一、（本大題共8小題，每小題5分，共40 分．在每小題四個(gè)選項(xiàng)中 ，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．已知函數(shù)的值域?yàn)椋闹涤驗(yàn)?，則（ ）
A．0B．1C．3D．5
2．已知集合，，則=（ ）
A．B．C．D．
3．已知集合，則中合數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．如果一個(gè)方程或不等式中出現(xiàn)兩個(gè)變量，適當(dāng)變形后，可使得兩邊結(jié)構(gòu)相同，此時(shí)可構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性把方程或不等式化簡(jiǎn).利用上述方法解決問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)，，則（ ）
A．B．C．D．
5．函數(shù)在上有零點(diǎn)是的（ ）
A．充分必要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
6．設(shè)，則（ ）
A．B．
C．D．
7．下列哪一組的函數(shù)與是同一函數(shù)（ ）
A．
B．
C．
D．更多優(yōu)質(zhì)資源可進(jìn)入 8．下列關(guān)于冪函數(shù)的說(shuō)法正確的是（ ）
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D．以上皆不是
二、（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ，有多項(xiàng)是符合題目要求的。正確選項(xiàng)全對(duì)得5分，正確選項(xiàng)不全得2分，有錯(cuò)誤選項(xiàng)得0分）
9．已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則（ ）
A．的取值范圍是B．
C．D．
10．（多選）下列判斷正確的有（ ）
A．若，則
B．若，則
C．
D．
11．已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．當(dāng)，有1個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)
C．當(dāng)時(shí)，有9個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，有7個(gè)零點(diǎn)
12．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．命題“”的否定是“，使得”
B．若集合中只有一個(gè)元素，則
C．關(guān)于的不等式的解集，則不等式的解集為
D．“”是“”的充分不必要條件
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
13．若函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 ．
14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意，有，若，則的解集為 .
15．當(dāng)，則的最小值為 .
16．如果已知攝氏度C來(lái)求華氏度F，可以用溫度經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)表示.已知華氏溫度來(lái)求攝氏溫度，需要使用的公式為 .
四、解答題：本大題共6小題，共70 分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17．計(jì)算下列各題：
(1)；
(2)．
18．設(shè)，．
(1)判斷的奇偶性，并證明；
(2)寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間（直接寫(xiě)出結(jié)果）；
(3)若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，求a的取值范圍．
19．已知函數(shù)是定義在R的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.

(1)現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出函數(shù)的完整圖象；
(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及時(shí)的值域.
20．已知函數(shù)（，且）.
(1)求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性并予以證明；
(2)當(dāng)時(shí)，求使的取值范圍.
21．某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得25萬(wàn)元~1600萬(wàn)元的投資收益，現(xiàn)準(zhǔn)備制訂一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨投資收益x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，獎(jiǎng)金不超過(guò)75萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%.
(1)判斷函數(shù)能否作為公司獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型，并說(shuō)明理由；
(2)已知函數(shù)能作為公司獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
22．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧希希?br>(1)若，求；
(2)若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
參考答案：
1．A
【分析】由已知可得函數(shù)的值域?yàn)?，從而可得的值，的最小值?，從而可得的值，即可得解．
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋?br>所以函數(shù)的值域?yàn)椋?br>所以，解得，
因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，
所以的最小值為9，所以，
解得，
所以．
故選：A．
2．B
【分析】根據(jù)并集的定義求解即可.
【詳解】，
所以.
故選：B.
3．C
【分析】利用集合的并集運(yùn)算與合數(shù)的定義即可得解.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，則中的合數(shù)為20和24.
故選：C.
4．B
【分析】對(duì)結(jié)合和變形，得到不等式，構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性化簡(jiǎn)得到答案.
【詳解】由，變形可知，
則，
利用換底公式等價(jià)變形，得，
令，因?yàn)?，在上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，排除C，D；
其次，因?yàn)?，得，即?br>即，
同樣利用的單調(diào)性知，，
又因?yàn)?，得，即?br>所以
故選：B.
