1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A．B．C．D．
2．如圖，在中，．以為直徑作半圓，交于點，交于點，若，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，，則的值為（ ）
A．B．C．D．
4．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（ ）
A．k≠0B．k＞4C．k＜4D．k＜4且k≠0
5．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，點P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PBC＝∠PCA，則線段AP長的最小值為（ ）
A．0.5B．﹣1C．2﹣D．
6．如圖工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（ ）
A．兩點之間線段最短B．兩點確定一條直線
C．三角形具有穩(wěn)定性D．長方形的四個角都是直角
7．下列說法正確的是（ ）
A．對角線相等的平行四邊形是菱形
B．方程x2+4x+9＝0有兩個不相等的實數(shù)根
C．等邊三角形都是相似三角形
D．函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大
8．服裝店將進(jìn)價為每件100元的服裝按每件x（x＞100）元出售，每天可銷售（200﹣x）件，若想獲得最大利潤，則x應(yīng)定為（ ）
A．150元B．160元C．170元D．180元
9．將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
10．在小孔成像問題中，如圖所示，若為O到AB的距離是18 cm，O到CD的距離是6 cm，則像CD的長是物體AB長的（ ）
A．B．C．2倍D．3倍
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．拋物線y＝(x﹣1)(x﹣3)的對稱軸是直線x＝_____．
12．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑是4，sinB=，則線段AC的長為 ．
13．寫出一個頂點坐標(biāo)是(1，2)且開口向下的拋物線的解析式________．
14．菱形ABCD的周長為20，且有一個內(nèi)角為120°，則它的較短的對角線長為______．
15．如圖，是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形．若∠BAD=60°，AB=2，則圖中陰影部分的面積為 ．
16．如圖，將的斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AE，直角邊AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到AF，連結(jié)EF．若，，且，則_____．
17．如果拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+3經(jīng)過點（2，1），那么m的值為_____．
18．將拋物線向上平移1個單位后，再向左平移2個單位，得一新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是__________________________．
三、解答題(共66分)
19．（10分）四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從桌子上剩下的3張中隨機(jī)抽取第二張.
（1）用畫樹狀圖的方法，列出前后兩次抽得的卡片上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況；
（2）計算抽得的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是多少？
20．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF，交⊙O于點E，過點E作直線ED⊥AF，交AF的延長線于點D，交AB的延長線于點C．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）∠C＝45°，⊙O的半徑為2，求陰影部分面積．
21．（6分）如圖所示，在中，于點E，于點F，延長AE至點G，使EG＝AE，連接CG．
（1）求證：；
（2）求證：四邊形EGCF是矩形．
22．（8分）解不等式組，并求出它的整數(shù)解
23．（8分）如圖，，平分，過點作交于，連接交于，若，，求，的長．
24．（8分）如圖①，若拋物線的頂點在拋物線上，拋物線的頂點在拋物線上，（點與點不重合），我們把這樣的兩條拋物線和，互稱為“友好”拋物線．
（1）一條拋物線的“友好”拋物線有 條；
（2）如圖②，已知拋物線與軸相交于點，點關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為點，求以點為頂點的的“友好”拋物線的表達(dá)式；
（3）若拋物線的“友好”拋物線的解析式為，請直接寫出與的關(guān)系式．
25．（10分）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的點A，且點A的橫坐標(biāo)為1.過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1.
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數(shù).
（3）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)＞＞0時，x的取值范圍.
26．（10分）如圖，在中，，為上一點，，．
（1）求的長；（2）求的值．
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、D
【分析】根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義即可判斷．
【詳解】A、是軸對稱圖形，不符合題意；
B、是中心對稱圖形，不符合題意；
C、是軸對稱圖形，不符合題意；
D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意．
故選：D．
此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；
中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
2、A
【分析】連接BE、AD，根據(jù)直徑得出∠BEA=∠ADB=90°，求出∠ABE、∠DAB、∠DAC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出即可．
【詳解】解：連接BE、AD，
∵AB是圓的直徑，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，∠C=70°，
∴∠ABD=∠C=70°.∠BAC=2∠BAD
∴.∠BAC=2∠BAD=2 （90°-70°）=40°，
∵∠BAC+=90°
∴=50°．
故選A.
本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
3、C
【解析】在中，先求出的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.
【詳解】，
=
故選C.
本題考查了銳角三角函數(shù)，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.
4、C
【解析】根據(jù)判別式的意義得到△=（-1）2-1k＞0，然后解不等式即可．
【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴
解得：k＜1．
故答案為：C．
本題考查的知識點是一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0方程沒有實數(shù)根．
5、C
【分析】先計算出∠PBC+∠PCB＝45°，則∠BPC＝135°，利用圓周角定理可判斷點P在以BC為弦的⊙O上，如圖，連接OA交于P′，作所對的圓周角∠BQC，利用圓周角定理計算出∠BOC＝90°，從而得到△OBC為等腰直角三角形，四邊形ABOC為正方形，所以O(shè)A＝BC＝2，OB=，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到AP≥OA﹣OP（當(dāng)且僅當(dāng)A、P、O共線時取等號，即P點在P′位置），于是得到AP的最小值.
