2023-2024學(xué)年遼寧省大連市莊河市九年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年遼寧省大連市莊河市九年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析），共26頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（本試卷共23道題 滿分120分 考試時(shí)間120分鐘）
第一部分 選擇題（共30分）
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家．若零上10℃記作+10℃，則零下10℃可記作（ ）
A．10℃B．0℃C．-10 ℃D．-20℃
2．下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列事件為必然事件的是（ ）
A．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞B．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是
C．每天買一張彩票，一定會(huì)中獎(jiǎng)D．投一枚骰子朝上的數(shù)字是6
5．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
6．若，且相似比為，則與的面積比為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，是的直徑，是的弦，如果，那么等于（ ）
A．B．C．D．
8．已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為時(shí)，電流為( )

A．B．C．D．
9．我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來(lái)近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416．如圖，的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)的面積，可得的估計(jì)值為，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計(jì)，可得的估計(jì)值為（ ）
A．B．C．3D．
10．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
第二部分 非選擇題（共90分）
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．方程的根為 ．
12．袋子中有4個(gè)黑球和3個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為 ．
13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
14．《夢(mèng)溪筆談》是我國(guó)古代科技著作，其中記錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)四術(shù)”．如圖，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧，是AB的中點(diǎn)．．“會(huì)圓術(shù)”給出的長(zhǎng)的近似值計(jì)算公式：．當(dāng)時(shí)，的值為 ．
15．如圖，線段，點(diǎn)C是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段，連接，在的上方作，使，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接，當(dāng)最小時(shí)，的長(zhǎng)為 ．
三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）
16．計(jì)算
(1)；
(2)
17．為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級(jí)師生開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：
(1)參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45座客車？
(2)若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？
18．為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立102周年，某校開(kāi)展主題教育活動(dòng)，活動(dòng)分四項(xiàng)：A項(xiàng)參觀學(xué)習(xí)，B項(xiàng)黨史宣講，C項(xiàng)經(jīng)典誦讀，D項(xiàng)文學(xué)創(chuàng)作，要求每名學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)．該校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們參加活動(dòng)的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：
(1)求本次調(diào)查所抽取的學(xué)生數(shù)，并直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（圖上標(biāo)注人數(shù)）；
(2)求B項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角的大?。?br>(3)若該校約有1600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù)．
19．如圖，在等腰中，，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，邊的長(zhǎng)為，將一塊邊長(zhǎng)足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)放在O點(diǎn)處，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，始終保持三角板的直角邊與相交，交點(diǎn)為點(diǎn)D，另一條直角邊與相交，交點(diǎn)為點(diǎn)E，求等腰直角三角形的邊被三角板覆蓋部分的兩條線段與的長(zhǎng)度之和．
20．乒乓球被譽(yù)為中國(guó)國(guó)球．年的世界乒乓球錦標(biāo)賽中，中國(guó)隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績(jī)的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開(kāi)的．如圖，是乒乓球臺(tái)的截面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員從球臺(tái)邊緣正上方以擊球高度為的高度，將乒乓球向正前方擊打到對(duì)面球臺(tái)，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分．
乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為y（單位：），乒乓球運(yùn)行的水平距離記為x（單位：）．測(cè)得如下數(shù)據(jù)：
(1)在平面直角坐標(biāo)系中，描出表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出表示乒乓球運(yùn)行軌跡形狀的大致圖象；
(2)當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的豎直高度是______，當(dāng)乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是_______；
(3)求滿足條件的拋物線解析式．
21．如圖1所示，四邊形是半徑為R的的內(nèi)接四邊形，是的直徑，連接，平分交于點(diǎn)F，直線l過(guò)點(diǎn)F與線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．且滿足．
(1)求證：直線l是的切線；
(2)如圖2所示，若點(diǎn)D是弧的中點(diǎn)．延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)G，且；
①求證：；②若，，求四邊形的周長(zhǎng)．
22．【問(wèn)題初探】
（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給出下面問(wèn)題：如圖1，和是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E不在同一條直線上，請(qǐng)找出圖中的全等三角形并直接寫出結(jié)論________________；（寫出一對(duì)即可）
上面幾何模型被稱為“手拉手”模型，面對(duì)題目時(shí)我們也會(huì)“尋模而入，破模而出”．

【類比分析】
（2）如下圖，已知四邊形中，，，是的平分線，且．將線段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．當(dāng)時(shí)，連接，試判斷線段和線段的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

