1.某商場的休息椅如圖所示，它的俯視圖是( )
A.
B.
C.
D.
2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2x?a=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則( )
A. a?1D. a≥?1
3.在一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計(jì)袋中紅球的個數(shù)，小明在袋中放入3個黑球(每個球除顏色外其余都與紅球相同)，搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，則袋中紅球的個數(shù)約為( )
A. 8B. 14C. 17D. 20
4.如圖是一根電線桿在一天中不同時刻的影長圖，試按其一天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是( )
A. ①②③④B. ④①③②C. ④②③①D. ④③②①
5.已知△ABC的三邊長分別為1， 2， 5，△DEF的三邊長分別 3， 6， 15，則△ABC與△DEF( )
A. 一定相似B. 一定不相似C. 不一定相似D. 無法判定是否相似
6.用配方法解方程x2?2x?5=0時，原方程變形為( )
A. (x+1)2=6B. (x?1)2=6C. (x+2)2=9D. (x?1)2=9
7.如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E點(diǎn)，csA=35，則tan∠DBE等于( )
A. 12
B. 2
C. 52
D. 55
8.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這兩位數(shù)小4，設(shè)個位數(shù)字為x，則方程為( )
A. x2+(x?4)2=10(x?4)+x?4B. x2+(x+4)2=10x+x?4?4
C. x2+(x+4)2=10(x+4)+x?4D. x2+(x+4)2=10x+(x?4)?4
9.如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片.將其按如圖所示的方式折疊：使DA邊落在DC邊上，點(diǎn)A落在點(diǎn)H處，折痕為DE；使CB邊落在CD邊上，點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，折痕為CF.若矩形HEFG與原矩形ABCD相似，AD=1，則CD的長為( )
A. 2?1B. 5?1C. 2+1D. 5+1
10.如圖①，區(qū)間測速是指檢測機(jī)動車在兩個相鄰測速監(jiān)控點(diǎn)之間的路段(測速區(qū)間)上平均速度的方法.小聰發(fā)現(xiàn)安全駕駛且不超過限速的條件下，汽車在某一高速路的限速區(qū)間AB段的平均行駛速度v(km/h)與行駛時間t(h)是反比例函數(shù)關(guān)系(如圖②)，已知高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過120km/h，最低車速不得低于60km/h，小聰?shù)陌职职凑沾艘?guī)定通過該限速區(qū)間AB段的時間可能是( )
A. 0.1hB. 0.35hC. 0.45hD. 0.5h
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A(2,y1)，B(5,y2)在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上，則y1______y2(填“>”“=”或“0的解集是______ ．
14.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，且OA⊥OB，tanA= 3，則k的值為______ ．
15.如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在CB的延長線上，連接AE，AF⊥AE交CD于點(diǎn)F，連接EF，點(diǎn)H是EF的中點(diǎn)，連接BH，則BHCF= ______ ．
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題8分)
畫出如圖所示組合體的三視圖．
17.(本小題10分)
(1)解方程：x2?3x+1=0．
(2)計(jì)算： 2sin45°+2cs60°?3tan230°．
18.(本小題8分)
現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)?1，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)外其余完全相同，將它們背面朝上洗勻，并隨機(jī)抽取一張．
(1)抽到偶數(shù)的概率為______；
(2)若將卡片背面朝上洗勻，第一次抽取的卡片不放回，再隨機(jī)抽取一張，前后兩次抽取的數(shù)分別記為m，n請用列表或畫樹狀圖的方法求點(diǎn)Q(m,n)在第二象限的概率．
19.(本小題8分)
如圖，已知點(diǎn)D在△ABC邊BC上，點(diǎn)E在△ABC外，∠BAD=∠CAE=∠EDC．
(1)求證：△ABC∽△ADE；
(2)若AD=4，AB=6，BC=8，求DE的長．
20.(本小題8分)
如圖，有長為34米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為22米)圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，園主在花圃的前端各設(shè)計(jì)了兩個寬1米的小門，設(shè)花圃的寬AB為x米．
(1)若圍成的花圃面積為96平方米，求此時的寬AB；
(2)能圍成面積為120平方米的花圃嗎？若能，請求出x的值；若不能，請說明理由．
21.(本小題9分)
如圖，某漁船沿正東方向以30海里/小時的速度航行，在A處測得島C在東北方向，20分鐘后漁船航行到B處，測得島C在北偏東30°方向，已知該島C周圍25海里內(nèi)有暗礁.(參考數(shù)據(jù)： 3≈1.732， 2≈1.414，sin75°≈0.966，cs75°≈0.259.)