【詳解】
解：∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，即∠PCB+∠PCA＝45°，
∵∠PBC＝∠PCA，
∴∠PBC+∠PCB＝45°，
∴∠BPC＝135°，
∴點P在以BC為弦的⊙O上，如圖，連接OA交于P′，
作所對的圓周角∠BQC，則∠BCQ＝180°﹣∠BPC＝45°，
∴∠BOC＝2∠BQC＝90°，
∴△OBC為等腰直角三角形，
∴四邊形ABOC為正方形，
∴OA＝BC＝2，
∴OB＝BC＝，
∵AP≥OA﹣OP（當(dāng)且僅當(dāng)A、P、O共線時取等號，即P點在P′位置），
∴AP的最小值為2﹣．
故選：C．
本題考查了圓周角定理及等腰直角三角形的性質(zhì).
圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半. 推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.
6、C
【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，可直接選擇．
【詳解】加上EF后，原圖形中具有△AEF了，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．
故選：C．
7、C
【分析】根據(jù)相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判別式反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出答案．
【詳解】解：A．對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤；
B．方程x2+4x+9＝0中，△＝16﹣36＝﹣20＜0，所以方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；
C．等邊三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，所以是相似三角形，故本選項正確；
D．函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤．
故選：C．
本題考查了相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判別式反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵．
8、A
【分析】設(shè)獲得的利潤為y元，由題意得關(guān)于x的二次函數(shù)，配方，寫成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
【詳解】解：設(shè)獲得的利潤為y元，由題意得：

∵a＝﹣1＜0
∴當(dāng)x＝150時，y取得最大值2500元．
故選A．
本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，正確地寫出函數(shù)關(guān)系式，并明確二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
9、A
【詳解】解：∵拋物線向左平移2個單位后的頂點坐標(biāo)為（﹣2，0），
∴所得拋物線的解析式為．
故選A．
本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．
10、A
【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根據(jù)題意得到△AOB∽△COD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比計算即可．
【詳解】
作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，
由題意得,AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴= =，
∴像CD的長是物體AB長的.
故答案選：A.
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、1
【分析】將拋物線的解析式化為頂點式，即可得到該拋物線的對稱軸；
【詳解】解：∵拋物線y＝(x﹣1)(x﹣3)＝x1﹣4x+3＝(x﹣1)1﹣1，
∴該拋物線的對稱軸是直線x＝1，
故答案為：1．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
12、1．
【分析】連結(jié)CD如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，則sinD=sinB=，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可計算出AC的長．
【詳解】解：連結(jié)CD，如圖，
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD=90°，
∵∠D=∠B，
∴sinD=sinB=，
在Rt△ACD中，
∵sinD==，
∴AC=AD=×8=1．
故答案為1．
本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了解直角三角形．
13、y=-(x-1)1+1
【分析】利用頂點式可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)1+1，然后根據(jù)a的作用確定a的值即可．
【詳解】解：設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)1+1，
∵拋物線y=a y=-(x-1)1+11+1的開口向下，
∴可令a=-1，
∴拋物線解析式y(tǒng)=-(x-1)1+1．
故答案為y=-(x-1)1+1．
本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．
14、1
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得菱形的邊長為1，然后根據(jù)內(nèi)角度數(shù)進(jìn)而求出較短對角線的長．
【詳解】
如圖所示：菱形ABCD的周長為20，
AB=20÷4=1，
又，四邊形ABCD是菱形，
，AB=AD，
是等邊三角形，
BD=AB=1．
故答案為1．
本題主要考查菱形的性質(zhì)及等邊三角形，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．
15、12﹣4
【詳解】試題分析：如圖所示：連接AC，BD交于點E，連接DF，F(xiàn)M，MN，DN，
∵將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形，∠BAD=60°，AB=2，
∴AC⊥BD，四邊形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，
∴∠AOE=45°，ED=1，
∴AE=EO=，DO=﹣1，
∴S正方形DNMF=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，
S△ADF=×AD×AFsin30°=1，
∴則圖中陰影部分的面積為：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4．
故答案為12﹣4．
考點：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、菱形的性質(zhì)．
16、
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由勾股定理可求EF的長．
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，
，且，
故答案為
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
17、2
【分析】把點（2，1）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+3，即可求出m的值.
【詳解】∵拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+3經(jīng)過點（2，1），
∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.
本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式.
18、y=(x+2)2-1
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律解答即可得到答案
【詳解】由題意得：平移后的函數(shù)解析式是，
故答案為：.
