．（2分）一個長5米，寬3米，高1.5米的長方體水池，這個水池占地( )平方米，在水池里放入12立方米的水，這時水深( )米。
5．（2分）燈籠又稱為彩燈，起源于西漢時期，寓意團團圓圓、紅紅火火。王叔叔要制作一個長方體彩燈，長4.5分米，寬2分米，高4分米的長方體框架（上、下面不圍）。王叔叔至少用了( )平方分米的紅色綢布。
6．（2分）分別用不同的數(shù)表示如圖中陰影部分占整幅圖的多少。
用分數(shù)表示是( )，用小數(shù)表示是( )，用百分數(shù)表示是( )。
7．（2分）有20噸貨物，第一次運走了，第二次運走了噸，兩次運走了( )噸，還剩( )噸。
8．（2分）2022年2月4日，舉世矚目的北京冬奧會就要開幕了。有“冰絲帶”之稱的國家魂滑館采用了最先進，最環(huán)保、最高效的二氯化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)制冰。在制冰過程中，水結(jié)成冰，體積增加，那么冰化成水。體積會減少( )。
9．（2分）張老師出版了一本《高年級數(shù)學(xué)解題技巧》，獲得稿費4000元。如果超出3500元的部分應(yīng)繳納3%的個人所得稅，張老師應(yīng)繳納稅( )元。
10．（2分）2019年5月17日，華為“備胎”芯片——“海思”一夜轉(zhuǎn)正，“海思”是我國半導(dǎo)體行業(yè)的領(lǐng)軍者，更是我國高科技的榮耀。2019年“海思”的銷售額為75億美元，比2018年大約增長了二成五，2018年“海思”的銷售額大約是( )億美元。
11．（2分）小明從網(wǎng)上下載一份文件，已經(jīng)下載了65秒，下圖表示下載的進度。照這個速度，下載完成共需( )秒。
12．（2分）一支鋼筆和6支自動鉛筆，一共用去30元，自動鉛筆的單價是鋼筆單價的，則鋼筆每支( )元，自動鉛筆每支( )元。
13．（2分）學(xué)校男女教師人數(shù)的比為2∶5，則女教師占全校教師總數(shù)的( )，如果全校有56名教師，那么男教師有( )人。
14．（2分）組裝車間要裝配兩輪電動車和三輪電動車共21輛，需要51個輪胎。裝配兩輪電動車( )輛，三輪電動車( )輛。
15．（2分）一場足球賽有兩種門票，貴賓票每張售價50元，普通票每張售價30元，劉東購買了10張票，一共用去420元，他買了( )張貴賓票。
三、選擇題（共16分）
16．（2分）超市里的一臺洗衣機在雙十一前先提價10%，后在雙十一當(dāng)天打出九折優(yōu)惠酬賓的廣告語，張華的媽媽在雙十一當(dāng)天購買一臺這樣的洗衣機，張華媽媽購買這臺洗衣機花的錢與原價相比（ ）。
A．變多了B．一樣多C．變少了D．無法確定
17．（2分）陽光小學(xué)六年級一共有學(xué)生240人，男生人數(shù)的和女生人數(shù)的75%相等，則男生有（ ）人。
A．96B．120C．144D．180
18．（2分）停車場有小汽車（四輪）和摩托車（兩輪）共20輛，兩種車共有64個輪子，停車場有小汽車（ ）輛。
A．8B．10C．12D．6
19．（2分）估一估下列算式的結(jié)果，得數(shù)最小的是（ ）。
A．B．C．D．
20．（2分）如圖，重疊部分占A紙條的，占B紙條的，A紙條和B紙條的長度之比是（ ）。
A．4∶3B．3∶4C．9∶4D．4∶9
21．（2分）紅彩帶的長是藍彩帶的，下列說法錯誤的是（ ）。
A．藍彩帶的長是紅彩帶的B．紅彩帶的長占兩種彩帶總長度的
C．紅彩帶的長比藍彩帶多D．藍彩帶的長比紅彩帶少
22．（2分）奇奇用幾個1立方厘米的正方體木塊擺了一個物體。如圖所示是從不同方向看到的圖形，這個物體的體積是（ ）立方厘米。
A．5B．8C．6D．7
23．（2分）做一個長6厘米、寬5厘米、高3厘米的長方體框架，至少需要（ ）長的鐵絲。
A．28厘米B．56厘米C．126厘米D．90厘米
四、作圖題（共12分）
24．（6分）先在下圖的長方形中涂色表示它的，再用斜線畫出表示與的乘積的部分。

25．（6分）圖中每個方格的邊長表示1厘米。
（1）畫一個長方形，周長是24厘米，長與寬的比是3∶1。
（2）把長方形的涂上淺灰色，再把淺灰色部分的涂上深灰色。
五、解答題（共30分）
26．（5分）樂樂和奇奇一起玩小棒游戲，他們一共有26根小棒。樂樂的小棒長5厘米，奇奇的小棒長2厘米。樂樂發(fā)現(xiàn)把他倆的小棒一根根首尾相連接起來正好長1米。樂樂有多少根小棒？
27．（5分）一個修路隊修一條公路，3天修了千米，照這樣的速度，15天就能修完這條公路。這條公路全長多少千米？
28．（5分）同學(xué)們參加“小小志愿者”活動，六年級有48人參加，五年級參加的人數(shù)是六年級的，四年級參加的人數(shù)是五年級的。四年級有多少人參加？
