本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁．滿分120分．考試時間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
注意事項：
1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將學(xué)校、班級、姓名、考試號、座號填寫在答題卡和試卷的相應(yīng)位置．
2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．答案不能答在試卷上．
3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；需要在答題卡上作圖時，可用2B鉛筆，但必須把所畫線條加黑．
4．答案不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改．不按以上要求作答的答案無效．不允許使用計算器．
第Ⅰ卷（選擇題 共48分）
一、選擇題：本題共12小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的．
每小題4分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記零分．
1．下列式子中，為最簡二次根式的是
（A） （B） （C） （D）
2．某地區(qū)2023年6月1日的最高氣溫是25℃，最低氣溫是15℃，該地區(qū)這一天的最高氣溫比最低氣溫高
（A）25℃ （B）15℃ （C）10℃ （D）－10℃
3．下列長度的三條線段，能組成三角形的是
（A）2，2，4 （B）5，6，12 （C）5，7，2 （D）6，8，10
4．下列運算正確的是（ ﹡ ）．
A． B． C． D．
5. 如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=32，那么∠2的度數(shù)是（ ） A.32 B.58 C.68 D.60
6．將分式方程去分母后得到正確的整式方程是（ ）．
A． B． C． D．
7、在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點，∠BCE=15°，且AE=AD，連接DE交對角線AC于H，連接BH．下列結(jié)論中：①AC⊥DE；②；③CD=2DH；④；⑤S△ADE=2S△BCE．
正確的個數(shù)是( )

A．2 B．3 C．4 D．5
8、甲車與乙車同時從地出發(fā)去往地，如圖所示，折線和射線分別是甲、乙兩車行進過程中路程與時間的關(guān)系，已知甲車中途有事停留36分鐘后再繼續(xù)前往地，兩車同時到達地，則下列說法：①乙車的速度為70千米時；②甲車再次出發(fā)后的速度為100千米時；③兩車在到達地前不會相遇；④甲車再次出發(fā)時，兩車相距60千米．其中正確的有
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
9、在?ABCD中，AB=3，BC=4，當(dāng)?ABCD的面積最大時，下列結(jié)論中：①AC=5；
②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．
正確的有
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10. 如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把紙片ABCD交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點D與點G重合．當(dāng)兩張紙片交叉所成的角α最小時，sinα等于（ ）
（A） （B）
（C） （D）
11. 如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，DE∥CB．若AB＝10，CD＝6，則DE的長為
A
B
C
D
E
O
（A） （B）
（C） 6 （D）
12. 如圖，在正方形ABCD中，BC=2，點P，Q均為AB邊上的動點，BE⊥CP，垂足為E，則QD+QE的最小值為
（A）2 （B）3
（C） （D）
二、填空題：本大題共5小題，滿分20分．只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分．
（第15題圖）
13. 一個不透明的袋子中裝有3個標(biāo)號分別為的完全相同的小球，隨機摸出一個不放回，再隨機地摸出一個小球，則摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率是______.
14. 分解因式：
15. 如圖，從一個大正方形中截去面積分別為和的兩個小正
方形，若，則圖中留下來的陰影部分
的面積為____________.
（第16題圖）
16. 如圖，把長為，寬為的矩形紙片分割成正
方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形
和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側(cè)面
和底面，則
17. 如圖，在中，，以
為邊在的另一側(cè)作，點為邊（第17題圖）
（不含端點）上的任意一點，在射線上截取，連接. 設(shè)與交于點，則線段的最大值為_________.
三、解答題：本大題共 7 個小題，共 52 分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
18．
?12020+π+10?4cs30+9
19．如圖，把平行四邊形紙片ABCD沿BD折疊，點C落在點C/處，BC/與AD相交于點E.
求證：EB=ED
20. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，過點A作AE⊥CD，交CD的延長線于點E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半徑．
21. 如圖，在△ABC與△EBD中，∠ABC＝∠EBD＝90°，AB＝6，BC＝3，EB＝2，BD＝，射線AE與直線CD交于點P．
（1）求證：△ABE∽△CBD；
（2）若AB∥ED，求tan∠PAC的值；
（3）若△EBD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一周，直接寫出線段AP的最大值與最小值．
22.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量不超過40噸時，每噸的成本y（萬元/噸）與生產(chǎn)數(shù)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示：
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為210萬元時，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量．
（注：總成本=每噸的成本×生產(chǎn)數(shù)量）
23.如圖，已知：四邊形ABCD是平行四邊形， 點E在邊BA的延長線上，CE交AD于點F，∠ECA =∠D．
（1）求證：EAC∽ECB；
（2）若DF = AF，求AC︰BC的值．
24． 如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，過點D作FG⊥AC于點F，交AB的延長線于點G．
（1）求證：GD為⊙O切線；
（2）求證：DE2=EF?AC．
（3）若tan∠C=2，AB=5，求AE的長．

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