1.命題“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2.“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.已知扇形的圓心角為，弧長為，則該扇形的面積是（ ）
A. B. C. D.
4.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（ ）
A. B. C. D.
5.冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則過定點（ ）
A. B. C. D.
6.已知，則的值為（ ）
A. B. C. D.
7.若，則的最大值為（ ）
A. B. C. D.
8.已知函數(shù)，若存在不相等的實數(shù)滿足，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9.下列選項中其值等于的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
B.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱
C.函數(shù)在的值域為
D.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得函數(shù)為
12.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，則（ ）
A.在上單調(diào)遞增
B.在上單調(diào)遞減
C.
D.
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.函數(shù)的定義域為__________.
14.設(shè)，則__________.
15.已知，則__________.
16.已知，函數(shù)，若方程恰有2個實數(shù)解，則的取值范圍是__________.
四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
17.（本小題滿分10分）
記不等式的解集為，不等式的解集為.
（1）當(dāng)時，求；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
18.（本小題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于兩點，且.
（1）若點的橫坐標(biāo)為，求的值；
（2）若點的橫坐標(biāo)為，求的值.
19.（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù).
（1）解關(guān)于的不等式，；
（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍.
20.（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）在中，若，求的最大值.
21.（本小題滿分12分）
某家庭進行網(wǎng)上理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的年收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）.
（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益與投資的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元？
22.（本小題滿分12分）
已知是函數(shù)的零點，.
（1）求實數(shù)的值；
（2）若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.
2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期高一年級1月月考試卷
數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則
1-8CABCDCCD
9.BD 10.AC 11.ACD 12.BC
13. 14. 15. 16.
17.【詳解】（1）當(dāng)時，
的解為或
（2）
的取值范圍為
18.【詳解】（1）因為點的橫坐標(biāo)為，所以，
所以，
所以.
（2）因點的橫坐標(biāo)為，而點在第一象限，則點，
即有，
于是得，
，
所以.
19.（1）當(dāng)時，不等式的解集為，
當(dāng)時，不等式的解集為，
當(dāng)時，不等式的解集為.
（2）因為，由可得：，即，
因為，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，
所以.
20.【詳解】（1）依題意，，
所以函數(shù)的周期為
（2）由（1）知，，
在中，，有，
于是，解得，
則，
，
顯然，
因此當(dāng)，即時，，
所以的最大值為
21.【詳解】（1）由題意設(shè)投入萬元，穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益，風(fēng)險型產(chǎn)品的年收益，由圖知，函數(shù)和的圖象分別過點和，
代入解析式可得，
所以.
（2）設(shè)用于投資穩(wěn)健型產(chǎn)品的資金為，用于投資風(fēng)險型產(chǎn)品的資金為，年收益為，
則.
令，
則
當(dāng)，即時，，
所以當(dāng)投資穩(wěn)健型產(chǎn)品的資金為16萬元，風(fēng)險型產(chǎn)品的資金為4萬元時年收益最大，最大值為3萬元
22.【詳解】（1）是函數(shù)的零點
，解之得；
（2）由（1）得，則，
則方程
可化為，
兩邊同乘得：
，則此方程有三個不同的實數(shù)解.
令則，則，
解之得或，
當(dāng)時，，得；
當(dāng)時，，則此方程有兩個不同的實數(shù)解，
則，解之得.

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