2022-2023學(xué)年山東省聊城市臨清市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.2022年冬奧會(huì)在北京舉行，以下歷屆冬奧會(huì)會(huì)徽是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
2.在光明中學(xué)組織的全校師生迎“五四”詩(shī)詞大賽中，來(lái)自不同年級(jí)的25名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示.這些成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A. 98分、97分B. 98分、96分C. 96分、98分D. 96分、97分
3.若xy=32，則x?yy的值為( )
A. 13B. ?13C. 12D. 52
4.如圖，CD/?/AB，∠1=130°，∠2=80°，則∠E的度數(shù)是( )
A. 40°B. 50°C. 80°D. 130°
5.如圖，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還要添加一個(gè)條件是( )
A. AB=DC
B. ∠A=∠D
C. ∠B=∠C
D. AE=BF
6.如圖，將量角器按放置在Rt△ACB上，使點(diǎn)C與圓心重合，已知∠ACB=90°，∠A=30°.若B點(diǎn)的刻度為138°，則D點(diǎn)的對(duì)應(yīng)刻度為( )
A. 52°
B. 72°
C. 78°
D. 82°
7.若解關(guān)于x的分式方程2x?mx?2=1時(shí)出現(xiàn)了增根，則m的值為( )
A. 4B. ?2C. ?4D. 2
8.有以下命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②若|a|=|b|，則a=b；③全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線長(zhǎng)相等；④相等的角是對(duì)頂角，其中真命題是( )
A. ①②B. ①④C. ②④D. ①③
9.已知3x?4(x?1)(x?2)=Ax?1+Bx?2，則A+B的值為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長(zhǎng)的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊襯的寬度應(yīng)是多少米？設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程為( )
A. 1.4?x2.4?x=813B. 1.4+x2.4+x=813C. 1.4?2x2.4?2x=813D. 1.4+2x2.4+2x=813
11.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，將△ABD沿線段BD翻折，使得點(diǎn)A落在A′處，若∠A′BC=20°，則∠CBD=( )
A. 5°
B. 10°
C. 15°
D. 20°
12.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E和F分別是AC，BC上一點(diǎn)，EF/?/AB，∠BCA的平分線交AB于點(diǎn)D，∠MAC是△ABC的外角，若∠EFC=α，∠MAC=β，∠ADC=γ，則α，β，γ三者間的數(shù)量關(guān)系是( )
A. β=α+γB. β=2α?2γC. β=α+2γD. β=2γ?α
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
13.某校體育期末考核“立定跳遠(yuǎn)”、“800米”、“仰臥起坐”三項(xiàng)，按3：4：3的比重算出期末成績(jī).已知小林這三項(xiàng)的考試成績(jī)分別為80分、90分、100分，則小林的體育期末成績(jī)?yōu)開_____ 分.
14.若點(diǎn)M(?3,a)與點(diǎn)N(b,4)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b=______．
15.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)連接CF.若∠A=60°，∠ABD=24°，則∠ACF的度數(shù)為______．
16.已知1a+1b=3，則5a?7ab+5ba+6ab+b= ______ ．
17.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，EF垂直平分BC，P為直線EF上任意一點(diǎn)，則AP+BP的最小值是______．
三、解答題：本題共8小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
18.(本小題8分)
解分式方程：
(1)xx?2=2+1x?2；
(2)x+1x?1?4x2?1=1．
19.(本小題8分)
先化簡(jiǎn)(a2?1a?3?a?1)÷a+1a2?6a+9，然后從?1，0，3中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．
20.(本小題8分)
如圖，點(diǎn)C在線段AE上，BC/?/DE，AC=DE，BC=CE，延長(zhǎng)AB分別交CD、ED于點(diǎn)G、F．
(1)求證：AB=CD；
(2)若∠D=30°，∠E=62°，求∠FGC的度數(shù)．
21.(本小題8分)
我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競(jìng)賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．
(1)根據(jù)圖示計(jì)算出a、b、c的值；
(2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好？
(3)計(jì)算初中代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差s初中2，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．
22.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，D為線段CE的中點(diǎn)，BE=AC．
(1)求證：AD⊥BC；
(2)若∠BAC=72°，求∠B的度數(shù)．
23.(本小題9分)
今年，某市舉辦了一屆主題為“強(qiáng)國(guó)復(fù)興有我”的中小學(xué)課本劇比賽.某隊(duì)伍為參賽需租用一批服裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用600元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用500元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等．