5．D
【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷．
【詳解】當(dāng)在上有零點(diǎn)時(shí)，不一定有，如在有有零點(diǎn)，但，
時(shí)，在上也未必有零點(diǎn)，如，在上，，即，但在上無(wú)零點(diǎn)，
因此題中應(yīng)是既不充分也不必要條件，
故選：D
6．B
【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，借助媒介數(shù)比較大小即得.
【詳解】由，得，由，得，
即，而，
所以.
故選：B
7．C
【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同判斷各項(xiàng)即可.
【詳解】A：定義域?yàn)镽，定義域?yàn)椋粸橥缓瘮?shù)；
B：定義域?yàn)镽，定義域?yàn)椋粸橥缓瘮?shù)；
C：定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，是同一函數(shù)；
D：顯然定義域不同，不是同一函數(shù).
故選：C
8．B
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義和判定方法，即可求解.
【詳解】由函數(shù)，可得函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又由，所以函數(shù)為偶函數(shù).
故選：B.
9．BCD
【分析】利用分段函數(shù)性質(zhì)畫(huà)出函數(shù)的圖象，再結(jié)合函數(shù)與方程的思想可知函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，可得，即A錯(cuò)誤；利用可得BC正確，再由基本不等式可得D正確.
【詳解】畫(huà)出函數(shù)的圖象如下圖（實(shí)線部分）所示：
函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，
結(jié)合圖象可知，可得A錯(cuò)誤；
又，根據(jù)圖象可知，
即滿足，因此，即，
所以，可得，即B正確；
由圖易知是關(guān)于對(duì)稱，所以，即C正確；
結(jié)合BC選項(xiàng)可知，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，但，故等號(hào)不成立，即D正確.
故選：BCD
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題要充分利用函數(shù)與方程的基本思想，并充分利用數(shù)形結(jié)合畫(huà)出函數(shù)圖象，利用圖象即可求得參數(shù)范圍以及零點(diǎn)問(wèn)題.
10．BC
【分析】利用不等式的基本性質(zhì)和冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷.
【詳解】對(duì)于A：時(shí)不成立，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于：若，則，于是，故B正確；
對(duì)于C：易知函數(shù)在R上增函數(shù)，所以，故C正確；
對(duì)于D：易知函數(shù)在上增函數(shù)，所以，故D錯(cuò)誤．
故選：BC.
11．AD
【分析】設(shè)，即有，再按和討論并作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可判斷得解.
【詳解】由，得，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為解的個(gè)數(shù)，
設(shè)，則，二次函數(shù)，其圖象開(kāi)口向上，過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為，
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，且，如圖，
由，得，解得，由，得，解得，
因此函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1，A正確，B錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖象如圖，

由圖象知有3個(gè)根，當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得，
當(dāng)時(shí)，，若，則，若，則，此時(shí)共有3個(gè)解；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有1個(gè)解，
，即有2個(gè)解，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有1個(gè)解，
即無(wú)解，
因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是7，D正確，C錯(cuò)誤.
故選：AD
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：關(guān)于復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)的判斷問(wèn)題，首先將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的解的問(wèn)題；解答時(shí)要采用換元的方法，利用數(shù)形結(jié)合法，先判斷外層函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，繼而求解內(nèi)層函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的解.
12．CD
【分析】因?yàn)槊}的否定一定要否定結(jié)論，故A錯(cuò)誤；B中方程應(yīng)該對(duì)是否為0進(jìn)行討論，有兩個(gè)結(jié)果，故B錯(cuò)誤；根據(jù)一元二次不等式的解法確定C的真假；根據(jù)充要條件的判定對(duì)D進(jìn)行判斷.
【詳解】對(duì)A：命題“”的否定是“，使得”，故A錯(cuò)誤；
對(duì)B：當(dāng)時(shí)，集合中也只有一個(gè)元素，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，故，不妨設(shè)，則由韋達(dá)定理可得，，所以不等式，故C正確；
對(duì)D：由“，”可得“”，但“”，比如時(shí)，“，”就不成立，故D成立.
