第06 有理數(shù)的乘方、科學(xué)記數(shù)法 1.掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算； 2.掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法. 知識點(diǎn)01 有理數(shù)的乘方 一般地，個(gè)相同的因數(shù)相乘，即，記作，讀作的次方.求個(gè)相同因數(shù)的積的 運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪. 在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù).讀作的次方，也可以讀作的次冪. 知識點(diǎn)02 有理數(shù)的乘方運(yùn)算 （1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； （2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)； （3）0的任何正整數(shù)次冪都是0； （4）有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號，然后再計(jì)算冪的絕對值. 知識點(diǎn)03 科學(xué)記數(shù)法 把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)． 題型01 有理數(shù)冪的概念理解 【典例1】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）代數(shù)式可以表示為（????） A． B． C． D．n2 【變式1】（2022秋·湖南長沙·七年級統(tǒng)考期末）表示的意義是(????) A．與相乘 B．與相加 C．個(gè)相乘 D．個(gè)相加 【變式2】（2023秋·廣東茂名·七年級統(tǒng)考期末）在中，底數(shù)是 ，指數(shù)是 ； 題型02 有理數(shù)的乘方運(yùn)算 【典例1】（2023·全國·九年級專題練習(xí)）計(jì)算： (1)； (2)； (3) 【變式1】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）計(jì)算： (1)； (2)； (3)． 【變式2】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）計(jì)算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 題型03 乘方運(yùn)算的符號規(guī)律 【典例1】（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）任何一個(gè)有理數(shù)的偶次冪必是（　?。?A．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù) 【變式1】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知為正整數(shù)，計(jì)算的結(jié)果是（　　） A．1 B．-1 C．0 D．2 【變式2】（2022秋·江蘇揚(yáng)州·七年級?？茧A段練習(xí)）下列各組的兩個(gè)數(shù)中，運(yùn)算后結(jié)果相等的是（　?。?A．與 B．與 C．與 D．與 題型04 乘方的應(yīng)用 【典例1】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條．如圖所示：這樣捏合到第次后可拉出幾根面條？ ?? 【變式1】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）如圖是某種細(xì)胞分裂示意圖，這種細(xì)胞每過30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)．根據(jù)此規(guī)律可得： ?? (1)這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過2小時(shí)后可分裂成多少個(gè)細(xì)胞？ (2)這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過多少小時(shí)后可分裂成64個(gè)細(xì)胞？ 題型05 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù) 【典例1】（2023春·江西南昌·九年級?？茧A段練習(xí)）我國神舟十三號載人飛船的起飛推力為牛．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 ． 【變式1】（2023秋·山西太原·七年級?？计谀?016年5月下旬，中國大數(shù)據(jù)博覽會在貴陽舉行，參加此次大會的約有人，將用科學(xué)記數(shù)法表示為 ． 【變式2】（2022秋·山西忻州·七年級?？茧A段練習(xí)）第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于年4月日至日在北京召開，“一帶一路”建設(shè)進(jìn)行5年多來，中資金融機(jī)構(gòu)為“一帶一路”相關(guān)國家累計(jì)發(fā)放貸款約億元，重點(diǎn)支持了基礎(chǔ)設(shè)施、社會民生等項(xiàng)目．?dāng)?shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為 ． 一、單選題 1．（2020秋·廣東汕頭·七年級汕頭市龍湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校????） A． B．16 C． D．8 2．（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·七年級校聯(lián)考期中）已知與互為相反數(shù)，則的值為（????） A． B．0 C．1 D．3 3．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校校考期中）下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（????） A．和 B．和 C．和 D．和 4．（2023秋·山西太原·七年級校考期末）據(jù)國家衛(wèi)健委6月20日通報(bào)，截至2021年6月19日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗萬劑次．其中，萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（????） A． B． C． D． 5．（2023秋·河北石家莊·七年級?？计谀┫铝袛?shù)或式子：，，，0，在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)一定在原點(diǎn)右邊的有（????） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 6．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）如圖，某種細(xì)胞經(jīng)過30分鐘由一個(gè)分裂成2個(gè)，若要這種細(xì)胞由一個(gè)分裂成16個(gè)，那么這個(gè)過程要經(jīng)過（　?。??? A．1.5小時(shí) B．