1．（3分）﹣3的倒數(shù)是（ ）
A．B．C．3D．﹣3
2．（3分）2022年十三屆全國人大五次會議審議通過的政府工作報告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為11000000人以上，數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．0.11×108B．1.1×107C．11×106D．1.1×106
3．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．2x2﹣3x2＝﹣x2B．2x2+3x2＝5x4
C．6a3+4a4＝10a7D．3a2b﹣3b2a＝0
4．（3分）某正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“春”字所在的面相對的面上的字是（ ）
A．青B．來C．斗D．奮
5．（3分）如圖，∠AOB＝68°，OC平分∠AOD且∠COD＝15°，則∠BOD的度數(shù)為（ ）
A．28°B．38°C．48°D．53°
6．（3分）若﹣an+4b6與3a2b2m是同類項，則nm的值是（ ）
A．﹣8B．﹣6C．8D．9
7．（3分）如圖，C為線段AB上一點，D為線段BC的中點，AB＝16，AD＝13，則AC
的長為（ ）更多優(yōu)質(zhì)資源可進入
A．8B．9C．10D．11
8．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)+b＞0B．a(chǎn)﹣b＞0C．a(chǎn)b＞0D．
9．（3分）“今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、物價各幾何？”這是我國古代名著《九章算術(shù)》中記載的古典名題，其題意是：有若干人一起買雞．如果每人出9文錢，就多出11文錢；如果每人出6文錢，就相差16文錢．問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？若設(shè)買雞的人數(shù)為x人，則列方程正確的是（ ）
A．9x+11＝6x+16B．9x+11＝6x﹣16
C．9x﹣11＝6x+16D．9x﹣11＝6x﹣16
10．（3分）觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）個圖形中的點數(shù)是（ ）
A．5n+5B．6n+4C．5n﹣1D．6n﹣1
二、填空題（每題3分，共24分）
11．（3分）如果+50m表示向東走50m，那么向西走40m記作 ．
12．（3分）已知∠α＝28°，則∠α的余角等于 ．
13．（3分）若多項式A滿足A+（2a2﹣b2）＝3a2﹣2b2，則A＝ ．
14．（3分）若（x+1）2+|y﹣2|＝0，則xy＝ ．
15．（3分）若關(guān)于x的方程（3﹣m）x2|m|﹣5+7x＝2是一元一次方程，則m＝ ．
16．（3分）如圖，已知線段AB＝12，延長線段AB至點C，使得BC＝AB，點D是線段AC的中點，則線段BD的長是 ．
17．（3分）定義運算“☆”，其規(guī)則為a☆b＝，則方程4☆x＝3的解為x＝ ．
18．（3分）某商店將彩電按成本價提高50%，然后在廣告上寫“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺彩電仍獲利270元，那么每臺彩電成本價是 ．
三、解答題（共46分）
19．（8分）計算：
（1）；
（2）．
20．（8分）解下列方程：
（1）3x+3＝2x+7；
（2）﹣＝1．
21．（6分）先化簡，再求值：（5a2﹣3b）﹣3（a2﹣2b），其中a＝﹣2，b＝3．
22．（6分）如圖，在直線AD上任取一點O，過點O作射線OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，當(dāng)∠AOC＝27°時，求∠DOE的度數(shù)．
23．（6分）如圖，延長線段AB到C，使BC＝3AB，點D是線段BC的中點，如果CD＝3cm，那么線段AC的長度是多少？
24．（12分）為了準(zhǔn)備到初中讀書，小明和媽媽去超市購物，日記本每個定價4元，英文本每個定價0.8元，超市實行兩種優(yōu)惠方案：①買一個日記本送一個英文本：②按總價的9折付款．若小明需購買日記本10個，購買英文本若干個（不少于10個）．
（1）當(dāng)買英文本40個時，分別計算兩種方案應(yīng)付的費用；
（2）當(dāng)購買英文本多少個時，兩種方案所付的費用相同；
（3）如何根據(jù)購買英文本的個數(shù)，選擇哪種優(yōu)惠方案的費用比較合算？
2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古通遼市科左中旗?？刀衅吣昙墸ㄉ希┢谀?shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，依據(jù)倒數(shù)的定義解答即可．
【解答】解：﹣3的倒數(shù)是﹣．
故選：B．
【點評】本題考查了倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是關(guān)鍵．
2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：11000000＝1.1×107．
故選：B．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．【分析】根據(jù)合并同類項法則即可求解．
【解答】解：A．2x2﹣3x2＝﹣x2，選項A符合題意；
B．2x2+3x2＝5x2，選項B不符合題意；
C．6a3+4a4不是同類項，不能合并，選項C不符合題意；
D．3a2b﹣3b2a不是同類項，不能合并，選項D不符合題意；
故選：A．
【點評】本題主要考查了合并同類項，掌握合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．
4．【分析】正方體展開圖的“Z”字型找對面的方法即可求解；
【解答】解：由：“Z”字型對面，可知春字對應(yīng)的面上的字是奮；
故選：D．
