一、精心選一選（每小題3分，共30分）
1. 2017年11月19日上午8：00，“2017華潤·深圳南山半程馬拉松賽”在華潤深圳灣體育中心（“春繭”）前正式開跑，共有約16000名選手參加了比賽．16000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
【詳解】解：，
故答案為：．
2. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)整式的加減法法則對各項進(jìn)行運算即可．
【詳解】A. ，正確，符合題意；
B. ，錯誤，不符合題意；
C. ，錯誤，不符合題意；
D. ，錯誤，不符合題意；
故答案為：A．
【點睛】本題考查了整式的加減運算，掌握整式的加減法法則是解題的關(guān)鍵．
3. 下列調(diào)查中，最適合采用普查方式進(jìn)行的是（ ）
A. 對深圳市居民日平均用水量的調(diào)查
B. 對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查
C. 對央視“新聞60分”欄目收視率的調(diào)查
D. 對某中學(xué)教師的身體健康狀況的調(diào)查
【答案】D更多優(yōu)質(zhì)資源可進(jìn)入 【解析】
【分析】由普查得到的結(jié)果數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，但不適合基數(shù)大的情況，抽樣調(diào)查適合于基數(shù)大的情況，但得到是近似結(jié)果，由此判斷即可．
【詳解】解：A．對深圳市居民日平均用水量的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；
B．對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；
C．對央視“新聞60分”欄目收視率的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；
D．對某中學(xué)教師的身體健康狀況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故此選項正確；
故選：D．
【點睛】本題考查了普查和抽樣調(diào)查的區(qū)別；在選擇調(diào)查方式時，要通過觀察要考查的對象的特征靈活選用方式來得到可靠的結(jié)果．
4. 下列結(jié)論中，正確的是（ ）．
A. 單項式的系數(shù)是3，次數(shù)是2
B. 單項式的次數(shù)是1，沒有系數(shù)
C. 單項式的系數(shù)是-1，次數(shù)是4
D. 多項式是三次三項式
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)單項式和多項式的性質(zhì)，對各個選項逐一分析，即可得到答案．
【詳解】單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故選項A錯誤；
單項式的次數(shù)是1，系數(shù)是1，故選項B錯誤；
單項式的系數(shù)是-1，次數(shù)是4，故選項C正確；
多項式是2次三項式，故選項D錯誤；
故選：C．
【點睛】本題考查了單項式和多項式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式和多項式的性質(zhì)，從而完成求解．
5. 已知線段是中點，點在直線上，，那么線段的長為（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】分情況畫出圖形，根據(jù)線段中點的性質(zhì)得出，根據(jù)或即可求解．本題考查了線段中點的計算，線段和差的計算，數(shù)形結(jié)合和分類討論是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，當(dāng)點N在點B的左側(cè)時，
∵線段，是中點，
∴，
∵點在線段上，，
∴，
如圖，當(dāng)點N在點B的右側(cè)時，
∵線段，是中點，
∴，
∵點在線段上，，
∴，
綜上可知，線段的長為或，
故選：C．
6. 若x2+3x﹣5的值為7，則3x2+9x﹣2的值為（ ）
A. 44B. 34C. 24D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)已知得出x2+3x=12，比較所求式子與已知式子的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)可得所求式子前兩項是已知式子的3倍，進(jìn)而代入原式即可求出答案．
【詳解】解：∵x2+3x-5=7，
∴x2+3x=12，
∴3x2+9x-2=3（x2+3x）-2=3×12-2=34．
故選B．
【點睛】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確得出x2+3x的值是解題關(guān)鍵．
7. 某商場舉辦“迎新春送大禮”的促銷活動，全場商品一律打八折銷售．王老師買了一件商品，比標(biāo)價少付了50元，那么他購買這件商品花了( )
A. 250元B. 200元
C. 150元D. 100元
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)商品的標(biāo)價是x元，根據(jù)全場商品一律打八折，比標(biāo)價少付了50元，可列方程求解．
【詳解】解：設(shè)商品的標(biāo)價是x元，根據(jù)題意得
x-80%x=50，
解得x=250，
250×80%=200．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是設(shè)出標(biāo)價，根據(jù)少花的錢數(shù)列出方程求解，最后求出花了多少錢．
8. 若方程2x=8和方程ax+2x=4的解相同，則a的值為（ ）
A. 1B. ﹣1C. ±3D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】先解方程2x=8得x=4，再利用同解方程，把x=4代入ax+2x=4得4a+8=4，然后解關(guān)于a的方程即可．
【詳解】解方程2x=8得x=4，
把x=4代入ax+2x=4得4a+8=4，
解得a=-1．
故選B．
【點睛】本題考查了同解方程：如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程．
