1.已知a，b為非零實數，且a>b，則下列不等式成立的是( )
A. a2>b2B. 1a|b|D. 2a>2b
2.設x∈R，不等式|x?3|0且a≠1)的圖象都過定點P，且點P在角θ的終邊上，則sinθ= ______ ．
9.已知冪函數f(x)=(m2?m?1)xm?1為偶函數，且在(0,+∞)上嚴格單調遞減，則實數m的值為______ ．
10.設2a=3b=m，且1a+1b=2，則m=______
11.函數f(x)=(12)x2?4x+5的單調遞減區(qū)間為______ ．
12.“數摺聚清風，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出人懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號.如圖是折扇的示意圖，其中OA=20cm，∠AOB=120°，M為OA的中點，則扇面(圖中扇環(huán))部分的面積是______ cm2．
13.設f(x)為R上的奇函數，且當x≥0時，f(x)=ex?1，則當x1(x1≠x2)，則實數b的取值范圍是______ ．
三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題14分)
已知函數f(x)=lg1?x1+x
(1)求函數f(x)的定義域；
(2)證明函數f(x)為奇函數．
18.(本小題14分)
已知函數f(x)=ax+b(a>0且a≠1)的圖象經過點(0,?2)，(2,1)．
(1)求實數a，b的值；
(2)若不等式a8?x2≥(14)x的解集記為A，求x∈A時，函數f(x)的值域．
19.(本小題14分)
已知函數f(x)=x+ax，且f(2)=0．
(1)求實數a，判斷函數f(x)在(0,+∞)上的單調性，并用定義證明；
(2)利用函數的單調性和奇偶性，解不等式f(t2+3)+f(?2t2+t?1)>0．
20.(本小題18分)
已知函數f(x)=?x2+ax?a．
(1)若f(x)的最大值為0，求實數a的值；
(2)設f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為M(a)，求M(a)的表達式；
(3)令g(x)=?f(x)x，若g(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值為1，求正實數a的取值范圍．
21.(本小題18分)
對于函數y=f(x)，若在定義域內存在實數x，滿足f(?x)=?kf(x)，其中k為整數，則稱函數y=f(x)為定義域上的“k階局部奇函數”．
(1)已知函數f(x)=x2+2x，試判斷y=f(x)是否為(?1,1)上的“2階局部奇函數”？并說明理由；
(2)若f(x)=lg3(x+m)是[?2,2]上的“1階局部奇函數”，求實數m的取值范圍；
(3)若f(x)=x2?2x+t，對任意的實數t∈(?∞,2]，函數y=f(x)恒為R上的“k階局部奇函數”，求整數k取值的集合．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A選項不正確，當a=1，b=?2時，不等式就不成立；
B選項不正確，因為a=1，b=?2時，不等式就不成立；
C選項不正確，因為a=1，b=?2時，不等式就不成立；
D選項正確，因為y=2x是一個增函數，故當a>b時一定有2a>2b，
故選D．
由不等式的相關性質，對四個選項逐一判斷，由于a，b為非零實數，故可利用特例進行討論得出正確選項
本題考查不等關系與不等式，解題的關鍵是熟練掌握不等式的有關性質，且能根據這些性質靈活選用方法進行判斷，如本題采用特值法排除三個選項，用單調性判斷正確選項．
2.【答案】D
【解析】解：因為|x?3|m恒成立，利用三角不等式求不等號左邊最小值，由此即可得解．
本題考查了轉化思想及利用三角不等式求最小值，屬于中檔題．
15.【答案】(0,34)
【解析】解：∵函數f(x)=ax2?2x+1(x∈R)兩個零點，一個大于2另一個小于2，
∴a>0f(2)=4a?31，即對任意的x1，x2∈(1,2)，b>2x1x2恒成立，結合已知由此即可得解．
本題考查了轉化思想、不等式的性質，屬于中檔題．
17.【答案】(1)解：∵由lg1?x1+x，得出1?x1+x>0，且1+x≠0
∴有(1?x)>0且(1+x)>0或者(1?x)f(x2)，
所以f(x)在(0,+∞)上單調遞增；
(2)由(1)得，f(x)在(0,+∞)上單調遞增，且f(x)奇函數，
由f(t2+3)+f(?2t2+t?1)>0得f(t2+3)>?f(?2t2+t?1)=f(2t2?t+1)，
因為t2+3>0，2t2?t+1>0恒成立，
所以3+t2>2t2?t+1，
解得?10，利用作差法比較f(x1)與f(x2)的大小即可判斷；
(2)結合函數的單調性及奇偶性即可求解不等式．
本題主要考查了函數單調性及奇偶性的判斷，還考查了函數單調性在不等式求解中的應用，屬于中檔題．
20.【答案】解：(1)f(x)=?x2+ax?a，開口向下，對稱軸x=a2，
所以f(x)max=f(a2)=?(a2)2+a?a2?a=a24?a=0，解得a=0或a=4，
即實數a的值為0或4；
(2)由(1)可得：當a2≤0，即a≤0時，函數在[0,2]單調遞減，所以M(a)=f(0)=?a；
當a2≥2，即a≥4時，函數在[0,2]單調遞增，所以M(a)=f(2)=?22+2a?a=a?4；
當a∈(0,4)時，函數在[0,2]先增后減，所以M(a)=f(a2)=a24?a；
所以M(a)=?a,a≤0a24?a,02，由定義可得存在x∈[?2,2]，使得lg3(?x+m)=?lg3(x+m)有解，整理得m2?x2=1，從而可得m的取值范圍，綜合可得答案；
(2)問題等價于方程f(?x)=?kf(x)恒有解，即(?x)2?2(?x)+t=?k(x2?2x+t)，整理得(1+k)x2+(2?2k)x+t+kt=0，對k分類討論，即可得解．
本題主要考查函數與方程的綜合應用，考查運算求解能力，屬于中檔題．

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