江蘇省南京市2023-2024學(xué)年六年級上學(xué)期
2024.1
一、計算題(共18分)
1.(6分)化簡下面各比,并求比值。
16∶72 4.8∶0.08 公頃∶250平方米 時∶45分
2.(6分)怎樣簡便怎樣算。

3.(6分)看圖計算。(單位:cm)
(1)(2)
(1)求長方體表面積。
(2)求正方體表面積。
二、填空題(共24分)
4.古代景德鎮(zhèn)青花瓷隨著海上絲綢之路的傳播而為世界所矚目。制造時,青花瓷外面的釉,所用的材料包括康納瓦長石、石灰石和高嶺土,其中康納瓦長石和石灰石的比是。現(xiàn)有24噸康納瓦長石,全部用來制造這種釉,需要( )噸石灰石。
5.在一個直角三角形中直角和其中一個銳角度數(shù)的比是5∶3,這兩個銳角分別是( )度和( )度。
6.把一根米長的繩子平均剪成若干段,一共剪了5次,第2段是全長的,每段繩子長( )米。
7.有20個桃子,小俊第一天吃掉了一些后,還剩。還剩( )個,小俊第一天吃掉了( )個。
8.張爺爺準(zhǔn)備用鐵皮做一個長方體煙囪,煙囪高8分米,底面是邊長為2分米正方形,則做這個煙囪需要( )平方分米的鐵皮。
9.一個底面是正方形的長方體,所有棱長的和是72cm,它的高是8cm,這個長方體的體積是( )cm3。
10.醫(yī)療上為了救治病人,需要配制生理鹽水,生理鹽水的含鹽率為0.9%,護(hù)士從一瓶500g的生理鹽水中抽取半瓶鹽水為受傷的奇思同學(xué)清洗傷口,護(hù)士取出的半瓶鹽水的含鹽率為( )。
11.兩人共同投資100萬元加工產(chǎn)品。其中王叔叔投資了40萬元,李叔叔投資了60萬元。去年可分配的利潤是20萬元,按投資額分配,王叔叔應(yīng)該分得利潤( )萬元。如果王叔叔把自己分得的利潤存入銀行,定期兩年,年利率是3.75%,到期王叔叔可獲得利息( )元。
12.一支鋼筆和6支自動鉛筆,一共用去30元,自動鉛筆的單價是鋼筆單價的,則鋼筆每支( )元,自動鉛筆每支( )元。
13.有200輛自行車,第一天賣出全部的,第二天賣出的比第一天多,第一天賣出( )輛,第二天賣出( )輛。
14.六年級106人去公園劃船,共租用了20只船,剛好都坐滿。其中每只大船坐6人,每只小船坐4人。他們租的大船有( )只,小船有( )只。
15.雞兔同籠,共頭32只,共腿88條,雞( )只,兔( )只。
三、選擇題(共16分)
16.爸爸和媽媽同時存了2年期的整存整取的存款,爸爸的存款額是5萬,媽媽的存款額是3.8萬,到期取款時( )。
A.爸爸得到的利息比媽媽多B.爸爸得到的本金比原來多
C.爸爸得到的利息比媽媽少D.媽媽得到的本金比原來多
17.互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)的新途徑。某平臺上,一件商品的標(biāo)價為200元,按標(biāo)價的5折銷售,仍可獲利20元,則這件商品的進(jìn)價為( )。
A.120元B.100元C.80元D.60元
18.有一道古題:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?”你得出的這道古代名題的結(jié)果是( )。
A.雞14只,兔21只B.雞21只,兔14只
C.雞23只,兔12只D.雞12只,兔23只
19.如圖,從一個大正方體上挖去一個小正方體,它的表面積與原來相比,( )。
A.比原來小B.比原來大
C.與原來相等D.無法比較
20.一個長方體的長是4厘米,寬是3.5厘米,高是1.5厘米.它的占地面積是( )厘米。
A.6B.14C.5.25D.21
21.已知a和b互為倒數(shù),( )。
A.14B.1C.4D.2
22.一卷布,做成人上衣可做120件,做了8件成人上衣后,還剩下這卷布的幾分之幾?正確的是( )
A.B.C.D.