此題考查拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，正確掌握平移的規(guī)律并運用解題是關(guān)鍵.
三、解答題(共66分)
19、（1）見解析
（2）P（積為奇數(shù)）=
【分析】（1）用樹狀圖列舉出2次不放回實驗的所有可能情況即可；
（2）看是奇數(shù)的情況占所有情況的多少即可．
【詳解】（1）
（2）P（積為奇數(shù)）=
20、（1）見解析；（2）2-
【分析】（1）若要證明CD是⊙O的切線，只需證明CD與半徑垂直，故連接OE，證明OE∥AD即可；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．
【詳解】解：（1）連接OE．
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
又∵∠DAE＝∠OAE，
∴∠OEA＝∠DAE，
∴OE∥AD，
∴∠ADC＝∠OEC，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC＝90°，
故∠OEC＝90°．
∴OE⊥CD，
∴CD是⊙O的切線；
（2）∵∠C＝45°，
∴△OCE是等腰直角三角形，
∴CE＝OE＝2，∠COE＝45°，
∴陰影部分面積＝S△OCE﹣S扇形OBE＝2×2﹣＝2﹣．
本題綜合考查了圓與三角形，涉及了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、扇形的面積，靈活的將圖形與已知條件相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.
21、（1）見解析；（2）見解析．
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，由，得，由AAS證明即可；
（2）由（1）全等三角形的性質(zhì)得AE＝CF，證出EG＝CF，則四邊形EGCF是平行四邊形，由，即可得證．
【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，
∴，
∵于點E，于點F，
∴，，
在和中，，
∴；
（2）由（1）得：，，
∴AE＝CF，
∵EG＝AE，
∴EG＝CF，
∴四邊形EGCF是平行四邊形，
又∵，
∴四邊形EGCF是矩形．
本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定及矩形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到三角形全等的條件，然后由三角形全等的性質(zhì)得到邊的等量關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)有一個角為直角的平行四邊形是矩形來判定即可．
22、不等式組的解集為﹣1＜x＜2，不等式組的整數(shù)解為0、1．
【分析】先分別求出兩個一元一次不等式的解，再根據(jù)求不等式組解的方法求出不等式組的解，繼而可求出其整數(shù)解.
【詳解】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，
解不等式x+4＞3x，得：x＜2，
則不等式組的解集為﹣1＜x＜2，
所以不等式組的整數(shù)解為0、1．
本題考查的知識點是解不等式組，正確求出每個一元一次不等式的解是求不等式組的解的關(guān)鍵.
23、BD=，DN=
【分析】由平行線的性質(zhì)可證∠MBD=∠BDC，即可證AM=MD=MB=4，由BD2=AD?CD可得BD長，再由勾股定理可求MC的長，通過證明△MNB∽△CND，可得，即可求DN的長．
【詳解】解：∵BM∥CD
∴∠MBD=∠BDC
∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°
∴BM=MD，∠MAB=∠MBA
∴BM=MD=AM=4
∵平分，
∴∠ADB=∠CDB，
∵，
∴△ABD∽△BCD，
∴BD2=AD?CD，
∵ CD=6，AD=8，
∴BD2=48，
即BD=，
∴BC2=BD2-CD2=12
∴MC2=MB2+BC2=28
∴MC=，
∵BM∥CD
∴△MNB∽△CND，
∴，且BD=，
∴設(shè)DN=x，
則有，
解得x=，
即DN=.
本題考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)，掌握相關(guān)判定方法并靈活運用，是解題的關(guān)鍵．
24、（1）無數(shù)；（2）；（3）
【分析】(1)根據(jù)題目給的定義即可判斷一條拋物線有無數(shù)條”友好”拋物線.
(2)先設(shè)出L4的解析式,求出L3的坐標(biāo)軸和頂點坐標(biāo),再將頂點坐標(biāo)代入L4的解析式中即可求解.
(3)根據(jù)兩個拋物線的頂點都在對方拋物線上,列式求解即可.
【詳解】（1）根據(jù)“友好”拋物線的定義,只需要確定原函數(shù)頂點和拋物線任意一點做“友好”拋物線的頂點即可作出“友好”拋物線,因此有無數(shù)條.
∴答案為:無數(shù).
（2）把化為頂點式，得
頂點坐標(biāo)為，
對稱軸為
點坐標(biāo)為，
點關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)為，
設(shè)的解析式為，
把代入，得
.
解得.
的“友好”拋物線的表達(dá)式為：.
（3）由題意可得:,整理得,(a1+a2)(m-h)2=0,
∵頂點不重合,∴m≠h,
∴.
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)運用,關(guān)鍵在于根據(jù)題意規(guī)定的方法代入求解.
25、（1）y=；y=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）00時,00時,?1

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