2小時(shí) C．3小時(shí) D．4小時(shí) 二、填空題 7．（2022秋·七年級單元測試）計(jì)算： ， ． 8．（2023春·福建福州·八年級統(tǒng)考期末）數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 ． 9．（2023春·湖南衡陽·七年級?？计谀┮阎?，滿足，則式子的值是 ． 10．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）一根米長的木棒，小明第一次截去全長的，第二次截去余下的，依次截去每一次余下的，則第五次截去后剩下的木棒長為 米． 11．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級統(tǒng)考期末）現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算“”：，如，則 ． 12．（2023秋·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）字母表示一個(gè)有理數(shù)，下列關(guān)于的運(yùn)算： ①????②????③????④ 其中一定成立的有 （把你認(rèn)為正確的序號都填上）． 三、解答題 13．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計(jì)算： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．（2022秋·江蘇泰州·七年級?？计谥校┌严铝懈鲾?shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”號連接起來：，，，， 15．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）規(guī)定:. (1)求的值； (2)若，求x的值. 16．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)． (1) ； ． (2)當(dāng)時(shí)，求的值 17．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）如果，那么我們記為：．例如，則． (1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：______，______； (2)若，則______； (3)若，，求的值． 18．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）（1）計(jì)算下面兩組算式： ①與；???? ②與； （2）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果想開去：等于什么?（直接寫出結(jié)果） （3）猜想與驗(yàn)證：當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，等于什么?請你利用乘方的意義說明理由． （4）利用上述結(jié)論，求的值． 第06講 有理數(shù)的乘方、科學(xué)記數(shù)法 1.掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算； 2.掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法. 知識點(diǎn)01 有理數(shù)的乘方 一般地，個(gè)相同的因數(shù)相乘，即，記作，讀作的次方.求個(gè)相同因數(shù)的積的 運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪. 在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù).讀作的次方，也可以讀作的次冪. 知識點(diǎn)02 有理數(shù)的乘方運(yùn)算 （1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； （2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)； （3）0的任何正整數(shù)次冪都是0； （4）有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號，然后再計(jì)算冪的絕對值. 知識點(diǎn)03 科學(xué)記數(shù)法 把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)． 題型01 有理數(shù)冪的概念理解 【典例1】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）代數(shù)式可以表示為（????） A． B． C． D．n2 【答案】C 【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的意義解答即可得. 【詳解】解：代數(shù)式可以表示為； 故選：C. 【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，理解乘方的意義是關(guān)鍵. 【變式1】（2022秋·湖南長沙·七年級統(tǒng)考期末）表示的意義是(????) A．與相乘 B．與相加 C．個(gè)相乘 D．個(gè)相加 【答案】C 【分析】根據(jù)冪的意義分析即可求解． 【詳解】解：表示的意義是個(gè)相乘， 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查了冪的意義，掌握冪的意義是解題的關(guān)鍵． 【變式2】（2023秋·廣東茂名·七年級統(tǒng)考期末）在中，底數(shù)是 ，指數(shù)是 ； 【答案】 4 【分析】根據(jù)冪的相關(guān)概念解答即可． 【詳解】解：在中，底數(shù)是，指數(shù)是4， 故答案為：，4． 【點(diǎn)睛】本題考查了冪的概念，,一般地中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，正確理解定義是解題的關(guān)鍵． 題型02 有理數(shù)的乘方運(yùn)算 【典例1】（2023·全國·九年級專題練習(xí)）計(jì)算： (1)； (2)； (3) 【答案】(1)8 (2) (3) 【分析】（1）根據(jù)乘方計(jì)算法則計(jì)算即可； （2）根據(jù)乘方法則計(jì)算； （3）根據(jù)乘方法則計(jì)算． 【詳解】（1）解：； （2）； （3）． 【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)乘方計(jì)算法則：n個(gè)相同因數(shù)的乘法等于這個(gè)數(shù)的n次冪，同時(shí)可以逆用． 【變式1】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）計(jì)算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)625 (2) (3)0.027 【分析】（1）表示4個(gè)相乘，即可得出答案； （2）先計(jì)算2的立方，即可得出答案； （3）根據(jù)在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，乘方是幾個(gè)相同因數(shù)的簡便運(yùn)算，可得答案． 【詳解】（1）； （2）； （3）． 