9. 如圖是一個正方體的表面展開圖，如果相對面上所標(biāo)的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么的值是（ ）

A. 1B. 4C. 7D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查正方體的表面展開圖，掌握正方體的表面展開圖的特征是正確判斷的前提．
正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．
【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
“x”相對的數(shù)字是“”，故；
“y”相對的數(shù)字是“”，故；
“z”相對的數(shù)字是“3”，故．
．
故選：C．
10. 如圖所示為A，B兩種商品2018年前三季度月銷售量的折線統(tǒng)計圖，結(jié)合統(tǒng)計圖，下列說法中不正確的是（ ）
A. 1～6月，商品B的月銷售量都超過商品A
B. 7月份商品A與商品B的銷售量相等
C. 對于商品B，7～8月的月銷售量增長率與8～9月的月銷售量增長率相同
D. 2018年前三季度商品A的銷售量逐月增長
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖的應(yīng)用，根據(jù)題意讀懂折線統(tǒng)計圖是解答本題的關(guān)鍵．
【詳解】解： A、從統(tǒng)計圖中可直觀看出，1~6月份表示商品B的折線在商品A的折線上方，所以選項A中說法是正確的，不符合題意；
B、表示商品A和商品B的兩條折線相交，其交點所對應(yīng)的月份是7月份，所以選項B中說法是正確的，不符合題意；
C、從統(tǒng)計圖中，可以看出7~8月份表示商品B的折線呈現(xiàn)下降趨勢，而8~9月份表示商品B的折線水平，所以它們的銷量的增長率是不相同的，即選項C中說法是錯誤的，符合題意；
D、從統(tǒng)計圖中可看出，表示商品A的折線在1~9月份一直處于上升趨勢，所以2017年前三季度商品A的銷售量逐月增長，即選項D中說法是正確的，不符合題意；
故選：C．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 一副三角板按如圖方式擺放，且比大，則______．
【答案】##70度
【解析】
【分析】本題考查了利用三角形板求角的度數(shù)，由圖可知，再結(jié)合比大即可求出的度數(shù)．
【詳解】解：由圖可知，，
，
，
故答案為：．
12. 經(jīng)過多邊形的任意一個頂點的對角線將多邊形分成了五個三角形，則多邊形有___條邊.
【答案】7
【解析】
【分析】根據(jù)從同一個頂點引對角線將多邊形分成（n-2）個三角形解答．
【詳解】解：∵經(jīng)過多邊形的任意一個頂點的對角線將多邊形分成了五個三角形，
∴多邊形的邊數(shù)為5+2=7．
故答案為：7．
【點睛】本題考查了多邊形對角線，熟記多邊形的邊數(shù)與分成的三角形的個數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．
13. 當(dāng)______時，代數(shù)式中不含項．
【答案】##
【解析】
【分析】不含有項，說明合并同類項后項的系數(shù)為0，據(jù)此即可解答，此題主要考查了合并同類項，正確掌握合并同類項法則是解題關(guān)鍵．合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
【詳解】解：∵，代數(shù)式中不含項．
∴，
解得．
故答案為：．
14. 按下面的程序計算：
如果輸入的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是，那么滿足條件的的值可以是______．
【答案】4或14或54
【解析】
【分析】根據(jù)圖表列出方程，求解即可．
【詳解】解：當(dāng)一次輸入正好輸出時，
即，
解得，．
當(dāng)返回一次輸入正好輸出時，
即：，
解得．
當(dāng)返回二次輸入正好輸出時，
即：，
解得．
當(dāng)返回三次輸入正好輸出時，
即：，
解得，不是正整數(shù)，故舍去．
當(dāng)返回四次輸入正好輸出時，
此時根據(jù)規(guī)律可知：，
解得，不是正整數(shù)，故舍去．
根據(jù)規(guī)律可知，循環(huán)下去，首次輸入的值越來越小，且小于1，都不符合正整數(shù)的條件，
故答案是：4或14或54．
【點睛】考查了求代數(shù)式的值．解決本題的關(guān)鍵是看懂圖表并能根據(jù)圖表列出方程．注意分類討論．
15. 如圖，將翻折，使頂點A落處，為折痕，如果為的平分線，則等于______．
【答案】##90度
【解析】
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和角平分線的定義得到，，利用角的和差關(guān)系即可得到答案．此題考查了折疊的性質(zhì)和角平分線的定義，熟練掌握各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵將翻折，使頂點A落處，為折痕，
∴，
∵為的平分線，
∴，
∴，
即，
故答案為：
三、解答題：（16、19、20題各6分，17、21、22、23題各8分，18題5分，24、25題各10分）
16. 計算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算順序是解題關(guān)鍵．
（1）將除法換算成乘法，再從左往右以此計算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
．
17. 解方程：
（1）3（2x﹣1）＝15；
（2）
【答案】（1）x=3；（2）x=-23．
【解析】
【分析】（1）去括號，移項，系數(shù)化1．
（2）去分母，去括號，合并同類項，系數(shù)化1．
【詳解】解：（1），
移項得：，
解得：．
（2），
去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
整理得：，
解得：．
18. 先化簡，再求值: ，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】先根據(jù)整式的加減運算去括號，再合并同類項，然后把x,y代入即可求解.
