一、解答題
1．（2019·上海楊浦區(qū)·）用配方法解方程：
【答案】，
【分析】移項(xiàng)后配方，再開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.
【詳解】解：
，
∴原方程的解為：，
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確配方，題目是一道比較常見的題目，難度不是很大．
2．（2019·上海楊浦區(qū)·）解方程：
【答案】
【分析】用平方差公式分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.
【詳解】解：
或
∴原方程的解為：
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．
3．（2019·上海楊浦區(qū)·）已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解，求的非負(fù)整數(shù)解，并求出取最大整數(shù)解時(shí)方程的根.
【答案】；當(dāng)時(shí)，
【分析】根據(jù)一二次方程定義和有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到k≠0和根的判別式的值大于或等于0列出關(guān)于的不等式組，求出不等式的解集即可得到的非負(fù)整數(shù)解；然后找出范圍中的最大整數(shù)解確定出的值，并求得方程的解．
【詳解】解：由題意可知：且
∴
當(dāng)時(shí)，方程為：
【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程的解，以及一元二次方程解的解法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
4．（2019·上海市梅隴中學(xué)八年級(jí)期中）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.
【答案】
【分析】首先將原方程化為一般形式，然后根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根得出，即可得解.
【詳解】原方程可轉(zhuǎn)化為
根據(jù)題意得，
解得
【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)一元二次方程根的判別式，求參數(shù)取值范圍，熟練掌握，即可解題.
5．（2019·上海市梅隴中學(xué)八年級(jí)期中）某建筑工程隊(duì)，在工地一邊的靠墻處，用120米長(zhǎng)的鐵柵欄圍成一個(gè)所占地面為長(zhǎng)方形的臨時(shí)倉(cāng)庫(kù)，鐵柵欄只圍三邊，按下列要求，分別求長(zhǎng)方形的兩條鄰邊的長(zhǎng).
（1）長(zhǎng)方形的面積是1152平方米
（2）長(zhǎng)方形的面積是1800平方米
（3）長(zhǎng)方形的面積是2000平方米
【答案】（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為96米，寬為12米或長(zhǎng)為48米，寬為24米.（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為60米，寬為30米.（3）此時(shí)的長(zhǎng)方形不存在.
【分析】本題可根據(jù)題意分別用x表示垂直于墻的一邊的長(zhǎng)或平行于墻的一邊的長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式列出方程求解即可．
【詳解】設(shè)垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米，則平行于墻的一邊為（120-2x）米．
（1）根據(jù)題意得x（120-2x）=1152．
解得
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為96米，寬為12米或長(zhǎng)為48米，寬為24米.
（2）x（120-2x）=1800
解得
當(dāng)時(shí)，
答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為60米，寬為30米.
（3）x（120-2x）=2000
∵
∴方程無實(shí)數(shù)根.
故此時(shí)的長(zhǎng)方形不存在.
【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的運(yùn)用，要注意靠墻的那面不需要柵欄，不要把平行于墻的一邊算成是（120-2x）．
6．（2018·上海浦東新區(qū)·八年級(jí)期中）解方程：
【答案】
【分析】根據(jù)公式法即可求解.
【詳解】解：其中，
得
即或
所以原方程的根是
【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知公式法的運(yùn)用.
7．（2019·上海嘉定·八年級(jí)期中）解方程: .
【答案】
【分析】先移項(xiàng)，再利用提公因式法，將原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，然后解一元一次方程，得到答案．
【詳解】原方程得提公因式得： ，
或，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，通過因式分解得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．
8．（2018·上海浦東新區(qū)·八年級(jí)期中）已知：關(guān)于 x 的方程．
（1）試說明無論k 取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）如果方程有一個(gè)根為 3，試求的值．
【答案】（1）詳見解析；（2）2002．
【分析】（1）由△＝（2k）2?4×1×（k2?1）＝4＞0可得答案；
（2）將x＝3代入方程得k2＋6k＝?8，代入原式計(jì)算可得．
【詳解】解：，
無論取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根為，
所以，即
所以.
【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是記住判別式，△＞0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，△＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，△＜0沒有實(shí)數(shù)根，屬于中考?？碱}型．
9．（2017·上海市浦東模范中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：
【答案】
【分析】利用和兩個(gè)公式把每一項(xiàng)化簡(jiǎn)，再去括號(hào)合并同類二次根式即可.