【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的定義，理解乘方的意義是解題的關(guān)鍵． 【變式2】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）計(jì)算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2)2.25 (3) (4) (5)8 【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算法則逐個(gè)計(jì)算即可． 【詳解】（1）； （2）； （3）； （4） （5）． 【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 題型03 乘方運(yùn)算的符號規(guī)律 【典例1】（2023春·上海·六年級專題練習(xí)）任何一個(gè)有理數(shù)的偶次冪必是（　?。?A．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù) 【答案】D 【分析】根據(jù)乘方的性質(zhì)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，0的任何次冪都是0，從而可判斷． 【詳解】解：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何次冪都是0， 故任何一個(gè)有理數(shù)的偶數(shù)次冪必是非負(fù)數(shù)． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方，正數(shù)與負(fù)數(shù)，有理數(shù)，解答的關(guān)鍵是對有理數(shù)的乘方的性質(zhì)的掌握． 【變式1】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知為正整數(shù)，計(jì)算的結(jié)果是（　?。?A．1 B．-1 C．0 D．2 【答案】D 【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可． 【詳解】解：， 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則以及乘方的符號規(guī)律是解本題的關(guān)鍵． 【變式2】（2022秋·江蘇揚(yáng)州·七年級?？茧A段練習(xí)）下列各組的兩個(gè)數(shù)中，運(yùn)算后結(jié)果相等的是（　?。?A．與 B．與 C．與 D．與 【答案】C 【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解． 【詳解】A、，，不相等，故A選項(xiàng)錯誤； B、，，不相等，故B選項(xiàng)錯誤； C、，，相等，故C選項(xiàng)正確； D、，，不相等，故D選項(xiàng)錯誤． 故選：C． 【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則． 題型04 乘方的應(yīng)用 【典例1】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條．如圖所示：這樣捏合到第次后可拉出幾根面條？ ?? 【答案】第次后可拉出根面條． 【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果． 【詳解】解：根據(jù)題意得：， 答：這樣捏合到第6次后可拉出根面條． 【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方的意義． 【變式1】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）如圖是某種細(xì)胞分裂示意圖，這種細(xì)胞每過30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)．根據(jù)此規(guī)律可得： ?? (1)這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過2小時(shí)后可分裂成多少個(gè)細(xì)胞？ (2)這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過多少小時(shí)后可分裂成64個(gè)細(xì)胞？ 【答案】(1)16 (2)3 【分析】（1）根據(jù)題意，2小時(shí)是4個(gè)30分鐘，從而得到答案； （2）根據(jù)題意，得到規(guī)律，設(shè)經(jīng)過個(gè)30分鐘得到64個(gè)細(xì)胞，列方程求解即可得到答案． 【詳解】（1）解：經(jīng)過2小時(shí)，即第4個(gè)30分鐘后，可分裂成個(gè)細(xì)胞， 經(jīng)過2小時(shí)后，可分裂成16個(gè)細(xì)胞； （2）解：根據(jù)題意，一個(gè)細(xì)胞第1個(gè)30分鐘分裂成2個(gè)，即個(gè)細(xì)胞； 第2個(gè)30分鐘分裂成4個(gè)，即個(gè)； … 依此類推，第個(gè)30分鐘分裂為個(gè)細(xì)胞； ，解得， 經(jīng)過6個(gè)30分鐘，即3小時(shí)后可分裂成64個(gè)細(xì)胞． 【點(diǎn)睛】本題考查冪的應(yīng)用，熟記冪的相關(guān)定義及計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵． 題型05 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù) 【典例1】（2023春·江西南昌·九年級?？茧A段練習(xí)）我國神舟十三號載人飛船的起飛推力為牛．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 ． 【答案】 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)． 【詳解】解：． 故答案為：． 【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 【變式1】（2023秋·山西太原·七年級?？计谀?016年5月下旬，中國大數(shù)據(jù)博覽會在貴陽舉行，參加此次大會的約有人，將用科學(xué)記數(shù)法表示為 ． 【答案】 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案． 【詳解】解：, 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義． 【變式2】（2022秋·山西忻州·七年級?？茧A段練習(xí)）第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于年4月日至日在北京召開，“一帶一路”建設(shè)進(jìn)行5年多來，中資金融機(jī)構(gòu)為“一帶一路”相關(guān)國家累計(jì)發(fā)放貸款約億元，重點(diǎn)支持了基礎(chǔ)設(shè)施、社會民生等項(xiàng)目．?dāng)?shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為 ． 【答案】 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案． 【詳解】解：億， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義． 