故選：CD
13．
【分析】根據(jù)給定條件，利用一元二次方程實(shí)根分布列出不等式組并求解即得.
【詳解】依題意，，解得，
所以的取值范圍是.
故答案為：
14．
【分析】依題意可知函數(shù)是在上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，再由結(jié)合單調(diào)性和奇偶性即可求得的解集.
【詳解】由任意，有可得，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，
又根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可得，且在上單調(diào)遞增；
所以當(dāng)時(shí)，，可得；
當(dāng)時(shí)，，可得；
綜上可得的解集為.
故答案為：
15．/
【詳解】對(duì)原式變形后借助基本不等式即可得.
【點(diǎn)睛】時(shí)，，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.
故答案為：.
16．
【分析】將公式化為華氏度F表示攝氏度C即可.
【詳解】由題設(shè)，將公式化為華氏度F表示攝氏度C，即.
故答案為：
17．(1)-2
(2)
【分析】運(yùn)用指數(shù)冪、對(duì)數(shù)運(yùn)算公式計(jì)算即可.
【詳解】（1）原式.
（2）原式.
18．(1)奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析
(2)增區(qū)間是，減區(qū)間是
(3)
【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義判斷；
（2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解；
（3）令，轉(zhuǎn)化為在上恒成立求解.
【詳解】（1）解：時(shí)，顯然恒成立；
時(shí)，，所以的定義域是R，
又，
即，
所以是奇函數(shù)．
（2）增區(qū)間是，減區(qū)間是．
證明如下：任取，且，
則，
易知在R上遞增，且，則，
所以，即，所以在R上單調(diào)遞減，
，
當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：遞增；
當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：遞減，
所以增區(qū)間是，減區(qū)間是.
（3）令，則，
即在上恒成立，
令，設(shè)，對(duì)稱軸為，
所以在上單調(diào)遞減，從而，
所以的取值范圍是．
19．(1)作圖見(jiàn)解析
(2)減區(qū)間為和，增區(qū)間為，值域?yàn)?br>【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，補(bǔ)全圖象即可；
（2）由圖象可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.
【詳解】（1）是定義在R上的奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，且，
故函數(shù)的完整圖象如圖所示：

（2）由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和，增區(qū)間為，
當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?
20．(1)定義域?yàn)?；為奇函?shù)，證明見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于可求出定義域，根據(jù)奇偶性的定義可判斷奇偶性；
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.
【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則有，解得，
所以函數(shù)的定義域?yàn)?
，，
，
函數(shù)是奇函數(shù)；
（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>要使，即，
，，解得，
當(dāng)時(shí)，使的取值范圍為.
21．(1)不能，理由見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）由題意驗(yàn)證、是否同時(shí)成立即可.
（2）首先由恒成立，轉(zhuǎn)換為最大值，由此可算出的一個(gè)范圍，進(jìn)一步在此基礎(chǔ)上，由恒成立，通過(guò)轉(zhuǎn)換即可得解.
【詳解】（1）不能，理由：對(duì)于函數(shù)模型，
當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞增函數(shù)，則，顯然恒成立，
若函數(shù)恒成立，則，解得.
不一定成立.
故函數(shù)模型不符合要求.
（2）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
最大值，.
設(shè)恒成立，
則恒成立，即.
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
.
，.
綜上，a的取值范圍為.
22．(1)
(2)
【分析】（1）直接代入計(jì)算，再根據(jù)交集含義即可；
（2）由題得到，再對(duì)分類(lèi)討論即可.
【詳解】（1）由題意得集合，
當(dāng)時(shí)，，
所以．
（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，則，
因?yàn)椴坏仁降葍r(jià)于，所以：
當(dāng)時(shí)，，因此，即；
當(dāng)時(shí)，，結(jié)論顯然成立；
當(dāng)時(shí)，，結(jié)論顯然成立，
綜上，的取值范圍是．

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