A．B．C．D．
2．（3分）如果2a＝5b（a，b均不為0），那么下列比例式中正確的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
3．（3分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小亮做摸球試驗(yàn)，他將盒子內(nèi)的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，不斷重復(fù)上述過程，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后
則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．n越大，摸到白球的概率越接近0.7
B．當(dāng)n＝2000時(shí)，摸到白球的次數(shù)m＝1200
C．當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)穩(wěn)定在0.6附近
D．這個(gè)盒子中約有28個(gè)白球
4．（3分）在四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，在下列條件中（ ）
A．AO＝CO，BO＝DO，∠BAD＝90°
B．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD
C．∠BAD＝∠BCD，∠ABC+∠BCD＝180°，AC⊥BD
D．∠BAD＝∠ABC＝90°，AC＝BD
5．（3分）如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在CD，EF之間），CG＝2，GF＝4，則（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0時(shí)，配方后正確的是（ ）
A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝17C．（x﹣2）2＝5D．（x﹣2）2＝17
7．（3分）如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，則菱形ABCD的周長為（ ）
A．24B．18C．12D．9
8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（8，0），B（8，6），C（0，6）．已知矩形OA1B1C1O與矩形OABC位似，位似中心是原點(diǎn)O，且矩形OA1B1C1的面積等于矩形OABC面積的4倍，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（ ）
A．（8，6）B．（8，6）或（﹣8，﹣6）
C．（16，12）D．（16，12）或（﹣16，﹣12）
9．（3分）已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法中正確的是（ ）
A．該函數(shù)的圖象分布在第一、三象限
B．點(diǎn)（2，3）在該函數(shù)圖象上
C．y隨x的增大而增大
D．該圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱
10．（3分）反比例函數(shù)y＝﹣與一次函數(shù)y＝kx﹣3在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二.填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）方程x（x﹣1）＝x的解為 ．
12．（3分）一天下午，小紅先參加了校運(yùn)動(dòng)會(huì)女子200m比賽，然后又參加了女子400m比賽，如圖所示，則小紅參加200m比賽的照片是 ．（填“圖1”或“圖2”）
13．（3分）如圖，過x軸上任意點(diǎn)P作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y＝（x＞0）（x＞0）的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若C為y軸任意一點(diǎn)．連接AB、BC ．
14．（3分）已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞BP，若AB＝6 ．
15．（3分）正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在直線AD上，且，線段BE的垂直平分線交CD邊于點(diǎn)F，則DF的長為 ．
三.解答題（共8小題，共75分）
16．（8分）解下列方程：
（1）2x2﹣4x﹣1＝0；
（2）（x﹣4）2＝2（x﹣4）．
17．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0．
（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）若x1，x2是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，求m的值．
18．（10分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形
（1）小紅從中隨機(jī)摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率為 ；
（2）從這四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，放回洗勻后再摸出一張，用樹狀圖或表格法
19．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交CE的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：FA＝BD；
（2）連接BF，若AB＝AC，求證：四邊形ADBF是矩形．
20．（9分）如圖，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）連接AO，求△AOC的面積；
（3）不等式kx+b＜的解集是 ．
21．（10分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．
（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；
（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測算在市場中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？
22．（10分）如圖，?ABCD中，過點(diǎn)B作BE⊥CD于E，且∠BFE＝∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB＝3，AD＝2，∠BAE＝30°
23．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°
（1）如圖1，將線段AD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，判斷線段EB，BD，并證明；
（2）在圖2中，在線段BD取一點(diǎn)F，使得DF＝DC，連接AG．
①補(bǔ)全圖形；
②判斷線段AG與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明．
2023-2024學(xué)年遼寧省鐵嶺市昌圖縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）如圖所示的立體圖形是一個(gè)圓柱被截去四分之一后得到的幾何體，它的左視圖是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【解答】解：從左邊看外邊是一個(gè)矩形，矩形中間有一條縱向的虛線，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到的線用虛線表示．
2．（3分）如果2a＝5b（a，b均不為0），那么下列比例式中正確的是（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝
【分析】由2a＝5b，根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得答案．
【解答】解：∵2a＝5b，（a，
∴＝或＝或a＝．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意比例變形與比例的性質(zhì)．
3．（3分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小亮做摸球試驗(yàn)，他將盒子內(nèi)的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，不斷重復(fù)上述過程，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后
則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．n越大，摸到白球的概率越接近0.7
B．當(dāng)n＝2000時(shí)，摸到白球的次數(shù)m＝1200
C．當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)穩(wěn)定在0.6附近
D．這個(gè)盒子中約有28個(gè)白球