【詳解】解：
=
=
=
=
=
【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)及二次根式的混合運(yùn)算，掌握兩個(gè)公式是解決此題的關(guān)鍵.
10．（2021·上海閔行區(qū)·八年級(jí)期中）如圖，lA、lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時(shí)間t的關(guān)系．
（1）B出發(fā)時(shí)與A相距 千米．
（2）B走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進(jìn)行修理，用時(shí)是 小時(shí)．
（3）B出發(fā)后 小時(shí)與A相遇．
（4）求出A行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．
（5）若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，多少小時(shí)與A相遇？相遇點(diǎn)離B的出發(fā)點(diǎn)多少千米？
【答案】（1）10；（2）1；（3）3；（4）s=;（5）
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象找出出發(fā)時(shí)間為0時(shí)兩人的路程之差即可；
（2）找出路程沒有變化的時(shí)間即可；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，兩圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為相遇的時(shí)間；
(4)根據(jù)圖象得到A行走的圖象的兩個(gè)點(diǎn)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（5）表示出B發(fā)生故障前的函數(shù)圖象的解析式，然后聯(lián)立兩函數(shù)解析式求解即可得到相遇的時(shí)間與距離B地出發(fā)點(diǎn)的路程．
【詳解】解：（1）B出發(fā)時(shí)與A相距10千米；
（2）修理用時(shí)為：1.5﹣0.5＝1時(shí)；
（3）由圖可知，B出發(fā)后3小時(shí)與A相遇；
故答案為10；1；3；
（4）設(shè)A行走的路程與時(shí)間的關(guān)系式為S＝kt+b，
由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，10），（3，22.5），
則，解得，∴S＝t+10；
（5）不難求出B發(fā)生故障前的函數(shù)圖象解析式為S＝15t，
聯(lián)立，解得，
所以，若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，小時(shí)與A相遇，相遇點(diǎn)離B的出發(fā)點(diǎn)千米．
【點(diǎn)睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．
11．（2020·上海）己知：如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，作垂直于軸，垂足為點(diǎn)，．
（1）求的長(zhǎng)；
（2）求的值；
（3）若、在該函數(shù)圖像上，當(dāng)時(shí)，比較與的大小關(guān)系．
【答案】（1）AH=3；（2）k=6；（3）＞
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)即可求出OH，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)論；
（2）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出結(jié)論；
（3）利用反比例函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論．
【詳解】解：（1）∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，
∴OH=2
∵
∴OH·AH=3
解得：AH=3
（2）∵OH=2，AH=3
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入中，得
解得：k=6
（3）∵k=6＞0
∴反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小
∵、在該函數(shù)圖像上，且
∴＞．
【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、三角形的面積公式和反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
12．（2020·上海）在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像與交于點(diǎn)與交于點(diǎn)．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式及圖像為直線的正比例函數(shù)解析式；
（2）求的長(zhǎng)．
【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為；直線OB的解析式為y=x；（2）BC =3
【分析】（1）將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式中，即可求出k的值，從而求出反比例函數(shù)解析式，然后求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線OB的正比例函數(shù)解析式為y=ax，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入即可求出結(jié)論；
（2）先利用直線OB的解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而求出AB，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出AC，從而求出結(jié)論．
【詳解】解：（1）將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式中，得
解得：k=8
∴反比例函數(shù)解析式為
將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式中，得
解得：m=2
∴點(diǎn)
設(shè)直線OB的正比例函數(shù)解析式為y=ax
將點(diǎn)代入，得
2=4a
解得：a=
∴直線OB的解析式為y=x；
（2）∵即軸
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)等于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)8
將x=8代入y=x中，解得y=4
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,4）