(1)求在甲，乙兩個(gè)商店租用的服裝每套各多少元？
(2)若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠.該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝，請(qǐng)問(wèn)在哪家商店租用服裝的費(fèi)用較少，并說(shuō)明理由．
24.(本小題10分)
證明：等腰三角形兩底角的角平分線相等．
25.(本小題10分)
如圖1，點(diǎn)A、D在y軸正半軸上，點(diǎn)B、C分別在x軸上，CD平分∠ACB與y軸交于D點(diǎn)，∠CAO+∠BDO=90°．
(1)求證：AC=BC；
(2)如圖2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,0)，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，且∠DEA=∠DBO．
①求證：BD=DE；
②求BC+EC的長(zhǎng)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：選項(xiàng)A、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，
選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，
故選：B．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對(duì)稱軸位置．
2.【答案】B
【解析】解：由條形圖可得：25名參賽同學(xué)的得分?jǐn)?shù)據(jù)出現(xiàn)最多的是98分，
∴眾數(shù)是98分，
∵排在最中間的數(shù)據(jù)是第13個(gè)數(shù)據(jù)，為96分，
∴中位數(shù)是96分，
故選：B．
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解．
本題考查了觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，學(xué)會(huì)從條形統(tǒng)計(jì)圖中獲取解題信息，作為已知條件；一組數(shù)據(jù)中按照從大到小(或從小到大)的順序排列，若有奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，則最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)，若有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，則中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)或那幾個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
3.【答案】C
【解析】解：∵xy=32，
∴x=32y，
∴x?yy=32y?yy=12yy=12，
故選：C．
根據(jù)等式的性質(zhì)求出x=32y，代入所求式子中，即可求出答案．
本題考查了等式的性質(zhì)，分式的求值，能靈活運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．
4.【答案】B
【解析】解：∵CD//AB，∠2=80°，
∴∠2=∠EAB=80°，
∵∠1=130°，∠E=∠1?∠EAB，
∴∠E=130°?80°=50°，
故選：B．
先由平行線證明∠2=∠EAB=80°，再利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟記兩直線平行，同位角相等與三角形的外角的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
5.【答案】A
【解析】解：條件是AB=DC，
理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD=∠AEB=90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
AB=CDBE=CF，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)，
故選：A．
根據(jù)垂直定義求出∠CFD=∠AEB=90°，再根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到答案．
本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．
6.【答案】C
【解析】解，如圖，連接CD，
∵點(diǎn)B的讀數(shù)為138°，
∴∠ECB=138°，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∵CD=CB，
∴△CDB為等邊三角形，
∴∠DCB=60°，
∴∠ECD=138°?60°=78°，
∴點(diǎn)D的讀數(shù)應(yīng)該為78°．
故選：C．
連接CD，求出∠D的度數(shù)，得到等邊△CDB，進(jìn)而得到∠DCB=60°即可求解．
本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
7.【答案】A
【解析】解：方程兩邊都乘以x?2，得：2x?m=x?2，
∵分式方程有增根，
∴分式方程的增根為x=2，
將x=2代入2x?m=x?2，得：4?m=2?2，
解得m=4，
故選：A．
由分式方程的最簡(jiǎn)公分母為x?2，且分式方程有增根知增根為x=2，將x=2代入去分母后所得整式方程，解之可得答案．
本題主要考查分式方程的增根，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程增根的定義及產(chǎn)生的原因．
8.【答案】D
【解析】解：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，原命題是真命題；
②若|a|=|b|，則a=±b，原命題是假命題；
③全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線長(zhǎng)相等，原命題是真命題；
④相等的角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題．
正確的為①③，
故選：D．
根據(jù)平行線的判定，絕對(duì)值的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題真假的關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