【分析】利用表格信息，可知當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6，可以得到盒子內(nèi)白球數(shù)24，黑球數(shù)16，由此即可判斷．
【解答】解：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6，黑球數(shù)16；
故A、D錯(cuò)誤，m的值接近1200，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率約等于概率．
4．（3分）在四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，在下列條件中（ ）
A．AO＝CO，BO＝DO，∠BAD＝90°
B．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD
C．∠BAD＝∠BCD，∠ABC+∠BCD＝180°，AC⊥BD
D．∠BAD＝∠ABC＝90°，AC＝BD
【分析】由平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定以及菱形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A、∵AO＝CO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵∠BAD＝90°，
∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、∵AB＝CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AC＝BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；
C、∵∠ABC+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AC⊥BD，
∴平行四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)C符合題意；
D、∵∠BAD＝∠ABC＝90°，
∴AD∥BC，
在Rt△ABD和Rt△BAC中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），
∴AD＝BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AC＝BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、菱形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定和菱形的判定是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在CD，EF之間），CG＝2，GF＝4，則（ ）
A．B．C．D．
【分析】由AB∥CD∥EF，利用平行線分析線段成比例定理，可得出＝，再結(jié)合各邊的長度，即可得出的值．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝，
又∵AC＝3，CG＝2，
∴CF＝CG+GF＝5+4＝6，
∴＝＝．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例，牢記“三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例”是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0時(shí)，配方后正確的是（ ）
A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝17C．（x﹣2）2＝5D．（x﹣2）2＝17
【分析】先把﹣1移到方程的右邊，然后方程兩邊都加4，再把左邊根據(jù)完全平方公式寫成完全平方的形式即可．
【解答】解：∵x2﹣4x﹣6＝0，
∴x2﹣6x＝1，
∴x2﹣8x+4＝1+3，
∴（x﹣2）2＝8．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2＝n（n≥0）的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．
7．（3分）如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，則菱形ABCD的周長為（ ）
A．24B．18C．12D．9
【分析】由三角形的中位線定理可得BC＝2EF＝6，即可求解．
【解答】解：∵E、F分別是AB，
∴BC＝2EF＝6，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝8，
∴菱形ABCD的周長＝4×6＝24，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，是基礎(chǔ)題．
8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（8，0），B（8，6），C（0，6）．已知矩形OA1B1C1O與矩形OABC位似，位似中心是原點(diǎn)O，且矩形OA1B1C1的面積等于矩形OABC面積的4倍，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（ ）
A．（8，6）B．（8，6）或（﹣8，﹣6）
C．（16，12）D．（16，12）或（﹣16，﹣12）
【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求出兩個(gè)矩形的位似比，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．
【解答】解：∵矩形OA1B1C7O與矩形OABC位似，矩形OA1B1C3的面積等于矩形OABC面積的4倍，
∴矩形OA1B8C1O與矩形OABC的位似比為2：2，
∵矩形OA1B1C8O與矩形OABC位似，位似中心是原點(diǎn)O，6），
∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（4×2，6×8）或（8×（﹣2），即（16，﹣12），
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．
9．（3分）已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法中正確的是（ ）
A．該函數(shù)的圖象分布在第一、三象限
B．點(diǎn)（2，3）在該函數(shù)圖象上
C．y隨x的增大而增大
D．該圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式得出函數(shù)的圖象在第二、四象限，函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，再逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A．∵反比例函數(shù)y＝﹣，
∴該函數(shù)的圖象在第二、四象限；
B．把（2得：左邊＝3，左邊≠右邊，
所以點(diǎn)（2，6）不在該函數(shù)的圖象上；
C．∵反比例函數(shù)y＝﹣，
∴函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；
D．反比例函數(shù)y＝﹣、四象限，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
10．（3分）反比例函數(shù)y＝﹣與一次函數(shù)y＝kx﹣3在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分別利用k的取值，進(jìn)而分析一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的位置，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx﹣3的圖象經(jīng)過第一、三，反比例函數(shù)y＝﹣、四象限，
當(dāng)k＜2時(shí)，一次函數(shù)y＝kx﹣3的圖象經(jīng)過第二、三，反比例函數(shù)y＝﹣、三象限，
四個(gè)選項(xiàng)中只有C符合，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是熟練掌握兩個(gè)函數(shù)圖象的性質(zhì)．
二.填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）方程x（x﹣1）＝x的解為 x1＝0，x2＝2 ．
【分析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：x（x﹣1）＝x，
x（x﹣1）﹣x＝3，
x（x﹣1﹣1）＝5，
x＝0，x﹣1﹣5＝0，
x1＝6，x2＝2．
故答案為：x2＝0，x2＝5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
12．（3分）一天下午，小紅先參加了校運(yùn)動(dòng)會(huì)女子200m比賽，然后又參加了女子400m比賽，如圖所示，則小紅參加200m比賽的照片是 圖2 ．（填“圖1”或“圖2”）
【分析】通過比較人的影子的長短可判斷時(shí)間的先后順序．
【解答】解：圖1中的人的影子比較長，所以圖1中反映的時(shí)間比圖8中反映的時(shí)間要晚，
所以小紅參加200m比賽的照片為圖2．
故答案為圖2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．