29．（5分）我區(qū)居民用電有兩種收費方式：一是普通收費，電價是0.52元/千瓦時；二是分時收費，峰時（8：00~21：00）電價0.55元/千瓦時，谷時（21：00~次日8：00）電價0.35元/千瓦時。小芳家上個月用電200千瓦時，峰時用電量與谷時用電量的比是3∶2。她家選用哪種付費方式比較省錢？需付多少元？
30．（5分）將三盒如圖所示的糖果包成一包，怎樣包裝所需包裝紙最少？最少需包裝紙多少平方厘米？（接頭處忽略不計）
31．（5分）李老師獲得一筆勞務(wù)費，按規(guī)定：超出800元的部分要按的稅率繳納個人所得稅。李老師繳稅120元，他實際收入是多少元？
參考答案
1．125立方厘米；1360平方厘米
【分析】正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2。
【詳解】①5×5×5＝125（立方厘米）
②（20×16＋20×10＋16×10）×2
＝（320＋200＋160）×2
＝680×2
＝1360（平方厘米）
2．x＝；x＝45；x＝140
【分析】x＝，根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時除以即可；
x＋x＝60，先化簡方程左邊含有x的算式，即求出1＋的和，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時除以1＋的和即可；
x－50%x＝35，先化簡方程左邊含有x的算式，即求出－50%的差，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程兩邊同時除以－50%的差即可。
【詳解】x＝
解：x＝÷
x＝×4
x＝
x＋x＝60
解：x＝60
x＝60÷
x＝60×
x＝45
x－50%x＝35
解：0.75x－0.5x＝35
0.25x＝35
x＝35÷0.25
x＝140
3．152；；
【分析】（1）用乘法分配律計算；
（2）將百分數(shù)化成分數(shù)后利用乘法分配律計算；
（3）先算小括號里的減法，再算中括號里的除法，最后算中括號外的乘法。
【詳解】（1）
＝32×＋32×4
＝24＋128
＝152
（2）
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
（3）
＝
＝×[÷]
＝×[×]
＝×
＝
4． 15平方米 0.8米
【分析】求水池的占地面積，就是求其上口的面積，利用長方形的面積公式即可求解；長方體的體積（水的體積）已知，利用長方體的體積公式，即用體積除以底面積，就是水的深度。
【詳解】5×3＝15（平方米）
12÷15＝0.8（米）
此題主要考查長方形的面積和長方體的體積的計算方法的靈活應(yīng)用。
5．52
【分析】根據(jù)題意知：本題就是求長方體彩燈的前、后、左、右四個面的面積之和。利用（長×高＋寬×高）×2，將數(shù)值代入即可。
【詳解】（4.5×4＋2×4）×2
＝26×2
＝52（平方分米）
王叔叔至少用了52平方分米的紅色綢布。
6． 0.5 50%
【分析】整個圖形共有6×3＝18個正方形，陰影部分占6×3÷2＝9個正方形，由此寫出分數(shù)；根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，將分數(shù)化為小數(shù)；將小數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位，再加上百分號將小數(shù)化為百分數(shù)；據(jù)此解答。
【詳解】整個圖形共有6×3＝18個正方形，陰影部分占6×3÷2＝9個正方形，則
用分數(shù)表示是9÷18＝，＝1÷2＝0.5＝50%，則用小數(shù)表示是0.5，用百分數(shù)表示是50%。
本題主要考查分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的互化。
7． 5 14
【分析】把這批貨物看作單位“1”，第一次運走的是20噸的，用乘法求出第一次運走的噸數(shù)，再加上第二次運走的噸數(shù)即可；還剩的噸數(shù)＝原有的噸數(shù)－兩次運走的噸數(shù)，據(jù)此解答。
【詳解】20×＋
＝5＋
＝5（噸）
兩次運走了5噸；
20－5＝14 （噸）
還剩14噸。
此題考查了分數(shù)乘法的應(yīng)用，明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，注意題目中兩個的意義是不同的。
8．
【分析】水結(jié)成冰，體積增加，把水的體積看作單位“1”，冰的體積是（1＋），冰化成水，用水和冰的體積之差除以冰的體積即可。