9.【答案】C
【解析】解：∵3x?4(x?1)(x?2)=Ax?1+Bx?2，
∴3x?4(x?1)(x?2)=A(x?2)+B(x?1)(x?1)(x?2)=(A+B)x+(?2A?B)(x?1)(x?2)，
∴A+B=3?2A?B=?4，解得：A=1B=2，
∴A+B=3，
故選：C．
由條件可得3x?4(x?1)(x?2)=(A+B)x+(?2A?B)(x?1)(x?2)，從而可得A+B=3?2A?B=?4，再解方程組即可．
本題考查的是分式的加減運(yùn)算的逆運(yùn)算，二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，建立方程組解題是關(guān)鍵．
10.【答案】D
【解析】解：由題意可得，
1.4+2x2.4+2x=813，
故選：D．
根據(jù)題意可知，裝裱后的長(zhǎng)為2.4+2x，寬為1.4+2x，再根據(jù)整幅圖畫寬與長(zhǎng)的比是8：13，即可得到相應(yīng)的方程．
本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．
11.【答案】D
【解析】解：由折疊得∠ABD=∠A′BD，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵∠A′BC=20°，
∴∠ABA′=80°，
∴∠ABD=∠A′BD=40°，
∴∠CBD=∠A′BD?∠A′BC=20°，
故選：D．
由折疊得∠ABD=∠A′BD，求出∠ABA′=80°，得到∠ABD=∠A′BD=40°，即得答案．
此題考查了折疊的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記折疊的性質(zhì)得到∠ABD=∠A′BD是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】D
【解析】解：∵EF//AB，∠EFC=α，
∴∠B=∠EFC=α，
∵CD平分∠BCA，
∴∠ACB=2∠BCD，
∵∠ADC是△BDC的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BCD，
∵∠ADC=γ，
∴∠BCD=γ?α，
∵∠MAC是△ABC的外角，
∴∠MAC=∠B+∠ACB，
∵∠MAC=β，
∴β=α+2(γ?α)，
即β=2γ?α，
故選：D．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠EFC=α，由角平分線的定義得到∠ACB=2∠BCD，根據(jù)∠ADC是△BDC的外角，得到∠ADC=∠B+∠BCD，由三角形外角的性質(zhì)得到∠MAC=∠B+∠ACB，于是得到結(jié)果．
本題考查了三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】90
【解析】解：根據(jù)題意得：3×80+4×90+3×1003+4+3=90(分)，
即小林的體育期末成績(jī)?yōu)?0分，
故答案為：90．
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．
此題考查了加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式是本題的關(guān)鍵；本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求80、90、100這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)．
14.【答案】?7
【解析】解：∵點(diǎn)M(?3,a)與點(diǎn)N(b,4)關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴b=?3，a=?4，
∴a+b=?7．
本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．依此先求出a、b的值，再求出a+b的值．
解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：
(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；
(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
15.【答案】48°
【解析】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=24°，
∴∠ABC=48°，
∴∠ACB=180°?∠ABC?∠A=180°?48°?60°=72°，
∵EF垂直平分BC，
∴FB=FC，
∴∠FCB=∠FBC=24°，
∴∠ACF=∠ACB?∠FCB=72°?24°=48°．
故答案為48°．
先利用角平分線的定義得到∠ABD=∠CBD=24°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠ACB=72°，接著根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得FB=FC，則∠FCB=∠FBC=24°，然后計(jì)算∠ACB?∠FCB即可．
本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．
16.【答案】89
【解析】解：由題意可知1a+1b=a+bab=3，即a+b=3ab，
則有5a?7ab+5ba+6ab+b=5(a+b)?7ab(a+b)+6ab=8ab9ab=89，
故答案為：89．
由題意利用分式的運(yùn)算法則對(duì)條件變形得出a+b=3ab，進(jìn)而整體代入結(jié)論即可求出答案．
本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握分式的運(yùn)算以及結(jié)合整體思想進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】10
【解析】解：連接PC，
∵EF是BC的垂直平分線，
∴BP=PC．
∴PA+BP=AP+PC．
∴當(dāng)點(diǎn)A，P，C在一條直線上時(shí)，PA+BP有最小值，最小值=AC=10．
故答案為：10．
根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，AP+BP有最小值．
本題考查了軸對(duì)稱?最短路線問(wèn)題的應(yīng)用，正確判斷點(diǎn)A、P、C在一條直線上時(shí)，AP+PB有最小值是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：(1)xx?2=2+1x?2，
方程兩邊同時(shí)乘以x?2得，x=2(x?2)+1，
解得x=3，檢驗(yàn)：把x=3代入x?2=1≠0，
∴原方程的解是x=3．