23.“六一”期間,新華書店的兒童讀物柜臺舉行“買3(本)贈1(本)”活動。小明買回了16本同樣價錢的科幻書,共付60元。這種科幻書原價每本( )元。
A.4B.5C.6D.7
四、作圖題(共12分)
24.(6分)下面每個格子都是邊長1厘米的正方形。在格子圖上畫一個面積是24平方厘米的長方形,使長方形長與寬的比是3∶2。

25.(6分)在下圖中分別添上一個小正方形,使它們分別能折成一個正方體。
五、解答題(共30分)
26.(5分)超旺超市9月份的營業(yè)額是900萬元,10月份比9月份多20%。如果按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅,旭旺超市10月份要繳納營業(yè)稅多少萬元?
27.(5分)快樂商店運來一批水果,第一天賣出這批水果的,第二天賣出105千克,還剩這批水果的,這批水果一共有多少千克?
28.(5分)“雞兔同籠”問題是我國古代的數(shù)學(xué)名題之一。它出自唐代的《孫子算經(jīng)》。書中的題目是這樣的:今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?你能算出這道題中的雞兔各有多少只嗎?
29.(5分)原來數(shù)學(xué)興趣男、女生人數(shù)比為5∶4,后來又來4名男生,現(xiàn)在男、女生人數(shù)比為3∶2,現(xiàn)在有多少男生?
30.(5分)花店運進(jìn)80朵玫瑰花,百合花的朵數(shù)是玫瑰花朵數(shù)的,郁金香的朵數(shù)是玫瑰花朵數(shù)的,花店運進(jìn)多少朵郁金香?
31.(5分)一個無蓋的長方體玻璃魚缸,長6分米,寬5分米,高4分米。
(1)做這個魚缸至少需要玻璃多少平方分米?
(2)魚缸里有水,將一些鵝卵石完全沉沒水中,水面上升了0.2分米。這些鵝卵石的體積一共是多少立方分米?
參考答案
1.2∶9,;60∶1,60;15∶1,15;4∶9,
【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì),比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)(0除外),比值不變,據(jù)此化簡比即可;用比的前項除以比的后項即可求出比值,單位不統(tǒng)一時,要統(tǒng)一單位后再進(jìn)行計算。
【詳解】16∶72
=(16÷8)∶(72÷8)
=2∶9
2÷9=
4.8∶0.08
=(4.8×100)∶(0.08×100)
=480∶8
=(480÷8)∶(8÷8)
=60∶1
60÷1=60
公頃∶250平方米
=3750平方米∶250平方米
=(3750÷250)∶(250÷250)
=15∶1
15÷1=15
時∶45分
=20分∶45分
=(20÷5)∶(45÷5)
=4∶9
4÷9=
2.;;15
【分析】(1)同級運算可以帶符號交換位置,然后運用乘法結(jié)合律進(jìn)行計算即可;
(2)化除法為乘法,然后運用乘法分配律進(jìn)行計算即可;
(3)運用乘法分配律進(jìn)行計算即可。
【詳解】×÷×
=÷××
=(÷)×(×)
=1×

÷7+×
=×+×
=×(+)
=×1

(-+)×12
=×12-×12+×12
=8-2+9
=6+9
=15
3.(1)136平方厘米;(2)150平方厘米
【分析】長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2,正方體的表面積=棱長×棱長×6,代入數(shù)據(jù)計算即可。
【詳解】(1)(8×4+8×3+4×3)×2
=(32+24+12)×2
=68×2
=136(平方厘米);
(2)5×5×6
=25×6
=150(平方厘米)
4.16
【分析】根據(jù)題意,康納瓦長石和石灰石的比是3∶2,則石灰石是康納瓦長石的,已知康納瓦長石24噸,求需要石灰石的重量,把康納瓦長石的總量看作單位“1”,根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法,用康納瓦長石的重量×,即可求出需要石灰石的重量。
