江西省上饒市廣豐區(qū)2021-2022學年高一上學期期末模擬考數學試題【試卷+答案】

這是一份江西省上饒市廣豐區(qū)2021-2022學年高一上學期期末模擬考數學試題【試卷+答案】，共19頁。試卷主要包含了請將答案正確填寫在答題卡上，已知函數且，則實數的范圍等內容，歡迎下載使用。
2021-2022學年度廣豐區(qū)高中數學期末模擬卷考試范圍：必修第一冊；考試時間：120分鐘； 注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上 第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明 一、單選題1．已知集合，，則 （     ）A． B．C． D．2．命題“，”為假命題的充要條件是（    ）A． B． C． D．3．設m＋n>0，則關于x的不等式(m－x)·(n＋x)>0的解集是（    ）A．{x|x<－n或x>m} B．{x|－n<x<m}C．{x|x<－m或x>n} D．{x|－m<x<n}4．已知定義在上的奇函數，當時，，則的值為（    ）A．-8 B．8 C．-24 D．245．滴滴公司為了調查消費者對滴滴出行的真實評價，采用分層抽樣的方法在甲、乙、丙三個城市共抽取了3600人進行問卷調查，若在甲、乙、丙三個城市抽取的人數分別為a，b，c，且滿足，則乙城市抽取的人數為（    ）A．800 B．1000 C．1200 D．15006．已知函數在單調遞增，且，則下列說法錯誤的是（    ）A．為偶函數 B．對且，都有C．若，恒成立，則實數 D．對，都有7．若函數的一個正零點附近的函數值用二分法計算，其參考數據如下：那么方程的一個近似根（精確度0.1）為（    ）．A．1.2 B．1.4 C．1.3 D．1.58．已知函數且，則實數的范圍（    ）A． B． C． D． 二、多選題9．已知正實數滿足，則下列不等式恒成立的是（    ）A． B． C． D．10．2021年7月1日是中國共產黨建黨100周年，某單位為了慶祝中國共產黨建黨100周年，組織了學黨史、強信念、跟黨走系列活動，對本單位200名黨員同志進行黨史測試并進行評分，將得到的分數分成6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.下列說法正確的是（    ）
 A．B．得分在的人數為4人C．200名黨員員工測試分數的眾數約為87.5D．據此可以估計200名黨員員工測試分數的中位數為8511．甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以，和表示從甲罐取出的球是紅球、白球、黑球，再從乙罐中隨機取出一球，以B表示從乙罐取出的球是紅球．則下列結論中正確的是（    ）A． B．C．事件B與事件相互獨立 D．，，兩兩互斥12．已知函數，給出下列命題正確是有（    ）A．，使為偶函數；B．若，則的圖象關于對稱；C．若，則在區(qū)間上是增函數；D．若，則函數有2個零點. 第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明 三、填空題13．已知函數f(x)＝4x＋ (x＞0，a＞0)在x＝3時取得最小值，則a＝________.14．若函數在區(qū)間上是增函數，則實數的取值范圍是______．15．從實現民族復興中國夢的宏偉目標來看，社會主義核心價值觀是一個國家的重要穩(wěn)定器，構建具有強大的凝聚力、感召力的核心價值觀，關系社會和諧穩(wěn)定，關系國家長治久安．倡導中小學生學習踐行以下12組詞“富強、民主、文明、和諧；自由、平等、公正、法治；愛國、敬業(yè)、誠信、友善”，并隨機抽查5名小學生在10秒內回答出的組數如下x，8，10，12，y且該組數據的平均數為10，標準差為8，則x2+y2＝__．16．設函數是定義在上的函數，滿足，且對任意的，恒有，已知當時，，判斷以下結論：①函數是周期函數，且周期為2，②函數的最大值是4，最小值是1③當時，，④函數在上單調遞增，在上單調遞減.其中正確的是___________（只寫正確結論的序號）. 四、解答題17．已知冪函數在上單調遞增，函數.（1）求的值；（2）當時，記的值域分別為集合，若，求實數的取值范圍.18．已知不等式的解集為或.（1）求實數a，b的值；（2）解關于x的不等式（其中c為實數）. 19．已知函數，．（1）若過定點，求的定義域；（2）若值域為，求的取值范圍．20．如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出名，將其成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：（1）這一組的頻數?頻率分別是多少？（2）估計這次環(huán)保知識競賽成績的平均數?眾數?中位數.（3）從成績是分以上（包括分）的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率.21．