【詳解】÷（1＋）
＝÷
＝
體積會減少。
此題考查了一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾的問題，用兩數(shù)之差除以另一個數(shù)即可。
9．15
【分析】先求出超出3500元的部分，然后根據(jù)：應(yīng)繳稅部分×稅率＝應(yīng)繳稅額，求出應(yīng)繳稅額即可。
【詳解】應(yīng)繳稅額：
（4000－3500）×3%
＝500×3%
＝15（元）
故答案為：15。
本題考查稅率問題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握應(yīng)繳稅部分×稅率＝應(yīng)繳稅額這個數(shù)量關(guān)系式。
10．60
【分析】幾成幾表示百分之幾十幾，2019年“海思”的銷售額比2018年大約增長了二成五，也就是25%，則把2018年“海思”的銷售額看作單位“1”，2019年“海思”的銷售額是2018年的（1＋25%），根據(jù)百分數(shù)除法的意義，用75÷（1＋25%）即可求出2018年“海思”的銷售額。
【詳解】75÷（1＋25%）
＝75÷1.25
＝60（億美元）
2018年“海思”的銷售額大約是60億美元。
11．100
【分析】將整個文件下載時間看作單位“1”，下載了整個文件的65%，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法，即單位“1”的65%是65秒，在此設(shè)單位“1”也就是完整下載這份文件一共需要x秒，據(jù)此列方程解答即可。
【詳解】解∶設(shè)完整下載這份文件一共需要x秒
65%x＝65
0.65x＝65
0.65x÷0.65＝65÷0.65
x＝65÷0.65
x＝100
答∶下載完成共需100秒。
本題考查了簡單的列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法即可。
12． 6 4
【分析】設(shè)鋼筆的單價是x元，自動鉛筆的單價是鋼筆單價的，則自動鉛筆的單價是x元；6支自動鉛筆的價錢是（6×x）元，一支鋼筆和6支自動鉛筆一共30元，列方程：x＋6×x＝30，解方程，即可解答。
【詳解】解：設(shè)鋼筆的單價是x元，則自動鉛筆的單價是x元。
x＋6×x＝30
x＋4x＝30
5x＝30
x＝30÷5
x＝6
自動鉛筆：6×＝4（元）
支鋼筆和6支自動鉛筆，一共用去30元，自動鉛筆的單價是鋼筆單價的，則鋼筆每支6元，自動鉛筆每支4元。
本題考查方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，進而解答。
13． 16
【分析】學(xué)校男女教師人數(shù)的比為2∶5，如果男教師人數(shù)是2份，那么女教師人數(shù)就是5份，教師總?cè)藬?shù)就是2＋5＝7（份），用女教師人數(shù)所占份數(shù)除以教師總?cè)藬?shù)所占份數(shù)即可；用教師總?cè)藬?shù)除以總份數(shù)，求出1份的人數(shù)，再乘男教師人數(shù)所占份數(shù)即可。
【詳解】5÷（2＋5）
＝5÷7
＝ ，女教師占全校教師總數(shù)的；
56÷7×2
＝8×2
＝16（人），男教師有16人。
此題考查了比的應(yīng)用，已知總?cè)藬?shù)，先求出1份有多少人是解題關(guān)鍵。
14． 12 9
【分析】根據(jù)題意可知，每輛兩輪電動車有2個輪胎，每輛三輪電動車有3個輪胎；根據(jù)“兩輪電動車和三輪電動車共21輛”，可以設(shè)三輪電動車有輛，則兩輪電動車有（21－）輛。
等量關(guān)系：三輪電動車的輛數(shù)×3＋兩輪電動車的輛數(shù)×2＝兩輪電動車和三輪電動車輪胎的總數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解。
【詳解】解：設(shè)三輪電動車有輛，則兩輪電動車有（21－）輛。
3＋2（21－）＝51
3＋42－2＝51
＋42＝51
＋42－42＝51－42
＝9
21－9＝12（輛）
裝配兩輪電動車12輛，三輪電動車9輛。
本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。也可以用雞兔同籠的假設(shè)法解答。
15．6
【分析】假設(shè)全是普通票，則一共用去（30×10）元，實際用去420元，所以如果全是普通票，比實際減少（420－30×10）元，已知一張普通票比一張貴賓票少（50－30）元，所以用比實際少的錢數(shù)除以（50－30）元即可求出貴賓票的錢數(shù)。