13．（3分）如圖，過x軸上任意點(diǎn)P作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y＝（x＞0）（x＞0）的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若C為y軸任意一點(diǎn)．連接AB、BC ．
【分析】設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，分別表示點(diǎn)A、B坐標(biāo)，表示△ABC面積．
【解答】解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，0）
則點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，），B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，﹣）
∴S△ABC＝S△APC+S△CPB＝+＝＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．
14．（3分）已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞BP，若AB＝6 9﹣3 ．
【分析】根據(jù)黃金分割的定義得到AP＝AB，再把把AB＝6代入可計(jì)算出AP的長，然后計(jì)算AB﹣AP即可．
【解答】解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，
∴AP＝AB＝6×﹣5，
∴BP＝AB﹣AP＝6﹣（3﹣3）＝9﹣3．
故答案為9﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．其中AC＝AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．
15．（3分）正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在直線AD上，且，線段BE的垂直平分線交CD邊于點(diǎn)F，則DF的長為 或 ．
【分析】以B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，連接BF，EF，分兩種情況：①當(dāng)E在AD延長線上時(shí)，可得E（9，6），根據(jù)線段BE的垂直平分線交CD邊于點(diǎn)F，設(shè)F（6，m），有62+m2＝（9﹣6）2+（6﹣m）2，即可解得F（6，），故DF＝6﹣＝；②當(dāng)E在線段AD上時(shí)，同理可得DF＝．
【解答】解：以B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，連接BF，
①當(dāng)E在AD延長線上時(shí)，如圖：
∵正方形ABCD中，AB＝6，
∴BC＝6＝AD，直線CD解析式為x＝6，
∵DE＝AE，
∴DE＝AD＝3，
∴AE＝6，
∴E（9，6），
∵線段BE的垂直平分線交CD邊于點(diǎn)F，
∴BF＝EF，
設(shè)F（6，m）2+m2＝（7﹣6）2+（2﹣m）2，
解得m＝，
∴F（6，），
∵D（6，6），
∴DF＝8﹣＝；
②當(dāng)E在線段AD上時(shí)，如圖：
∵DE＝AE，
∴DE＝AD＝，
∴AE＝，
∴E（，6），
設(shè)F（5，n），
由BF＝EF可得62+n3＝（6﹣）2+（n﹣6）8，
解得n＝，
∴F（6，），
∵D（6，6），
∴DF＝8﹣＝；
故答案為：或．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)及應(yīng)用，涉及勾股定理及應(yīng)用，平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)．
三.解答題（共8小題，共75分）
16．（8分）解下列方程：
（1）2x2﹣4x﹣1＝0；
（2）（x﹣4）2＝2（x﹣4）．
【分析】（1）根據(jù)公式法解一元二次方程，即可求解；
（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解．
【解答】解：（1）2x2﹣8x﹣1＝0，
∴a＝6，b＝﹣4，Δ＝b2﹣2ac＝16+8＝24，
∴，
解得：；
（2）（x﹣4）3＝2（x﹣4），
∴（x﹣3）2﹣2（x﹣4）＝0，
∴（x﹣4）（x﹣5﹣2）＝0，
∴x﹣7＝0或x﹣6＝5，
解得x1＝4，x7＝6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法、公式法及配方法是解題的關(guān)鍵．
17．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0．
（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）若x1，x2是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，求m的值．
【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出答案即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的方程求解即可．
【解答】解：（1）由題意可知Δ＝b2﹣4ac＝[﹣2（m﹣1）]2﹣8m2＞0，
化簡得Δ＝[﹣3（m﹣1）]2﹣4m2＝﹣8m+7＞0，
解得；
（2）由題意知，，
∵，
∴，
即，
化簡得m2+m﹣1＝2，
解得m＝，
∵，
∴m＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
18．（10分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形
（1）小紅從中隨機(jī)摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率為 ；
（2）從這四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，放回洗勻后再摸出一張，用樹狀圖或表格法
【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
（2）首先畫出樹狀圖或列表列出可能的情況，再根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念可知，當(dāng)摸出圓和平行四邊形時(shí)為中心對(duì)稱圖形，除以總情況數(shù)即可．
【解答】解：（1）共有4張牌，正面是中心對(duì)稱圖形的情況有2種；
故答案為：；
（2）列樹狀圖得：
共產(chǎn)生16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，
∴P（兩張都是中心對(duì)稱圖形）＝＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．正確利用樹狀圖分析兩次摸牌所有可能結(jié)果是關(guān)鍵，區(qū)分中心對(duì)稱圖形是要點(diǎn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
19．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交CE的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：FA＝BD；
（2）連接BF，若AB＝AC，求證：四邊形ADBF是矩形．
【分析】（1）證明△AEF≌△DEC（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AF＝DC，則可得出結(jié)論；
（2）證出四邊形ADBF是平行四邊形，由等腰三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC，則可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE，
又∵E為AD的中點(diǎn)，
∴AE＝DE，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF＝DC，
又∵D為BC的中點(diǎn)，
∴BD＝CD，
∴AF＝BD；
（2）證明：∵AF＝BD，AF∥BD，
∴四邊形ADBF是平行四邊形，
∵AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴四邊形ADBF是矩形．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定，證明△AEF≌△DEC是解題的關(guān)鍵．
20．（9分）如圖，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）連接AO，求△AOC的面積；
（3）不等式kx+b＜的解集是 x＜﹣2或0＜x＜1 ．
【分析】（1）把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得反比例函數(shù)解析式，則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可求得一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，則可求得OC的長度，且根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)可求得A到OC的距離，可求得△AOC的面積；
