1．拋物線的頂點坐標是（ ）
A．B．C．D．
2．下列環(huán)保標志圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．廣東春季是流感的高發(fā)時期，某校4月初有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共25人患流感，假設(shè)每輪傳染中平均每人傳染x人，則可列方程（ ）
A．B．
C．D．
4．如圖，實心球運動的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是，則該同學(xué)此次投擲實心球的成績是（ ）
A．2mB．3mC．3.5mD．4m
5．如圖，在中，，，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點D，則所對的圓心角的度數(shù)為（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
6．如圖，在中，，把繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，若點D、A、B恰好在一條直線上，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題（每小題3分，共24分）
7．點關(guān)于原點對稱的點的坐標是______．
8．如圖所示的圖形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)______度就可以與原圖形完全重合．
9．二次函數(shù)的最大值為______．
10．若的半徑為2cm，則最長的弦長為______cm．
11．配方法解一元二次方程時，可將原方程配方成，則的值是______．
12．如圖，A、B、C是上三點，若，則______°．
13．如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標為，連接OB，將OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到，則點的坐標為______．
14．如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點，對稱軸為直線，則下列結(jié)論：①；②方程的兩個根是，；③當時，y隨著x的增大而增大；④，其中正確的結(jié)論是______（填寫序號）．
三、解答題（每小題5分，共20分）
15．用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?br>16．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求該函數(shù)的解析式及對稱軸．
17．如圖，在中，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，C點落在BD邊上，若，求的度數(shù)．
18．在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）當時，直接寫出y的取值范圍．
四、解答題（每小題7分，共28分）
19．如圖，在的正方形網(wǎng)格紙中，已知格點P和格點線段AC，請按要求畫出以AC為對角線的格點四邊形（頂點均在格點上），且點P在四邊形的內(nèi)部（不包括邊界上）．
（1）在圖①中畫出一個四邊形ABCD，使得四邊形ABCD是中心對稱圖形；
（2）在圖②中畫出一個四邊形AECF，使得點P落在四邊形某一邊的中垂線上．
20．“筒車”是一種以水流作動力，取水灌田的工具，如圖，“筒車”盛水筒的運行軌跡是以軸心O為圓心的圓，已知圓心O始終在水面上方，且當圓被水面截得的弦AB為6米時，水面下盛水筒的最大深度為1米（即水面下方部分圓上的一點距離水面的最大距離），求該圓的半徑．
21．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平而直角坐標系，的頂點都在格點上，已知點，．
（1）將向右平移4個單位長度得到，請畫出；
（2）將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出所得的．
22．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，其對稱軸為直線，與x軸的另一個交點為C，與y軸交于點B．
（1）點C的坐標為______；
（2）將二次函數(shù)的圖象向下平移5個單位長度，求平移后的二次函數(shù)的解析式．
五、解答題（每小題8分，共16分）
23．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點E，BD平分，．
（1）求證：DB平分，并求的大小；
（2）過點C作交AB的延長線于點F，若，，求此圓半徑的長．
24．閱讀與理解：
圖①是邊長分別為a和b（）的兩個等邊三角形紙片ABC和疊放在一起（點C與點重合）的圖形．
操作與證明：
（1）操作：固定，將繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，連接AD、BE，如圖②，在圖②中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）操作：若將圖①中的繞點C按順時針方向任意旋轉(zhuǎn)一個角度，連接AD、BE，如圖③，在圖③中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；
猜想與發(fā)現(xiàn)：
根據(jù)上面的操作過程，請你直接寫出當為多少度時，線段AD的長度最大，最大是多少？
六、解答題（每小題10分，共20分）
25．如圖，在菱形ABCD中，，，點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線向終點C運動，同時點Q從點A出發(fā)，以相同的速度沿折線向終點C運動，連接PQ，過點Q作AB的平行線，并截?。尹cM在點Q的右側(cè)，以PQ、QM為鄰邊作，設(shè)與菱形ABCD重疊部分圖形的面積為y（），點P的運動時間為x（s）（）．
（1）當點N與點B重合時，x的值為______；
（2）求PQ的長（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
26．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點，在拋物線上，點C為該拋物線的頂點，點P為該拋物線上一點，其橫坐標為m．
（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）連接BP，當軸時，順次連接點A、B、C、P，求四邊形ABCP的面積；
（3）當時，設(shè)該拋物線在點B與點P之間（包含點B和點P）的部分圖象的最低點和最高點到x軸的距離分別為k、n，若，求m的取值范圍．
名校調(diào)研系列卷·九年級期中測試 數(shù)學(xué)（人教版）
參考答案
一、1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D
二、7． 8．90 9．0 10．4 11．13 12．70 13． 14．①②③
三、15．解：，．
16．解：，對稱軸為y軸．
17．解：．
18．解：（1）．
（2）．
四、19．解：（1）如圖①．
（2）如圖②．
20．解：如圖，作于點E，交于點D，則米，米，設(shè)圓的半徑為r米，在中，，∴，解得，∴該圓的半徑為5米．
21．解：（1）如圖，即為所求．
（2）如圖，即為所求．
22．解：（1）．
（2）．
五、23．（1）證明：∵，，∴，
∴BD平分，∵BD平分，∴，
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴，
∴，∴，
∴，∴．
（2）解：圓的半徑長是4．
24．解：（1）．證明：∵繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，
∴，∵與是等邊三角形，∴，，
∴，∴．
（2）．證明：∵繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)的角度為，
∴，∵與是等邊三角形，∴，，
∴，∴．
猜想與發(fā)現(xiàn)：當為180°時，線段AD的長度最大，等于．
六、25．解：（1）．
（2）
（3）當時，可知y等于四邊形PQMN的面積，∴；
當時，如圖①，設(shè)MN與BC的交點為E，由題意，得，為等邊三角形，
∴；
當時，如圖②，．
綜上所述，
26．（1）．
（2）9．
（3）①當時，，，∵，∴，解得（舍去）；
②當時，，，∴，∴m的取值范圍為；
③當時，，，∵，∴，解得（舍去），（舍去）；
④當時，，，∵，∴，解得，（舍去）．
綜上所述，m的取值范圍為，．

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