2023-2024學(xué)年遼寧省阜新市太平區(qū)八年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年遼寧省阜新市太平區(qū)八年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
時(shí)間：120分鐘 滿分：120分
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1． 的相反數(shù)是( )
A．B．C．D．
2．滿足下列條件的三角形中，不能判斷直角三角形的是（ ）
A．三個(gè)內(nèi)角之比為B．三邊長的平方之比為
C．三邊長之比為D．三個(gè)內(nèi)角的比為
3．在一組數(shù)據(jù)3，4，4，6，8中，下列說法正確的是（ ）
A．平均數(shù)小于中位數(shù)B．平均數(shù)等于中位數(shù)
C．平均數(shù)大于中位數(shù)D．平均數(shù)等于眾數(shù)
4．下面命題：①同位角相等；②對(duì)頂角相等；③若，則；④互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角．其中（ ）是真命題．
A．①B．②C．③D．④
5．關(guān)于一次函數(shù)有如下說法：
①函數(shù)的圖象從左到右下降，隨著x的增大，y反而減??；
②函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；
③函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；
則說法正確的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
6．一賓館有一人間、兩人間、三人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)共15人準(zhǔn)備租用客房共7間，如果每個(gè)房間都住滿，租房方案有（ ）
A．1種B．2種C．3種D．4種
7．圖，面積為7的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點(diǎn)E在數(shù)軸上（點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)），且AB＝AE，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為（ ）
A．B．C．1+D．+2
8．如圖，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的方程的解是（ ）
A．B．C．D．
9．已知點(diǎn)P（m，n）在第四象限，則直線y=nx+m圖象大致是下列的（ ）
A．B．
C．D．
10．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第三次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第四次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第五次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第六次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（ ）
A．B．0C．1D．2
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)、，定義一種新運(yùn)算“”如下：，如：．那么 ．
12．一位大學(xué)畢業(yè)生參加教師招聘，其筆試、試講、面試三輪測試得分分別為95分、90分、90分，綜合成績筆試、試講、面試的占比為，則該畢業(yè)生的綜合成績?yōu)? 分．
13．如圖，已知，，，則的度數(shù)為 ．

14．若關(guān)于，的方程的解滿足，則 ．
15．快遞員經(jīng)常駕車往返于公司和客戶之間．在快遞員完成某次投遞業(yè)務(wù)時(shí)，他與客戶的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（因其他業(yè)務(wù)，曾在途中有一次折返，且快遞員始終勻速行駛），那么快遞員完成投遞業(yè)務(wù)后一共走了 km．
三、解答題（共75分）
16．計(jì)算：
(1)
(2)．
(3)．
17．解方程組：．
18．2023年7月五號(hào)臺(tái)風(fēng)“杜蘇芮”登陸，使我國很多地區(qū)受到嚴(yán)重影響．據(jù)報(bào)道，這是今年以來對(duì)我國影響最大的臺(tái)風(fēng)，風(fēng)力影響半徑（即以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，為半徑的圓形區(qū)域都會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響）．如圖，線段是臺(tái)風(fēng)中心從市向西北方向移動(dòng)到市的大致路線，是某個(gè)大型農(nóng)場，且．若之間相距之間相距．
(1)判斷農(nóng)場是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，請(qǐng)說明理由．
(2)若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為，則臺(tái)風(fēng)影響該農(nóng)場持續(xù)時(shí)間有多長？
19．“綠水青山就是金山銀山”，2023年3月12日是我國第45個(gè)植樹節(jié)，某班組織學(xué)生在某園林基地進(jìn)行植樹活動(dòng)，活動(dòng)開始前對(duì)若干棵樹苗進(jìn)行分配，若4人合作種植一棵樹苗，則還剩3棵，若3人合作種植一棵樹苗，則還有2人未分到樹苗，問共有多少棵樹苗，多少學(xué)生?（要求列方程組解答）
20．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．