(1)如果漁船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險？請說明理由．
(2)如果漁船在B處改為向東偏南15°方向航行，有無觸礁危險？說明理由．
22.(本小題12分)
定義：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn)除外)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，若由點(diǎn)P、原點(diǎn)O、兩個垂足A、B為頂點(diǎn)的矩形OAPB的周長與面積的數(shù)值相等時，則稱點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中的“美好點(diǎn)”．

【嘗試初探】：
(1)點(diǎn)C(2,3) ______ “美好點(diǎn)”(填“是”或“不是”)；
【深入探究】：
(2)①若“美好點(diǎn)”E(m,6)(m>0)在雙曲線y=kx(k≠0，且k為常數(shù))上，則k= ______ ；
②在①的條件下，F(xiàn)(2,n)在雙曲線y=kx上，求S△EOF的值；
【拓展延伸】：
(3)我們可以從函數(shù)的角度研究“美好點(diǎn)”，已知點(diǎn)P(x,y)是第一象限內(nèi)的“美好點(diǎn)”．
①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
②對于圖象上任意一點(diǎn)(x,y)，代數(shù)式(2?x)?(y?2)是否為定值？如果是，請求出這個定值，如果不是，請說明理由．
23.(本小題12分)
問題情境：
如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE′(點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C).延長AE交CE′于點(diǎn)F，連接DE．
猜想證明：
(1)試判斷四邊形BE′FE的形狀，并說明理由；
(2)如圖2，若DA=DE，請猜想線段CF與E′F的數(shù)量關(guān)系并加以證明；(提示：作DH⊥AE于E)
(3)在解決(2)問時，我們是通過構(gòu)造全等三角形解決了問題，請你類比以上解法，通過構(gòu)造三角形相似，解決下面問題：
如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AD=6，CD=4，連接AC，BD，當(dāng)tan∠CAB=12時，請直接寫出BD的最大值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：從上面看，是一個矩形，矩形的左側(cè)有一條縱向的實(shí)線，右側(cè)有一條縱向的虛線．
故選：A．
根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．
2.【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意得Δ=(?2)2?4×(?a)>0，
解得a>?1．
故選：C．
利用根的判別式的意義得到Δ=(?2)2?4×(?a)>0，然后解不等式即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2?4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ0，
∴GH= 2?1，
∴DC=2+x= 2+1，
故選：C．
設(shè)HG=x，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A=∠ADH=90°，AD=BC=1，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠A=∠DHE=90°，AD=DH=1，BC=CG=1，從而可得四邊形ADHE是正方形，然后利用正方形的性質(zhì)可得AD=HE=1，最后利用相似多邊形的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解一元二次方程?公式法，矩形的性質(zhì)，翻折變換(折疊問題)，正方形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】B
【解析】解：由題意可設(shè)v=kt，
將(0.3,80)代入得，k=0.3×80=24，
∴v=24t．
當(dāng)v=120時，t=24120=0.2，
當(dāng)v=60時，t=2460=0.4，
∴通過該限速區(qū)間AB段的時間不超過0.4h，不低于0.2h，綜觀各選項(xiàng)，只有B符合題意．
故選：B．
先利用待定系數(shù)法求出AB段的平均行駛速度v(km/h)與行駛時間t(h)的函數(shù)解析式，再將v=120，v=60分別代入求出對應(yīng)的t值，進(jìn)而求解即可．
本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．
11.【答案】>
【解析】解：∵k>0，
∴反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象在一、三象限，
∵5>2>0，
∴點(diǎn)A(2,y1)，B(5,y2)在第一象限，y隨x的增大而減小，
