精品解析：河南省鄭州市第十八中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題（四）

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1. 已知數(shù)列的前n項和為，且，則數(shù)列（ ）
A. 有最大項，有最小項B. 有最大項，無最小項
C. 無最大項，有最小項D. 無最大項，無最小項
2. 如圖，在圓（）上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足.當(dāng)點在圓上運動時，線段的中點的軌跡是橢圓，那么這個橢圓的離心率是（ ）

A. B.
C. D.
3. 如圖，平行六面體各棱長均為，，，則（ ）

A B.
C. D.
4. 設(shè)數(shù)列的前項和為 ，，，，則數(shù)列的前項和為 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知拋物線E: ，，若直線過點P且與E交于A，B兩點，直線l2過點P且與E交于C，D兩點，且，，則（ ）
A. B. C. D.
6. 設(shè)點P為圓上的動點，Q為圓上的動點，O為坐標(biāo)原點，C是x軸上的定點，且，則的最小值為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
7. 在平面直角坐標(biāo)系中，P為雙曲線右支上的一個動點，若點P到直線的距離大于m恒成立，則實數(shù)m的最大值為（ ）
A. B. C. D. 2
8. 已知為直線上的點，過點作圓：的切線，切點為，，若，則這樣的點有（ ）
A. 個B. 個C. 個D. 無數(shù)個
二?多選題
9. 已知圓與圓交于A，B兩點，則（ ）
A. 線段的中垂線方程為B. 直線的方程為
C. 公共弦長為D. 圓與圓的公切線有3條
10. 已知等比數(shù)列{an}滿足，，設(shè)其公比為q，前n項和為，則（ ）
A B.
C. D.
11. 如圖，在直三棱柱中，若，，是棱的中點，則下列說法正確的是（ ）

A. 點到平面的距離為
B. 是平面的一個法向量
C. 點到平面的距離為
D.
12. 如圖，雙曲線的光學(xué)性質(zhì):是雙曲線的左、右焦點，從發(fā)出的光線m射在雙曲線右支上一點P，經(jīng)點P反射后，反射光線的反向延長線過；當(dāng)P異于雙曲線頂點時，雙曲線在點P處的切線平分.若雙曲線C的方程為，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若射線n所在直線的斜率為k，則
B. 當(dāng)時，
C. 當(dāng)時，
D. 若點T的坐標(biāo)為，直線與C相切，則
三?填空題
13. 設(shè)直線與圓相交于A，B兩點，則弦長的最小值是____.
14. 已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，過拋物線上一點作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若，且，則的值為 ____.
15. 在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點且一個法向量為的平面的方程為，經(jīng)過點P且一個方向向量為的直線l的方程為.閱讀上面材料并解決下面問題:現(xiàn)給出平面的方程為，直線l的方程為，則直線l到平面α的距離為____.
16. 已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.
（1）這個數(shù)列的第211項為____；
（2）設(shè)該數(shù)列的前n項和為，則____.（保留冪形式）
四?解答題
17. 已知等差數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.
18. ①經(jīng)過點；②與x軸相切，半徑為2；③被直線平分.從這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并完成解答.（注:如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）
已知圓M經(jīng)過點，點， .
（1）求圓M的方程；
（2）設(shè)，P是圓上任意一點，當(dāng)取得最大值時，求過點P的圓M的切線方程.
19. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形， PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，且點E，F(xiàn)分別為AB和PD中點.
（1）求異面直線AF與EC所成角的余弦值；
（2）求點F到直線EC的距離.
20. 已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，且對一切都成立.若是公差為2的等差數(shù)列，.
（1）求數(shù)列與的通項公式；
（2）求數(shù)列前項和.
21. 將等腰直角三角形繞著它的斜邊旋轉(zhuǎn)，當(dāng)C到達(dá)P位置時，，M是上的點.

（1）若M是上的中點，求三棱錐的體積；
（2）若平面與平面的夾角為45°，求與平面所成角的正弦值.
22. 已知雙曲線中，，虛軸長為.
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點，傾斜角為的直線與雙曲線交于、兩點，為坐標(biāo)原點，求的面積.