①小明同學(xué)從結(jié)論出發(fā)給出如下解題思路：可以先猜測(cè)線段和線段的數(shù)量關(guān)系，然后通過(guò)逆用“手拉手”模型，合理添加輔助線，借助“全等”來(lái)解決問(wèn)題；
②小玲同學(xué)從條件入手給出另一種解題思路：可以根據(jù)條件，則，再通過(guò)“手拉手”模型，合理添加輔助線，構(gòu)造與全等的三角形來(lái)解決問(wèn)題．
請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路（也可另辟蹊徑）來(lái)解決問(wèn)題，并說(shuō)明理由．
【拓展延伸】
（3）如下圖，中，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D、E為、上的點(diǎn)，，，若，，求線段的長(zhǎng)．

23．?dāng)?shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個(gè)方面，數(shù)（代數(shù)）側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性、形（幾何）側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性．?dāng)?shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來(lái)反映空間形式，也可用形來(lái)說(shuō)明數(shù)量關(guān)系．?dāng)?shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來(lái)考慮問(wèn)題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢(shì)，數(shù)形互化，共同解決問(wèn)題．同學(xué)們，請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)解決下列問(wèn)題．
【問(wèn)題初探】
（1）如下圖，點(diǎn)B是線段上的一點(diǎn)，，，，垂足分別為C，B，D，．求證：；
【類比遷移】
（2）如下圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A、與x軸交于點(diǎn)B，將線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．
①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②若拋物線過(guò)A、C兩點(diǎn)，求該拋物線的解析式；
【探究延伸】
（3）如下圖，在（2）條件下，直線與x軸交于D，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線軸交于G，連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)．
參考答案與解析
1．C
【分析】零上溫度記為正，則零下溫度就記為負(fù)，則可得出結(jié)論．
【詳解】解：若零上記作，則零下可記作：．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．
2．D
【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義“如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身完全重合，這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形”進(jìn)行判斷即可．
【詳解】中心對(duì)稱圖形的定義“如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身完全重合，這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形”可判斷A，B，C選項(xiàng)的圖形不是中心對(duì)稱圖形，D選項(xiàng)的圖形是中心對(duì)稱圖形．
故選：D
3．C
【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，即，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．
4．B
【分析】本題主要考查了必然事件的判斷，必然事件是在一定條件下一定能發(fā)生的事件．根據(jù)必然事件的定義逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：因?yàn)榇蜷_(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞是隨機(jī)事件，所以A不符合題意；
因?yàn)槿我猱嬕粋€(gè)三角形，其內(nèi)角和是是必然事件，所以B符合題意；
因?yàn)槊刻熨I一張彩票中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，所以C不符合題意；
因?yàn)閿S一次骰子，向上一面是6點(diǎn)是隨機(jī)事件，所以D不符合題意．
故選：B．
5．C
【分析】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即可求解．
【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，
故選C．
6．C
【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，且相似比為，
∴．
故選：C．
7．A
【分析】本題考查了直角三角形兩個(gè)銳角互余，同弧所對(duì)的圓周角相等和直徑所對(duì)的圓周角為90度．由題意知，結(jié)合，推出，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可得到．
【詳解】解：是的直徑，
，
，
，
，
，
故選：A．
8．B
【分析】設(shè)該反比函數(shù)解析式為，根據(jù)當(dāng)時(shí)，，可得該反比函數(shù)解析式為，再把代入，即可求出電流I．
【詳解】解：設(shè)該反比函數(shù)解析式為，
由題意可知，當(dāng)時(shí)，，
，
解得：，
設(shè)該反比函數(shù)解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
即電流為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
9．C
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)30度的作對(duì)的直角邊是斜邊的一半可得，根據(jù)三角形的面積公式即可求得正十二邊形的面積，即可求解．
【詳解】解：圓的內(nèi)接正十二邊形的面積可以看成12個(gè)全等的等腰三角形組成，故等腰三角形的頂角為，設(shè)圓的半徑為1，如圖為其中一個(gè)等腰三角形，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)于點(diǎn)，
∵，
∴，
則，
故正十二邊形的面積為，
圓的面積為，
用圓內(nèi)接正十二邊形面積近似估計(jì)的面積可得，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，30度的作對(duì)的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積公式，圓的面積公式等，正確求出正十二邊形的面積是解題的關(guān)鍵．
10．D
【分析】根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口向上，與y軸交于y軸負(fù)半軸，，根據(jù)對(duì)稱軸為直線可得，由此即可判斷①；求出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而得到當(dāng)時(shí)，，由此即可判斷②；根據(jù)時(shí)，，即可判斷③；利用圖象法即可判斷④．
【詳解】解：∵二次函數(shù)開(kāi)口向上，與y軸交于y軸負(fù)半軸，
∴，
∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，
∴，
∴，
∴，故①正確；
∵二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴，故②正確；
∵時(shí)，，
∴，
∴，即，故③正確；
由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，故④正確；
綜上所述，其中正確的結(jié)論有①②③④共4個(gè)，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等等，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
11．，
【分析】本題考查解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可求解．
【詳解】解：方程可化為，
∴或，
∴，．
故答案為：，
12．
【分析】本題考查了概率的基本計(jì)算，摸到白球的概率是白球數(shù)比總的球數(shù)．根據(jù)題意，讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．
【詳解】解：根據(jù)題意，袋子中有4個(gè)黑球和3個(gè)白球，
∴摸到白球的概率為：；
故答案為：．
13．
【分析】本題考查中心對(duì)稱，掌握若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，即可解題．
【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故答案為：．
14．
【分析】本題考查圓中的垂徑定理，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，作出輔助線求的長(zhǎng)度．
連接，根據(jù)是以為圓心，為半徑的圓弧，是的中點(diǎn)，，知共線，由，知是等邊三角形，得，即得，故．
【詳解】解：連接，如圖：
∵是以為圓心，為半徑的圓弧，是的中點(diǎn)，，
∴，
∴共線，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
