高（二）年級期末考試
注意事項：
1．答題前，考生須將自己的姓名、班級、考場/座位號填寫在答題卡指定位置上，并粘貼條形碼．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．
3．回答非選擇題時，請使用0.5毫米黑色字跡簽字筆將答案寫在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域或在草稿紙、本試題卷上書寫的答案無效．
4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄皺、弄破，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀．
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 直線與直線平行，則的值為（ ）
A. B. C. 1D. 2
2. 據(jù)典籍《周禮·春官》記載，“宮、商、角、徵、羽”這五音是中國古樂基本音階，成語“五音不全”就是指此五音．如果把這五個音階全用上，排成一個五音階音序，要求“宮”不為末音節(jié)，“羽”不為首音節(jié)，可以排成不同音序的種數(shù)是（ ）
A. 36B. 60C. 72D. 78
3. 已知點，點在圓上運動，則線段的中點的軌跡方程是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知直線是雙曲線的一條漸近線，則該雙曲線的半焦距為（ ）
A B. C. D.
5. 將4名志愿者分別安排到三個社區(qū)進行社會實踐活動，要求每個社區(qū)至少安排一名志愿者，每名志愿者只能去一個社區(qū)，若志愿者甲必須安排到社區(qū)，不同的安排方法有（ ）種
A. 6B. 9C. 12D. 36
6. 已知是橢圓的上頂點，點是橢圓上的任意一點，則的最大值為（ ）
A 2B. C. D.
7. 一枚硬幣擲三次，已知一次正面朝上，那么另外兩次都是反面朝上的概率為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知拋物線，直線，過拋物線焦點作直線的垂線，垂足為，若點是拋物線上的動點，則的最小值為（ ）
A. 3B. 4C. D.
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 3名男生和3名女生站成一排，則下列結(jié)論中正確的有（ ）
A. 3名男生必須相鄰的排法有144種
B. 3名男生互不相鄰的排法有72種
C. 甲在乙的左邊的排法有360種
D. 甲、乙中間恰好有2人的排法有144種
10. 二項式的展開式中（ ）
A. 前三項的系數(shù)之和為22
B. 二項式系數(shù)最大的項是第4項
C. 常數(shù)項為15
D. 所有項的系數(shù)之和為64
11. 盒子中有12個乒乓球，其中8個白球4個黃球，白球中有6個正品2個次品，黃球中有3個正品1個次品．依次不放回取出兩個球，記事件“第次取球，取到白球”，事件“第次取球，取到正品”，．則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 設(shè)分別是雙曲線左右焦點，過的直線與雙曲線的右支交于兩點，的內(nèi)心為，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若為正三角形，則雙曲線的離心率為
B. 若直線交雙曲線的左支于點，則
C. 若為垂足，則
D. 的內(nèi)心一定在直線上
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 某人忘記了他在一個網(wǎng)絡(luò)平臺的賬戶密碼，而平臺只允許試錯三次，如果三次都試錯，則賬戶就會鎖定，無法繼續(xù)試驗．假設(shè)該用戶每次能試中的概率為0.1，記試驗的次數(shù)為X，則______．
14. 已知拋物線，焦點為在拋物線上，在軸上，且，則______．
15. 某商店成箱出售玻璃杯，每箱裝有10只．假設(shè)在各箱中有0，1，2只殘次品的概率依次為0.6，0.25，0.15，顧客隨機取出一箱，并從中取出4只查看，若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回．則顧客買下該箱玻璃杯的概率為______．
16. 已知分別為橢圓的左右焦點，為橢圓的下頂點，直線交橢圓于另一點，且，則橢圓的離心率為______．
四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟．
17. 已知展開式中的第三項和第四項的二項式系數(shù)相等，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
18. 的頂點的垂心（三條高交點）為．
（1）求頂點的坐標(biāo)；
（2）求的外接圓方程．
19. 如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是矩形，E，F(xiàn)分別是的中點．
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面夾角的余弦值．
20. 已知拋物線，點到焦點的距離為，直線與拋物線交于兩點，設(shè)直線斜率分別為．
（1）求；
（2）若，證明直線過定點，并求出滿足條件的定點坐標(biāo)．
21. 某商場為了促銷規(guī)定顧客購買滿500元商品即可抽獎，最多有3次抽獎機會，每次抽中，可依次獲得10元，30元，50元獎金，若沒有抽中，則停止抽獎．顧客每次軸中后，可以選擇帶走所有獎金，結(jié)束抽獎；也可選擇繼續(xù)抽獎，若沒有抽中，則連同前面所得獎金全部歸零，結(jié)束抽獎．小李購買了500元商品并參與了抽獎活動，己知他每次抽中的概率依次為，如果第一次抽中選擇繼續(xù)抽獎的概率為，第二次抽中選擇繼續(xù)抽獎的概率為，且每次是否抽中互不影響．
（1）求小李第一次抽中且所得獎金歸零的概率；
（2）設(shè)小李所得獎金總數(shù)為隨機變量，求的分布列．
22. 已知為坐標(biāo)原點，雙曲線的離心率為，且過點．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）圓的切線與雙曲線相交于兩點．
（?。┳C明：；
（ⅱ）求面積的最小值．

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