【點評】本題考查正方體的展開圖；熟練掌握正方體展開圖的特點是解題的關(guān)鍵．
5．【分析】先利用角平分線的定義得到∠AOD＝2∠COD＝30°，然后計算∠AOB﹣∠AOD即可．
【解答】解：∵OC平分∠AOD且∠COD＝15°，
∴∠AOD＝2∠COD＝30°，
又∵∠AOB＝68°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝38°，
故選：B．
【點評】本題考查了角的計算，結(jié)合圖形進行角度的和差計算是解決問題的關(guān)鍵．
6．【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同即可求解．
【解答】解：∵﹣an+4b6與3a2b2m是同類項，
∴n+4＝2，2m＝6，
∴n＝﹣2，m＝3，
∴nm＝（﹣2）3＝﹣8，
故選：A．
【點評】本題主要考查了同類項，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．
7．【分析】利用線段的和差與線段中點的定義計算．
【解答】解：∵AB＝16，AD＝13，
∴DB＝AB﹣AD＝16﹣13＝3，
∵D為線段BC的中點，
∴CB＝2DB＝2×3＝6，
∴AC＝AB﹣CB＝16﹣6＝10．
故選：C．
【點評】本題考查了兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握線段的和差與線段中點的定義．
8．【分析】根據(jù)題意可知b＞0＞a，且b＜|a|，由此對各選項逐一判斷即可．
【解答】解：由數(shù)軸可知b＞0＞a，且b＜|a|，
∴a+b＜0，故A錯誤，不符合題意；
a﹣b＜0，故B錯誤，不符合題意；
ab＜0，故C錯誤，不符合題意；，故D正確，符合題意．
故選：D．
【點評】此題主要考查了數(shù)軸，根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號和式子的符號是解題的關(guān)鍵．
9．【分析】設(shè)買雞的人數(shù)為x人，根據(jù)雞的價錢不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【解答】解：設(shè)買雞的人數(shù)為x人，
根據(jù)題意得：9x﹣11＝6x+16．
故選：C．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
10．【分析】設(shè)第n個圖形共有an個點，觀察圖形，根據(jù)各圖形點的個數(shù)的變化可找出變化規(guī)律“an＝6n+4（n為正整數(shù)）”，此題得解．
【解答】解：設(shè)第n個圖形共有an個點（n為正整數(shù)），
觀察圖形，可知：a1＝10＝6+4，a2＝16＝6×2+4，a3＝22＝6×3+4，a4＝28＝6×4+4，…，
∴an＝6n+4（n為正整數(shù)）．
故選：B．
【點評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形點的個數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an＝6n+4（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每題3分，共24分）
11．【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，向東走記為正，可得向西走的表示方法．
【解答】解：如果+50m表示向東走50m，那么向西走40m表示為﹣40m，
故答案為：﹣40m．
【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示．
12．【分析】互為余角的兩角和為90°，而計算得．
【解答】解：該余角為90°﹣28°＝62°．
故答案為：62°．
【點評】本題考查了余角，從互為余角的兩角和為90°而解得．
13．【分析】此題涉及整式的加減運算，解答時只要用和減去加數(shù)即可得出A的結(jié)果．
【解答】解：A＝3a2﹣2b2﹣（2a2﹣b2）
＝3a2﹣2b2﹣2a2+b2
＝a2﹣b2．
【點評】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則．括號前是負(fù)號，括號里的各項要變號；合并同類項時，注意是系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．
14．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求出x、y的值，然后將代數(shù)式計算．
【解答】解：根據(jù)題意得：，
解得：，
則原式＝（﹣1）2＝1．
故答案為：1．
【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．
15．【分析】分3﹣m＝0和2|m|﹣5＝1兩種情況求解即可．
【解答】解：當(dāng)3﹣m＝0，即m＝3時，原方程變?yōu)?x＝2，符合題意；
當(dāng)2|m|﹣5＝1，即m＝±3時，原方程變?yōu)?x＝2或6x+7x＝2，符合題意．
故答案為：±3．
【點評】本題考查了一元一次方程的定義，方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，象這樣的方程叫做一元一次方程，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵．
16．【分析】根據(jù)題意可知BC＝6，所以AC＝18，由于D是AC中點，可得AD＝9，從BD＝AB﹣AD就可求出線段BD的長．
【解答】解：由題意可知AB＝12，且BC＝AB，
∴BC＝6，AC＝12+6＝18，
而點D是線段AC的中點，
∴AD＝AC＝×18＝9，
而BD＝AB﹣AD＝12﹣9＝3．
故答案為：3．
【點評】本題考查的是線段的長度計算問題，根據(jù)圖形能正確表達線段之間的和差關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
17．【分析】已知方程利用題中的新定義化簡，計算即可求出解．