十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃，2020年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產設備看，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產x（百輛）需另投入成本y（萬元），且.由市場調研知，每輛車售價5萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.（1）求出2020年的利潤（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售額—成本）（2）當2020年產量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.22．已知函數（a＞0且）是偶函數，函數（a＞0且）．（1）求b的值；（2）若函數有零點，求a的取值范圍；（3）當a＝2時，若，使得恒成立，求實數m的取值范圍．
參考答案1．D【分析】根據給定條件利用集合A，B的元素特性即可判斷作答【詳解】依題意，集合A是使有意義的數集，集合B是滿足的點集，集合A，B無公共元素，所以.故選：D2．D【分析】由題意只需命題“，”為真命題的充要條件，從而可得，解不等式即可.【詳解】求命題“，”為假命題的充要條件，即求命題“，”為真命題的充要條件．若命題“，”為真命題，則，解得．∴命題“，”為假命題的充要條件是．故選：D3．B【分析】不等式變形為最高次項系數為正，然后比較相應二次方程兩根的大小后可不等式的解集．【詳解】不等式變形為，方程的兩根為，顯然由得，所以不等式的解為．故選：B．4．A【分析】根據題意即可得出，解出，再根據時的的解析式即可求出的值．【詳解】解：在上是奇函數，，解得，又時，，．故選：A．5．C【分析】利用分層抽樣的概念即得.【詳解】因為在甲、乙、丙三個城市抽取的人數分別為a，b，c，且滿足，所以乙城市抽取的人數占抽取的人數的，∴乙城市抽取的人數為.故選：C.6．D【分析】對于A，根據的對稱性可得的對稱性；對于B，分，討論確定的大小，再利用數的單調性確定的大??；對于C，將問題轉化為函數在上的圖像恒在的下方，畫圖，通過圖像可得的范圍；對于D，由結合函數單調性可得答案.【詳解】由得函數關于對稱，則關于對稱，即為偶函數，A正確；若函數在單調遞增，則在單調遞減，當時，，則，當時，，則，對且，都有，B正確；若，恒成立，則即當時，函數在上的圖像恒在的下方 ，當時，函數在上的圖像恒在的下方，，綜合得實數，C正確；，結合函數單調性，則，D錯誤.故選：D.7．B【分析】根據二分法求零點的步驟以及精確度可求得結果.【詳解】解：因為，所以，所以函數在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數在內有零點，因為，所以滿足精確度；所以方程的一個近似根（精確度）是區(qū)間內的任意一個值（包括端點值），根據四個選項可知選B .故選：B8．B【分析】根據解析式得，進而得令，得為奇函數，，進而結合函數單調性求解即可.【詳解】函數，定義域為，滿足，所以，令，所以，所以為奇函數，，函數在均為增函數，所以在為增函數，所以在為增函數，因為為奇函數，所以在為增函數，所以，解得.故選：B.9．ACD【分析】利用基本不等式可求解判斷.【詳解】，當且僅當等號成立，故A正確；，當且僅當取等，故B錯誤；當時，成立，當時，，故C正確；，其中，令，，當且僅當時取得最小值1，故D正確.故選：ACD．10．ACD【分析】A：根據頻率分布直方圖小矩形面積表示頻率，總頻率為1進行計算；B：算出得分在之間的頻率，用該頻率乘以200即可；C：頻率分布直方圖眾數為最高的矩形的中間值；D：根據中位數左右兩邊的矩形面積面積均為0.5進行計算.【詳解】，得，A正確；得分在的人數為，B錯誤；200名黨員員工測試分數的眾數約為87.5，C正確；∵(0.025+0.035+0.040)×5=0.1×5=0.5，所以估計200名黨員員工測試分數的中位數為85，D正確．11．AD【分析】首先由互斥事件的定義，可知D正確，再結合條件概率公式，即可計算，并判斷選項.【詳解】由題意知，，兩兩互斥，故D正確；，，，，故A正確；，，，所以B與不是相互獨立事件，故B，C不正確．故選：AD．12．AC【分析】由二次函數的性質及圖象變換，結合選項A，B，D依次舉例即可判斷；對于C，由給定條件去掉絕對值符號，由二次函數即可作答.【詳解】對于A，取a=0，，有，即為偶函數，A正確；對于B，取a=0，b=-2，，有，的圖象關于對稱，而不關于對稱，B不正確；對于C，因，即，則恒成立，，在區(qū)間上是增函數，C正確；對于D，取a=0，b=-8，則，由解得或，即D不正確.故選：AC13．36【分析】利用對勾函數的單調性即可求解.【詳解】f(x)＝4x＋ (x＞0，a＞0)在(0，]上單調遞減，在(，＋∞)上單調遞增，故f(x)在x＝時取得最小值，由題意知＝3，∴a＝36.故答案為：14．【分析】令，由題設易知在上為增函數，根據二次函數的性質列不等式組求的取值范圍.【詳解】由題設，令，而為增函數，∴要使在上是增函數，即在上為增函數，∴或，可得或，∴的取值范圍是.故答案為：15．512【分析】根據平均數的概念和標準差公式即可求出結果.