∴AB=4
∵點(diǎn)
∴AC=1
∴BC=AB－AC=3
【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題型，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、正比例函數(shù)解析式和坐標(biāo)與線段長(zhǎng)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
13．（2020·上海市甘泉外國(guó)語中學(xué)八年級(jí)期中）已知，與成正比例，與成反比例，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）設(shè)，則有，然后把當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，代入求解即可；
（2）由（1）可直接把x=3代入求解．
【詳解】解：（1）設(shè)，由可得：，
∴把，和，代入得：
，解得：，
∴y與x的函數(shù)解析式為：；
（2）由（1）可把x=3代入得：
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的定義及函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)的定義及求函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵．
14．（2020·上海浦東新區(qū)·上外浦東附中）如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程" ；現(xiàn)有下列結(jié)論：
①若關(guān)于x的方程是倍根方程，
②方程是倍根方程；
?若關(guān)于x的方程是倍根方程，則；
④若q=2p,則關(guān)于x的方程 (p≠0)是倍根方程．其中正確的結(jié)論有________________________(寫出所有正確說法的序號(hào))
【答案】①③
【分析】①設(shè)x2=2x1，得到x1?x2=2x12=2，得到當(dāng)x1=1時(shí)，x2=2，當(dāng)x1=-1時(shí)，x2=-2，于是得到結(jié)論；
②通過解方程得到該方程的根，結(jié)合“倍根方程”的定義進(jìn)行判斷；
?通過“倍根方程”的定義及解方程判斷；
④通過“倍根方程”定義及解方程來判斷；
【詳解】解：①關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，
∴設(shè)x2=2x1，
∴x1?x2=2x12=2，
∴x1=±1，
當(dāng)x1=1時(shí)，x2=2，
當(dāng)x1=-1時(shí)，x2=-2，
∴x1+x2=-a=±3，
∴a=±3，
故①正確；
②由x2+2x-8=0，得
（x+4）（x-2）=0，
解得x1=-4，x2=2，
∵x1≠2x2或x2≠2x1，
∴方程x2+2x-8=0不是倍根方程．
故②錯(cuò)誤；
③解關(guān)于x的方程，得
，
∵若關(guān)于x的方程是倍根方程，
∴或，
∴或，
即或，
∴
∴
∴③正確；
④∵把q=2p代入方程 (p≠0)，
∴，
∴，
解得， ，
且 ，
∴關(guān)于x的方程 (p≠0)不是倍根方程；
∴④不正確；
綜上所述，①③正確；
故答案為：①③
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程及新定義方程，正確的理解倍根方程的定義是解題的關(guān)鍵．
15．（2020·上海浦東新區(qū)·上外浦東附中）用配方法解方程：
【答案】
【分析】利用配方法進(jìn)行求解一元二次方程即可．
【詳解】解：
，
，
，
解得：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．
16．（2020·上海浦東新區(qū)·上外浦東附中）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：
【答案】
【分析】先利用配方法，再利用平方差公式即可得．
【詳解】解：原式
．
【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法和平方差公式法進(jìn)行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等．
17．（2020·上海浦東新區(qū)·上外浦東附中）已知關(guān)于x的方程
(1)若此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；
(2)當(dāng)k取何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，并求出這兩個(gè)根．
【答案】（1）k＜2且k≠1；（2）k＝2，x1＝x2＝2．
【分析】（1）先對(duì)方程進(jìn)行整理，然后根據(jù)題意得當(dāng)k?1≠0，即k≠1，根據(jù)△的意義得△＞0，即（-4）2?4×（k?1）×4＞0，解不等式組即可得到k的取值范圍；
（2）當(dāng)k?1≠0，即k≠1，根據(jù)△的意義得△＝0，即（-4）2?4×（k?1）×4＝0，解方程可得到k的值，再把k的值代入方程得到x2?4x＋4＝0，然后利用因式分解法解方程即可．
【詳解】解：
（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴k?1≠0，即k≠1，且△＞0，即（-4）2?4×（k?1）×4＞0，
解得k＜2，則k＜2且k≠1，
∴k＜2且k≠1；
（2）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴k?1≠0，即k≠1，且△＝0，即（-4）2?4×（k?1）×4＝0，
解得k＝2，
原方程變形為：x2?4x＋4＝0，
∴（x?2）2＝0，
∴x1＝x2＝2．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2?4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義以及分類討論思想的運(yùn)用．
18．（2020·上海第二工業(yè)大學(xué)附屬龔路中學(xué)八年級(jí)期中）解方程
【答案】
【分析】用去分母法解方程，先去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)化一元二次方程為一般形式，再用因式分解法求解即可求解．
【詳解】解：，
，
∴，
∴，
∴原方程的解為．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，用去分母法解方程是解決本題的關(guān)鍵．
19．（2020·上海第二工業(yè)大學(xué)附屬龔路中學(xué)八年級(jí)期中）解方程
【答案】
【分析】運(yùn)用直接開方法進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：或
解得： 或x=0