【詳解】（420－30×10）÷（50－30）
＝（420－300）÷（50－30）
＝120÷20
＝6（張）
他買了6張貴賓票。
本題考查了雞兔同籠問題，可用假設(shè)法解決問題，也可用列方程解決問題。
16．C
【分析】將這臺洗衣機的原價設(shè)為1，看作單位“1”；先用“1”乘（1＋10%），求出提價后的價格；再用提價后的價格乘90%，求出九折優(yōu)惠后的價格，最后與原價比較大小即可。
【詳解】設(shè)這臺洗衣機的原價為1。
1×（1＋10%）×90%
＝1×1.1×90%
＝1.1×0.9
＝0.99
0.99＜1
張華媽媽購買這臺洗衣機花的錢與原價相比變少了。
故答案為：C
求比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，用乘法計算；求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算。
17．C
【分析】由題意知：可設(shè)男生有x人，則女生有（240－x）人，男生人數(shù)的和女生人數(shù)的75%相等，據(jù)此可列出方程：，解此方程可得男生人數(shù)。
【詳解】解：設(shè)男生有x人，則女生有（240－x）人。
男生有144人。
故答案為：C
根據(jù)題意，找出男生人數(shù)的和女生人數(shù)的75%的等量關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。
18．C
【分析】假設(shè)都是摩托車，利用假設(shè)輪子的個數(shù)與實際的差，除以每輛小汽車與摩托車輪子的差，求小汽車數(shù)量即可。
【詳解】（64－2×20）÷（4－2）
＝（64－40）÷2
＝24÷2
＝12（輛）
即停車場有小汽車12輛。
故答案為：C
此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答。
19．C
【分析】根據(jù)分數(shù)除法的計算方法將除法轉(zhuǎn)化為乘法，觀察算是可知，都有因數(shù)2022，只需比較另一個因數(shù)的大小即可解答。
【詳解】2022÷＝2022×
2022÷＝2022×
＞＞＞，所以2022×的積最小，即的得數(shù)最小。
故答案為：C
熟練掌握分數(shù)乘、除法的計算方法是解題的關(guān)鍵。
20．B
【分析】假設(shè)重疊部分的長度是1，先把A紙條的長度看作單位“1”，已知重疊部分的長度相當(dāng)于A紙條長度的，則根據(jù)分數(shù)除法的意義，用1÷即可求出A紙條的長度，再把B紙條的長度看作單位“1”，又已知重疊部分的長度相當(dāng)于B紙條長度的，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用1÷即可求出B紙條的長度。據(jù)此寫出A紙條和B紙條的長度之比。
【詳解】假設(shè)重疊部分的長度是1，
1÷＝4
1÷＝
4∶
＝（4×）∶（×）
＝3∶4
A紙條和B紙條的長度之比是3∶4。
故答案為：B
本題考查了比的意義，可用假設(shè)法解決問題。
21．D
【分析】紅彩帶的長是藍彩帶的，可將紅彩帶的長看做4份，藍彩帶的長看做3份，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法；求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾，用多（少）的部分除以單位“1”即可。
【詳解】A．3÷4＝，即藍彩帶的長是紅彩帶的，說法正確；
B．4÷（4＋3）
＝4÷7
＝
即紅彩帶的長占兩種彩帶總長度的，說法正確；
C．（4－3）÷3
＝1÷3
＝
即紅彩帶的長比藍彩帶多，說法正確；
D．（4－3）÷4
＝1÷4
＝
即藍彩帶的長比紅彩帶少，說法錯誤。
故答案為：D
本題考查求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，以及求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾，關(guān)鍵是找準單位“1”。
22．D
【分析】分析三個面的視圖可知，這個物體有2層，第1層有2排，每排3個正方體，即第1層共有2×3＝6個正方體，第2層只有第1排的中間有1個正方體，這個物體由6＋1＝7個正方體組成，每個正方體是1立方厘米，據(jù)此得出這個物體的體積。
【詳解】由分析可知，奇奇擺的這個物體是由7個正方體組成，每個正方體是1立方厘米，這個物體的體積是7×1＝7立方厘米；
故答案為：D
23．B