（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)即可求出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍．
【解答】解：（1）∵B點(diǎn)（1，4）在反比例函數(shù)，
∴m＝8×4＝4，
∴反比例函數(shù)解析式為y＝，
∵A點(diǎn)（n，﹣2）在反比例函數(shù)y＝，
∴n＝﹣6，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，
又∵A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，
∴代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx+b可得，
解得．
∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+2；
（2）在y＝8x+2中，令x＝0可得y＝3，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
∴OC＝4，
又∵A為（﹣2，﹣2），
∴A到OC的距離為4，
∴S△AOC＝×2×2＝2；
（3）∵由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＜﹣4或0＜x＜1時(shí)反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，
∴當(dāng)x＜﹣5或0＜x＜1時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，
即不等式kx+b＜的解集是x＜﹣8或0＜x＜1，
故答案為x＜﹣5或0＜x＜1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，要求學(xué)生能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想觀察兩個(gè)函數(shù)值的大小關(guān)系．
21．（10分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．
（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；
（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測算在市場中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？
【分析】（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，根據(jù)該品牌頭盔4月份及6月份的月銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)月銷售利潤＝每個(gè)頭盔的利潤×月銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其正值即可求出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，
依題意，得：150（1+x）2＝216，
解得：x6＝0.2＝20%，x6＝﹣2.2（不合題意，舍去）．
答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%．
（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)為y元，
依題意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，
整理，得：y7﹣130y+4000＝0，
解得：y1＝80（不合題意，舍去），y2＝50，
答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）如圖，?ABCD中，過點(diǎn)B作BE⊥CD于E，且∠BFE＝∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB＝3，AD＝2，∠BAE＝30°
【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合條件可得到∠BAF＝∠AED，∠AFB＝∠EDA，據(jù)此即可證得結(jié)論；
（2）由平行線的性質(zhì)可知∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，由含30°角直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可求得AE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥DC，
∴∠C+∠EDA＝180°，∠BAF＝∠AED，
∵∠BFE＝∠C，∠BFE+∠AFB＝180°，
∴∠AFB＝∠EDA，
∴△ABF∽△EAD；
（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，
∴∠ABE＝∠BEC＝90°，
∵∠BAE＝30°，
∴，
在Rt△ABE中，AE8＝AB2+BE2，AB＝8，
得，
解得或﹣2，舍去），
∵△ABF∽△EAD，
∴，
得，
解得，
故BF的長為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
23．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°
（1）如圖1，將線段AD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，判斷線段EB，BD，并證明；
（2）在圖2中，在線段BD取一點(diǎn)F，使得DF＝DC，連接AG．
①補(bǔ)全圖形；
②判斷線段AG與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【分析】（1）先證△EAB≌△DAC（SAS），得出BE＝CD，∠EBA＝∠C＝45°，再求出∠EBC＝90°，然后由勾股定理得EB2+BD2＝DE2，DE2＝2AD2，即可得出結(jié)論；
（2）①根據(jù)題意畫出圖形即可；
②延長GF交AC于點(diǎn)H，連接DH、DG，先證四邊形ABGH是矩形，得出∠AHG＝90°，BG＝AH＝FG，再證△CHF是等腰直角三角形，得出DF＝DH＝DC，∠HDF＝∠HDC＝90°，∠DHC＝∠FHD＝45°，然后證△AHD≌△GFD（SAS），得出AD＝DG，∠ADH＝∠GDF，最后證△ADG是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）EB2+BD2＝4AD2，理由如下：
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠C＝45°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AE＝AD，∠EAD＝∠BAC＝90°，
∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，
即∠EAB＝∠DAC，
在△EAB與△DAC中，
，
∴△EAB≌△DAC（SAS），
∴BE＝CD，∠EBA＝∠C＝45°，
∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝45°+45°＝90°，
在Rt△BED中，由勾股定理得：EB2+BD2＝DE2，
∵AE＝AD，∠EAD＝90°，
∴DE2＝2AD2，
∴EB2+BD3＝2AD2；
（2）①補(bǔ)全圖形，如圖8；
②線段AG與AD的數(shù)量關(guān)系為：AG＝AD
如圖3，延長GF交AC于點(diǎn)H、DG，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠C＝45°，
∵△BGF是以BF為斜邊的等腰直角三角形，
∴BG＝FG，∠GBF＝∠BFG＝45°，
∴∠ABG＝∠ABC+∠GBF＝45°+45°＝90°，
∴∠BAH＝∠ABG＝∠BGH＝90°，
∴四邊形ABGH是矩形，
∴∠AHG＝90°，BG＝AH＝FG，
∵∠HFC＝∠BFG＝45°，
∴∠HFC＝∠C＝45°，
∴△CHF是等腰直角三角形，
∵DF＝DC，
∴DF＝DH＝DC，∠HDF＝∠HDC＝90°，
∴∠AHD＝∠AHG+∠FHD＝90°+45°＝135°，
∵∠GFD＝180°﹣∠BFG＝180°﹣45°＝135°，
∴∠AHD＝∠GFD，
在△AHD和△GFD中，
，
∴△AHD≌△GFD（SAS），
∴AD＝DG，∠ADH＝∠GDF，
∴∠ADH+∠ADB＝∠GDF+∠ADB，
即∠HDF＝∠ADG＝90°，
∴△ADG是等腰直角三角形，
∴AG＝AD．
【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/1/17 9:07:27；用戶：婁老師；郵箱：15225657626；學(xué)號(hào)：48669677摸球的次數(shù)n
100
200
300
500
800
1000
1500
摸到白球的次數(shù)m
70
128
171
302
481
599
903
摸到白球的頻率
0.70
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602
摸球的次數(shù)n
100
200
300
500
800
1000
1500
摸到白球的次數(shù)m
70
128
171
302
481
599
903
摸到白球的頻率
0.70
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602