【詳解】24×=16(噸)
古代景德鎮(zhèn)青花瓷隨著海上絲綢之路的傳播而為世界所矚目。制造時,青花瓷外面的釉,所用的材料包括康納瓦長石、石灰石和高嶺土,其中康納瓦長石和石灰石的比是?,F(xiàn)有24噸康納瓦長石,全部用來制造這種釉,需要16噸石灰石。
5. 54 36
【分析】已知在直角三角形中,直角和其中一個銳角度數(shù)的比是5∶3,則把直角看作5份,其中一個銳角看作3份,直角是90度,用90÷5即可求出每份是多少,進(jìn)而乘3即可求出其中一個銳角度數(shù),然后用三角形的內(nèi)角和-直角度數(shù)-其中一個銳角度數(shù)即可求出另一個銳角度數(shù)。
【詳解】90÷5×3=54(度)
180-90-54=36(度)
這兩個銳角分別是54度和36度。
6.;
【分析】剪了5次,繩子被平均分成6段。將這根繩子看作單位“1”,用單位“1”除以6,求出第2段是這根繩子的幾分之幾;
每段是全長的,將全長看作單位“1”,求一個數(shù)的幾分之幾是多少,用這個數(shù)乘分率,所以用全長乘,即可求出每段繩子的具體長度。
【詳解】1÷6=
×=(米)
所以,第2段是全長的,每段繩子長米。
【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)乘法。分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系:被除數(shù)相當(dāng)于分子,除數(shù)相當(dāng)于分母。分?jǐn)?shù)乘法:分子乘分子,分母乘分母,能約分的要先約分。
7. 4 16
【分析】把桃子原來的總數(shù)看作單位“1”,根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義,用20×即可求出剩下的個數(shù),用原來的數(shù)量減去剩下的個數(shù),即可求出吃掉的個數(shù)。
【詳解】20×=4(個)
20-4=16(個)
還剩4個,小俊第一天吃掉了16個。
8.64
【分析】由題意可知,鐵皮的面積就是長方體煙囪的側(cè)面積,長方體的側(cè)面積=底面周長×高,再結(jié)合正方形的周長=邊長×4,據(jù)此進(jìn)行計算即可。
【詳解】2×4×8
=8×8
=64(平方分米)
則做這個煙囪需要64平方分米的鐵皮。
9.200
【分析】根據(jù)長方體的特征,當(dāng)長方體的底面是正方形,這個長方體長和寬相等。根據(jù)長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4,用棱長總和減去4條高的長度,然后除以8,即可求出長方體的長(寬),再根據(jù)長方體的體積=長×寬×高,把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】(72-8×4)÷8
=(72-32)÷8
=40÷8
=5(cm)
5×5×8=200(cm3)
則這個長方體的體積是200cm3。
10.0.9%
【分析】由題意可得:生理鹽水的含鹽率為0.9%,并且這個濃度是保持不變的,據(jù)此即可進(jìn)行判斷。
【詳解】醫(yī)療上為了救治病人,需要配制生理鹽水,生理鹽水的含鹽率為0.9%,護(hù)士從一瓶500g的生理鹽水中抽取半瓶鹽水為受傷的奇思同學(xué)清洗傷口,護(hù)士取出的半瓶鹽水的含鹽率為0.9%。
11. 8 6000
【分析】王叔叔占投資份額的40÷100=,李叔叔占投資份額的60÷100=,則分配利潤王叔叔應(yīng)分得20萬元的;利息=本金×利率×存期,代入數(shù)據(jù)計算即可。
【詳解】40÷100=
20×=8(萬)
8×3.75%×2
=8×0.0375×2
=0.3×2
=0.6(萬)
=0.6×10000
=6000(元)
王叔叔應(yīng)分得利潤8萬元,到期王叔叔可獲取利息6000元。
12. 6 4