【詳解】由題意得，，即，所以，故答案為：51216．②④【分析】由f(﹣x)﹣f(x)＝0知f(x)是R上偶函數，由知函數關于x＝2軸對稱，∴f(x)為周期是4的函數，然后再結合條件“時，”即可判斷﹒【詳解】對于①，函數f(x)是定義在R上的函數，滿足f(﹣x)﹣f(x)＝0，即f(﹣x)＝f(x)，則f(x)為偶函數，又由f(x＋2)＝f(2﹣x)，則f(﹣x)＝f(4＋x)，則有f(x＋4)＝f(x)，則函數f(x)是周期為4的周期函數，①錯誤；對于②，當x∈[0，2]時，f(x)＝，在區(qū)間[0，2]上為減函數，則其最大值為f(0)＝4，最小值為f(2)＝1，又由f(x)為偶函數，則區(qū)間[﹣2，0]上，其最大值為f(0)＝4，最小值為f(﹣2)＝f(2)＝1，又由f(x)是周期為4的周期函數，函數f(x)的最大值是4，最小值是1；②正確；對于③，當x∈[2，4]，則4﹣x∈[0，2]，f(x)是周期為4的偶函數，則f(x)＝f(﹣x)＝f(4﹣x)＝，③錯誤；對于④，f(x)是偶函數且在區(qū)間[0，2]上為減函數，則f(x)在[﹣2，0]上為增函數，f(x)是周期為4的周期函數，則函數f(x)在[2，4]上單調遞增，在[4，6]上單調遞減，④正確，故選：②④．17．（1）；（2）.【分析】（1）根據冪函數定義和在第一象限內的單調性可構造方程組求得；（2）由一次函數和二次函數單調性可求得，由并集結果可構造不等式組求得結果.（1）為冪函數且在上單調遞增，，解得：；（2）由（1）知：，當時，，即；當時，，即；，，解得：，即實數的取值范圍為.18．（1），，（2）答案見解析【分析】（1）根據不等式的解集得出對應方程的解，由此求出、的值；（2）不等式化為，然后分，和討論即可求出不等式的解集．（1）不等式的解集為，或，所以1和是方程的解，所以，解得；由根與系數的關系知，解得；所以，；.（2）由（1）知，不等式為，即，當時，不等式化為，解得；當時，解不等式得；當時，若，即時，解不等式得或，若，即時，解不等式得，若，即，解不等式得或，綜上知，時，不等式的解集為；時，不等式的解集為時，不等式的解集為或；時，不等式的解集為時，不等式的解集為或．19．（1）；（2）【分析】（1）先由過定點求出，再由真數大于零求定義域即可；（2）由題意可知可以取到的任何數，令，然后分類討論即可求解【詳解】（1）由過定點，則，即，解得，所以，由得，，所以的定義域為；（2）若值域為，則可以取到的任何數，令，當時，，顯然可以取到的任何數，故成立；當時，開口向上，只需要其，即，即，解得，又，故；當時，開口向下，不可以取到的所以值，故不符合；綜上可知，的取值范圍是20．（1），；（2），，；（3）.【分析】（1）根據頻率分步直方圖的意義，計算可得40～50、50～60、60～70、70～80、90～100這5組的頻率，由頻率的性質可得80～90這一組的頻率，進而由頻率、頻數的關系，計算可得答案；（2）根據頻率分步直方圖中計算平均數、眾數、中位數的方法，計算可得答案；（3）記“取出的2人在同一分數段”為事件E，計算可得80～90之間與90～100之間的人數，并設為a、b、c、d，和A、B，列舉可得從中取出2人的情況，可得其情況數目與取出的2人在同一分數段的情況數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．【詳解】（1）根據題意，的這一組的頻率為，的這一組的頻率為，的這一組的頻率為，的這一組的頻率為，的這一組的頻率為，則這一組的頻率為，其頻數為；（2）這次競賽的平均數為，一組的頻率最大，人數最多，則眾數為，分左右兩側的頻率均為，則中位數為；（3）記“取出的人在同一分數段”為事件，因為之間的人數為，設為???，之間有人，設為?，從這人中選出人，有、、、?、、、、、、?、、、，共個基本事件，其中事件E包括、、、、、、，共個基本事件，則.21．（1）（2）100百輛，最大利潤為1300萬【分析】（1）由利潤=銷售額—成本直接求解即可；（2）分和分別求解的最大值，然后比較可得答案.（1）由題意得當時，，當時，，所以（2）當時，，當時，，當時， ，當且僅當，即時等號成立，，時， 時，即2020年產量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，且最大利潤為1300萬元.22．（1）（2）（3）【分析】（1）根據f（x）為偶函數，由f（－x）＝－f（x），即對恒成立求解；（2）由有零點，轉化為有解，令，轉化為函數y＝p（x）圖象與直線y＝a有交點求解；（3）根據，使得成立，由求解.（1）解：因為f（x）為偶函數，所以，都有f（－x）＝－f（x），即對恒成立，對恒成立，對恒成立，所以．（2）因為有零點即有解，即有解．令，則函數y＝p（x）圖象與直線y＝a有交點，當0＜a＜1時，無解；當a＞1時，在上單調遞減，且，所以在上單調遞減，值域為．由有解，可得a＞0，此時a＞1，綜上可知，a的取值范圍是；（3），當時，，由（2）知，當且僅當時取等號，所以的最小值為1，因為，使得成立，所有，即對任意的恒成立，設，所以當t＞1時，恒成立，即，對t＞1恒成立，設函數在單調遞減，所以，所以m≥0，即實數m的取值范圍為．