一、單選題 1．（2020秋·廣東汕頭·七年級汕頭市龍湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校????） A． B．16 C． D．8 【答案】B 【分析】根據(jù)乘方法則計(jì)算即可． 【詳解】解：， 故選B． 【點(diǎn)睛】本題考查了乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的運(yùn)算法則，注意符號． 2．（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·七年級校聯(lián)考期中）已知與互為相反數(shù)，則的值為（????） A． B．0 C．1 D．3 【答案】C 【分析】根據(jù)與互為相反數(shù)可得，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，求出的值，進(jìn)行計(jì)算即可． 【詳解】解：與互為相反數(shù)， ， ， ， 解得：， ， 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方，根據(jù)相反數(shù)的意義和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出的值是解題的關(guān)鍵． 3．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？计谥校┫铝懈鹘M數(shù)中，數(shù)值相等的是（????） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根據(jù)乘方的定義以及乘法法則解決此題． 【詳解】解：A、因?yàn)?，，所以和不相等，故A不符合題意； B、因?yàn)椋?，所以和相等，故B符合題意． C、因?yàn)?，，所以和不相等，故C不符合題意． D、因?yàn)?，，所以和不相等，故D不符合題意． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題主要考查乘方以及乘法，熟練掌握乘方的定義以及有理數(shù)的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵． 4．（2023秋·山西太原·七年級?？计谀?jù)國家衛(wèi)健委6月20日通報(bào)，截至2021年6月19日，31個(gè)省（自治區(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗萬劑次．其中，萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)． 【詳解】解：萬． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵． 5．（2023秋·河北石家莊·七年級校考期末）下列數(shù)或式子：，，，0，在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)一定在原點(diǎn)右邊的有（????） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【答案】B 【分析】在原點(diǎn)右邊的數(shù)即正數(shù)，所以先根據(jù)有理數(shù)乘方的定義化簡各數(shù)，繼而可得答案． 【詳解】解：，，，0，， ∴在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)一定在原點(diǎn)右邊的個(gè)數(shù)為2， 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方，正確理解題意，依據(jù)數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的數(shù)表示正數(shù)，左邊的數(shù)表示負(fù)數(shù)及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則即可解決． 6．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）如圖，某種細(xì)胞經(jīng)過30分鐘由一個(gè)分裂成2個(gè)，若要這種細(xì)胞由一個(gè)分裂成16個(gè)，那么這個(gè)過程要經(jīng)過（　　） ?? A．1.5小時(shí) B．2小時(shí) C．3小時(shí) D．4小時(shí) 【答案】B 【分析】根據(jù)題意30分鐘由一個(gè)分裂成2個(gè)，依次計(jì)算即可． 【詳解】解：第一次：30分鐘變成2個(gè)； 第二次：1小時(shí)變成個(gè)； 第三次：1.5小時(shí)變成個(gè)； 第四次：2小時(shí)變成個(gè)； 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘方的相關(guān)知識點(diǎn)． 二、填空題 7．（2022秋·七年級單元測試）計(jì)算： ， ． 【答案】 【分析】直接根據(jù)乘方運(yùn)算法則求解即可． 【詳解】解：； ； 故答案為：；． 【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，掌握基本的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 8．（2023春·福建福州·八年級統(tǒng)考期末）數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 ． 【答案】 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)整數(shù)． 【詳解】解：， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值． 9．（2023春·湖南衡陽·七年級?？计谀┮阎?，滿足，則式子的值是 ． 【答案】1 【分析】根據(jù)絕對值和平方式的非負(fù)性求出a、b，再代值求解即可． 【詳解】解：∵，，， ∴，， 解得：， ∴， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查絕對值和平方式的非負(fù)性、有理數(shù)的混合運(yùn)算和代數(shù)式求值，理解非負(fù)數(shù)的性質(zhì)并正確求解是解答的關(guān)鍵． 10．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）一根米長的木棒，小明第一次截去全長的，第二次截去余下的，依次截去每一次余下的，則第五次截去后剩下的木棒長為 米． 【答案】 【分析】根據(jù)題意可求出第一次截去全長的，剩下米，第二次截去余下的，剩下，從而即可得出第五次截去余下的，剩下米． 【詳解】解：第一次截去全長的，剩下米， 第二次截去余下的，剩下米， … 第五次截去余下的，剩下米． 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)乘方的應(yīng)用，數(shù)字類規(guī)律探索．理解乘方的定義是解題關(guān)鍵． 11．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級統(tǒng)考期末）現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算“”：，如，則 ． 