15．6
【分析】此題考查了利用二次函數(shù)的最值求線段長(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，，，進(jìn)而推出為直角三角形，根據(jù)勾股定理列出，設(shè)，則，建立關(guān)于的二次函數(shù)關(guān)系式，求出時(shí)，最小．
【詳解】解：連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
，
，，，
，
將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，
，，
，
，
，，
，
，，
，
設(shè)，則，，，
由勾股定理得：．
當(dāng)時(shí)，有最小值為，
當(dāng)最小時(shí)，的長(zhǎng)為2，
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)求最值. 解題的關(guān)鍵是連接，用勾股定理表示得二次函數(shù)解析式.
16．(1)7；
(2)，．
【分析】本題考查了解一元二次方程配方法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的一般步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
（1）羨慕利用平方差公式、立方根的定義計(jì)算，再進(jìn)行除法運(yùn)算，然后進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算；
（2）利用配方法得到，然后利用直接開(kāi)平方法解方程．
【詳解】（1）原式
；
（2），
，
，
，
，
所以，．
17．(1)參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生有600人，原計(jì)劃租用45座客車13輛
(2)租14輛45座客車較合算
【分析】（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生有x人，原計(jì)劃租用45座客車y輛，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；
（2）由（1）結(jié)論求出所需費(fèi)用比較即可．
【詳解】（1）解：設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生有x人，原計(jì)劃租用45座客車y輛
依題意得
解得：，
答：參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生有600人，原計(jì)劃租用45座客車13輛；
（2）∵要使每位師生都有座位，
∴租45座客車14輛，則租60座客車10輛，
，，
∵
∴租14輛45座客車較合算．
【點(diǎn)睛】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用及有理數(shù)乘法的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．
18．(1)本次調(diào)查所抽取的學(xué)生數(shù)是20人，補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析
(2)B項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角是
(3)估計(jì)該校意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù)為640人
【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖中“項(xiàng)”參加人數(shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖中“項(xiàng)”的百分比，根據(jù)“總體=部分對(duì)應(yīng)百分比”，即可計(jì)算本次調(diào)查所抽取的學(xué)生數(shù)，樣本總數(shù)減去參加其他項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)可得到參加“項(xiàng)”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）根據(jù)“圓心角度數(shù)對(duì)應(yīng)百分比”，即可計(jì)算項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角度數(shù)；
（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體，即用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“參觀學(xué)習(xí)”的人數(shù)所占比例可得答案．
【詳解】（1）解：條形統(tǒng)計(jì)圖中“項(xiàng)”參加人數(shù)為16，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“項(xiàng)”的百分比是20%，
本次調(diào)查所抽取的學(xué)生數(shù)為： （人），
項(xiàng)活動(dòng)意向參加人數(shù)為：（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖：
答：本次調(diào)查所抽取的學(xué)生數(shù)是20人．
（2）解：項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角為，
答：項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角是．
（3）解：項(xiàng)活動(dòng)占本次調(diào)查所抽取的學(xué)生數(shù)百分比為，
（人），
答：估計(jì)意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù)為640人．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角，用樣本估計(jì)總體，理解條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)表達(dá)的意思，掌握樣本容量的計(jì)算方法，圓心角的計(jì)算方法，根據(jù)樣本百分比估算總體的方法是解題的關(guān)鍵．
19．10
【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，勾股定理．
連接，根據(jù)等腰可求得，再由“三線合一”與“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可求得，，由 ，，得到，從而通過(guò)“”證明，得到．在等腰中，根據(jù)勾股定理求得，從而．
【詳解】連接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵在等腰中，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，
∴，，
，，
∴，，
∵，
，
∴，
∴，
∴．
∵在等腰中，，，
∴，即，
∴，
∴．
20．(1)圖形見(jiàn)解析
(2)49，230
(3)拋物線解析式為
【分析】（1）依據(jù)題意，根據(jù)描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可求解；
（2）依據(jù)題意，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性求得對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得當(dāng)時(shí)，；
（3）依據(jù)題意，待定系數(shù)法求解析式即可求解．
【詳解】（1）解：描出各點(diǎn)，畫出圖象如下：
（2）解：觀察表格數(shù)據(jù)，可知當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值相等，
∴對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵拋物線開(kāi)口向下，
∴最高點(diǎn)時(shí)，乒乓球與球臺(tái)之間的距離是，
當(dāng)時(shí)，，
∴乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是；
故答案為：；．
（3）解：設(shè)拋物線解析式為，
將代入得，，
∴解得：，
∴拋物線的解析式為：．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，畫二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21．(1)證明見(jiàn)解析
(2)①證明見(jiàn)解析，②四邊形的周長(zhǎng)
【分析】（1）連接，先證明，即有，即可得，問(wèn)題隨之得解；
（2）①連接，結(jié)合直徑所對(duì)圓周角為直角以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可證明；②先利用勾股定理即可得，再結(jié)合①的結(jié)論可得，即，問(wèn)題隨之得解．
【詳解】（1）連接，
平分，
，
，
，
，
，
，
，即，
直線為的切線；
（2）①連接，
為直徑，
，
又，，
；
②點(diǎn)D是弧的中點(diǎn)，
，
為直徑，
，
，
根據(jù)勾股定理：，，
，
由（2）①知，，
，
四邊形的周長(zhǎng)．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，掌握切線的判定、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．
22．（1）；（2），理由見(jiàn)解析；（3）
【分析】（1）利用證明即可；
（2）過(guò)點(diǎn)作平分交于，先證明四邊形是平行四邊形，可得，再證明是等邊三角形，推出，再證得即可；
（3）設(shè)，以、為邊作，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，可得是等邊三角形，，，再得出，利用勾股定理建立方程求解即可得出答案．
【詳解】解：（1）．理由如下：
如圖1，