【詳解】解：
，
當(dāng)時，原式=
【點睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的加減運算法則.
19. 如圖，已知直線l和直線外三點A，B，C，按下列要求畫圖、填空：
（1）畫射線；
（2）連接；
（3）延長至D，使得；（用圓規(guī)作此圖）
（4）在直線l上確定點E，使得最小，請寫出你作圖的依據(jù)______．
（5）若的度數(shù)是，則它的余角的度數(shù)是______．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析； （3）見解析；
（4）兩點之間，線段最短．
（5）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)射線的定義，即可作圖；
（2）根據(jù)線段的定義，即可作圖；
（3）根據(jù)延長線的定義，即可作圖；
（4）根據(jù)線段的性質(zhì)，即可作圖．
（5）根據(jù)余角定義進(jìn)行求解即可．
本題主要考查線段，射線，延長線的定義，線段的性質(zhì)，余角的計算，掌握上述定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
如圖所示：射線就是所求作的圖形；
【小問2詳解】
如圖所示：線段就是所求作圖形；
【小問3詳解】
如圖所示：線段就是所求作圖形；
【小問4詳解】
連接交直線l于點E，即為所求點，依據(jù)是：兩點之間，線段最短．
故答案是：兩點之間，線段最短．
【小問5詳解】
∵的度數(shù)是，
∴它的余角的度數(shù)是，
故答案為：
20. 已知：如圖，是線段上兩點，且，是的中點，，求線段的長．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了兩點間的距離，關(guān)鍵是先由已知求出的長，再求的長．首先由已知，設(shè)，由，求出，再由是的中點，求出，從而求出的長即可．
【詳解】解：由，設(shè)，
，解得，
因此，，
因為點是的中點，所以，
．
21. 食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正、負(fù)來表示，記錄如下表；
（1）這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是超過還是不足？平均每袋超過或不足多少克？
（2）若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為克，求抽樣檢測的樣品總質(zhì)量是多少？
【答案】（1）這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多，平均每袋多克；
（2）克．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得總質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多，根據(jù)平均數(shù)的意義，可得答案；
（2）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量加上比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多的，可得答案．
本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用，有理數(shù)混合計算的實際應(yīng)用，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意，得：
（克），
平均質(zhì)量為（克），
答：這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多，平均每袋多克；
【小問2詳解】
（克），
答：抽樣檢測的樣品總質(zhì)量是克．
22. 為了了解學(xué)生對體育活動的喜愛情況，某校對參加足球、籃球、乒乓球、羽毛球這四個課外活動小組的人員分布情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供信息，解答下面問題．
（1）此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？
（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算扇形統(tǒng)計圖中的籃球部分的圓心角的度數(shù)；
（3）如果該校共有名學(xué)生參加這四個課外活動小組，而每個教師最多只能輔導(dǎo)本組名學(xué)生，請通過計算確定乒乓球課外活動小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師．
【答案】（1）名
（2）圖見解析，
（3）至少需要準(zhǔn)備8名教師．
【解析】
【分析】（1）由足球的人數(shù)與占比計算求解即可；
（2）參加羽毛球活動小組的學(xué)生有人，計算求解即可；補全的條形統(tǒng)計圖即可； 籃球部分圓心角的度數(shù)利用計算求解即可；
（3）由樣本估計總體計算求解符合要求的整數(shù)解即可．
本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，圓心角，樣本估計總體等知識．解題的關(guān)鍵在于從統(tǒng)計圖中獲取正確的信息．
【小問1詳解】
解：由足球的人數(shù)與占比可得 (名)
∴此次共調(diào)查了名同學(xué)．
【小問2詳解】
解：參加羽毛球活動小組的學(xué)生有 (人)，
∴補全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示
參加籃球活動小組的學(xué)生占，
∴扇形統(tǒng)計圖中籃球部分的圓心角的度數(shù)為．
【小問3詳解】