相關(guān)試卷

遼寧省鐵嶺市昌圖縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）：

這是一份遼寧省鐵嶺市昌圖縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題（含答案），共13頁。

+遼寧省鐵嶺市昌圖縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷：

這是一份+遼寧省鐵嶺市昌圖縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷，共26頁。

遼寧省鐵嶺市昌圖縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題：

這是一份遼寧省鐵嶺市昌圖縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共12頁。試卷主要包含了如果，如圖，與相交于點(diǎn)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學(xué)年遼寧省鐵嶺市昌圖縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年遼寧省鐵嶺市昌圖縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
遼寧省鐵嶺市昌圖縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

遼寧省鐵嶺市昌圖縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
遼寧省鐵嶺市昌圖縣2023屆九年級(jí)上學(xué)期階段練習(xí)（三）數(shù)學(xué)試卷(含答案)

遼寧省鐵嶺市昌圖縣2023屆九年級(jí)上學(xué)期階段練習(xí)（三）數(shù)學(xué)試卷(含答案)
遼寧省鐵嶺市昌圖縣2023屆九年級(jí)上學(xué)期階段練習(xí)（三）數(shù)學(xué)試卷(含答案)

遼寧省鐵嶺市昌圖縣2023屆九年級(jí)上學(xué)期階段練習(xí)（三）數(shù)學(xué)試卷(含答案)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部