【分析】長方體棱長＝（長＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)計算即可。
【詳解】（6＋5＋3）×4
＝14×4
＝56（厘米）
即，至少需要56厘米。
故答案為：B
24．見詳解
【分析】把長方形的面積看作單位“1”，平均分成3份，涂其中的2份，用分數(shù)表示；再把這2份看作單位“1”，平均分成4份，用斜線畫出其中的3份，用分數(shù)表示，據(jù)此作圖可表示與的乘積。
【詳解】如圖所示：
25．見詳解
【分析】（1）由“長方形的周長是24厘米”可知，長方形長與寬的和是24÷2＝12厘米。根據(jù)按比例分配的方法分別求出長方形的長、寬，畫圖即可。
（2）將長方形的面積平均分成9份，取其中的5份涂上淺灰色即可；再將淺灰色部分平均分成3份，取其中2份涂上深灰色即可。
【詳解】24÷2＝12（厘米）
長：12×＝9（厘米）
寬：12×＝3（厘米）
（1）、（2）畫圖如下：
（涂色位置不唯一）
本題主要考查按比例分配與畫指定長寬的長方形的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出長方形長、寬的值。
26．16根
【分析】1米是100厘米，假設(shè)26根小棒都是奇奇的，依此計算出此時26根小棒的總長度，實際總長度與26個2厘米的長度差，5厘米與2厘米的長度差，然后用實際總長度與26個2厘米的長度差，除以，5厘米與2厘米的長度差，得到的數(shù)就是樂樂有小棒的根數(shù)，依此解答。
【詳解】1米＝100厘米
2×26＝52（厘米）
100－52＝48（厘米）
5－2＝3（厘米）
48÷3＝16（根）
答：樂樂有16根小棒。
此題考查的是雞兔同籠問題的計算，應(yīng)熟練掌握應(yīng)用假設(shè)法解答此類題型，以及掌握厘米與米之間的換算。
27．千米
【分析】已知3天修了千米，用修路的長度除以天數(shù)，求出每天修路的長度；再用每天修路的長度乘15，即可求出15天修路的長度，也就是這條公路的全長。
【詳解】÷3×15
＝××15
＝×15
＝（千米）
答：這條公路全長千米。
本題考查分數(shù)乘除法混合運算的應(yīng)用，也可以先算出15天是3天的5倍，再用3天修路的長度乘5，即可這條求出公路的全長。
28．24人
【分析】將六年級參加社團活動的48名同學(xué)看作單位“1”，先用48乘求出五年級參加社團的人數(shù)，再乘就是四年級參加社團的人數(shù)。
【詳解】
（人）
答：四年級有24人參加。
求一個數(shù)的幾分之幾用乘法計算。
29．分時收費方式比較省錢，94元
【分析】根據(jù)電量比求出小芳家峰時的用電量與谷時的用電量，算出電費；然后算出普通收費時的電費，比較作判斷。
【詳解】200×
＝200×
＝120（千瓦時）
200×
＝200×
＝80（千瓦時）
0.55×120＋0.35×80
＝66＋28
＝94（元）
0.52×200＝104（元）
94＜104
答：她家選用分時收費方式比較省錢，需付94元。
明確兩種收費方式的意義是解決本題的關(guān)鍵。
30．把三個盒子上下面重合摞在一起，所用的包裝紙最少；1650平方厘米
【分析】把同樣多的物體包裝成長方體，長、寬、高越接近，表面積越小。當(dāng)題目中的3個長方體上下面重合摞在一起時，拼成的大長方體的長是20厘米，寬是15厘米，高是5×3＝15（厘米），此時，長、寬、高最接近，表面積最小，也就是包裝紙最少。
長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，把所拼成的大長方體的長、寬、高代入計算即可求出最少需要包裝紙的面積。
【詳解】把三個盒子上下面重合摞在一起，長、寬、高最接近，所用的包裝紙最少。
5×3＝15（厘米）
（20×15＋20×15＋15×15）×2
＝（300＋300＋225）×2
＝825×2
＝1650（平方厘米）
答：把三個盒子上下面重合摞在一起，所用的包裝紙最少，最少需包裝紙1650平方厘米。
此題考查了怎樣設(shè)計包裝最節(jié)省材料的規(guī)律及長方體的表面積計算公式。
31．1280元
【分析】根據(jù)題意可知：“超出800元的錢數(shù)×＝120”據(jù)此求出超出800元的錢數(shù)，再加上800元即可求出總收入，最后減去繳納的稅款即可求出實際收入。
【詳解】120÷20%＋800－120
＝600＋800－120
＝1280（元）
答：他實際收入是1280元。
解答本題的關(guān)鍵是理解“實際收入”，求出收入的總錢數(shù)后，還需要減去繳納的稅款。

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