∴原方程的根是．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解題關(guān)鍵．
20．（2020·上海松江·八年級(jí)期中）解方程：
【答案】，
【分析】利用因式分解法解方程．
【詳解】解：
=0
，
故答案為：，
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．
21．（2020·上海）某中學(xué)讀書社對(duì)全校600名學(xué)生圖書閱讀量（單位：本）進(jìn)行了調(diào)查，第一季度全校學(xué)生人均閱讀量是6本，讀書社人均閱讀量是15本．讀書社人均閱讀量在第二季度、第三季度保持一個(gè)相同的增長(zhǎng)率，全校學(xué)生人均閱讀量第三季度和第一季度相比，增長(zhǎng)率也是，己知第三季度讀書社全部40名成員的閱讀總量將達(dá)到第三季度全校學(xué)生閱讀總量的25%，求增長(zhǎng)率的值．
【答案】增長(zhǎng)率的值為50%
【分析】根據(jù)“第三季度讀書社全部40名成員的閱讀總量將達(dá)到第三季度全校學(xué)生閱讀總量的25%”列出方程即可求出結(jié)論．
【詳解】解：由題意可得40×15（1＋）2=600×6（1＋）×25%
整理，得（＋1）（－）=0
解得：=50%，（不符合實(shí)際，舍去）
答：增長(zhǎng)率的值為50%．
【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
22．（2020·上海浦東新·）解方程：3x2+5x+2＝0．
【答案】x1＝﹣，x2＝﹣1
【分析】利用因式分解法解方程即可；
【詳解】解：3x2+5x+2＝0，
（3x+2）（x+1）＝0，
∴3x+2＝0或x+1＝0，
∴x1＝﹣，x2＝﹣1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的求解，準(zhǔn)確運(yùn)用因式分解法求解是解題的關(guān)鍵．
23．（2020·上海市曹楊第二中學(xué)附屬學(xué)校）用配方法解方程：．
【答案】
【分析】首先把方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，移項(xiàng)，然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解．
【詳解】原式方程變形為：
即
配方得：，即
開方得：，
解得：
【點(diǎn)睛】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
24．（2020·上海市甘泉外國(guó)語中學(xué)八年級(jí)期中）解方程：．
【答案】
【分析】先去分母，然后利用直接開平方法進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：
，
，
解得：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查直接開平方法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．
25．（2020·上海市甘泉外國(guó)語中學(xué)八年級(jí)期中）解方程：．
【答案】
【分析】根據(jù)提公因式法進(jìn)行求解一元二次方程即可．
【詳解】解：
，
，
解得：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．
26．（2020·上海普華教育信息咨詢有限公司）用配方法解方程：．
【答案】
【分析】先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，即可解題．
【詳解】
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查配方法解一元二次方程，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
27．（2020·上海市育才初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）解方程：．
【答案】．
【分析】移項(xiàng)變?yōu)橐话闶?，在利用因式分解法求解即可?br>【詳解】，
，
，
則或，
解得．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，熟練利用因式分解法解一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．
28．（2019·上海市梅隴中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：.
【答案】．
試題分析：原式==．
考點(diǎn)：二次根式的加減法．
29．（2016·上海浦東新區(qū)·八年級(jí)期中）（2014秋?浦東新區(qū)期中）計(jì)算：
①﹣（2+）2+（3﹣）（1+） ②3÷（3﹣2）
【答案】①﹣5；②﹣6．
試題分析：①先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可；
②先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算．
解：①原式=4﹣（4+4+3）+（+1）?
=4﹣7﹣4+3﹣1
=﹣5；
②原式=6÷（﹣2）
=6÷（﹣）
=﹣6．
考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．
30．（2020·上海）化簡(jiǎn)：
【答案】
【分析】分別將每項(xiàng)計(jì)算出來，再化簡(jiǎn)．
【詳解】思路：
解：原式
【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生的計(jì)算能力，此題屬于低檔試題，計(jì)算要小心．
31．（2018·上海沈陽市·八年級(jí)期中）計(jì)算：
【答案】7
【分析】運(yùn)用完全平方公式、二次根式的性質(zhì)、乘方等知識(shí)進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：原式＝
32．（2019·上海嘉定·八年級(jí)期中）計(jì)算：
【答案】
【分析】先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式和進(jìn)行分母有理化，然后去括號(hào)后合并同類二次根式．
【詳解】原式=
=
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．
33．（2017·上海八年級(jí)期中）計(jì)算：（1）；（2）（）
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；
（2）根據(jù)二次根式的乘除法法則運(yùn)算．
【詳解】解：（1）
（2）
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
（2018·上海閔行區(qū)·八年級(jí)期中）
（1）計(jì)算： （2）計(jì)算：
【答案】（2） ；（2）
【分析】利用二次根式運(yùn)算法則計(jì)算即可.