和是等邊三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作平分交于，

四邊形中，，，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
平分，
，
，
是等邊三角形，
，，
，，
即，
由旋轉(zhuǎn)得：，，
，
，
；
（3）如圖3，以、為邊作平行四邊形，連接，
則，，，，

設(shè)，則，
，
，
又，
是等邊三角形，
將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，
是等邊三角形，，，
，
，
，
即，
，
即的長(zhǎng)為．
【點(diǎn)睛】本題是幾何綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵．
23．（1）證明見(jiàn)解析；（2）① C的坐標(biāo)，②該拋物線的解析式為；（3）故點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為或．
【分析】（1）本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定和直角三角形兩個(gè)銳角互余，根據(jù)題意推出，再結(jié)合題干條件，即可解題 ．
（2）①本題根據(jù)一次函數(shù)解析式，得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，作軸于點(diǎn)Q，由旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)得出，，結(jié)合（1）的解題步驟，證明，利用全等三角形性質(zhì)得出、、即可解題 ．
②本題將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求解，即可解題 ．
（3）本題根據(jù)一次函數(shù)解析式，得D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)F的坐標(biāo)為，則，利用勾股定理表示出，，根據(jù)，建立方程并求解，即可解題 ．特別注意F在第二象限 ．
【詳解】（1）證明：，，，
，
，，
，
，
．
（2）①解：一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A、與x軸交于點(diǎn)B，
，
當(dāng)時(shí)，有，解得，
，
線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．
，，
，
作軸于點(diǎn)Q，如圖所示：
，
，
，
，
，
，，，
．
②將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，
有，解得，
拋物線的解析式為 ．
（3）解：直線與x軸交于D，與y軸交于點(diǎn)E，
由①同理可得：，，
點(diǎn)F為第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)， 軸并交于G，
設(shè)F的坐標(biāo)為，則，
則，，
，
，
整理得，有，
即或，解得，，，，
當(dāng)時(shí)，有，解得，，
，
的取值為或，
故點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形兩個(gè)銳角互余、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)即可解題 ．
甲型客車
乙型客車
載客量（人/輛）
45
60
租金（元/輛）
200
300
慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立102周年主題教育活動(dòng)調(diào)查問(wèn)卷請(qǐng)?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇您的活動(dòng)意向，并在其后“□”內(nèi)打“√”（每名同學(xué)必選且只能選擇其中一項(xiàng)），非常感謝您的合作．
A項(xiàng)參觀學(xué)習(xí)□ B項(xiàng)黨史宣講□ C項(xiàng)經(jīng)典誦讀□ D項(xiàng)文學(xué)創(chuàng)作□
水平距離
0
10
50
90
130
170
230
豎直高度
33
45
49
45
33
0