(2)x+1x?1?4x2?1=1，
方程兩邊同乘(x+1)(x?1)，
得：(x+1)2?4=(x+1)(x?1)，
整理得：2x?2=0，
解得：x=1．
檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(x+1)(x?1)=0，
所以x=1是方程的增根，
∴原方程無(wú)解．
【解析】(1)先去分母，化為整式方程，再解整式方程并檢驗(yàn)即可；
(2)先去分母，化為整式方程，再解整式方程并檢驗(yàn)即可．
本題考查的是分式方程的解法，掌握“解分式方程的步驟與方法”是解本題的關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是不檢驗(yàn)．
19.【答案】解：原式=(a2?1a?3?(a+1)(a?3)a?3)÷a+1(a?3)2
=a2?1?(a2?2a?3)a?3÷a+1(a?3)2
=a2?1?a2+2a+3a?3?(a?3)2a+1
=2(a+1)a?3?(a?3)2a+1
=2(a?3)
=2a?6，
當(dāng)a=?1，3時(shí)，原式?jīng)]有意義；
當(dāng)a=0時(shí)，原式=0?6=?6．
【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
20.【答案】(1)證明：∵BC/?/DE，
∴∠ACB=∠E，
在△ABC與△DCE中，
AC=DE∠ACB=∠EBC=CE，
∴△ABC≌△DCE(SAS)，
∴AB=CD；
(2)解：∵△ABC≌△DCE，
∴∠A=∠D=30°，
∴∠DFA=∠A+∠E=30°+62°=92°，
∴∠FGC=∠D+∠DFA=30°+92°=122°．
【解析】(1)根據(jù)SAS證明△ABC與△DCE全等，即可得出結(jié)論；
(2)先由全等三角形的性質(zhì)得∠A=∠D=30°，再由三角形的外角性質(zhì)得∠DFA=∠A+∠E=92°，然后由三角形的外角性質(zhì)即可得答案．
本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：(1)初中5名選手的平均分a=75+80+85+85+1005=85(分)，
由條形圖中的數(shù)據(jù)可知初中部分?jǐn)?shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是85分，故眾數(shù)b=85，
高中5名選手的成績(jī)是：70，75，80，100，100，故中位數(shù)c=80；
(2)由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數(shù)高，
故初中部決賽成績(jī)較好；
(3)s初中2=(75?85)2+(80?85)2+(85?85)2+(85?85)2+(100?85)25=70，
∵s初中21000，
∴乙商店租用服裝的費(fèi)用較少．
【解析】【分析】
(1)設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套(x+10)元，由“用600元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用500元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等”列分式方程，解方程并檢驗(yàn)即可得出答案；
(2)分別計(jì)算甲、乙商店的費(fèi)用，比較大小即可得出答案．
本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意找出等量關(guān)系建立方程是解決本題的關(guān)鍵，但要注意分式方程需要進(jìn)行檢驗(yàn)．
24.【答案】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分線．
求證：BD=CE
證明：如圖所示，
∵AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分線．
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠ECB，
又∵BC=CB，
∴△EBC≌△DCB(ASA)，
∴BD=CE．
【解析】由于AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分線，利用等邊對(duì)等角，角平分線定義，可得∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠ECB，而BC=CB，利用ASA可證△EBC≌△DCB，再利用全等三角形的性質(zhì)可證BD=CE．
本題考查等腰三角形的性質(zhì)，利用等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、全等三角形的判定和性質(zhì)．
25.【答案】(1)證明：∵∠CAO+∠BDO=90°，∠BDO+∠CBD=90°，
∴∠CAO=∠CBD．
在△ACD和△BCD中，
∠ACD=∠BCD∠CAO=∠CBDCD=CD，
∴△ACD≌△BCD(AAS)．
∴AC=BC；
(2)①證明：由(1)知△ACD≌△BCD，
∴∠CAD=∠CBD，BD=AD，
又∵∠DEA=∠DBO，
∴∠DEA=∠CAD，
∴AD=ED，
又∵AD=BD，
∴BD=DE；
②解：過(guò)D作DN⊥AC于N點(diǎn)，如圖2：

∵∠ACD=∠BCD，DN⊥AC，DO⊥OC，
∴DO=ON，
在Rt△BDO和Rt△EDN中，
BD=DEDO=DN，
∴Rt△BDO≌Rt△EDN(HL)，
∴BO=EN．
在△DOC和△DNC中，
∠DOC=∠DNC∠OCD=∠NCDDC=DC，
∴△DOC≌△DNC(AAS)，
∴OC=NC，
∴BC+EC=BO+OC+NC?NE=2OC=10．
【解析】(1)由題意∠CAO+∠BDO=90°，可知∠CAO=∠CBD，CD平分∠ACB與y軸交于D點(diǎn)，所以可由AAS定理證明△ACD≌△BCD，由全等三角形性質(zhì)可得AC=BC；
(2)①由(1)得∠CAD=∠CBD，BD=AD，由題意得∠DEA=∠DBO，可知∠DEA=∠CAD，AD=ED，最后證得BD=DE；
②過(guò)D作DN⊥AC于N點(diǎn)，可證得Rt△BDO≌Rt△EDN，△DOC≌△DNC，所以BC+EC=BO+OC+NC?NE=2OC=10，即可證得BC+EC的長(zhǎng)．
本題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)，做題時(shí)添加了輔助線，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．平均分(分)
中位數(shù)(分)
眾數(shù)(分)
方差(分 ?2)
初中部
a
85
b
S初中2
高中部
85
c
100
160

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