(1)若與關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，在圖中畫出，點(diǎn)坐標(biāo)為____________；
(2)若直線AC與y軸相交于點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q．使得，如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由；
(3)在x軸上找一點(diǎn)P，使的值最大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________．
21．4月23日是世界圖書日，某學(xué)校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀，文學(xué)社為了解同學(xué)課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分同學(xué)每周用于課外閱讀的時(shí)間，過程如下：
數(shù)據(jù)收集：從全校隨機(jī)抽取20名同學(xué)，調(diào)查每周用于課外閱讀的時(shí)間，數(shù)據(jù)如表：（單位：min）
整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：
分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：
得出結(jié)論：
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ．
(2)如果該?，F(xiàn)有學(xué)生2000人，估計(jì)等級(jí)為“B”的同學(xué)有多少名？
(3)假設(shè)平均閱讀一本課外書的時(shí)間為160分鐘，請(qǐng)你用平均數(shù)來估算該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀多少本課外書？
22．我們把有一組對(duì)頂角的兩個(gè)三角形組成的圖形叫做“8”字圖形，如圖1，，相交于點(diǎn)，連接，得到“8”字圖形．
(1)如圖1，試說明的理由；
(2)如圖2，和的平分線相交于點(diǎn)E，利用（1）中的結(jié)論探索與、間的關(guān)系；
(3)如圖3，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，、分別是、的四等分線，且，，的延長線與交于點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)剿髋c、的關(guān)系．（直接寫結(jié)論）
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，直線過點(diǎn)C．

(1)求m和b的值；
(2)直線與x軸交于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D，點(diǎn)A重合）．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．若點(diǎn)P在線段DA上，且的面積為10，求的值；
(3)在y軸右側(cè)有一動(dòng)直線平行于y軸，分別與直線，直線交于點(diǎn)M、N，若線段，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．
參考答案與解析
1．B
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與相反數(shù)的定義即可得到結(jié)果．
【詳解】解：∵，
∴的相反數(shù)是，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根，相反數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根叫做它的算術(shù)平方根．
2．A
【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進(jìn)行分析，從而得到答案．
【詳解】解：A、三內(nèi)角之比為，最大內(nèi)角是，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
B、三邊長的平方之比為，，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、設(shè)三邊長分別為，，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、三內(nèi)角之比為，最大內(nèi)角是，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
3．C
【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)及眾數(shù)的性質(zhì)，采用排除法求解即可．
【詳解】先算出平均數(shù)（3+4+4+6+8）÷5=5；中位數(shù)是4；眾數(shù)是4．
故選C．
【點(diǎn)睛】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo)．
4．B
【分析】本題考查了命題的真假，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角、乘方的意義和鄰補(bǔ)角．根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角、乘方的意義和鄰補(bǔ)角判斷解答即可．
【詳解】解：①兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；
②對(duì)頂角相等，是真命題；
③若，則或，原命題是假命題；
④互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角，原命題是假命題；
故選：B．
5．A
【分析】①一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖象從左到右呈上升，y隨著x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小，據(jù)此判斷①；②令x=0，據(jù)此解得函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；③一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三、四象限．
【詳解】解：①正比例函數(shù)，，圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小，故①正確；
②令x=0，解得，圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故②正確；
③函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故③錯(cuò)誤，故正確的有①②，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
6．D
【分析】此題考查了三元一次不定方程組的應(yīng)用．首先設(shè)賓館有客房：一人間間、二人間間、三人間間，根據(jù)題意可得方程組：，解此方程組可得，又由，，是整數(shù)，即可求得答案．
【詳解】解：設(shè)賓館有客房：一人間間、二人間間、三人間間，
根據(jù)題意得：，
解得：，
，，是整數(shù)，
可選：0，2，4，6共4種情況．
故選：D．
7．C
【分析】因?yàn)槊娣e為7的正方形ABCD邊長為，所以AB=，而AB=AE，得AE=，A點(diǎn)的坐標(biāo)為1，故E點(diǎn)的坐標(biāo)為+1．
【詳解】∵面積為7的正方形ABCD為7，
∴AB=，
∵AB=AE，
∴AE=，
∵A點(diǎn)表示的數(shù)為1，
∴E點(diǎn)表示的數(shù)為+1，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)、平方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合題意求出AB=AE=．
8．B
【分析】首先利用函數(shù)解析式求出m的值，然后再根據(jù)點(diǎn)橫坐標(biāo)就是關(guān)于x的方程的解可得答案．
【詳解】解：∵直線與相交于點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴關(guān)于x的方程的解是，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
9．D
【詳解】∵點(diǎn)P（m，n）在第四象限,
∴m>0，n