【詳解】（1）


（2）

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
（2017·上海市浦東模范中學(xué)八年級(jí)期中）已知正數(shù)滿足不等式：
，化簡(jiǎn)：.
【答案】
【分析】先解出不等式求出x取值范圍，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.
【詳解】解：
(注意：)
解得：.
∵x為正數(shù)，
∴x＋1＞0，x－2＜0，
原式===
【點(diǎn)睛】此題考查的是解不等式和化簡(jiǎn)二次根式，需要特別注意的是解不等式時(shí)兩邊同時(shí)乘或除以負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)改變方向.
36．（2019·上海市繼光初級(jí)中學(xué)）計(jì)算：6
【答案】
【分析】首先化簡(jiǎn)各二次根式，然后合并同類二次根式即可.
【詳解】解：原式.
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
37．（2019·上海市繼光初級(jí)中學(xué)）計(jì)算：
【答案】
【分析】首先將除法變成乘法，然后分母有理化，最后根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.
【詳解】解：原式.
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
38．（2019·上海市市八初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：
【答案】
【分析】根據(jù)二的法則計(jì)算即可
【詳解】原式=
【點(diǎn)睛】本題考查了次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵
39．（2018·上海浦東新區(qū)·八年級(jí)期中）計(jì)算：
【答案】2
【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，能合并的合并，再做除法．
【詳解】
=
=
=2.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，其中主要是二次根式的運(yùn)算，注意運(yùn)算順序．
40．（2020·上海浦東新·八年級(jí)期中）計(jì)算：
【答案】
【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解．
【詳解】
=
=
=．
【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．
41．（2020·上海浦東新·八年級(jí)期中）化簡(jiǎn)求值：已知，求的值．
【答案】；
【分析】先根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再代入a,b即可求解．
【詳解】
=
=
=
=
∵
∴原式=
=
=．
【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．
42．（2020·上海閔行·）計(jì)算：
【答案】
【分析】先將二次根式化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】解：原式=
=
=．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并．
43．（2020·上海浦東新區(qū)·上外浦東附中）化簡(jiǎn)：
【答案】
【分析】根據(jù)分母有理數(shù)化直接進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：原式=
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的分母有理化，熟練掌握利用平方差公式進(jìn)行二次根式的分母有理化是解題的關(guān)鍵．
44．（2020·上海第二工業(yè)大學(xué)附屬龔路中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：
【答案】
【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算和有意義的條件進(jìn)行運(yùn)算即可．
【詳解】解：原式=
．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算和有意義的條件，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
45．（2020·上海第二工業(yè)大學(xué)附屬龔路中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：
【答案】
【分析】利用二次根式乘除法計(jì)算即可．
【詳解】解：原式
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式乘法知識(shí)，解題在于化簡(jiǎn)和細(xì)心程度．
46．（2020·上海松江·八年級(jí)期中）計(jì)算：
【答案】1
【分析】運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
【詳解】解：原式=3++1--1=4+--1=1
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算．也考查了零指數(shù)冪．
47．（2020·上海松江·八年級(jí)期中）計(jì)算：
【答案】
【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解．
【詳解】
=
=
=．
【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．
48．（2020·上海松江·八年級(jí)期中）已知，求的值
【答案】4
【分析】先對(duì)x進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求解即可．
【詳解】解：由可得：，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的分母有理化及完全平方公式，熟練掌握二次根式的分母有理化及完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
49．（2020·上海浦東新·）．
【答案】
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解．
【詳解】解：原式＝＝．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的加減及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
50．（2020·上海普華教育信息咨詢有限公司）已知，求代數(shù)式的值．
【答案】-3
【分析】先把代數(shù)式變形為，再把x分母有理化代入即可
【詳解】解：
當(dāng)時(shí)
原式=
【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，涉及到完全平方公式，分母有理化等知識(shí)，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵

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