【分析】設(shè)鋼筆的單價是x元,自動鉛筆的單價是鋼筆單價的,則自動鉛筆的單價是x元;6支自動鉛筆的價錢是(6×x)元,一支鋼筆和6支自動鉛筆一共30元,列方程:x+6×x=30,解方程,即可解答。
【詳解】解:設(shè)鋼筆的單價是x元,則自動鉛筆的單價是x元。
x+6×x=30
x+4x=30
5x=30
x=30÷5
x=6
自動鉛筆:6×=4(元)
支鋼筆和6支自動鉛筆,一共用去30元,自動鉛筆的單價是鋼筆單價的,則鋼筆每支6元,自動鉛筆每支4元。
【點睛】本題考查方程的實際應(yīng)用,根據(jù)題意,設(shè)出未知數(shù),找出相關(guān)的量,列方程,進(jìn)而解答。
13. 80 90
【分析】將全部的數(shù)量看作單位“1”,第一天賣出全部的,根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少,用乘法,求出第一天賣出的數(shù)量;將第一天賣出的數(shù)量看作單位“1”,第二天比第一天多,則第二天是第一天的(1+),根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少,用乘法,即可求出第二天賣出的數(shù)量;據(jù)此解答。
【詳解】200×=80(輛)
80×(1+)
=80×
=90(輛)
即第一天賣出80輛,第二天賣出90輛。
14. 13 7
【分析】設(shè)租大船x只,則小船(20-x)只,每只大船坐6人,x只大船坐6x人,每只小船坐4人,(20-x)只小船坐(20-x)×4人,一共106人,即大船坐的人數(shù)+小船坐的人數(shù)=106人,列方程:6x+(20-x)×4=106,解方程,即可解答。
【詳解】解:設(shè)租大船x只,則小船租(20-x)只。
6x+(20-x)×4=106
6x+20×4-4x=106
2x+80=106
2x=106-80
2x=26
x=26÷2
x=13
小船:20-13=7(只)
六年級106人去公園劃船,共租用了20只船,剛好都坐滿。其中每只大船坐6人,每只小船坐4人。他們租的大船有13只,小船7只。
【點睛】本題考查雞兔同籠問題,根據(jù)方程的實際應(yīng)用,利用租大船只數(shù)與小船只數(shù),坐大船人數(shù)、小船人數(shù)和總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系,設(shè)出未知數(shù),找出相關(guān)的量,列方程,解方程。
15. 20 12
【分析】設(shè)兔有x只,雞有(32-x)只,兔有4條腿,x只有4x條腿,雞有2條腿,(32-x)只有2×(32-x)條腿,一共有88條腿,列方程:4x+2×(32-x)=88,解方程,即可解答。
【詳解】解:設(shè)兔有x只,則雞有(32-x)只。
4x+2×(32-x)=88
4x+2×32-2x=88
2x+64=88
2x=88-64
2x=24
x=24÷2
x=12
雞:32-12=20(只)
雞兔同籠,共頭32只,共腿88條,雞20只,兔有12只。
【點睛】本題考查雞兔同籠,根據(jù)方程的實際應(yīng)用,利用雞的只數(shù)和兔的只數(shù)與總數(shù)量之間的關(guān)系,設(shè)出未知數(shù),找出相關(guān)的量,列方程,解方程。也可以用假設(shè)法解決問題。
16.A
【分析】利息本金利率存期。因為存期一樣,利率一樣,所以本金越多,得到的利息就越多。本金無論存期多長,都不會改變。據(jù)此逐項分析,進(jìn)行解答。
【詳解】A.5萬>3.8萬,所以爸爸得到的利息比媽媽多,原題干說法正確;符合題意;
B.本金無論存多長時間,都不會變;原題干說錯錯誤;不符合題意;
C.5萬>3.8萬,所以爸爸到期的利息比媽媽多;原題干說法錯誤,不符合題意;
D.本金無論存多長時間,都不會變,原題干說法錯誤,不符合題意。
爸爸和媽媽同時存了2年期的整存整取的存款,爸爸的存款額是5萬,媽媽的存款額是3.8萬,到期取款時爸爸得到的利息比媽媽多。
故答案為:A