∴y1>y2，
故答案為：>．
先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征及函數(shù)的增減性解答．
此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，比較簡單．
12.【答案】3 3
【解析】解：如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，BC=9m，
∴AB=BC?tan∠ACB=3 3m，
∴這棵小樹的高度為3 3米，
故答案為：3 3．
大樹本身和太陽光、地面構(gòu)成一個直角三角形，且與地面的夾角為30°.由此可以根據(jù)正切函數(shù)求出這棵大樹的高度．
本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
13.【答案】x>3或x0可化為(x?2)(x?3)>0，
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得①x?2>0x?3>0或②x?22)；
②“對于圖象上任意一點(diǎn)(x,y)，代數(shù)式(2?x)?(y?2)為定值．”理由如下：
∵y=4x?2+2，
∴(2?x)(y?2)=(2?x)(4x?2+2?2)=?4，
∴對于圖象上任意一點(diǎn)(x,y)，代數(shù)式(2?x)?(y?2)是為定值，定值為?4．
(1)驗(yàn)證矩形的周長與面積的數(shù)值是否相等，即驗(yàn)證橫縱坐標(biāo)的絕對值之和是否等于橫縱坐標(biāo)的絕對值的乘積；
(2)①根據(jù)E是“美好點(diǎn)”，求出m，再將點(diǎn)E代入雙曲線方程就可求出k；
②根據(jù)“F(2,n)在雙曲線y=kx上”求出n，再用待定系數(shù)法求出直線EF的方程，從而求出它與x軸的交點(diǎn)，最后利用S△EOF=S△FOG?S△EOG求S△EOF即可；
(3)①根據(jù)點(diǎn)P(x,y)是第一象限內(nèi)的“美好點(diǎn)”，利用“美好點(diǎn)”的定義即可求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
②將①中的關(guān)系式代入(2?x)?(y?2)得出定值，從而得解．
本題考查反比例函數(shù)與幾何綜合，三角形的面積公式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，審清題意并理解“美好點(diǎn)”的含義是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：(1)四邊形BE′FE是正方形．理由如下：
∵將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，
∴∠AEB=∠CE′B=90°，BE=BE′，∠EBE′=90°，
∵∠BEF=90°，
∴四邊形BE′FE是矩形，
∵BE=BE′，
∴四邊形BE′FE是正方形；
(2)CF=E′F；理由如下：
如圖2，過點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H，

∵DA=DE，DH⊥AE，
∴AH=12AH，∠ADH+∠DAH=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠DAH+∠EAB=90°，
∴∠ADH=∠EAB，
∵AD=AB，∠AHD=∠AEB=90°，
∴△ADH≌△BAE(AAS)，
∴AH=BE=12AE．
∵將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，
∴AE=CE′．
∵四邊形BE′FE是正方形，
∴BE=E′F，
∴E′F=CE′，
∴CF=FE′；
(3)如圖3，過點(diǎn)D作DN⊥AD，使DN=12AD，連接AN，CN，

∴∠ADN=∠ABC=90°，DN=3，
∴AN=3 5，
∵tan∠CAB=CBAB=12=DNAD，
∴△ADN∽△ABC，
∴BDCN=ADAN=63 5，
∴BD=2 55CN，
∵CN≤CD+DN=7，
∴CN的最小值為7，
∴BD的最小值為14 55．
【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到∠E′=∠AEB=90°，∠EBE′=90°，再由題意可得∠FEB=90°，BE′=BE，即可得四邊形BE′FE是正方形；
(2)過點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H，可證明△AEB≌△DHA，則有AH=BE，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可解決；
(3)過點(diǎn)D作DN⊥AD，使DN=12AD，連接AN，CN，可得△ADN∽△ABC，進(jìn)而可得ADAN=ABAC=BDCN，則BD=2 55CN，求出CN的最小值即可得出結(jié)論．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，證明△AEB≌△DHA是關(guān)鍵．

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