（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
4．測試范圍：高考全部內容
5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第I卷（選擇題）
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。
1．已知全集，集合，，則等于（ ）
A．B．C．D．
2．已知復數z滿足，則（ ）
A．B．
C．D．
3．函數的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023上·浙江長興高三聯考期中）已知是公差為（）的無窮等差數列的前項和，設甲：數列是遞增數列，乙：對任意，均有，則（ ）
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
5．己知函數在上有個零點，則實數的最大值為（ ）
A．B．C．D．
6．已知為坐標原點，分別是橢圓的左頂點?上頂點和右焦點點在橢圓上，且，若，則橢圓的離心率為（ ）
A．B．1C．D．
7．已知，是方程的兩個實數根，則（ ）
A．B．C．D．
8．已知，則（ ）
A．B．
C．D．
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9．已知一組樣本數據，其中為正實數.滿足，下列說法正確的是（ ）
A．樣本數據的第50百分位數為
B．去掉樣本的一個數據，樣本數據的極差可能不變
C．若數據的頻率分布直方圖為單峰不對稱，且在左邊“拖尾”，則樣本數據的平均數小于中位數
D．樣本數據的方差，則這組樣本數據的總和等于80
10．如圖，有一組圓都內切于點，圓，設直線與圓在第二象限的交點為，若，則下列結論正確的是（ ）
A．圓的圓心都在直線上
B．圓的方程為
C．若圓與軸有交點，則
D．設直線與圓在第二象限的交點為，則
11．已知函數的定義域為是奇函數，分別是函數的導函數，在上單調遞減，則（ ）
A．B．
C．的圖象關于直線對稱D．
12．已知函數的部分圖象如圖1所示，分別為圖象的最高點和最低點，過作軸的垂線，交軸于，點為該部分圖象與軸的交點.將繪有該圖象的紙片沿軸折成直二面角，如圖2所示，此時，則下列四個結論正確的有（ ）
A．
B．
C．圖2中，
D．圖2中，是及其內部的點構成的集合.設集合，則表示的區(qū)域的面積大于
第II卷（非選擇題）
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．若將5名志愿者安排到三個學校進行志愿服務，每人只去一個學校，每個學校至少去一人，則不同的分配方案共有 種．（用數字作答）
14．等差數列中的是函數的極值點，則 .
15．在三棱錐中，是邊長為2的等邊三角形，平面，若P，A，B，C四點都在表面積為的球的球面上，則三棱錐的體積為 ．
16．如圖，在中，，，CD與BE交于點P，，，，則的值為 ；過點P的直線l交AB，AC于點M，N，設，（，），則的最小值為 .
四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。
17．（10分）在中，內角，，所對的邊分別為，，，滿足.
(1)求角的大小；
(2)若，邊上的中線的長為，求的面積.
18．（12分）在數列中，．
(1)證明：數列為常數列．
(2)若，求數列的前項和．
19．（12分）某單位組織“鄉(xiāng)村振興”知識競賽，有甲、乙兩類問題.每位參加比賽的選手先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤，則該選手比賽結束；若回答正確，則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該選手比賽結束.甲類問題中的每個問題回答正確得30分，否則得0分；乙類問題中的每個問題回答正確得50分，否則得0分.已知選手張某能正確回答甲類問題的概率為0.9，能正確回答乙類問題的概率為0.7，且能正確回答問題的概率與回答次序無關.
(1)若選甲、乙兩類問題是等可能的，求張某至少答對一道問題的概率；
(2)如果答題順序由張某選擇，以累計得分多為決策依據，說明張某應選擇先回答哪類問題.
20．（12分）已知拋物線的焦點為，且經過點.
(1)求拋物線C方程及其準線方程；
(2)過作斜率不為0的直線交拋物線于兩點，直線分別交于兩點，求證：以為直徑的圓經過軸上的兩個定點.
21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，為的中點.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）記的中點為，若在線段上，且直線與平面所成的角的正弦值為，求線段的長.
22．（12分）已知函數.
(1)求曲線在處切線的斜率；
(2)當時，比較與x的大?。?br>(3)若函數，且（），證明：.

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