解： 乒乓球組： (名)，至少需要準(zhǔn)備8名教師．
23. 將圖1中的正方形剪開得到圖2，則圖2中共有4個正方形：將圖2中的一個正方形剪開得到圖3，圖3中共有7個正方形；將圖3中4個較小的正方形中的一個剪開得到圖4，則圖4中共有10個正方形，照這個規(guī)律剪下去：
（1）根據(jù)圖中的規(guī)律補全表格：
（2）第n個圖形中有______個正方形？
（3）當(dāng)時，圖形中有多少個正方形？
（4）當(dāng)圖形中有個正方形時，它是第幾個圖形？
【答案】（1）13，16；
（2）
（3）個
（4）個
【解析】
【分析】（1）第1個圖形中，有個正方形，第2個圖形中有個正方形，第3個圖形中有個正方形，第4個圖形中有個正方形，所以第5個圖形中有個正方形，第6個圖形中有個正方形；
（2）按照（1）中的規(guī)律可得第n個圖形中正方形個數(shù)；
（3）將代入找出的規(guī)律中計算即可.
（4）當(dāng)圖形中有個正方形時，即，解方程即可得到答案.
本題主要考查用代數(shù)式表示圖形變化規(guī)律、一元一次方程的解法，正確得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．
【小問1詳解】
第1個圖形中，有個正方形，第2個圖形中有個正方形，第3個圖形中有個正方形，第4個圖形中有個正方形，所以第5個圖形中有個正方形，第6個圖形中有個正方形；
按圖示規(guī)律填寫下表：
故答案為：13，16；
【小問2詳解】
按照（1）中的規(guī)律可得第n個圖形中有個正方形，
故答案為：
【小問3詳解】
當(dāng)時，，
即圖形中有個正方形；
【小問4詳解】
當(dāng)圖形中有個正方形時，即，
解得，
∴當(dāng)圖形中有個正方形時，它是第個圖形.
24. 貴陽市人民廣場某超市第一次用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價和售價如下表：（注：獲利＝售價－進(jìn)價）
（1）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？
（2）該超市第二次以第一次進(jìn)價又購進(jìn)甲、乙兩種商品．其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售．第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售？
【答案】（1）1950（元）；（2）第二次乙商品是按原價打8.5折銷售．
【解析】
【分析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品件，則購進(jìn)乙種商品（）件，根據(jù)單價×數(shù)量=總價，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，可求得甲、乙兩種商品得數(shù)量；根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量，列式計算即可求出結(jié)論；
（2）設(shè)第二次乙種商品是按原價打y折銷售，根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（）件，
根據(jù)題意得：
解得：，
∴（件）．
∴（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）．
答：該超市將第一次購進(jìn)甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤1950元．
（2）設(shè)第二次乙種商品是按原價打y折銷售，
根據(jù)題意得：，
解得：y=8.5．
答：第二次乙商品是按原價打8.5折銷售．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.
25. 如圖1，已知點O為直線上一點，將一個直角三角板的直角頂點放在點O處，并使邊、邊始終在直線的上方，平分．
（1）若，則______
（2）若，求的度數(shù)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）若在的內(nèi)部有一條射線（如圖2）滿足，試確定與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）設(shè)，表示出，，結(jié)合列出方程，解之即可；
（2）同（1）的方法，將代入計算即可；
（3）根據(jù)平分，得到，從而，根據(jù)等量代換可得．
本題考查角平分線的意義，互為補角、互為余角的意義，牢固掌握相關(guān)性質(zhì)并正確列式，是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：由題意可得：，
則，
設(shè)，則，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得：，即；
故答案為：；
【小問2詳解】
由題意可得：，
則，
設(shè)，則，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得：，即；
【小問3詳解】
．
理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴．與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）
0
1
3
9
袋數(shù)
1
4
3
4
5
3
圖形標(biāo)號
圖1
圖2
圖3
圖4
圖5
圖6
正方形個數(shù)
1
4
7
10
圖形標(biāo)號
1
2
3
4
5
6
正方形個數(shù)
1
4
7
10
13
16
甲
乙
進(jìn)價（元/件）
22
30
售價（元/件）
29
40

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