【點睛】本題屬于利息問題,根據(jù)利息本金利率存期,判斷即可。
17.C
【分析】把標(biāo)價看作單位“1”,按標(biāo)價的5折銷售,即按標(biāo)價的50%銷售,標(biāo)價×折扣=售價,售價-獲利=進(jìn)價,據(jù)此列式計算。
【詳解】(元)
(元)
這件商品的進(jìn)價為80元。
故答案為:C
18.C
【分析】假設(shè)都是兔,則應(yīng)有35×4=140足,比實際多140-94=46足,多出的足數(shù)是將每只雞的足數(shù)多算4-2=2足,故雞有46÷2=23只,兔有35-23=12只;據(jù)此解答。
【詳解】雞:(35×4-94)÷(4-2)
=(140-94)÷2
=46÷2
=23(只)
兔:35-23=12(只)
故答案為:C
【點睛】本題主要考查雞兔同籠問題,解答此類問題通常采用假設(shè)法。
19.C
【分析】根據(jù)觀察可得:挖去小正方體后,減少三個面,同時又增加三個面積相等、形狀一樣的面,也就是剩下的圖形的表面積與原正方體的面表積是相等的。據(jù)此選擇。
【詳解】由圖可知,挖去小正方體后,其實剩下的圖形的表面積與原正方體的面表積是相等的,因此,剩下圖形的表面積與原來小正方體的表面積大小不變。
故答案是:C
【點睛】本題主要考查正方體的截面,挖去的正方體中相對的面的面積都相等。
20.B
【分析】長方體的占地面積是長方體的下面的面積。
【詳解】
答案選B。
【點睛】長方體有6個長方形的面,且相對的面完全一樣。
21.B
【分析】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù),a和b互為倒數(shù),則ab=1;再根據(jù)分?jǐn)?shù)除分?jǐn)?shù)的計算法則,化簡÷,即可解答。
【詳解】ab=1
÷
=×2b
=ab
=1
已知a和b互為倒數(shù),÷=1。
故答案為:B
【點睛】熟練掌握倒數(shù)的意義以及分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)除法的計算法則是解答本題的關(guān)鍵。
22.C
【分析】先120-8求出剩下這卷布可以做多少件成人上衣,再根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾是多少用除法計算,據(jù)此解答即可。
【詳解】(120-8)÷120
=112÷120

答:還剩下這卷布的。
故答案為:C
【點睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)的計算,解答本題的關(guān)鍵在于知道求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾是多少用除法計算。
23.B
【分析】由“買3(本)贈1(本)”可知:買16本書,花16÷(3+1)×3=12本書的錢;即12本書共60元,根據(jù)總價÷數(shù)量=單價,直接計算即可。
【詳解】16÷(3+1)×3
=16÷4×3
=12(本)
60÷12=5(元)
故答案為:B
【點睛】理解“買3(本)贈1(本)”是解答本題的關(guān)鍵。
24.見詳解
【分析】已知長方形的面積=長×寬,長方形長與寬的比是3∶2,則假設(shè)長為3x厘米,寬為2x厘米,列方程為3x×2x=24,然后求出x的值,再求出長和寬的結(jié)果,據(jù)此作圖。
【詳解】解:設(shè)長為3x厘米,寬為2x厘米。
3x×2x=24
6x2=24
x2=24÷6
x2=4
4=2×2
所以x的值為2,
長:3×2=6(厘米)
寬:2×2=4(厘米)
如圖:

【點睛】本題主要考查了長方形面積公式和比的應(yīng)用,可用方程解決問題。
25.見詳解
【分析】結(jié)合正方體展開圖11種特征,使圖示能折成正方體的結(jié)構(gòu)有“3-3”結(jié)構(gòu)和 “2-3-1”結(jié)構(gòu),據(jù)此添加小正方形,合理即可。
【詳解】作圖如下:
(答案不唯一)