【解答】解：已知方程利用題中的新定義化簡得：
＝3，
去分母得：4+x＝12，
解得：x＝8．
故答案為：8．
【點評】此題考查了解一元一次方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．
18．【分析】根據(jù)利潤＝售價﹣成本價，設(shè)每臺彩電成本價是x元，列方程求解即可．
【解答】解：設(shè)每臺彩電成本價是x元，
依題意得：（50%?x+x）×0.8﹣x＝270，
解得：x＝1350．
故答案為：1350元．
【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．
三、解答題（共46分）
19．【分析】（1）根據(jù)乘法分配律計算即可；
（2）先算乘方，再算除法，最后算加減法即可．
【解答】解：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）
＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝18﹣18+15
＝15；
（2）
＝﹣1+4﹣（﹣8）+3×（﹣）
＝﹣1+4+8+（﹣5）
＝6．
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，掌握運算法則和運算順序是解答本題的關(guān)鍵．
20．【分析】（1）先移項，再合并同類項；
（2）先去分母，再去括號，移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可．
【解答】解：（1）移項得：3x﹣2x＝7﹣3，
合并同類項得，x＝4；
（2）去分母得，5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
去括號得，5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移項合并同類項得，﹣3x＝27，
系數(shù)化1得，x＝﹣9．
【點評】本題考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1是解一元一次方程的一般步驟是解答此題的關(guān)鍵．
21．【分析】先去括號，然后再合并同類項，最后把a，b的值代入化簡后的式子即可．
【解答】解：（5a2﹣3b）﹣3（a2﹣2b）
＝5a2﹣3b﹣3a2+6b
＝2a2+3b，
當(dāng)a＝﹣2，b＝3時，
原式＝2a2+3b
＝2×（﹣2）2+3×3
＝2×4+9
＝8+9
＝17．
【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
22．【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠AOB＝54°，再由平角的定義求出∠BOD＝126°，即可由角平分線的定義得到∠DOE＝63°．
【解答】解：OC平分∠AOB，∠AOC＝27°，
∴∠AOB＝2∠AOC＝54°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB＝126°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠DOE＝∠DOB＝×126°＝63°．
【點評】本題主要考查了角平分線的定義，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．
23．【分析】已知CD的長度，CD是線段BC的一半，則BC長度可求出，根據(jù)3AB＝BC，即可求出AB的長度，進而可求出AC的長度．
【解答】解：∵點D是線段BC的中點，
∴BD＝CD＝3cm，
∴BC＝2CD＝2×3＝6cm，
又∵BC＝3AB，即6＝3AB，
∴AB＝2cm，
AC＝AB+BC
＝2+6
＝8（cm）．
【點評】本題考查的是兩點間的距離，掌握中點的定義是關(guān)鍵．
24．【分析】（1）根據(jù)商場實行兩種優(yōu)惠方案分別計算即可；
（2）設(shè)當(dāng)購買英文本x個時，兩種方案所付的費用相同，根據(jù)兩種方案付款一樣建立方程求解即可；
（3）設(shè)購買英文本m個，分別用m表示出兩種方案的付款錢數(shù)，再用作差法求解即可．
【解答】解：（1）方案①付款：10×4+（40﹣10）×0.8＝40+24＝64元；
方案②付款：4×10×0.9+40×0.8×0.9＝36+28.8＝64.8元；
（2）設(shè)當(dāng)購買英文本x個時，兩種方案所付的費用相同，
由題意得，10×4+0.8（x﹣10）＝10×4×0.9+0.9×0.8x，
解得x＝50，
∴當(dāng)購買英文本50個時，兩種方案所付的費用相同；
（3）設(shè)購買英文本m個，
由題意得，方案①付款：10×4+0.8（m﹣10）＝（0.8m+32）元，方案②付款：10×4×0.9+0.9×0.8m＝（0.72m+36）元，
∴方案①付款﹣方案②付款＝0.8m+32﹣0.72m﹣36＝0.08m﹣4，
∵m越大時，0.08m越大，且當(dāng)m＝50時，0.08m＝4，
∴當(dāng)m＜50時，方案①付款﹣方案②付款的結(jié)果為負(fù)數(shù)，即方案①比較合算；當(dāng)m＝50時，方案①付款﹣方案②付款的結(jié)果為0，即兩種方案一樣合算；當(dāng)m＞50時，方案①付款﹣方案②付款的結(jié)果為正數(shù)，即方案②比較合算，
∴當(dāng)購買英文本個數(shù)少于 50 個時，選擇方案①比較合算；當(dāng)購買英文本個數(shù)等于 50 個時，兩種方案所付的費用相同，兩種方案都可以選擇；當(dāng)購買英文本個數(shù)多于 50 個時，選擇方案②比較合算．
【點評】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，整式加減的應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計算的實際應(yīng)用，正確理解題意列出對應(yīng)的式子和方程是解題的關(guān)鍵．

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