【答案】 【分析】根據(jù)題中所給的運(yùn)算方法列出乘方的式子，再根據(jù)乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可． 【詳解】解：，如， ， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知數(shù)的乘方法則是解答此題的關(guān)鍵． 12．（2023秋·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）字母表示一個(gè)有理數(shù)，下列關(guān)于的運(yùn)算： ①????②????③????④ 其中一定成立的有 （把你認(rèn)為正確的序號都填上）． 【答案】①②/②① 【分析】根據(jù)冪的意義，絕對值的意義分別判斷即可． 【詳解】解：①，故正確； ②，故正確； ③，故錯誤； ④當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故錯誤； 故答案為：①②． 【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，絕對值，體現(xiàn)了分類討論的思想，掌握正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值等于0是解題的關(guān)鍵． 三、解答題 13．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計(jì)算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可． 【詳解】（1）； （2）； （3）； （4）． 【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練運(yùn)用乘方的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 14．（2022秋·江蘇泰州·七年級?？计谥校┌严铝懈鲾?shù)在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”號連接起來：，，，， 【答案】數(shù)軸見解析， 【分析】首先在數(shù)軸上確定表示各數(shù)的點(diǎn)的位置，再用小于號連接即可． 【詳解】解：，，，， 如圖所示： ∴． 【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小以及絕對值化簡和乘方運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大． 15．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）規(guī)定:. (1)求的值； (2)若，求x的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根據(jù)原式將、代入即可求解； （2）將，代入等式，即可求解x的值． 【詳解】（1）原式； （2）， ， ， ． 【點(diǎn)睛】本題考查新型定義下的數(shù)學(xué)運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 16．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)． (1) ； ． (2)當(dāng)時(shí)，求的值 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義求解即可，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，相乘等于1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)； （2）根據(jù)絕對值以及平方的非負(fù)性，求得的值，進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解． 【詳解】（1）解：∵與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)． ∴ 故答案為：；． （2）由題（1）可知，?????????? 由絕對值的非負(fù)性、平方數(shù)的非負(fù)性得：???? 解得：?????????? 將和的值代入得：， 【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)的定義，非負(fù)性以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算．熟練掌握非負(fù)數(shù)的和為0，每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0，是解題的關(guān)鍵． 17．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）如果，那么我們記為：．例如，則． (1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：______，______； (2)若，則______； (3)若，，求的值． 【答案】(1)3，2 (2) (3)4 【分析】（1）理解題意，根據(jù)有理數(shù)乘方計(jì)算求解； （2）根據(jù)題意得到，求得x的值即可； （3）根據(jù)題意，由有理數(shù)的乘方計(jì)算求得a與b的值，然后求解． 【詳解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案為：3，2． （2）∵， ∴， ∵，， ∴； 故答案為： （3）解：∵， ∴ ∵，， ∴ ∴ 又∵ ∴的值為4． 【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵． 18．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）（1）計(jì)算下面兩組算式： ①與；???? ②與； （2）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果想開去：等于什么?（直接寫出結(jié)果） （3）猜想與驗(yàn)證：當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，等于什么?請你利用乘方的意義說明理由． （4）利用上述結(jié)論，求的值． 【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）；（3）；理由見解析；（4） 【分析】（1）前式先乘法再平方，后式先平方再乘法，據(jù)此即可計(jì)算求值； （2）根據(jù)（1）的結(jié)果即可得到答案； （3）根據(jù)乘方的意義寫成n個(gè)數(shù)相乘，利用交換律轉(zhuǎn)化為和的乘積即可證明猜想； （4）利用乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可得到答案． 【詳解】解：（1）①， ； ②， ； （2）； （3），理由如下： ； （4） ． 【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘法法則，乘方的意義，以及對師資普遍規(guī)律的猜想和驗(yàn)證，熟練運(yùn)用乘方運(yùn)算以及逆運(yùn)算來簡便運(yùn)算是解題關(guān)鍵．

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