【點睛】本題主要考查正方體展開圖的特征,應(yīng)熟練掌握。
26.54萬元
【分析】根據(jù)題意可知,把9月份的營業(yè)額看作單位“1”,10月份的營業(yè)額是9月份的(1+20%),根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義,用900×(1+20%)即可求出10月份的營業(yè)額,然后把10月份的營業(yè)額看作單位“1”,根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義,用10月份的營業(yè)額×5%即可求出10月份要繳納營業(yè)稅。
【詳解】900×(1+20%)×5%
=900×1.2×5%
=54(萬元)
答:旭旺超市10月份要繳納營業(yè)稅54萬元。
27.600千克
【分析】把這批水果的總質(zhì)量看作單位“1”,用(1--)求出第二天賣出水果占單位“1”的分率,已知第二天賣出的具體千克數(shù),用該具體千克數(shù)除以其對應(yīng)的分率,即可求出單位“1”,也就是水果的總千克數(shù)。
【詳解】由分析可得:
105÷(1--)
=105÷(-)
=105÷
=600(千克)
答:這批水果一共有600千克。
【點睛】本題的關(guān)鍵是找出單位“1”,已知一個具體數(shù)值,并且知道其對應(yīng)的分率,求單位“1”,用除法即可。
28.雞:23只;兔:12只
【分析】雞兔一共有35只,設(shè)兔有x只,則雞有(35-x)只;兔有4條腿,x只兔有4x條腿;雞有2條腿,(35-x)只雞有(35-x)×2條腿,一共有94條腿,列方程:4x+(35-x)×2=94,解方程,即可解答。
【詳解】解:設(shè)兔有x只,則雞有(35-x)只。
4x+(35-x)×2=94
4x+35×2-2x=94
2x+70=94
2x=94-70
2x=24
x=24÷2
x=12
雞有:35-12=23(只)
答:雞有23只,兔有12只。
【點睛】根據(jù)雞兔同籠的知識,設(shè)出未知數(shù),找出相關(guān)的量,列方程,解方程。
29.24名
【分析】前后女生人數(shù)不變,將女生人數(shù)看作單位“1”,原來數(shù)學(xué)興趣男、女生人數(shù)比為5∶4,原來男生人數(shù)是女生的,現(xiàn)在男、女生人數(shù)比為3∶2,現(xiàn)在男生人數(shù)是女生的,前后相差(-),又來的男生人數(shù)÷對應(yīng)分率=女生人數(shù),女生人數(shù)÷現(xiàn)在對應(yīng)份數(shù)×男生現(xiàn)在份數(shù)=現(xiàn)在男生人數(shù)。
【詳解】4÷(-)
=4÷
=4×4
=16(名)
16÷2×3=24(名)
答:現(xiàn)在有24名男生。
30.75朵
【分析】由“郁金香的朵數(shù)是玫瑰花朵數(shù)的,”可知:玫瑰花朵數(shù)是單位“1”。求郁金香的朵數(shù),也就是求玫瑰花朵數(shù)的是多少。求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算,即一個數(shù)(單位“1”的量)×幾分之幾=部分量,據(jù)此求郁金香的朵數(shù)。
【詳解】80×=75(朵)
答:花店運進(jìn)75朵郁金香。
31.(1)118平方分米
(2)6立方分米
【分析】(1)長方體玻璃魚缸無蓋,求做這個魚缸至少需要玻璃多少平方分米,只需求出下、左右、前后面的面積,將數(shù)據(jù)代入長方體表面積公式計算即可。
(2)水面上升的體積就是鵝卵石的體積,將數(shù)據(jù)代入長方體體積公式計算即可。
【詳解】(1)5×6+4×5×2+6×4×2
=30+40+48
=118(平方分米)
答:做這個魚缸至少需要玻璃118平方分米。
(2)6×5×0.2
=30×0.2
=6(立方分米)
答:這些鵝卵石的體積一共是6立方分米。

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