遼寧省鞍山市普通高中2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一．選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
二．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。
三．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
13.2 ; 14. ；15. ; 16．
四．解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.（本小題滿分10分）
【解】（1）∵∴
即∴∴或
∵在中，∴故
∴，即，∴…………（5分）
（2）∵的面積為，且由第一問可知：
由面積公式得：∴
∵
由余弦定理得：
解得：∴的周長(zhǎng)為…………（10分）
18.（本小題滿分12分）
【解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得，
當(dāng)時(shí)，，則，即，
又，則，
∴（常數(shù)），故是以為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．…………（6分）
（2）由（1）可得：，
∴，
設(shè)，則
∴，
∴，又，
∴ …………（12分）
19.（本小題滿分12分）
【解】（1）設(shè)事件A 為“從10所學(xué)校中選出的1所學(xué)校 “自由式滑雪”的參與人數(shù)超過40人”．
“自由式滑雪”的參與人數(shù)超過40人的學(xué)校共4所，所以．…（4分）
（2）(i) X的所有可能取值為0，1，2，3， “單板滑雪”的參與人數(shù)在45人以上的學(xué)校共4所．
所以,.
所以X的分布列為
所以． …………（8分）
（ii）設(shè)事件B 為“參訓(xùn)前，該同學(xué)考核為‘優(yōu)秀’”，
則．
參考答案1：可以認(rèn)為該同學(xué)在參訓(xùn)后“單板滑雪”水平發(fā)生了變化．理由如下：
比較小，即該同學(xué)考核為“優(yōu)秀”為小概率事件，一旦發(fā)生了，就有理由認(rèn)為該同學(xué)在參訓(xùn)后“單板滑雪”水平發(fā)生了變化．
參考答案2：無(wú)法確定該同學(xué)在參訓(xùn)后“單板滑雪”水平發(fā)生了變化．理由如下：
事件是隨機(jī)事件，比較小，即該同學(xué)考核為“優(yōu)秀”為小概率事件，一般不容易發(fā)生，但還是可能發(fā)生的，因此，無(wú)法確定該同學(xué)在參訓(xùn)后“單板滑雪”水平發(fā)生了變化． …………（12分）
20．（本小題滿分12分）
【解】（Ⅰ）如圖，連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，連結(jié)MO. A
P
D
C
B
M
O
A
P
D
C
B
M
O
因?yàn)橹本€平面，
又平面平面，A
P
D
C
B
M
O
x
y
z
A
P
D
C
B
M
O
x
y
z
A
P
D
C
B
M
O
A
P
D
C
B
M
O
A
P
D
C
B
M
O
x
y
z
A
P
D
C
B
M
O
x
y
z
平面，
所以．
因?yàn)檎叫危?
所以為的中點(diǎn)．
所以為的中點(diǎn)． …………（6分）
（Ⅱ）因?yàn)榈酌鏋檎叫?，平面?br>所以AB，AD，AP兩兩垂直.
如圖建立空間直角坐標(biāo)系.
設(shè)，可得，，
，，．
則．
設(shè)，則
設(shè)為平面的法向量，
則即
令，，則，可得．
又，，
所以為平面的法向量，
，
解得，所以. ………（12分）
21.（本小題滿分12分）
【解】（1）由題可知，則.
故橢圓的方程為. …………（4分）
（2）設(shè)，則，即.
由為的中點(diǎn)，得，所以.
因?yàn)橹本€的斜率，且，
所以直線的方程為.
令，得，則.
因?yàn)?，所?
所以.
所以直線與斜率的乘積是為定值-1. …………（12分）
22.（本小題滿分12分）
【解】（1）時(shí)，.
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為
即. …………（6分）
（2）只需求滿足恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.
設(shè)其中.
= 1 \* GB3 ①若在上單調(diào)遞增.
因?yàn)樗圆粷M足條件.
= 2 \* GB3 ②若令
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，
所以
令，解得
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為 …………（12分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
A
D
D
C
B
CD
BC
AD
ABD
X
0
1
2
3
P

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